Das Dokument zeigt die alten Rechenmethoden und technischen Hilfsmittel, die vor dem Taschenrechner in Gebrauch waren. Das sind die mechanischen Kurbelrechenmaschinen, der Addiator, die logarithmischen Rechenschieber, die Logarithmentafeln und schließlich die verschiedenen Bauarten der Taschenrechner.
Nebenbei ist noch ein geschichtlicher Überblick gegeben, wie die Entwicklung von den mechanischen Rechenmaschinen bis hin zu den elektronischen Taschenrechnern und Computern verlaufen ist. 1987 bricht dieser Überblick ab, den ab diesem Zeitpunkt verliert man den Überblick.
Oft wird man gefragt: Wie habt ihr eigentlich früher ohne Taschenrechner gerechnet?
Jawohl, wir haben noch Rechnen mit Bleistift auf dem Papier gelernt. Wir haben Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren mit allen Tricks gelernt und angewandt. Und vor allem haben wir Kopfrechnen geübt. Manche heutigen Zeitgenossen sind ohne ihren Taschenrechner hilflos, selbst einfachste Aufgaben schaffen sie kaum durch Kopfrechnen.
Dabei zeichnet es einen jungen Menschen aus, wenn er nicht auf sein Smartphone in der Tasche angewiesen ist und auch unabhängig von diesem technischen Hilfsmittel frei denken und rechnen kann.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1.1. Wie habt ihr denn früher gerechnet?
1.2. Geschichtliches
2. Römische Zahlen
2.1. Römischen Zahlzeichen
2.2. Aufbau und Schreibweise der römischen Zahlen
2.3. Beispiele
2.3.1. Beispiele für Additionsschreibweise:
2.3.2. Beispiele für Subtraktionsschreibweise:
2.3.3. Beispiele für größere Zahlen:
3. Dezimalzahlen
4. Abakus
4.1. Allgemeine Beschreibung
4.2. Das Rechenbrett (Abakus) der Römer
4.3. Prinzip des Abakus
5. Kurbelrechenmaschinen
5.1. Geschichtliches
5.2. Bauweise der Kurbelrechenmaschinen
5.3. Das Arbeiten mit der Kurbelrechenmaschine
5.4. Wurzelziehen mit der Kurbelrechenmaschine
5.4.1. Iterative Methode
5.4.2. Direktes Wurzelziehen
6. Allgemeine mathematische Zahlentafeln
7. Logarithmentafeln
7.1. Warum Logarithmen?
7.1.1. Geschichtliches
7.1.2. Grundlagen der Logarithmen
7.1.3. Logarithmentafel mit fünfstelligen Logarithmen
7.1.4. Beispiel für eine logarithmische Berechnung:
7.2. Werte in den Zahlentafeln
7.3. Wie werden die Werte für die Zahlentafeln berechnet?
8. Der logarithmische Rechenschieber
8.1. Geschichtliches
8.2. Beschreibung des Rechenschiebers
8.2.1. Das Prinzip der Streckenaddition
8.2.2. Bauweise des logarithmischen Rechenschiebers
8.2.3. Die Rechenschieber-Systeme
8.2.4. Die Skalen
8.2.5. Einstellung des Rechenschiebers
8.3. Die Anwendung des Rechenschiebers
8.3.1. Aufgaben
8.3.2. Das Ergebnis
8.3.3. Früher unentbehrlich in Wissenschaft und Technik
9. Addiator
10. Programmgesteuerte Rechenmaschinen
10.1. Geschichtlicher Überblick
10.2. Der Aufbau der elektronischen Rechner
10.3. Rechner mit integrierten Schaltkreisen
11. Elektronische Taschenrechner
11.1. Einfache elektronische Taschenrechner
11.2. Nicht-programmierbare Taschenrechner
11.2.1. UPN und automatischer Stack
11.2.2. Algebraische Notation
11.3. Programmierbare Taschenrechner
11.4. Genauigkeit der Berechnungen
11.4.1. Signifikante Stellen
11.4.2. Reelle Zahlen (Kommazahlen)
11.4.3. Ganze Zahlen (Integerzahlen)
11.4.4. Rundung von Zahlen
12. Schlusswort
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit gibt einen detaillierten historischen Überblick über die Entwicklung von Berechnungshilfsmitteln, angefangen bei römischen Zahlzeichen und dem Abakus bis hin zu modernen elektronischen Taschenrechnern und Computern, und erläutert dabei die zugrundeliegenden mathematischen Prinzipien.
