Essays on Corporate Valuation under Uncertainty

Inhaltsverzeichnis

Koautorenschaften

Teil A – Synopsis
1 Einleitung
1.1 Motivation und Einordnung
1.2 Forschungsziel und Zusammenhang der Beiträge
2 Zusammenfassung der einzelnen Beiträge
2.1 Beitrag 1: Residual income valuation and management remuneration under uncertainty: a note
2.2 Beitrag 2: Unternehmensbewertung mit ungenauen Kapitalkosten
2.3 Beitrag 3: Estimating firm values under parameter uncertainty and serial correlation: correcting accumulating estimation errors in market risk premia and growth rates
2.4 Beitrag 4: Der Schattenzins im Konzept des stochastischen Diskontierungsfaktors: ein nützliches Konstrukt für die Unternehmensbewertung?
3 Literaturverzeichnis

Teil B – Beiträge
1 Residual income valuation and management remuneration under uncertainty: a note
1.1 Introduction
1.2 Definitions and assumptions
1.3 Identity between a valuation of cash flows and residual incomes
1.4 Valuation with deterministic discount rates
1.4.1 Risk-adjusted discount rates
1.4.2 Accounting-based discount rates
1.4.3 Noisy estimators for discount rates
1.5 Implications for residual-income based remuneration contracts
1.6 Conclusion
1.7 Appendix 1
1.7.1 Derivation of multi-period valuation models by forward iteration
1.8 Appendix 2
1.8.1 Proof of the multi-period formulation of Eq. 33 by backward iteration
1.8.2 Proof of the multi-period formulation of Eq. 35 by forward iteration
1.9 Appendix – Electronic supplementary material (esm)
1.10 References
2 Unternehmensbewertung mit ungenauen Kapitalkosten
2.1 Einleitung
2.2 Konzeptionelle Grundlagen
2.2.1 Unternehmensbewertung bei bekannten Bewertungsparametern
2.2.2 Schätzung der Kapitalkosten aus realisierten Renditen
2.2.3 Auswirkungen von Schätzungenauigkeiten
2.3 Ansätze zur Korrektur der durch Schätzungenauigkeiten verzerrten Diskontierungsfaktoren
2.3.1 Anforderungen an eine Korrekturfunktion
2.3.2 Approximation mit Hilfe von Taylorreihen
2.3.3 Explizite Korrektur bei unabhängig und lognormal verteilten Renditen
2.4 Ansatz zur Korrektur von Diskontierungsraten zur Bestimmung unverzerrter Endwerte
2.4.1 Bestimmung adjustierter Kapitalkosten
2.4.2 Analyse der Erwartungstreue und Approximationsfehler
2.4.3 Komparative Statik
2.5 Schlussbemerkungen
2.6 Anhang
2.6.1 Beweis der Erwartungstreue des korrigierten Unternehmenswerts
2.6.2 Berichtigung zweier Unvollständigkeiten in Jacquier/ ‌Kane/ ‌Marcus (2005)
2.6.3 Tabelle adjustierter Kapitalkosten
2.6.4 Simulationsstudie (R-Codes und Statistik der Zufallszahlen)
2.6.5 Zusammenhang zwischen diskretem und zeitstetigem Endwert
2.6.6 Zur Lösung des Integrals der korrigierten Diskontierungsfaktoren
2.7 Literaturverzeichnis
3 Estimating firm and terminal values under parameter uncertainty and serial correlation: correcting accumulating estimation errors in market risk premia and growth rates
3.1 Introduction
3.2 Basis for estimating firm values
3.2.1 Firm and terminal values
3.2.2 Estimating the cost of capital and the growth rate
3.2.3 Biases in firm values due to imprecisely estimated input parameters
3.3 Unbiased estimation of firm values
3.3.1 Correcting for estimation errors in market risk premia
3.3.2 Correcting for estimation errors in growth rates
3.3.3 Incorporating serial correlation
3.3.3.1 The general case
3.3.3.2 First-order serial correlation
3.4 Unbiased estimation of terminal values
3.4.1 A new formula
3.4.2 Ad-hoc approach to use the perpetual growth formula
3.5 Concluding remarks
3.6 Appendix
3.6.1 Accumulation of estimation errors with lognormal distributed rates of return
3.6.2 Proof that corrected firm values are unbiased
3.6.3 Serial correlation in time series
3.6.4 A correction of two formal incompletenesses in Jacquier/ ‌ Kane/ ‌ Marcus (2005)
3.6.5 Conditions for the equivalence of the recognition of serial correlation under the regime of Cooper (1996) and of Jacquier/ ‌ Kane/ ‌ Marcus (2005)
3.6.6 Converting continuous-time terminal-values to discrete-time terminal-values
3.6.7 Proof that the corrected terminal value is an unbiased estimator of the terminal value
3.7 References
4 Der Schattenzins im Konzept des stochastischen Diskontierungsfaktors: ein nützliches Konstrukt für die Unternehmensbewertung?
4.1 Einleitung
4.2 Ansätze zur Bestimmung eines Anschlusszinses
4.2.1 Durchschnitt realisierter Zinssätze
4.2.2 Weitere Ansätze zur Zinsprognose
4.2.3 Duplizierung sicherer Cashflows ohne risikolosen Zins
4.3 Der Schattenzins im Konzept des SDF
4.3.1 Grundlagen zum Bewertungsansatz des SDF
4.3.2 Zum Zusammenhang von SDF, risikoloser Verzinsung und Schattenzins
4.3.3 Annahmen zur Struktur des SDF
4.4 Empirische Bestimmung des Schattenzinses
4.4.1 Schattenzins auf Basis der Aktienrenditen von 1971 bis 2009
4.4.2 Überprüfung der Verteilungsannahme
4.4.3 Diskussion
4.5 Literaturverzeichnis

Teil C – Ergänzende Angaben
Ehrenwörtliche Erklärung
Curriculum Vitae

Essays on Corporate Valuation under Uncertainty

Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Wirtschaftswissenschaften (Dr. rer. pol.) der Universität Ulm, verliehen durch die Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften

vorgelegt von

Dipl.-Kfm. Hans-Christian Krumholz

März 2012

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Dömken, C.-H. in: Heinemann, E. (1992), Dichtung als Wunscherfüllung, S. 166.

Koautorenschaften

Professor Dr. Frank Richter

war von 2004 bis 2011 Direktor des Instituts für Strategische Unternehmensführung und Finanzierung der Universität Ulm und ist seit 2012 Vorstandsvorsitzender der Duravit AG.

Dipl.-WiWi. Simon Elsner

ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Strategische Unternehmensführung und Finanzierung der Universität Ulm.

