In dieser Arbeit geht es um die Einstellung der Regelparameter eines PID-Reglers für eine Drehzahlregelung (Gleichstrommotor) mit Hilfe eines evolutionären Algorithmus. Dabei braucht der Benutzer lediglich die gewünschten Parameter der Sprungantwort angeben und bekommt dann die bestmöglichen Regelparameter hierzu bereit gestellt. Dieses funktioniert auch für die Praxis sehr gut(außer kleiner Abweichungen aufgrund von Vereinfachungen). Dieses Arbeit eignet sich optimal für die Praxis, aber auch für einen Laborversuch in der Schule oder Hochschule, um den Schülern oder Studenten das interessante Thema der evolutionären Algorithmen in der Praxis darzustellen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Analyse des Problems der Drehzahlregelung anhand eines Gleichstrommotors
2.1 Aufbau des Gesamtstrukturbildes
2.2 Betrachtung des Strukturbildes des Gleichstrommotors
2.2.1 Elektrischer Teil
2.2.2 Mechanischer Teil
2.2.3 Gesamtes Strukturbild des Gleichstrommotors
2.3 Verwendetes Simulationsmodell
3 Untersuchung der praktischen Anlage
3.1 PID-Board
3.1.1 Regler:
3.1.2 P-T1Glieder
3.1.3 Sollwertpotentiometer
3.2 Motor-Board
3.2.1 Motor
3.2.2 DC-Leistungsverstärker
3.2.3 Tachogenerator
3.3 Ermittlung der nötigen Parameter der Strecke
4 Evolutionäre Algorithmen
4.1 Einführung
4.2 Der Allgemeine Evolutionäre Algorithmus
4.3 Evolutionsstrategie
4.3.1 Bewertung
4.3.2 Selektion
4.3.3 Mutation
4.3.4 Adaptive Schrittweitenregelung
4.3.5 Spielzeichen der höheren ES
4.3.6 (1,λ)-Evolutionsstrategie
5 Durchführung der Optimierung
5.1 Vorüberlegungen
5.1.1 Bestimmung und Untersuchung der Zielfunktion
5.1.2 Bestimmung der Parameter der Zielfunktion
5.1.2.1 Anregelzeit
5.1.2.2 Ausregelzeit
5.1.2.3 Maximale Überschwingweite
5.1.3 Abstimmung der Ergebnisse der Sprungantwort mit der Zielfunktion
5.1.4 Initialisierung
5.1.5 Pseudozufallszahlen
5.1.6 Fehler bei der Simulation
5.2 Optimierung an der praktischen Anlage
5.2.1 Vorgabewerte
5.2.2 Simulation
5.2.3 praktische Durchführung
5.2.4 Fazit
5.3 Optimierung einer weiteren, praktischen Anlage
5.3.1 Vorgabewerte
5.3.2 Simulation
5.3.3 praktische Durchführung
5.3.4 Fazit
6 Hinweise bei auftretenden Problemen
Zielsetzung & Themen
Das Ziel dieser Diplomarbeit ist die Optimierung der Regelparameter eines PID-Reglers für eine Drehzahlregelung unter Verwendung von Evolutionären Algorithmen (EA). Die Arbeit untersucht die Problemstellung, entwickelt eine geeignete Zielfunktion und validiert den Algorithmus sowohl in der Theorie als auch an einer praktischen Laboranlage mit Gleichstrommotoren.
- Grundlagen der Drehzahlregelung und mathematische Modellierung von Gleichstrommotoren.
- Einsatz von Evolutionsstrategien (ES) als stochastisches Optimierungsverfahren.
- Entwicklung und Abstimmung einer Zielfunktion basierend auf Anregelzeit, Ausregelzeit und maximaler Überschwingweite.
- Praktische Implementierung und Validierung in Matlab und an einer Laboranlage.
- Vergleich der Ergebnisse mit klassischen Reglerauslegungsverfahren.
Auszug aus dem Buch
4.1 Einführung
In unserem täglichen Leben begegnen uns ständig Probleme, die bewältigt werden müssen. Diese Probleme hängen von bestimmten Einstellparametern ab, die verschiedene Werte annehmen können. Dabei verhält sich das System bei unterschiedlichen Einstellparametern verschieden. Die Herausforderung ist nun, die geeigneten Einstellparameter zu finden, damit das Problem optimal unter vielleicht vorkommenden Nebenbedingungen gelöst werden kann.
In dieser Arbeit lautet die Aufgabe, die Einstellparameter eines PID-Reglers für eine Drehzahlregelung einzustellen. Dabei wird ein Optimierungsverfahren aus dem Bereich der EA benutzt.
