Berechnung von Ampelphasen. Leistung einer Grünphase

Inhaltsverzeichnis

1 Vorbemerkungen
1.1 Verkehrsplanung
1.2 Lichtzeichenanlagen (LZA)
1.3 Ampelphasen

2 Berechnungen
2.1 Variablen und Formelzeichen
2.2 Leistungsfähigkeit der freien Strecke
2.3 Erforderliche Dauer einer Grünphase
2.4 Wartezeit und Warteposition an der Ampel
2.5 Beschleunigungsdauer beim Anfahren
2.5.1 Fahrzeiten bis zum Erreichen der Haltelinie
2.5.2 Grenze zwischen Fall 2a und Fall 2b
2.5.3 Fall 2 a) Fahrzeug erreicht nicht die Höchstgeschwindigkeit v
2.5.4 Fall 2 b) Fahrzeug erreicht die Höchstgeschwindigkeit v
2.5.5 Überprüfen der Schnittstelle zwischen Fall 2a und Fall 2b

3 Erläuterung bestimmter Begriffe
3.1 Reaktionszeit
3.2 Reaktionsweg
3.3 Tachoabstand
3.4 Sicherheitsabstand
3.5 Polizeiliche Überwachung des Sicherheitsabstands
3.5.1 Einfaches Verfahren
3.5.2 Grundlage des Verfahrens
3.6 Zeitraster
3.6.1 Zeitraster in der Beschleunigungsphase
3.6.2 Zeitraster bei gleichmäßiger Geschwindigkeit v
3.7 Bremsen und Anhalten
3.7.1 Bremsweg
3.7.2 Bremsverzögerung
3.7.3 Bremsdauer
3.7.4 Anhalteweg
3.8 Weg/Zeit-Diagramm
3.9 Gültigkeitsbereich der Gleichungen

4 Taschenrechnerprogramm
4.1 Initialisierungsprogramme i50 und i60
4.2 Programm nB
4.3 Unterprogramme tn1 und tn2
4.4 Hauptprogramm tn

5 Berechnungsbeispiele
5.1 Ampelphasen für eine Kreuzung
5.1.1 Aufgabenstellung
5.1.2 Lösung
5.2 Leistung einer Kreuzung
5.3 Kreuzung mit Kreisverkehr

6 Verkehrsleitsysteme
6.1 Berechnung von Verkehrsnetzen
6.2 Bauweise der Verkehrsleitsysteme
6.3 Künftige Entwicklung

7 Anhang
7.1 Literatur
7.2 Programm „Ampel“ für die HP-Taschenrechner
7.3 Formelverzeichnis
7.4 Bilderverzeichnis
7.5 Sachregister

1 Vorbemerkungen

1.1 Verkehrsplanung

Noch vor 50 Jahren war die Verkehrsplanung eine Aufgabe der Bauingenieure im Rahmen der Straßenplanung. Straßenverkehrstechnik gehörte zur Ausbildung der Bauingenieure. Der Verfasser hat in diesem Bereich früher Verkehrszählungen durchgeführt, Verkehrsanalysen und Verkehrsprognosen erstellt, Kreuzungen geplant und für diese Kreuzungen die nötigen Phasenberechnungen der Ampelanlagen durchgeführt. Elektrofirmen realisierten diese Schaltungen dann durch elektrische Schrittschaltwerke und Relais. Elektronik kam später erst dazu, als sich Firmen auf die Herstellung von Ampelschaltgeräten spezialisierten.

Durch die Einführung der Computer im Bereich der Ampelsteuerungen wurde eine eigene Wissenschaft daraus, die nun für die Planung, Berechnung und Realisierung der Verkehrsleitsysteme zuständig ist. Inzwischen ist die Verkehrsplanung ein eigenständiges Arbeitsgebiet innerhalb der Verkehrswissenschaften geworden. Verkehrsplaner werden durch eigene Studiengänge in dieser speziellen Wissenschaft ausgebildet (Verkehrsingenieure). Siehe auch die Ausführungen über die Verkehrsleitsysteme auf Seite 23.