Teil A – Synopsis

1 Einleitung

1.1 Motivation und Einordnung

Ein Unternehmenswert ist dadurch gekennzeichnet, dass er nicht direkt beobachtbar ist und nur geschätzt werden kann.¹ Dazu sollen die aus einem Unternehmen zukünftig generierten Cashflows in Form eines vergleichbaren Punktwerts ausgedrückt werden, der dem Unternehmenswert entspricht.² Schwierigkeiten bereitet darin die Unkenntnis zum Bewertungszeitpunkt, welche wertrelevanten unternehmensspezifischen und makroökonomischen Größen in Zukunft realisiert werden.³ Hinzukommend sind auch die Informationen, die zur Schätzung der Bewertungsgrößen verwendet werden, unzweifelhaft von Unsicherheit betroffen.⁴

Die etablierten Unternehmensbewertungsmodelle wie das des Discounted-Cashflow (DCF) setzen voraus,⁵ dass unter anderem deterministische, das heißt bekannt Größen verwendet werden.⁶ Daher stellt sich die Frage, wie mit der vorherrschenden Unsicherheit über diese Größen umgegangen werden sollte, um den Unternehmenswert nach wie vor unverzerrt zu schätzen. Aufgrund der vielschichtigen Formen von Unsicherheit werden wahre Unternehmenswerte wohl kaum bestimmbar sein. Dennoch wird das Bestreben bestehen, zumindest Wissen und verfügbare Informationen gänzlich auszuschöpfen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, dass der berechnete Unternehmenswert möglichst nahe am bewertungsmodellmäßig wahren Unternehmenswert liegt und diesen zumindest im Durchschnitt trifft.⁷

Wird die Unsicherheit über die Realisation einer zukünftigen Größe als spezielle Form verstanden, bei der diese Größe durch eine (bekannte) Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben ist,⁸ lassen sich unsichere Größen statistisch modellieren. Damit besteht zwar Unsicherheit hinsichtlich der Realisation der Größe, nicht jedoch in Bezug auf das Aggregat. Dieses ist in Form eines Punktwerts etwa des Erwartungswerts sicher, da es kalkuliert werden kann.⁹ Eine Bestimmung des Punktwerts setzt exakte Informationen über die Beschreibung der Wahrscheinlichkeitsverteilung voraus.¹⁰ Jedoch kommt im Rahmen der Unternehmensbewertung erschwerend hinzu, dass die involvierten Daten und verschiedenen Einschätzungen, die in eine Bewertung einfließen, Verzerrungen ausgeliefert sind. In solchen Situationen ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung unbekannt oder mit einem im Voraus unbekannten Ereignis verknüpft.¹¹ Diese Unsicherheit im engeren Sinne bedeutet,¹² dass Wahrscheinlichkeiten fehlen oder nur subjektive Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden können, welche den Grad der Glaubwürdigkeit dafür zum Ausdruck bringen, dass eine bestimmte Realisation eintreten wird.¹³ Dadurch sind a priori mehrere Punktewerte möglich ohne zu wissen, welcher und ob ein berechneter Punktwert dem wahren entspricht.¹⁴

Die Ursache dieser Art der Unsicherheit im engeren Sinne lässt sich auf verschiedene Quellen zurückführen: In diesem Kontext kann zum einen Modellunsicherheit dahingehend bestehen, dass der Zusammenhang von Parametern, den ein Bewertungsmodell beschreibt, nicht vollständig bekannt ist, insbesondere wie dieser auf exogene Störungen aus dem Umfeld reagiert.¹⁵ Zum anderen kann Parameterunsicherheit vorliegen, sofern die Parameter nicht beobachtet werden können, sondern ökonometrisch geschätzt werden müssen. Je weniger Daten für eine solche Schätzung zur Verfügung stehen und je instabiler das Umfeld ist, in dem die Daten erhoben werden, desto eher werden die geschätzten Parameter eine gewisse Ungenauigkeit aufweisen.¹⁶

In Bezug auf die Unternehmensbewertung sind nicht nur die zukünftigen Cashflows des Bewertungsobjekts unsicher, sondern auch die Struktur der Cashflows der besten alternativen Investitionsgelegenheit. Diese sowie deren Preis werden für die Normierung der zu bewertenden Cashflows benötigt.¹⁷ Gleichbedeutend ist die Transformation der Cashflow-Struktur und deren Preis in eine Rendite.¹⁸ Infolgedessen entspricht die zur Bewertung verwendete Diskontierungsrate den Opportunitätskosten in Form der entgangenen Rendite, die bei Anlage in einer vergleichbaren Alternative hätte erzielt werden können.¹⁹ Da die Cashflows der Alternative ebenso wie die des Bewertungsobjekts unsicher sind, ist auch die Alternativrendite und damit die Diskontierungsrate selbst von Unsicherheit betroffen.²⁰ Diese Tatsache lässt sich durch Ansatz eines stochastischen Diskontierungsfaktors (SDF) berücksichtigen, welcher zur Diskontierung der zukünftigen Cashflows auf den Bewertungszeitpunkt herangezogen wird. Die Reduktion auf einen Punktwert erfolgt in Form des gemeinsamen Erwartungswerts der zukünftigen Cashflows und des SDF.²¹ Eine Bewertung auf Basis des SDF unterstellt, dass es einheitliche zeit- und zustandsabhängige Diskontierungsfaktoren gibt, die auf beliebige am Markt gehandelte Cashflow-Strukturen anwendbar sind, unabhängig von deren Risikogehalt oder zeitlicher Struktur.²² Für eine praktische Anwendung des SDF müssten die gemeinsamen Verteilungen von Cashflows und SDFs vorliegen. Obwohl die konkrete Form des SDF bis dato unbekannt ist, lassen sich trotzdem aus der Struktur des Bewertungsansatzes wesentliche Erkenntnisse gewinnen und unter bestimmten Annahmen die gewöhnlich zur Unternehmensbewertung verwendeten Verfahren ableiten.²³ Damit ist es möglich, erwartete Cashflows mit deterministischen Diskontierungsraten zu diskontieren. Durch eine Reduktion der Verteilung zukünftiger Cashflows auf ihre Erwartungswerte wird die explizite Annahme der Unsicherheit modellendogen eliminiert.²⁴ In diesem Fall der Quasi-Sicherheit berücksichtigen risikoadjustierte Diskontierungsraten die Unsicherheit in den zukünftigen Cashflows durch modellexogen kreierte Risikozuschläge derart, dass eine Risikoprämie auf den Zins für sichere Anlagen (Basiszins) aufgeschlagen wird.²⁵ Unter bestimmten Bedingungen entspricht die Diskontierungsrate der erwarteten Rendite des Unternehmens, auch als Kapitalkosten bezeichnet, so dass Risikoprämien etwa mittels des Capital-Asset-Pricing-Modells (CAPM) kapitalmarktorientiert ableitbar sind.²⁶