- Historische Entwicklung von Rechenhilfsmitteln (Abakus, Kurbelrechenmaschinen, Rechenschieber).
- Mathematische Grundlagen und Funktionsweisen verschiedener Zähl- und Rechensysteme.
- Übergang von mechanischen Systemen zu elektronischen, programmgesteuerten Rechenmaschinen.
- Technologische Meilensteine wie die Erfindung des Transistors und der integrierten Schaltkreise.
- Vergleich der Genauigkeit und Arbeitsweise moderner Taschenrechner gegenüber historischen Hilfsmitteln.
Auszug aus dem Buch
5.2. Bauweise der Kurbelrechenmaschinen
Das Prinzip des Abakus, Multiplikationen durch wiederholte Additionen und Divisionen durch wiederholte Subtraktionen auszuführen, gilt auch für die Kurbelrechenmaschinen.
Bild 2 zeigt die sechzehnstellige Kurbelrechenmaschine Walther WSR 160 (WSR = Walther Schnellrechenmaschine) aus dem Jahre 1963. Diese Maschine wurde damals als Schnellrechenmaschine bezeichnet (Lit. [4]), weil sie über die roten Tasten eine Rückübertragung des berechneten Ergebnisses in das Einstellwerk ermöglicht. Dadurch wird bei Kettenrechnungen die Eingabe des vorher berechneten Ergebnisses eingespart.
Im Einstellwerk wird je einen Einstellhebel und für das Ergebniswerk je ein Zahnrad mit den Ziffern 0 bis 9 für jede Stelle verwendet. Bei jeder Kurbelumdrehung vorwärts erfolgt eine Addition und bei jeder Kurbelumdrehung rückwärts eine Subtraktion. Das heißt, bei jeder Kurbelumdrehung wird die Zahl im Ergebniswerk verändert, entsprechend der im Einstellwerk vorhandenen Einstellung. Bei Multiplikation und Division ist der Schlitten, der den Umdrehungszähler und das Ergebniswerk enthält, um eine Stelle zu verschieben. Dies geschieht mit den Tasten neben der Kurbel.
Bei Multiplikation ist die Anzahl der Kurbelumdrehungen von der Quersumme des Multiplikators abhängig. Zum Beispiel sind bei der Multiplikation mit der Zahl 789 insgesamt 7 + 8 + 9 = 24 Kurbelumdrehungen notwendig. Zusätzlich ist für jede Dezimalstelle eine Schlittenverschiebung notwendig. Man kann auch den Umdrehungszähler auf „790“ kurbeln und dann bei den Einern eine Kurbelumdrehung rückwärts durchführen, sodass auch wieder „789“ im Umdrehungszähler steht, aber nur 17 Kurbelumdrehungen erforderlich sind.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung thematisiert den Wandel der Rechenmethoden vom manuellen Kopfrechnen und dem Rechnen mit Bleistift hin zur Abhängigkeit von digitalen Hilfsmitteln.
2. Römische Zahlen: Das Kapitel erläutert das römische Zahlensystem, seine Zeichen, die additive sowie subtraktive Schreibweise und seine Grenzen bei der Darstellung von Brüchen und Null.
3. Dezimalzahlen: Hier wird der Ursprung unserer heutigen Ziffern und die Funktionsweise des auf Indern und Arabern basierenden Positionssystems (Stellenwertsystems) beschrieben.
4. Abakus: Das Kapitel beschreibt den Abakus als jahrtausendealtes Rechenhilfsmittel, seine einfache Funktionsweise und seine Rolle als mechanischer Vorläufer des modernen Taschenrechners.
5. Kurbelrechenmaschinen: Diese mechanischen Geräte werden in ihrer Entwicklung, Bauweise und Bedienung dargestellt, inklusive spezieller Verfahren zum Wurzelziehen.
6. Allgemeine mathematische Zahlentafeln: Dieses Kapitel behandelt die Bedeutung mathematischer Tabellenwerke als unverzichtbare Hilfsmittel zur Vermeidung mühsamer Neuberechnungen von Funktionen.