Bevor ein Optimierverfahren gesucht wird, muss das zu optimierende Problem so formuliert sein, dass es auch optimiert werden kann. Im einfachsten Fall ist es eine kontinuierliche Funktion, die im betrachteten Bereich stetig ist. Darüber hinaus gibt es Probleme, die nicht stetig oder diskret vorliegen. Eine weitere Möglichkeit, die auch in dieser Arbeit vorgestellt wird, ist die Beschreibung des Problems anhand einer Simulation.
Ein Blick in die Natur zeigt, dass auch sie ständig versucht, ihre Lebewesen sich ihr anzupassen, damit sie im Kampf ums Dasein überleben. Die Natur hat die passenden Variableneinstellungen in dem Suchraum der Zielfunktion gefunden, die den Lebensraum bildet. Jedes Lebewesen verkörpert den eigentlichen Zielfunktionswert, mit dem es sich in seiner Umwelt behaupten muss. Die Variablen der Lebewesen sowie der Lebensraum stellen sehr komplexe Größen dar; gerade deswegen ist es beeindruckend, dass es die Natur vollbracht hat, solche komplexen Lebewesen wie z.B. den Menschen zu schaffen. Diese andauernde Optimierung der Lebewesen an ihre Umgebung, die seit dem Beginn des Lebens auf der Erde stattfindet, wird als die Evolution bezeichnet ([Pohlheim 00] Seite 2).
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Motivation für die Drehzahlregelung mittels EA sowie Zielsetzung und Aufbau der Diplomarbeit.
2 Analyse des Problems der Drehzahlregelung anhand eines Gleichstrommotors: Mathematische Herleitung der Strukturbilder des Motors sowie Definition des Simulationsmodells.
3 Untersuchung der praktischen Anlage: Detaillierte Beschreibung der Hardware-Komponenten (PID-Board, Motor-Board) und Ermittlung der Streckenparameter.
4 Evolutionäre Algorithmen: Theoretische Grundlagen zu EA, Evolutionsstrategien (ES) und spezifischen Mechanismen wie Mutation und Selektion.
5 Durchführung der Optimierung: Entwicklung der Zielfunktion, Initialisierung, Fehleranalyse und Durchführung der Optimierung an zwei verschiedenen Anlagen.
6 Hinweise bei auftretenden Problemen: Lösungsansätze und Empfehlungen für den Anwender bei Schwierigkeiten im Optimierungsprozess.
Schlüsselwörter
Drehzahlregelung, Gleichstrommotor, PID-Regler, Evolutionäre Algorithmen, Evolutionsstrategie, Zielfunktion, Sprungantwort, Anregelzeit, Ausregelzeit, Überschwingweite, Simulation, Optimierung, Regelparameter, Matlab, Laboranlage.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Anwendung von evolutionären Algorithmen zur automatisierten Optimierung der Regelparameter eines PID-Reglers in einer Drehzahlregelung.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der Regelungstechnik von Gleichstrommotoren, der Theorie evolutionärer Suchalgorithmen sowie der praktischen Implementierung dieser Verfahren in der Matlab-Umgebung.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, dem Anwender die manuelle und oft schwierige Abstimmung der PID-Reglerparameter abzunehmen, indem ein EA diese Aufgabe auf Basis einer definierten Zielfunktion übernimmt.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine (1,5)-Evolutionsstrategie (ES) eingesetzt, um das Systemverhalten (Sprungantwort) hinsichtlich Anregelzeit, Ausregelzeit und Überschwingweite zu optimieren.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die mathematische Modellbildung des Antriebssystems, die theoretische Beschreibung der ES sowie die detaillierte Durchführung und Auswertung der Simulationen an zwei praktischen Anlagen.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Drehzahlregelung, PID-Regler, Evolutionäre Algorithmen, Zielfunktionsoptimierung und Regelparameter.
Warum wird eine (1,5)-ES anstelle einer einfachen (1+1)-ES verwendet?
Die (1,λ)-Strategie (hier mit λ=5) wird gewählt, um eine frühzeitige Konvergenz zu vermeiden und die Robustheit des Suchprozesses in komplexen Fehlergebirgen zu erhöhen.
Was ist das Hauptproblem bei der Simulation des P-T1-Gliedes?
Es tritt ein numerisches Problem in Matlab auf, bei dem sehr steile Anstiege und Abfälle zu einer Nichtlinearität führen, was eine extrem hohe Auflösung erfordern würde.
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- Dipl.-Ing.(Fh) Markus Laukötter (Autor), 2008, Evolutionäre Algorithmen zur Einstellung der Regelparameter für eine Drehzahlregelung, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/317873