Die zu bewertenden, zukünftigen Cashflows sind durch vielschichtige Einflussgrößen, unternehmensinterne und -externe, beeinflusst.²⁷ Eine Ableitung der erwarteten Cashflows erfolgt meist auf Basis einer Planung und Prognose: Darin bezieht sich Planung auf beeinflussbare Unternehmensvariablen, wohingegen eine Prognose zur Schätzung der Entwicklung der nicht-beeinflussbaren Unternehmensvariablen herangezogen wird.²⁸ Vor dem Hintergrund, dass die Lebensdauer eines Unternehmens a priori unbegrenzt ist,²⁹ erscheint sowohl die Planung als auch die Prognose nur für einen begrenzten Zeitraum detailliert möglich. Explizite Planungen und Prognosen werden regelmäßig für selten mehr als zehn Jahre angestellt, so dass die anschließende Phase, die den sogenannten Endwert konstituiert, eine wertrelevante Größe darstellt. Für diese erfolgen die Planung und Prognose üblicherweise durch standardisierte, pauschale Verfahren,³⁰ so dass der Endwert auf Basis einfacher Bewertungsformeln wie etwa der für ewige Renten bestimmt werden kann. Damit lassen sich konstante (wachsende) erwartete Cashflows mit konstanten Kapitalkosten bewerten, wobei der Endwert sensitiv auf Variationen der Wertansätze reagiert.

Sofern Unsicherheit bezüglich der geschätzten Größen sowie der Zusammenhänge des Modells nicht ausgeschlossen werden kann, liefert die Schätzung des Unternehmenswerts mittels der etablierten Bewertungsverfahren zwar einen Punktwert, jedoch stimmt dieser nur zufällig mit dem zu schätzenden überein.³¹ Mit einer explizit mehrwertigen Betrachtung wird eine Analyse möglich, wie das Bewertungsergebnis von Variationen der in die Bewertung eingehenden Größen beeinflusst ist. Erst dadurch resultiert eine „brauchbare zahlenmäßige Grundlage“ zur Beurteilung und Entscheidungsfindung.³² Bislang erfolgt eine erste Annäherung meist nur mittels Sensitivitäts- oder Was-wäre-wenn-Analysen.³³ Sofern die Unsicherheit modelliert werden kann, lassen sich ihre Auswirkung explizit berücksichtigen und wertmäßig angeben. Insofern kann Unsicherheit zwar nicht aufgelöst werden, aber es besteht zumindest die Möglichkeit, Unsicherheit transparent zu machen. Dies gilt unabhängig davon, ob die Bewertungsgrößen wie Cashflows und Diskontierungsraten oder die Wertansätze in Form der Schätzer der Bewertungsgrößen von Unsicherheit betroffen sind.

1.2 Forschungsziel und Zusammenhang der Beiträge

Den Beiträgen der vorliegenden kumulativen Dissertation ist die Leitfrage gemeinsam, inwiefern verschiedene Formen der Unsicherheit im Rahmen der Unternehmensbewertung theoretisch fundiert transparent gemacht werden können und wie sich diese auf die Anwendung gewöhnlicher Bewertungsverfahren auswirken. Das Forschungs­ziel besteht darin, die Bedingungen für eine Transformation in den quasi-sicheren Fall aufzuzeigen und eine Operationalisierbarkeit zu schaffen, so dass beispielsweise die Erwartungswerte der zukünftigen Cashflows aus Geschäftsplänen übernommen werden können und als Ausgangsbasis einer Unternehmensbewertung erhalten bleiben. Dementsprechend wird die Verbindung zu den etablierten Bewertungsansätzen auf Basis des Kapitalkostenkonzepts ermöglicht – gegebenenfalls unter entsprechenden Adjustierungen – und damit eine praktische Anwendung vereinfacht, sofern die hierzu notwendigen Bedingungen als erfüllt gelten oder angenommen werden.

Die Untersuchungen gliedern sich in die folgenden, vier Beiträge:

1. Beitrag Residual income valuation and management remuneration under uncertainty: a note Autoren: Simon Elsner, Hans-Christian Krumholz und Frank Richter Veröffentlicht 2011 in: Review of Managerial Science (RMS), DOI: 10.1007/‌s11846-010-0058-x.
2. Beitrag Unternehmensbewertung mit ungenauen Kapitalkosten Autor: Hans-Christian Krumholz
Zweite Runde in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (ZfB)
3. Beitrag Estimating firm values under parameter uncertainty and serial correlation: correcting accumulating estimation errors in market risk premia and growth rates Autor: Hans-Christian Krumholz Erste Runde in: Journal of the American Statistical Association (JASA)
4. Beitrag Der Schattenzins im Konzept des stochastischen Diskontierungsfaktors: ein nützliches Konstrukt für die Unternehmensbewertung? Autoren: Frank Richter und Hans-Christian Krumholz Veröffentlicht 2010 in: Königsmaier, Heinz/Rabel, Klaus (Hrsg.), Unternehmensbewertung: Theoretische Grundlagen – Praktische Anwendungen, S. 525–544.

Innerhalb dieser vier Bereiche untersucht der erste Beitrag, unter welchen Bedingungen das Preinreich-Lücke -Theorem, das die Äquivalenz zwischen einer Bewertung auf Basis von Cashflows und auf Basis von Residualgewinnen herstellt, unter Unsicherheit hinsichtlich Cashflows beziehungsweise Residualgewinnen und Diskontierungsfaktoren gilt. Darin ist ein Residualgewinn als rechnungslegungsbasierter Gewinn abzüglich der Kosten des Kapitaleinsatzes (capital charge) in Form der Alternativrendite für das eingesetzte Kapital multipliziert mit der Höhe des Kapitaleinsatzes definiert. Anschließend wird die Frage beantwortet, unter welchen Prämissen die Diskontierungsrate mit der Alternativrendite zur Bestimmung der (erwarteten) Residualgewinne übereinstimmt und wann das Kapitalkostenkonzept verwendet werden kann, so dass DCF- und Residualgewinnverfahren (RIV, residual income valuation) dasselbe Bewertungsergebnis liefern. Abschließend wird untersucht, welche Auswirkungen die Unsicherheit auf die Gestaltung von residualgewinnbasierten Management-Vergütungsverträgen hat.

Die nachfolgenden Beiträge fokussieren auf das DCF-Verfahren, wobei in allen zusätzlich der Endwert betrachtet wird.