1.2 Lichtzeichenanlagen (LZA)

Unter „Ampel“ wird im normalen Sprachgebrauch eine Lichtzeichen-Anlage (LZA) verstanden, die dazu dient, an Straßenkreuzungen durch Lichtzeichen mit den Farben „rot“, „gelb“ und „grün“ (und durch andere optische Signale) den Verkehr zu regeln. Für LZA gibt es gesetzliche Vorschriften, Richtlinien und Normen. In diesem Beitrag soll jedoch völlig unabhängig von diesen Vorgaben gezeigt werden, wie man das Problem der Phasenlängen von Ampeln mathematisch bewältigen kann.

Unter Leistung einer Grünphase soll in der nachfolgenden Betrachtung die nach physikalischen Gesetzen und bei Einhaltung der Straßenverkehrsordnung (StVO) mögliche Anzahl gleichartiger Fahrzeuge verstanden werden, die pro Fahrspur bei einer Grünphase an der Ampel die Haltelinie passieren können. Gleichartige Fahrzeuge müssen gleiches Fahrverhalten und identische Länge aufweisen.

Fahrspuren mit Verkehr verschiedenartiger Fahrzeuge (Mischverkehr) und auch Kreuzungen mit Regelung des Abbiegeverkehrs müssen von der Betrachtung ausgeschlossen werden, weil ohne genaue Kenntnis der örtlichen Verhältnisse keine theoretische Erfassung möglich ist.

Die Leistung einer Grünphase lässt sich über die Bewegungsgesetze ermitteln, indem man berechnet, wie lange es dauert, bis eine bestimmte Anzahl Fahrzeuge nach dem Beginn der Grünphase vom jeweiligen Wartepunkt die Haltelinie erreicht haben. Dabei sind die Anfahrbeschleunigung bis zur zulässigen Höchstgeschwindigkeit und der nötige Sicherheitsabstand der Fahrzeuge während der Fahrt in der Berechnung zu berücksichtigen. Für die Berechnung steht auf der Internetseite des Verfassers das Taschenrechnerprogramm „Ampel“ zur Verfügung. Das Programm berechnet für eine vorgegebene Fahrzeuganzahl n die erforderliche Grünphasenlänge tn in Sekunden.

Über ein Tabellenkalkulationsprogramm wurde mit den Formeln eine Kurvenschar berechnet und in Bild 2 als Diagramm dargestellt, aus dem man die berechneten Daten für eine Grünphase ablesen kann.

1.3 Ampelphasen

Jede Ampel hat drei Lichtsignale: rot, gelb und grün.

Die Ampel gilt als Verkehrszeichen und ist international genormt. Sie hat eine rechteckige Umrandung. Die Positionen der Farben innerhalb der Umrandung ist auch genormt: rot oben, gelb in der Mitte und grün unten.

Die zeitliche Folge der aktiven Lichtsignale durchläuft normalerweise 4 unmittelbar aufeinanderfolgende Phasen, die zeitlich unterschiedlich lang sind:

1. Rotphase, Lichtfarbe „rot“,
2. Rot-gelb-Phase, Lichtfarben „rot+gelb“,
3. Grünphase, Lichtfarbe „grün“,
4. Gelbphase, Lichtfarbe „gelb“.

Bild 1: Ampelphasen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Grünphase (3) bestimmt den Verkehrsfluss an der Kreuzung. Die Länge (Zeitdauer) dieser Phase muss sorgfältig berechnet und festgelegt werden. Dazu dienen die nachstehend gezeigten Gleichungen.

Die Länge von Gelbphase (4) und Rot-gelb-Phase (2) werden nach Erfahrung festgelegt. Die Dauer von 3 Sekunden für die Gelbphasen hat sich in der Praxis für normale Kreuzungen als zweckmäßig erwiesen. Die Gelbphasen bieten 3 Sekunden Zeit zum Räumen der Kreuzung, so dass bei der darauf folgenden Grünphase des Querverkehrs keine restlichen Fahrzeuge die Kreuzung blockieren. Die zur Gelbphase korrespondierende Rot-gelb-Phase der Querrichtung mit ebenfalls 3 Sekunden Dauer verhindert einen Konflikt der losfahrenden mit den noch auf der Kreuzung befindlichen Fahrzeugen. Das Ganze funktioniert nur, wenn die Fahrzeuge in der Gelbphase nicht mehr in die Kreuzung einfahren und in der Rot-gelb-Phase noch nicht losfahren.

Die Rotphase (1) korrespondiert mit der Grünphase der Querrichtung und braucht nicht berechnet zu werden.

