In der Quantenwelt gelten viele Gesetze der klassischen Physik nicht mehr. Als Metapher wird hierzu häufig Schrödingers Katze herangezogen. Es sei eine Katze in einer Kiste, die vollständig von der Außenwelt abgeschottet ist. In dieser Kiste befinden sich eine Katze und ein Behältnis mit einem giftigen Gas, das die Katze auf der Stelle tötet. Das Behältnis geht mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% kaputt. Nun wissen wir jedoch nicht, ob dies eingetreten ist oder nicht. Deswegen ist die Katze in einem Art Zombie-Zustand (Superposition) tot und lebendig zugleich. Erst beim ¨Öffnen der Kiste, geht Sie in einen der zwei Zustände ¨über. Natürlich ist eine Katze zu groß, um Quanteneffekte zu zeigen, dennoch ist dies eine einprägsame Metapher.
Ähnlich verhält es sich bei Quantencomputern. Diese zusätzliche Eigenschaft verleiht ihnen Möglichkeiten, die klassische Computer nicht haben, wie z.B. das Benutzen echter Zufallszahlen, knacken klassischer Verschlüsselungsverfahren und das Aufstellen neuer und wiederum sicherer Verschlüsselungsverfahren. Jedoch wurden Quantencomputer in der Realität nur bis auf wenige Bits (Qubits) im Labor gebaut, weshalb die meisten Inhalte dieser Arbeit theoretisch ausfallen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Das Quantenbit
2.1 Rechenoperationen
2.2 Ein Zufallsgenerator
2.2.1 In der Theorie
2.2.2 In der Praxis
3 Quantenregister
4 Verschränkung
4.1 Teleportation
5 Messen bezüglich verschiedener Basen
6 Quantenkryptographie - Das BB84 Protokoll
6.1 In der Theorie
6.2 In der Praxis
6.3 Eves Angriff
6.4 Ausblick auf Variante mit Verschränkung
Zielsetzung und Themen der Arbeit
Die Arbeit verfolgt das Ziel, die theoretischen Grundlagen der Quanteninformatik, insbesondere Quantenbits, Register und deren Verschränkung, verständlich darzulegen und deren praktische Anwendung in der Quantenkryptographie aufzuzeigen.
- Physikalische Grundlagen und Definition des Qubits
- Mathematische Beschreibung von Rechenoperationen mittels unitärer Matrizen
- Das Konzept der Quantenverschränkung und die Teleportation von Quantenzuständen
- Sichere Datenübertragung durch das BB84-Protokoll
- Die theoretische Unmöglichkeit spurenfreier Messungen als Sicherheitsmerkmal
Auszug aus dem Buch
4.1 Teleportation
Definition 4.1 (Teleportation) Transport von Teilchen, Gegenständen oder Personen von einem Ort an einen anderen, ohne dass das Objekt den zwischen den Orten befindlichen Raum durchquert.
Im folgenden nehmen wir an, dass Alice Qubit |a und Bob |b besitzt, die sich im verschränkten Zustand |ab = 1/sqrt(2)(|00 + |11) befinden. Alice und Bob sind räumlich getrennt, verfügen jedoch über einen klassischen Kanal.
Algorithmus 4.2 (Quantenteleportation) Qubit |x im Zustand α |0 + β |1 wird an Bob übertragen.
1. Alice: |xa ← CNOT(|xa) = |x |x ⊕ a
2. Alice: |x ← H |x
3. Alice misst ihre Qubits und ermittelt die Ergebnisse x und a an Bob (über einen klassischen Kanal)
4. Ist a = 1, Bob: |b ← (0 1; 1 0) |b
5. Ist x = 1, Bob: |b ← (1 0; 0 -1) |b
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Einführung in die Quantenphysik anhand der Metapher von Schrödingers Katze und Ausblick auf die Möglichkeiten von Quantencomputern.
2 Das Quantenbit: Mathematische Definition des Qubits als Superposition und Erläuterung von Rechenoperationen sowie Zufallsgeneratoren.
3 Quantenregister: Verallgemeinerung des Qubit-Prinzips auf n Qubits und Darstellung der Superposition aller möglichen Zustände.
4 Verschränkung: Erklärung der Abhängigkeit zwischen Qubits und detaillierte Darstellung des Teleportations-Algorithmus.
5 Messen bezüglich verschiedener Basen: Untersuchung der Projektion von Qubits auf unterschiedliche orthogonale Basen.
6 Quantenkryptographie - Das BB84 Protokoll: Beschreibung eines sicheren Schlüssel-Austauschprotokolls unter Einbeziehung theoretischer und praktischer Aspekte sowie Sicherheitsbetrachtungen.
Schlüsselwörter
Quantenbit, Qubit, Superposition, Hadamard-Matrix, Quantenregister, Verschränkung, Teleportation, BB84-Protokoll, Quantenkryptographie, No-Cloning-Theorem, One-Time-Pad, Polarisation, Quantenkanal, unitäre Transformation, Zufallsgenerator.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit bietet eine fundierte Einführung in die Welt der Quanteninformatik, wobei der Schwerpunkt auf den physikalischen und mathematischen Grundlagen von Qubits, Registern und deren Anwendungen in der Kryptographie liegt.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen umfassen die mathematische Beschreibung von Quantenzuständen, die Phänomene Verschränkung und Teleportation sowie die praktische Umsetzung sicherer Kommunikation via BB84-Protokoll.
Welches ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, die Funktionsweise von Quantenbits und die daraus resultierenden Möglichkeiten, wie etwa das Knacken klassischer Verschlüsselungsverfahren oder die Erzeugung echter Zufallszahlen, theoretisch zu erschließen.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden mathematische Methoden der Linearen Algebra, insbesondere die Verwendung unitärer Matrizen und Vektorräume, sowie quantenmechanische Grundprinzipien zur Herleitung der Algorithmen angewandt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil behandelt die Definition von Qubits, deren Verknüpfung zu Registern, das No-Cloning-Theorem, das Verfahren der Quantenteleportation sowie die Funktionsweise und Sicherheit des BB84-Protokolls.
Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Superposition, Verschränkung, Quantenregister, unitäre Transformationen und das BB84-Protokoll.
Warum wird im Kontext der Teleportation nicht Einsteins Relativitätstheorie verletzt?
Die Teleportation erfordert zwingend einen klassischen Kanal, um die Messergebnisse zu übermitteln. Da dieser Kanal Informationen nicht schneller als Licht transportieren kann, bleibt die Kausalität gewahrt.
Was besagt das No-Cloning-Theorem in dieser Arbeit?
Es besagt, dass es keinen Algorithmus gibt, der ein beliebiges Qubit ohne Weiteres kopieren kann, was eine fundamentale Eigenschaft der Quantenwelt darstellt.
Warum ist das BB84-Protokoll sicherer als klassische Verfahren?
Das BB84-Protokoll basiert auf der quantenmechanischen Eigenschaft, dass Messungen einen Zustand verändern. Ein Abhören durch Eve würde unweigerlich Spuren hinterlassen, die von Alice und Bob erkannt werden können.
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- Stefan Engels (Author), 2016, Quantencomputer und Quantenverschlüsselung. Eine Einführung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/320767
