Rastertunnelmikroskopie. Theoretische und Experimentelle Grundlagen

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung . . 3

2 Theoretische Grundlagen . . 6

2.1 Der Tunneleffekt . . 6

2.1.1 Tunnelwahrscheinlichkeit . . 8

2.1.2 Tunnelstrom zwischen einem Metall-Vakuum-Metall Tunnelübergang . . 9

2.2 Bardeen's Näherung . . 12

2.3 Die atomare Korrugation . . 15

2.3.1 Einfluß von unterschiedlichen Spitzenzuständen auf das RTM-Bild . . 17

2.4 Rastertunnelspektroskopie . . 19

3 Auf- und Umbau des RTMs . . 20

3.1 Piezoelektrische Röhren-Scanner . . 26

3.1.1 Vorverstärkung und Störungen . . 30

3.1.2 Feedback-Elektronik . . 34

3.2 Vibrationsisolierung . . 35

3.3 Bearbeitung der RTM-Bilder im Computer . . 37

3.4 Ultrahochvakuumanlage . . 38

4 Funktionstest des RTMs an Luft . . 40

4.1 Messungen an der (0001)-0berfläche von Graphit (HOPG) . . 40

4.1.1 Asymmetrie auf der HOPG (0001)-0berfläche . . 41

4.1.2 Einfluß der Tunnelspitze auf RTM-Bilder von Graphit . . 47

4.1.3 Anomal große Korrugation auf HOPG . . 51

4.1.4 Laterale Kalibrierung des RTMs . . 54

4.2 RTM Messungen an einer Au(111)-Oberfläche . . 56

5 Test des RTMs im Hochvakuum . . 66

6 Zusammenfassung . . 68

1 Einleitung

Das Rastertunnelmikroskop (RTM) ist heutzutage eines der wichtigsten Hilfsmittel zur Untersuchung der atomaren Struktur von elektrisch leitfähigen Festkörperoberflächen. Die Anwendungsbereiche liegen nicht nur in der Oberflächenphysik, sondern erstrecken sich auch in andere Naturwissenschaften, wie die Chemie [5] oder Biologie [3]. Die Pioniere der Rastertunnelmikroskopie sind G. Binnig und H. Rohrer [1], die es 1983 in den IBM Forschungslaboratorien erreichten, die atomare Struktur der Si( 111)-7x7 Rekonstruktion aufzulösen (Abb. 1). Für die Entwicklung des RTMs erhielten sie 1986 den Nobelpreis.

[Abb. nicht in dieser Leseprobe enthalten]

Abbildung 1: Schreiberaufnahme der Si(111)-7x7 Rekonstruktion [1]

Das Prinzip der Rastertunnelmikroskopie beruht auf dem quantenmechanischen Tunneleffekt. Man fährt eine metallische Spitze, so nahe an die zu untersuchende Oberfläche (einige A), daß sich die Wellenfunktionen der am weitesten, aus der Spitzen- bzw. Probenoberfläche, herausragenden Atome überlappen (Abb. 2). Wird eine Spannung zwischen der Spitze und der Probe angelegt, kann ein Tunnelstrom fliessen.

Die Steuerung der Tunnelspitze wird durch Piezo-Keramik-Elemente realisiert, die in der Lage sind Auslenkungen von 1/ 10 A auszuführen. Man rastert nun die Oberfläche mit der Tunnelspitze ab und hält den Tunnelstrom, durch eine Feedback-Elektronik konstant, indem der Abstand der Tunnelspitze zur Probe geregelt wird. Die Tunnelspitze bewegt sich in Abhängigkeit von der der Topologie und der Zustandsdichte der Probenoberfläche und beschreibt eine Fläche konstanter Zustandsdichte als Funktion des Ortes (s.Abschnitt 2.1.2). Diese Korrugation wird von einer Elektronik in ein Spannungssignal umgewandelt und in einem Computer aufgearbeitet, der aus diesen Spannungssignalen ein Bild generiert.

[Abb. nicht in dieser Leseprobe enthalten]

Abbildung 2: Nur die Wellenfunktionen der alleräußersten Atome tragen zum Tunnelstrom bei.

Seit 1983 sind viele weitere Rastersondenmethoden entstanden, wie z.B. das Rasterkraftmikroskop ("atomic force microscope" (AFM)) [2], das 4 Jahre später folgte. Mit dem AFM kann man zusätzlich zu den elektrisch leitenden auch noch Oberflächen von elektrisch isolierenden Festkörpern untersuchen, weil nicht der Tunnelstrom sondern atomare Kräfte zwischen Spitze und Probe das Meßsignal darstellen. Es existieren noch viele weitere Rastersondenmethoden (Magnetokraftmikroskop, Nahfeldmikroskop, usw.) die in den achziger bzw. frühen neunziger Jahren hinzukamen.