7. Logarithmentafeln: Die mathematische Logik und historische Entwicklung von Logarithmen zur Vereinfachung komplexer Rechnungen wird hier erläutert, inklusive Anleitungen zur Nutzung der entsprechenden Tafeln.
8. Der logarithmische Rechenschieber: Hier wird das Prinzip der Streckenaddition, der Aufbau der Skalen und die Bedeutung des Rechenschiebers für Wissenschaft und Technik vor der Ära der Taschenrechner erklärt.
9. Addiator: Das Kapitel beschreibt dieses spezielle mechanische Taschengerät als Ergänzung zum Rechenschieber, da es Additionen und Subtraktionen ermöglichte.
10. Programmgesteuerte Rechenmaschinen: Ein Überblick über die historische Entwicklung von der Idee von Babbage bis zur Relais-Maschine Z3 und den ersten Röhrenrechnern.
11. Elektronische Taschenrechner: Dieses umfassende Kapitel behandelt die Entwicklung von einfachen Einchip-Rechnern über nicht-programmierbare Modelle bis hin zu hochkomplexen, programmierbaren grafikfähigen Taschenrechnern.
12. Schlusswort: Die Zusammenfassung reflektiert den enormen Fortschritt in der Rechentechnik und die damit verbundene Steigerung der Genauigkeit und Möglichkeiten für Anwender.
Schlüsselwörter
Rechenhilfsmittel, Abakus, Kurbelrechenmaschine, Logarithmen, Logarithmentafel, Rechenschieber, Addiator, Elektronische Taschenrechner, Programmgesteuerte Rechenmaschinen, Transistor, Dezimalsystem, Stellenschreibweise, Numerik, Informatikgeschichte, Mathematische Berechnungen
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklungsgeschichte von Berechnungshilfsmitteln, von antiken Methoden wie den römischen Zahlen und dem Abakus bis hin zur Ära der modernen elektronischen Taschenrechner und Computer.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zu den zentralen Themen zählen die Geschichte der Informatik, mechanische Rechenmaschinen, die Anwendung von Logarithmentafeln und Rechenschiebern sowie die technologische Entwicklung elektronischer Rechner.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage der Arbeit?
Ziel ist es, die technologische Evolution der Rechenmittel aufzuzeigen und zu verdeutlichen, wie sich die mathematischen Berechnungsverfahren durch diese Hilfsmittel über die Jahrhunderte hinweg verändert haben.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit nutzt eine deskriptive und historische Analyse, ergänzt durch die Erläuterung mathematischer Prinzipien und Berechnungsbeispiele, wie sie mit den jeweiligen historischen Geräten durchgeführt wurden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine chronologische und thematische Untersuchung verschiedener Rechenhilfsmittel – vom Abakus und römischen Zahlen über Kurbelrechenmaschinen, Logarithmentafeln und Rechenschieber bis hin zu den elektronischen Taschenrechnern.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wesentliche Begriffe sind Rechenhilfsmittel, Mechanische Rechenmaschinen, Logarithmen, Rechenschieber, Elektronische Taschenrechner, Transistortechnologie und Informatikgeschichte.
Was ist das Besondere an der UPN beim HP-35 Taschenrechner?
Die umgekehrte polnische Notation (UPN) ermöglicht die Eingabe von Zahlen, bevor die Operationstaste gedrückt wird, was Kettenrechnungen ohne separate Zwischenspeicherungen deutlich beschleunigt.
Wie wurde die Genauigkeit von Logarithmentafeln sichergestellt?
Durch P.P.-Hilfstabellen (Partis Proportionalis) konnten Benutzer Differenzwerte zwischen den ausgedruckten Tabellenwerten interpolieren, um genauere Ergebnisse zu erzielen.
Warum wurden mechanische Kurbelrechenmaschinen durch elektronische Rechner abgelöst?
Die elektronischen Rechner boten eine drastisch höhere Geschwindigkeit, eine kompaktere Bauweise, eine wesentlich höhere Rechengenauigkeit und die Möglichkeit zur Programmierung komplexer Algorithmen.
- Citar trabajo
- Otto Praxl (Autor), 2016, Bevor der Taschenrechner kam. Berechnungshilfsmittel früherer Zeiten bis zu den Taschenrechnern, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/319913