Der zweite Beitrag analysiert, welchen Effekt Parameterunsicherheit auf Unternehmenswerte hat, wenn die zur Diskontierung verwendeten Kapitalkosten von Schätzungenauigkeiten betroffen sind, und welche Korrekturansätze sich ableiten lassen. Insbesondere die Verwendbarkeit der Formel für ewige Renten zur Schätzung unverzerrter Unternehmenswerte wird dabei untersucht. Abschließend beantwortet der zweite Beitrag, wie risikoadjustierte Diskontierungsraten bestimmt werden können, die auch der Parameterunsicherheit Rechnung tragen und unverzerrte Unternehmenswerte liefern.

Der dritte Beitrag stellt eine erweiterte Untersuchung dar, die auf den Ergebnissen des zweiten Beitrags aufbaut. Darin werden die Konsequenzen der gemeinsamen Wirkung von Parameterunsicherheit hinsichtlich der Marktrisikoprämie und der Wachstumsrate auf Unternehmenswerte herausgearbeitet und beleuchtet, welche Korrekturansätze sich ableiten lassen. Ergänzend wird serielle Korrelation (Autokorrelation) und die Wechselwirkung mit Parameterunsicherheit berücksichtigt, um die Robustheit des Korrekturansatzes zu analysieren. Abschließend wird untersucht, inwiefern unverzerrte Unternehmenswerte mittels der Formel für ewige Renten mit Wachstum schätzbar sind. Dazu entwickelt der Beitrag ein Ad-hoc-Verfahren.

Der vierte Beitrag gibt einen Überblick über fünf verschiedene Modellansätze zur Schätzung des Anschlusszinses, welcher den Basiszins für die Endwertphase darstellt. Als Antwort auf die Frage, wie ein Basiszins aus Aktienkursen extrahiert werden kann, der implizit den Aktienkursen zugrunde liegt, wird ein neuer Modellansatz zur Schätzung dieses speziellen Basiszinses, der als Schattenzins bezeichnet wird, abgeleitet. Abschließend wird der Schattenzins empirisch bestimmt.

Die folgende Tabelle 1 gibt eine Übersicht der vier Beiträge gegliedert nach Fokus auf die von Unsicherheit betroffenen Größen und nach entsprechender Zielsetzung und Art des Beitrags.

Tabelle 1: Übersicht der Beiträge

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Bezug auf die Formen von Unsicherheit untersucht der erste Beitrag zufällige Störungen, die in jeder Periode des Bewertungszeitraums sowohl auf Cashflows beziehungsweise Residualgewinne als auch Diskontierungsfaktoren wirken. Im zweiten und dritten Beitrag hingegen handelt es sich aufgrund der Parameterunsicherheit in den Kapitalkosten und Wachstumsraten um eine einmalige zufällige Störung zum Bewertungszeitpunkt, die sich über den Bewertungszeitraum hin fortpflanzt. Im vierten Beitrag ist das Modell zur Beschreibung des Anschlusszinses unsicher. Auch hier handelt es sich im Grunde um eine einmalige Störung zum Bewertungszeitpunkt mit Auswirkung auf das Bewertungsresultat.

Sofern in den jeweiligen Beiträgen Verteilungsannahmen getroffen werden, gehen diese nicht weiter über diejenigen hinaus, die den gewöhnlichen DCF- und RIV-Ver­fah­ren zugrunde liegen. Die Beiträge ermöglichen, weitere bereits vorhandene Informationen (Standardfehler, serielle Korrelationskoeffizienten, Schattenzinsen) zu nutzen, um zusätzliche Orientierungspunkte für eine Bewertung zu erhalten und die Schätzung von Unternehmenswerten zu präzisieren.

2 Zusammenfassung der einzelnen Beiträge

Im Folgenden sind die vier Beiträge, die in der vorliegenden kumulativen Dissertation enthalten sind, im Einzelnen zusammengefasst. Dazu wird zu jedem Beitrag die Problemstellung verdeutlicht und ein kurzer Literaturüberblick gegeben. Im Anschluss werden der Ansatz und die Vorgehensweise erläutert sowie abschließend die jeweiligen Ergebnisse präsentiert.

2.1 Beitrag 1: Residual income valuation and management remuneration under uncertainty: a note

Problem und Literaturüberblick Preinreich (1937), Lücke (1955), Edwards /‌Bell (1961) oder auch Kloock (1981), Peasnell (1982) und Marusev /‌‌Pfingsten (1993) haben gezeigt, dass eine Bewertung auf Basis von Cashflows und Residualgewinnen unter der Bedingung des Clean-Surplus-Accountings äquivalent ist. Jedoch findet Unsicherheit in ihren Untersuchungen keine Berücksichtigung. Die Betrachtung des Falls von Quasi-Sicherheit lässt unsichere Cashflows beziehungsweise Residualgewinne zu, in Verbindung mit (deterministischen) konstanten Kapitalkosten, wie etwa Ohlson (1995), Penman (1998) oder auch Koller /‌Goedhart /‌Wessels (2005) zeigen. Sofern ebenso unsichere Diskontierungsraten integriert werden, wird in vielen Fällen aus Vereinfachungsgründen von risikoneutralen Investoren ausgegangen. Damit kann der risikolose Zins als Diskontierungsrate und auch zur Bestimmung der Kosten des Kapitaleinsatzes (sog. Capital charge) angesetzt werden . Feltham /‌Ohlson (1999) und Gode /‌Ohlson (2004) zeigen die Äquivalenz der Bewertung von unsicheren Cashflows beziehungsweise Residualgewinne bei stochastischen Zinsen. Aufgrund der risikoneutralen Bewertung wird das Problem der Festlegung geeigneter Diskontierungsraten und Kapitalkosten umgangen. Zur Berücksichtigung stochastischer Diskontierungsfaktoren existiert der Ansatz etwa von Ang /‌Liu (2001), bei dem die stochastischen Diskontierungsfaktoren an spezielle Verteilungsannahmen geknüpft werden. Jedoch konnte die allgemeine Gültigkeit des Preinreich-Lücke -Theorems unter Unsicherheit ohne spezielle Verteilungsannahmen bis dato noch nicht gezeigt werden. Darüber hinaus ist in der Literatur nicht untersucht, unter welchen Bedingungen die Diskontierungsrate und die Alternativrendite zur Bestimmung der Kosten des Kapitaleinsatzes identisch sind, da beide nicht zwingend übereinstimmen müssen. Insbesondere ist unklar, inwiefern das in der wissenschaftlichen Literatur als ad hoc kritisierte Vorgehen der Praxis, erwartete Residualgewinne auf Basis konstanter Kapitalkosten zu bestimmen und mit diesen zu diskontieren, theoretisch fundiert werden kann.