Mit dem RTM gelingt es unter bestimmten Voraussetzungen auch, einzelne Atome auf Festkörperoberflächen zu bewegen. Ein spektakuläres Beispiel ist in Abb. 3 gezeigt. In Abb. 3 sieht man einen Ring aus 60 Fe-Atomen auf einer Cu(111)-Oberfläche. In der Mitte des Rings erkennt man einen Oberflächenzustand der Cu(111)-Oberfläche, der aufgrund der auferlegten Randbedigungen nicht mehr delokalisiert ist und eine stehende Welle ausbildet. Diese stehende Welle entspricht der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte dieses Zustandes.

Man ist mit dem RTM auch in der Lage die Oberfläche zu beeinflussen, indem man, wie wir Abb. 3 sahen, Atom-Cluster auf einer Oberfläche ablegt aber auch direkt mit der Tunnelspitze künstlich Fehlstellen in der atomaren Struktur erzeugen kann [6].

Ziel dieser Arbeit war der Abschluß des Aufbaus bzw. die Verbesserung eines UHV-RTMs und die Charakterisierung erster Systeme. Dazu wurden erste Proben, und zwar die (0001)-0berfläche von Graphit und die Au(111)- Oberfläche untersucht.

[Abb. nicht in dieser Leseprobe enthalten]

Abbildung 3: Ein sogenannter "quantum corral" [4]. Der Ring besteht aus 60 Fe-Atomen auf einer Cu(111)-Oberfläche. Die Fe-Atome sind bei einer Temperatur von 4K von der RTM-Tunnelspitze durch einen Spannungsstoß auf die Cu-Oberfläche gebracht worden. In dem Korral erkennt man wie sich ein elektronischer Oberflächenzustand durch die neuen auferlegten Randbedingungen zu einer stehenden Welle ausbildet (Teilchen im Potentialtopf). Das Bild wurde aufgenommen für U_T = -0, 01V und I_T = lnA.

2 Theoretische Grundlagen

In diesem Kapitel möchte ich die theoretischen Grundlagen besprechen, die nötig sind, um zum einen die Rastertunnelmikroskopie zu verstehen, und zum anderen RTM-Bilder interpretieren zu können. Die gesamten Rechnungen in diesem Kapitel beziehen sich auf den eindimensionalen Fall, weil dieser mathematisch einfach ist, aber dennoch alle auch für den dreidimensionalen Fall wichtigen Überlegungen enthält.

2.1 Der Tunneleffekt

Wie wir aus der Quantenmechanik wissen kann man ein Quant, wie z.B. ein Elektron, entweder mit dem Teilchen-Formalismus oder dem WellenFormalismus beschreiben. Im klassischen Teilchen-Formalismus wird ein Elektron, daß sich in einem Potential U(z) bewegt beschrieben durch

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (1)

Für E > U(z) hat das Elektron einen nichtverschwindenen Impuls in allen Bereichen. Jedoch wird für E < U( z ) der Impuls imaginär und ist klassisch verboten, d.h., das Elektron kann nicht in die Potentialbarriere eindringen. Im quantenmechanischen Wellen-Formalismus beschreibt eine Wellenfunktion) den elektronischen Zustand, die die Schrödingergleichung (2) erfüllt

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (2)

Man erhält drei Lösungen für die drei Bereiche I, II und III (Abb. 4).

[Abb. nicht in dieser Leseprobe enthalten]

Abbildung 4: Eindimensionale Potentialbarriere

Für den Fall, das sich ein Elektron aus negativer z-Richtung auf die Potentialbarriere zubewegt ergeben sich die Lösungen

[Formeln nicht in dieser Leseprobe enthalten] (3-5)

W_I (z) (Symbol kann in dieser Leseprobe nicht angezeigt werden) besteht aus der ankommenden ( +) und der reflektierten (-) Welle. Für die Bereiche 1 und III ist der Impuls konstant gleich

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (6)

mit dem Wellenvektor

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (7)

W_II (z) beschreibt den exponentiellen Abfall der Wellenamplitude in der Potentialbarriere mit der Abfallkonstanten

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (8)

W_III (z) ist die in positiver z-Richtung fortlaufende transmittierte Welle. Die Aufenthaltswahrsheinlichkeitsdichte für ein Elektron in den drei Bereichen ist in Abb. 5 qualitativ dargestellt.

[Abb. nicht in dieser Leseprobe enthalten]

Abbildung 5: Qualitative Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeitdichte in allen drei Potentialbereichen aus Abb. 4.