Bei großen Kreuzungen muss der Verkehrsplaner jedoch aufgrund der örtlichen Verhältnisse und der Konfliktflächen zusätzliche Räumzeiten einrichten, die über verlängerte Rotphasen beider Richtungen realisiert werden.

2 Berechnungen

2.1 Variablen und Formelzeichen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2 Leistungsfähigkeit der freien Strecke

Siehe auch Lit. ^[1], dort Abschnitt 19.4.2 auf Seite 185.

Die Leistungsfähigkeit einer Fahrspur hängt davon ab, welche Anzahl Fahrzeuge sich zu einem bestimmten Zeitpunkt in freier ungehinderter Fahrt auf einem Kilometer einer Fahrspur befinden kann. Diese Zahl wird mit der Geschwindigkeit multipliziert.

Es gilt die Formel:

Formel 1: Leistungsfähigkeit einer Fahrspur

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

dabei bedeuten:

- L = Leistungsfähigkeit in Fahrzeugen pro Stunde [F/h],
- vk = Geschwindigkeit in [km/h] und
- a = Fahrzeugabstand in [m] von Vorderkante bis Vorderkante während der Fahrt ein schließlich des Sicherheitsabstandes zwischen den Fahrzeugen.

Der Fahrzeugabstand zwischen den Fahrzeugen während der Fahrt wird durch den Sicherheitsabstand festgelegt, der einzuhalten ist. Dieser wird durch den halben Tachoabstand bestimmt. Dazu kommt noch die Fahrzeuglänge.

Der Tachoabstand in [m] wird definiert durch die auf dem Tacho eines Fahrzeugs angezeigte Maßzahl der Geschwindigkeit in [km/h].

Für den mindestens einzuhaltenden Abstand zum vorausfahrenden Fahrzeug ist der halbe Tachoabstand Th in [m] vorgeschrieben. Z. B. ergibt sich bei 50 km/h ein Mindestabstand von 25 m. Diese Regel lernt jeder Führerscheinanwärter in der Fahrschule.

Der Abstandsraster der Fahrzeuge in [m] ist also a = Th + l, wobei Th der halbe Tachoabstand in [m] und l die Fahrzeuglänge in [m] ist. Bei Personenkraftwagen (Pkw) mit einer Länge von maximal 6 m ergibt sich die Leistungsfähigkeit L der Fahrspur:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der praktischen Betrachtung geht man bei Pkw von einem durchschnittlichen Zeitraster von 2 Sekunden aus. Wenn alle 2 Sekunden ein Pkw vorbeifährt, dann fahren in der Stunde 1800 Pkw vorbei.

Dieser 2-Sekunden-Wert ergibt sich aus der Zeit, die ein Fahrzeug braucht, um den halben Tachoabstand zurückzulegen.

Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Geschwindigkeiten. Er wird auf meist 2 s aufgerundet.

Die Leistungsfähigkeit ist auch von den Fahrbahn- und Verkehrsbedingungen (Witterung, Nässe, Glätte) abhängig, die sich hindernd auf den Verkehrsfluss auswirken können.

Wenn eine bestimmte Leistungsfähigkeit einer Straße erreicht werden soll, müssen entsprechend viele Fahrspuren pro Richtung gebaut werden. Eine zweispurige Autobahn kann also nur 3600 Pkw in der Stunde „leisten“. Höhere Verkehrsdichten führen dann zwangsläufig zu Stau oder zu dichterem Auffahren.

2.3 Erforderliche Dauer einer Grünphase

Die nachfolgend hergeleiteten Gleichungen ermöglichen die Berechnung der erforderlichen Dauer der Grünphase einer Ampel, die nötig ist, um das Abfließen einer bestimmten Anzahl der im Stauraum dieser Ampel in einer Fahrspur wartenden Fahrzeuge zu gewährleisten.

Auch die erforderliche Ampelzyklusdauer (auch Ampelumlaufzeit oder nur Umlaufzeit genannt) kann berechnet werden. Der Ampelzyklus läuft für die betreffende Fahrspur von Grünbeginn bis zum nächsten Grünbeginn.

Die Gleichungen gelten für eine einzelne Fahrspur unter folgenden Voraussetzungen:

Es muss sich um gleichartige Fahrzeuge mit gleichem Fahrverhalten und identischer Länge handeln.

[...]