Residualgewinnverfahren bieten ein zweckmäßiges Instrument für die Festlegung der Bemessung des variablen Teils einer Management-Vergütung. Neben anderen haben Rogerson (1997) und Reichelstein (1997) gezeigt, dass die Verwendung dieses Verfahrens zielkongruentes Verhalten der von Anteilseignern (Prinzipalen) eingesetzten Managern (Agenten) gewährleisten kann. Bisherige Untersuchungen zur Ausgestaltung der Vergütungsverträge basieren ebenso wie die zu Residualgewinnverfahren weitgehend auf deterministischen Kapitalkosten als Zielrendite; die Unsicherheit hinsichtlich der dem Management vorzugebenden Zielrendite bleibt jedoch unberücksichtigt.

Ansatz und Vorgehen Für eine Untersuchung des Einflusses der Unsicherheit wird im Beitrag zunächst eine Literaturübersicht und Kategorisierung bestehender Residualgewinnverfahren gegeben, um bestehende Forschungslücken aufzuzeigen. Im Anschluss werden die notwendigen Definitionen und Annahmen für eine Bewertung mit Hilfe des Konzepts des SDF dargelegt und der Zusammenhang von DCF und RIV unter Berücksichtigung von Unsicherheit hinsichtlich Cashflows, Residualgewinnen und Diskontierungsraten dargestellt.

Nach der Überführung von DCF und RIV unter Unsicherheit kann die Verwendung risikoadjustierter Diskontierungsraten beleuchtet werden und der Zusammenhang mit den bisher in der Literatur bestehenden Ansätzen in Bezug auf die Residualgewinnbewertung hergestellt werden. Zusätzlich wird der Zusammenhang zwischen Markt- und Buchwerten sowie der Einfluss von Parameterunsicherheit untersucht.

Die Implikationen der Erkenntnisse des Beitrags für die Gestaltung von Management-Vergütungsverträgen werden abschließend abgeleitet und die Bedingungen für eine Vertragsgestaltung aufgezeigt, die ein zielkongruentes Verhalten der Manager erreichen.

Ergebnisse Der Beitrag demonstriert, dass das Preinreich-Lücke -Theorem allgemein auch unter Unsicherheit gilt, insbesondere wenn nicht nur Cashflows und Residualgewinne sondern auch Diskontierungsraten unsicher sind. Der Erwartungswert der mit dem SDF bewerteten unsicheren Cashflows ist gleich dem Erwartungswert der mit dem SDF bewerteten unsicheren Residualgewinne zuzüglich Buchwert. Die Residualgewinne können ebenso mit der stochastischen Rendite des Unternehmens diskontiert werden, die gleichzeitig die Alternativrendite zur Bestimmung der Kosten des Kapitaleinsatzes festlegen. Erfolgt die Bewertung von Residualgewinnen auf Basis des SDF, so kann in diesem Fall die dem SDF implizite Rendite von der Alternativrendite abweichen. Zur Cashflow-Bewertung lassen sich sowohl der SDF als auch die stochastische Rendite des Unternehmens verwenden, wobei eine Bewertung auf Basis der Rendite des Unternehmens redundant ist, da diese bereits durch den SDF festgelegt ist.

Für die praktische Anwendung ist eine Reduktion auf den quasi-sicheren Fall wünschenswert, so dass deterministische, risikoadjustierte Diskontierungsraten verwendet werden können. Es zeigt sich, dass auch allgemein unter Unsicherheit immer eine solche Rate existiert, mit der alternativ zum SDF erwartete Cashflows diskontiert werden können, sofern die erwarteten Cashflows von Null verschieden sind.

Die Verwendung dieser risikoadjustierten Diskontierungsraten ist auch für die Bestimmung der erwarteten Kosten des Kapitaleinsatzes möglich: Werden der erwartete Gewinn abzüglich der erwarteten Kosten des Kapitaleinsatzes mit den risikoadjustierten Diskontierungsraten diskontiert, so ist das Ergebnis gleich zu dem auf Basis der mit risikoadjustieren Diskontierungsraten bewerteten erwarteten Cashflows. Dieser Befund zeigt, dass die Ergebnisse von Peasnell (1982), Marusev /‌Pfingsten (1993) und Felt­ham /‌Ohl­son (1999) auch bei unsicheren Cashflows beziehungsweise Residualgewinnen gelten.

Darin ist der erwartete Gewinn abzüglich der erwarteten Kosten des Kapitaleinsatzes äquivalent zum erwarteten Residualgewinn, wenn die risikoadjustierten Diskontierungsraten, die ebenfalls zur Bestimmung der Kosten des Kapitaleinsatzes verwendet werden, konstant sind. Diese konstanten Raten entsprechen sodann der erwarteten Rendite des Unternehmens, d.h. den Kapitalkosten. Damit resultiert der bekannte Zusammenhang, dass die Berechnung der erwarteten Residualgewinne und Diskontierung dieser mit den Kapitalkosten identisch ist zu einer Diskontierung der erwarteten Cashflows mit den Kapitalkosten. In der Praxis ist diese Vorgehensweise üblich, allerdings wird sie in der wissenschaftlichen Literatur als ad hoc kritisiert. Der Beitrag klärt hingegen, dass diese Vorgehensweise theoretisch fundiert ist, und legt offen, dass lediglich die hierzu notwendigen Annahmen vergleichsweise restriktiv sind. Dazu müssen die Renditen des Unternehmens unabhängig und identisch verteilt sein, so dass konstante erwartete Renditen resultieren.

Neben diesen primären Befunden implizieren die Ergebnisse des Beitrags folgendes:

- Auch unter Unsicherheit sind Buchwerte durch Diskontierung der Cashflows mit unsicheren buchwertbasierten Renditen unter Berücksichtigung von Dirty-Surpluses (other comprehensive income) bestimmbar. Sofern die unsichere buchwertbasierte Rendite und die unsichere (ökonomische) Rendite des Unternehmens gleich sind, folgen identische Buch- und Marktwerte. Allerdings wird deutlich, dass Buch- und Marktwerte nicht zwingend gleich sind, wenn lediglich die erwartete buchwertbasierte Rendite und die Kapitalkosten gleich sind.
- Wird das Residualgewinnverfahren zur Bestimmung impliziter Kapitalkosten verwendet, so bestätigt der Beitrag den Befund von Hughes /‌‌‌Liu /‌‌Liu (2009): Unter Unsicherheit entspricht die (interne) Rendite, die den impliziten Kapitalkosten entsprechen sollen, nicht zwangsläufig der erwarteten Rendite des Unternehmens und damit den Kapitalkosten.
- Sofern Parameterunsicherheit hinsichtlich der Kapitalkosten besteht, führen DCF und RIV zwar zum selben Ergebnis, jedoch resultieren aus beiden Verfahren verzerrte Unternehmenswerte. Das heißt der berechnete Wert entspricht nicht mehr dem Erwartungswert der diskontierten Cashflows beziehungsweise der diskontierten Residualgewinne zuzüglich Buchwert.