Diese Aufenthaltswahrscheinlichkeitdichte besitzt einen nichtverschwindenen Wert in der Potentialbarriere und existiert eine endliche Tunnelwahrscheinlichkeit bzw. Transmissionswahrscheinlichkeit.

2.1.1 Tunnelwahrscheinlichkeit

Eine wichtige physikalische Größe ist der Transmissionskoeffizient bzw. die Tunnelwahrscheinlichkeit T(E). Um diese herzuleiten definiere ich zuvor noch eine andere Größe, und zwar die Wahrscheinlichkeitsstromdichte j

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (9)

Mit (9) kann man nun die Wahrscheinlichkeitsstromdichten für die ankommende (Index 0) die reflektierte (Index r) und die transmittierte (Index d) Welle ausrechnen

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (10-12)

Der Transmissionskoeffizient und Refleltionskoeffizient sind definiert als

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (13-14)

Die Tunnelwahrscheinlichkeit T addiert mit der Reflexionswahrscheinlichkeit R muß 1 ergeben

T + R=1 (15)

Was wir jetzt noch wissen wollen ist, von welchen Variablen T(E) abhängt. Die Herleitung für einen expliziten Ausdruck von T(E) ist sehr aufwendig, daher werde ich nur die wichtigsten Schritte aufführen. T(E) läßt sich für die eindimensionale Potentialbarriere berechnen [7]:

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (16)

Da T(E) auf jeden Fall von Null verschieden ist, findet eine klassisch nicht erlaubte Transmission statt. Man sagt das Teilchen durchtunnelt den Potentialwall. T(E) wird übersichtlicher wenn

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (17)

Dann dominiert in (16) die hyperbolische Sinusfunktion in der Form

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (18)

Damit kann man (16) vereinfachen zu

[Formel nicht in dieser Leseprobe enthalten] (19)

Gleichung (19) ist zwar eine stark vereinfachte Formel, die aber für Abschätzungen sehr nützlich ist.

Die Tunnelwahrscheinlichkeit T(E) nimmt exponentiell mit der Breite z₀ des Potentialwalles und der Wurzel aus der effektiven Potentialbarriere V₀-E ab.

2.1.2 Tunnelstrom zwischen emem Metall-Vakuum-Metall Tunnelübergang

Ausgehend von diesem Modell kann man den Tunnelprozeß in einem System Metall-Vakuum-Metall verstehen (Abb. 6). Abb. 6 zeigt einen eindimensionalen Metall-Vakuum-Metall Tunnelübergang, wobei sich die Probe links und die Spitze rechts befindet.

[Abb. nicht in dieser Leseprobe enthalten]

Abbildung 6: Ein eindimensionaler Metall-Vakuum-Metall Tunnelübergang

Der Einfachheit halber nehme ich zunächst an, daß die Vakuumbarriere rechteckig ist. An den Tunnelübergang ist eine Spannung V gelegt, so daß die Fermi-Energien der beiden Metalle entsprechend der Spannung V verschieben und somit nicht mehr auf einem Niveau sind. Nun können Elektronen aus den besetzten Zuständen aus dem Intervall [EF, Ep - e V] der Probe in unbesetzte Zustände der Spitze tunneln. Dieser Tunnelstrom beinhaltet nun Informationen über Ladungsverteilungen an der Oberfläche sowie topographische Informationen, wie wir im Folgenden sehen werden.

[..]

[1] G. Binnig, and H. Rohrer, Ch. Gerber, and E. Weibel, 7 x 7 reconstruction on Si(111)resolved in real space. Phys. Rev. Lett. 50, 120 (1983)

[2] C. F. Quate, Vacuum tunneling:A new technique for microscopy. Physics Today August 1986, 26 (1986)

[3] W. Häberle, J. K. Hörber, F. Ohnesorge, D. P. E. Smith, and G. Binnig, In situ investigations of single living sells infected by viruses. Ultramicroscopy 42-44, 1161 (1992)

[4] M. F. Crommie, C. P. Lutz, D. M. Eigler, E. J. Heller, Quantum corrals. Physica D 83, 98 (1995)

[5] H. Othani, R. J. Wilson, S. Chiang, and C. M. Mate, Scanning tunneling microscopy observations of benzene molecules on the Rh(111)(3 x3)(C6H6 + 2CO) surface. Phys . Rev. Lett. 60, 2398 (1988)

[6] R. J. Hamers, U. K. Köhler, and J.R. Demuth, Epitaxial growth of silicon on Si(OOl) by scanning tunneling microscopy.J. Vac. Sei. Techno!. A8, 195 (1990)

[7] W. Nolting, Theoretische Quntenmechanik