Im Hinblick auf die Verwendung von RIV zur Gestaltung von Management-Ver­gü­tungs­ver­trägen legt der Beitrag dar, dass der risikolose Zins als Zielrendite (hurdle rate) zugrunde gelegt werden sollte, um die für Prinzipale unvorteilhafte Situation zu vermeiden, dass das Management unterinvestiert. Dieses Phänomen wurde in der Literatur zuvor auf Agenturkosten (agency costs) oder andere Externalitäten zurückgeführt. Der Beitrag demonstriert hingegen, dass auch bei Abwesenheit dieser Faktoren allein die Unsicherheit hinsichtlich der Rendite des Unternehmens für Unterinvestition seitens des Managements verantwortlich sein kann. Zusätzlich liefert der Beitrag eine ergänzende Alternative zum Ansatz des risikolosen Zinses als Zielrendite: Unterinvestition lässt sich ebenfalls vermeiden, wenn die Kapitalkosten als Zielrendite vorgegeben werden und die Gesamtvergütung des Management um eine Komponente ergänzt wird, die an den Buchwerts des Eigenkapitals geknüpft ist.

2.2 Beitrag 2: Unternehmensbewertung mit ungenauen Kapitalkosten

Problem und Literaturüberblick In der Standardliteratur zur Unternehmensbewertung wird (stillschweigend) davon ausgegangen, dass die Parameter, die in die dort erläuterten Bewertungsverfahren eingehen, bekannt sind. Gleichwohl besteht weitgehend Einigkeit darin, dass die Schätzer für erwartete Renditen, die als Kapitalkosten herangezogen werden können, mit erheblichen Schätz­un­genauigkeiten versehen sind, so dass Parameterunsicherheit hinsichtlich der Kapitalkosten vorliegt. In Teilen der Literatur wie etwa in Stehle (2004) wird zudem uneinheitlich für eine Verwendung arithmetischer, geometrischer oder Mischungen beider Mittel als Schätzer argumentiert.

Eine eher rudimentäre Analyse der Auswirkungen von Parameterunsicherheit ist mittels Sensitivitäts- oder Was-wäre-wenn-Analysen möglich, wohlgleich eher qualitativer Natur. Eine quantitative Annäherung an das Problem liefern die Untersuchungen von Blume (1974), Butler /‌‌Schachter (1989) und Cooper (1996), welche Approximationen zur Korrektur von Aufzinsungs- beziehungsweise Diskontierungsfaktoren ableiten. Eine Korrektur erscheint notwendig, da Kapitalwerte nicht-lineare Funktionen der Kapitalkosten sind, aufgrund dessen Kapitalwerte systematisch verzerrt sind, auch wenn der Schätzer der Kapitalkosten unverzerrt ist. Mit der Festlegung auf eine Verteilung der Renditen sind analytische Lösungen möglich, wie etwa von Cooper (1996), Jacquier /‌‌Kane /‌‌Marcus (2003, 2005) oder Grinblatt /‌Linnainmaa (2011) gezeigt. Jedoch ist in der Literatur unzureichend beantwortet, welche Korrekturverfahren für den Einsatz im Rahmen der Unternehmensbewertung geeignet sind.

Aus allen Ansätzen resultieren Korrekturfunktionen, die von der Länge der Periode abhängen, über die eine Diskontierung erfolgt. Daher sind die in den korrigierten Diskontierungsfaktoren implizit enthaltenen korrigierten Diskontierungsraten periodenspezifisch. Aufgrund dessen ist die Bewertungsformel für ewige Renten, die auf konstanten Raten basiert, zur Bestimmung unverzerrter Unternehmenswerte ungültig. Die einfache Kapitalisierung der erwarteten Cashflows ist durch eine numerische Berechnung zu ersetzen. In der Literatur fehlt bislang ein Ansatz zur direkten Adjustierung der Kapitalkosten, im Sinne risikoadjustierter Diskontierungsraten, die neben der Unsicherheit der zukünftigen Cashflows der Parameterunsicherheit Rechnung tragen.

Ansatz und Vorgehen Im Beitrag wird zunächst der Zusammenhang zwischen Unternehmenswert, Renditeerwartung und statistischer Schätzung der Kapitalkosten dargestellt. Dazu werden zwei statistisch gesehen gleichwertige Schätzer verwendet, die in der Literatur ebenfalls herangezogen werden. Im Anschluss werden die theoretischen und praktischen Probleme der Ansätze aus der Literatur zur Korrektur von (Aufzinsungs- und) Diskontierungsfaktoren analysiert und herausgestellt, welche für den Zweck der Unternehmensbewertung geeignet sind.

Zur Ableitung korrigierter Diskontierungsfaktoren wird primär auf Unverzerrtheit abgestellt, d.h. dass Schätzer im Durchschnitt auf die wahre, zu schätzende Größe führen. Der Beitrag beschränkt sich auf Maximum-Likelihood-Schätzer (MLE), da sich aus einer durchgeführten Vorstudie ergeben hat, dass solche im Rahmen der Unternehmensbewertung praktikabel sind im Gegensatz zu anderen populären Schätzern etwa dem Mean-Squared-Error (MSE) oder in einem Bayesianischen Kontext mit bestimmtem Vorwissen über die Verteilung der Parameter. Mit der Annahme lognormal- und unabhängig verteilter Renditen wird eine analytische Lösung des Maximum-Likelihood-Schätzers für den Unternehmenswert aufgezeigt.

Im Anschluss wird auf Basis der vorgestellten Korrektur ein neuer Ansatz zur Formulierung adjustierter Kapitalkosten, die der Parameterunsicherheit Rechnung tragen, entwickelt. In einer Monte-Carlo-Si­mu­la­tion wird abschließend mittels Bootstrap-Verfahren die Unverzerrtheit und die Effizienz des neu entwickelten Schätzers überprüft, um zu zeigen, dass die Unternehmenswerte, die mit adjustierten Kapitalkosten auf Basis der Formel zur Bewertung ewiger Renten berechnet werden, unverzerrt sind.

Ergebnisse Der Beitrag verdeutlicht, dass die mit einem Standardfehler geschätzten Kapitalkosten zu systematisch verzerrten Unternehmenswerten führen, wobei Unternehmenswerte im Durchschnitt überschätzt werden, wenn diese auf Basis der Formel zur Bewertung ewiger Renten bestimmt werden.

Der Beitrag gliedert die in der Literatur bestehenden Ansätze zur Korrektur einer solchen Verzerrung in approximative und explizite Ansätze: Darin können für bestimmte Renditeverteilungen approximativ korrigierte Diskontierungsfaktoren als Mischung der Diskontierungsfaktoren auf Basis des arithmetischen und des geometrischen Mittels gebildet werden. Der Beitrag erläutert, dass dieser Ansatz zwar für die Bewertung von verhältnismäßig kurzen Detailplanungsphasen geeignet erscheint, für die Endwertbestimmung hingegen ungeeignet ist. Die expliziten Korrekturansätze bieten eine analytische Lösung zur Korrektur der mit ungenau geschätzten Kapitalkosten gebildeten Diskontierungsfaktoren, unter der Annahme lognormalverteilter Renditen. Der Beitrag illustriert, dass sich diese zur Bestimmung unverzerrter Unternehmenswerte eignen. Die Korrekturfunktion ist vom Bewertungshorizont und dem Standardfehler der Schätzung abhängig; die Kenntnis der wahren Größe ist hingegen nicht notwendig, um unverzerrte Schätzer zu konstruieren. Darin basiert der Diskontierungsfaktor auf dem arithmetische Mittel, dessen Verwendung auf unverzerrte Unternehmenswerte führt, wenn keine Parameterunsicherheit vorliegt. Insofern klärt sich die Frage, welche Mittel zur Bildung der Diskontierungsrate verwendet werden sollten.

Der Beitrag stellt heraus, dass die insbesondere zur Endwertermittlung verwendete Bewertungsformel für ewige Renten zur Berechnung unverzerrter Unternehmenswerte ungültig ist, da die aus den korrigierten Diskontierungsfaktoren implizit resultierenden Diskontierungsraten periodenspezifisch sind. Um nach wie vor das Kapitalkostenkonzept zur Festlegung der Diskontierungsrate verwenden zu können, in der Form dass die Formel für ewige Renten unverzerrte Unternehmenswerte liefert, leitet der Beitrag einen neuen Ansatz zur direkten Bestimmung adjustierter Kapitalkosten her. Die Unverzerrtheit und Effizienz des vorgestellten Schätzers belegt die durchgeführte Simulationsstudie. Die folgende Abbildung 1 verdeutlicht dieses Ergebnis, indem die Konfidenzintervalle der empirischen und der korrigierten Unternehmenswerte aus der Simulationsstudie gegenüber gestellt werden. Wenn adjustierte anstelle empirischer Kapitalkosten verwendet werden, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der geschätzte Unternehmenswert dem zu schätzenden entspricht, sehr viel höher.

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¹ Vgl. ähnlich bereits Schmalenbach (1918), S. 2–3, und stellvertretend Damodaran (2002), S. 1–2; Richter (2005), S. 239; Ballwieser (2011), S. 1 u. S. 222–223.

² Den Zweck und das Vorgehen einer Unternehmensbewertung beleuchten ausführlich u.a. Damodaran (2002), S. 6–9; Richter (2002), S. 19–22; Bäzner/‌Timmreck (2004), S. 3; Jansen (2008), S. 278–282; Drukarczyk/‌Schüler (2009), S. 82–91; Koller/‌Goedhart/‌Wessels (2010), S. 24–33; Ballwieser (2011), S. 1–7; Spremann/‌Ernst (2011), S. 14–18.

³ Vgl. bspw. Schneider (1992), S. 35, S. 427; Spremann (2002), S. 48–49; Perridon/‌Stei­ner/‌Rath­geber (2009), S. 102; Ballwieser (2011), S. 15–16.

⁴ Vgl. u.a. Schmidt/‌Terberger (1997), S. 275; Damodaran (2002), S. 3–6; Ballwieser (2011), S. 14–16, S. 49–50; speziell zu Parameter- und Modellunsicherheit Hofer (1996) u. zur Fehlertoleranz Richter (2002), S. 163–164.

⁵ Die Unternehmensbewertungsliteratur widmet sich umfangreich den DCF-Verfahren bzgl. der theoretischen Fundierung und der Umsetzung zur praktischen Anwendung. In der Anwendung werden die DCF-Verfahren am häufigsten eingesetzt; vgl. bspw. Aders et al. (2003), S. 721. Zudem zeigen u.a. die Bewertungsstandards IDW S1 i.d.F. 2008 wie auch IFRS 13 explizit die Verwendung der DCF-Verfahren auf.

⁶ Vgl. bspw. den Hinweis in Ballwieser (1990), S. 177.

⁷ Vgl. ähnlich Damodaran (2002), S. 4–5; Jenßen (1997), S. 258. Diesen Zweck erfüllen unverzerrte, d.h. erwartungstreue Maximum-Likelihood-Schätzer.

⁸ Vgl. Macharzina/‌Wolf (2010), S. 668–699; Spremann/‌Ernst (2011), S. 137.

⁹ Vgl. Jordan (2008), S. 7; und auch Schneider (1992), S. 35–36, der eine Risikosituation als ein Entscheidungsproblem unter Sicherheit betrachtet und Ungewissheit nur zulässt, sofern eine Entscheidung nicht beliebig oft wiederholbar ist, so dass deren Häufigkeitsverteilung nicht aufgestellt werden kann.

¹⁰ Vgl. die Hinweise in Rudolph (1979), S. 275, oder Ballwieser (1990), S. 177. Eine Ausnahme bildet bspw. Markowitz (1952), S. 91, der explizit darauf hinweist, die Annahme von Parametersicherheit zu treffen und die Untersuchung der Parameterschätzung und -unsicherheit anderen zu überlassen: „I will not pursue this subject here, for this is ‚another story.‘“.

¹¹ Vgl. Jordan (2008), S. 7.

¹² Unsicherheit im engeren Sinne wird auch als Knight ’sche Unsicherheit bezeichnet zurückgehend auf Frank H. Knight (1921). Er stellt heraus, messbares Risiko von der eigentlichen Unsicherheit dahingehend zu differenzieren, dass letztere nicht durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibbar oder anderweitig kalkulierbar ist; vgl. bspw. Ferguson (2008), S. 344.

¹³ Vgl. Franke/‌Hax (2009), S. 248.

¹⁴ Vgl. Macharzina/‌Wolf (2010), S. 668–669.

¹⁵ So Jordan (2008), S. 5–6; vgl. auch Spremann (2002), S. 1. Ein Modell stellt eine (mathematisch) auswertbare Beschreibung eines Zusammenhangs von Parametern dar. Für einen entsprechenden Parameter sind verschiedene Zahlen einsetzbar, wobei nur eine Zahl die zutreffende, d.h. wahre Zahl sein kann. Vgl. hierzu Hofer (1996), S. 1–3; Spremann (2002), S. 48–50.

¹⁶ Vgl. Jordan (2008), S. 5. Zusätzlich kann Unsicherheit hinsichtlich weiterer Quellen bestehen, die jedoch im Rahmen der vorliegenden Arbeit ausgeblendet wurden. Dazu zählt bswp. Datenunsicherheit, weil Daten oft mit Verspätung publiziert werden und durchaus späteren Revisionen unterliegen. Vgl. Spremann (2002), S. 51–52; Jordan (2008), S. 5–6. Siehe auch Jenßen (1997), S. 247, und Ballwieser (1990), S. 71, für weitere Gründe.

¹⁷ Vgl. Richter (2002), S. 41–43; ebenso Ballwieser (1990), S. 168.

¹⁸ Vgl. Ballwieser (1990), S. 168; Richter (2002), S. 42.

¹⁹ So Laitenberger (2006), S. 80; vgl. auch Ballwieser (1990), S. 5; Koller/‌Goedhart/‌Wessels (2010), S. 231.

²⁰ Vgl. bspw. Jenßen (1997), S. 252; Spremann (2010), S. 43.

²¹ Der SDF-Ansatz ist theoretisch fundiert: vgl. Hsia (1981), S. 27–42; Smith/‌Wickens (2002), S. 397; Rudolf (2007), S. 876–886, und jüngst Cochrane (2011). Für eine Herleitung des SDF siehe u.a. Wilhelm (1983); Campbell/‌Lo/‌MacKinlay (1997); Duffie (2001); Cochrane (2005); Wilhelm (2005); Wilhelm/Schosser (2007).

²² Vgl. stellvertretend Cochrane (2005), S. 7. Der Erwartungswert des SDF selbst entspricht einem Diskontierungsfaktor auf Basis eines Schattenzinses, der im Kapitalmarktgleichgewicht dem Zins für risikolose Anlagen entsprechen sollte.

²³ Vgl. Rudolf (2007) und vor allem Edge (2011) für einen ausführlichen Überblick sowie die Überführung der einzelnen Modelle – auch mit Hinweis auf die spezifischen Anforderungen einzelner Modelle hinsichtlich der zugrundeliegenden Kapitalmarktmodelle und Nutzenfunktionen. Siehe bereits Hsia (1981), S. 27–42, zur Kohärenz verschiedener Theorien mit dem SDF, dort als Zustandspreis bezeichnet; außerdem Wilhelm (1983); Campbell/‌Lo/‌Mac­Kin­lay (1997); Duffie (2001); Cochrane (2005).

²⁴ Vgl. u.a. Wilhelm (1983), S. 12; Casey (2000), S. 46; Drukarczyk/‌Schüler (2009), S. 40.

²⁵ Eine theoretische Fundierung zur Ableitung solcher Risikoprämien mittels kapitalmarktorientierter Modelle erfolgte mit Entwicklung der Portfolio-Theorie durch Markowitz (1952) und Roy (1952) und der Asset-Pricing-Modelle durch Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966) wie auch Ross (1976). Eine Alternative ist die risikoneutrale Bewertung (Sicherheitsäquivalent-, Risikoabschlagsmethode), die allerdings nicht Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist; siehe hierzu ausführlich: Richter (2002), S. 69–70 u. S. 142–176; Kelleners (2004); Timmreck (2006); Ballwieser (2011), S. 67–84. Beide Methoden lassen sich unter bestimmten Bedingungen ineinander überführen, vgl. neben anderen Schwetzler (2000); Richter (2001); Richter (2004a); Drukarczyk/‌Schüler (2009), S. 57–68.

²⁶ Vgl. etwa Koller/‌Goedhart/‌Wessels (2010), S. 33; und für eine theoretische Untersuchung Fama (1977); LeRoy (1989); Fama (1996); Richter (2001); Wilhelm (2004); Laitenberger (2006); Rapp (2006). Kapitalkosten drücken die Bedingungen der Kapitalallokation und somit die Kriterien zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit eines Investitionsprojekts durch Renditeerwartungen der Investoren aus; wobei weniger die Finanzbeziehungen zu individuellen Investoren als die allgemein erwartete Rendite in Betracht gezogen wird, die aus den im Kapitalmarkt verfügbaren Alternativen abgeleitet werden kann. Sofern von der Existenz eines Kapitalmarkts abstrahiert werden soll, lässt sich das Argument von Rudolph (1979), S. 134, heranziehen: Liegt kein organisierter Kapitalmarkt zur Bildung der Finanzierungskonditionen so führt die Konkurrenz der Investoren in der Tendenz zu jenen Preisen, die sich bei einem expliziten Marktansatz ergeben.

²⁷ Vgl. neben anderen Ballwieser (2011), S. 49–50.

²⁸ Vgl. Nieswandt/‌Siebert (2004), S. 21–29; Richter (2004b), S. 367; Jansen (2008), S. 281; Franke/‌Hax (2009), S. 252–253; Macharzina/‌Wolf (2010), S. 399; und zu verschiedenen Prognoseverfahren: Perridon/‌Steiner/‌Rathgeber (2009), S. 641–657; insb. Macharzina/‌Wolf (2010), S. 836–844. Planung erfolgt i.S. eines strukturbildend-präskriptiven Prozesses, wohingegen eine Prognose ein informationell-deskriptiver Prozess ist.

²⁹ Vgl. neben anderen Richter (2005), S. 61; Ballwieser (2011), S. 50. Empirisch ist belegt, dass eine begrenzte Lebensdauer eines Unternehmens hauptsächlich darin liegt, dass dieses in einer anderen oder neuen Gesellschaft aufgeht; nur in weniger als 0,2% der Fälle ist ein Ende der Lebensdauer in einer Insolvenz begründet; vgl. Lobe/Hölzl (2011), S. 252–257.

³⁰ Vgl. Ballwieser (2011), S. 60–61; Koller/‌Goedhart/‌Wessels (2010), S. 185–186, S. 211.

³¹ Vgl. insb. Hofer (1996) oder auch Busse von Colbe (1957), S. 179; Ballwieser (1990), S. 198; Franke/‌Hax (2009), S. 253–254; Perridon/‌Steiner/‌Rathgeber (2009), S. 106.

³² So Busse von Colbe (1957), S. 179, mit Referenz auf Schneider (1951), S. 127; vgl. auch Moxter (1976), S. 210.

³³ Vgl. bereits Busse von Colbe (1957), S. 179; Ballwieser (1990), S. 189–194, und zu dieser Technik und der Vorgehensweise bspw. Franke/‌Hax (2009), S. 253–262, S. 280; Perridon/‌Stei­ner/‌Rath­geber (2009), S. 106, S. 121.