Unter dem Label "Nachgedacht" beschreiben wir im ersten Teil die Ableitung der Differentialansätze für die Volumenarbeit. Volumenarbeit verrichtet ein Gas an der Umgebung, wenn es sich gegen einen äußeren Druck ausdehnt. Die Umgebung verrichtet am Gas Volumenarbeit, wenn es dieses komprimiert.
Indem wir die Differentialansätze für die Volumenarbeit aus dem Skalarprodukt von Kraft und Verschiebung nach einem allgemein gültigen, didaktisch vorteilhaften Algorithmus ableiten, zeigen wir, dass für die Ableitung sowohl die äußeren Kräfte als völlig gleichberechtigt die vom Gas ausgehenden systemimmanenten Kräfte verwendet werden können. Bei Verwendung der systemimmanenten Kräfte muss das Skalarprodukt wegen der Vorzeichenkonvention bezüglich des Energieaustausches zwischen System und Umgebung ein negatives Vorzeichen erhalten. Im zweiten Teil befassen wir uns mit der Volumenarbeit bei nichtquasistatischer Prozessführung, welche vorliegt, wenn sich Gasdruck und Außendruck merklich unterscheiden. Wir kritisieren die Vorschrift, die Volumenarbeit in jedem Falle mit dem Außendruck zu berechnen als unsymmetrisch. Denn bei einer Expansion ist der Außendruck der zu überwindende kleinere Druck, während er bei der Kompression der wirksame größere Druck ist.
Berechnet man bei einer nichtquasistatischen Prozessführung die Arbeit mit dem kleineren zu überwindenden Druck, so berechnet man nur den Teil der Arbeit, der auch bei quasistatischer reversibler Prozessführung anfällt. Wir haben dies verglichen mit der Arbeit, die wir verrichten müssen, wenn wir einen Stein nach oben werfen und ihm damit potentielle und kinetische Energie verleihen, aber für die Berechnung der Arbeit nur die reversible Verschiebungsarbeit gegen die Erdanziehung, also die Vermehrung der potentiellen Energie, in Rechnung stellen und die Beschleunigungsarbeit unberücksichtigt lassen. Wir haben diesen Zusammenhang als Reversibel-Share-Theorem bezeichnet. Unter Zugrundelegung dieses Theorems haben wir Gleichungen abgeleitet, die bei nichtquasistatischer Prozessführung in grober Näherung die Anteile reversibler Verschiebearbeit und irreversibler dissipativer Arbeit abschätzen lassen.
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung
2. Definitionen und Konventionen
2.1 System und Umgebung
2.2 Vorzeichenkonvention
2.3 Innere und Äußere Energie
2.4 Definition mechanischer Arbeit durch das Skalarprodukt von Kraft und Weg
2.5 Definition des Begriffes „systemimmanente Kraft Fs“
2.6 Quasistatische Prozessführung, konservative Prozesse, Reversibilität
3. Ableitung der Differentialansätze zur Volumenarbeit
3.1 Kompression, Verwendung des Betrages der äußeren Kraft Fext.
3.2 Kompression, Verwendung des Betrages der systemimmanenten Kraft Fs
3.3 Expansion, Verwendung des Betrages der äußeren Kraft Fext.
3.4 Expansion, Verwendung des Betrages der systemimmanenten Kraft Fs
4. Vom Differentialansatz zu Arbeitsgleichungen für den Gesamtprozess
4.1 Quasistatischer Verlauf bei konstanter Stoffmenge an Gas, Volumenarbeitspotential
4.2 Quasistatischer Verlauf bei veränderlicher Gasmenge und konstantem Druck
5. Arbeiten bei nichtquasistatisch verlaufender Druck-Volumen-Änderung
5.1 Gesamtarbeit als Summe von Verschiebungsarbeit und Beschleunigungsarbeit
5.2 Dissipative Arbeit, Irreversibilität
6. Berechnung der Arbeiten bei nichtquasistatischer irreversibler isothermer Druck-Volumen-Änderung
6.1 Expansion, Berechnung der Gesamtarbeit
6.2 Expansion, Berechnung des Anteils reversibler Verschiebearbeit
6.3 Expansion, Berechnung der irreversiblen Arbeitsanteile
6.4 Kompression, Berechnung der Gesamtarbeit
6.5 Kompression, Berechnung des Anteils reversibler Verschiebearbeit
6.6 Kompression, Berechnung der irreversiblen Arbeitsanteile
6.7 Beispiel
7. Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist die systematische Herleitung von Gleichungen zur Berechnung der Volumenarbeit, um dabei Einseitigkeiten und Fehler in der gängigen Fachliteratur zu vermeiden. Durch die konsequente Anwendung eines neu vorgeschlagenen Algorithmus und die Verwendung des Skalarprodukts von Kraft und Weg soll eine mathematisch konsistente und symmetrische Betrachtung von Expansion und Kompression ermöglicht werden.
- Vermeidung von Vorzeichenfehlern durch einheitliche Konventionen.
- Kritische Analyse der Volumenarbeit unter Berücksichtigung von systemimmanenten Kräften.
- Einführung des Reversibel-Share-Theorems zur Trennung von Arbeitsanteilen.
- Systematische Unterscheidung zwischen Gesamtarbeit und Verschiebungsarbeit.
- Anwendung des mathematischen Modells auf reale thermodynamische Prozesse.
Auszug aus dem Buch
3.1 Kompression, Verwendung des Betrages der äußeren Kraft Fext.
Weil wir den Differentialansatz unter Verwendung des Betrages der äußeren auf den Kolben wirkenden Kraft ableiten wollen, müssen wir von Gl. (4), dem Skalarprodukt mit positivem Vorzeichen, ausgehen: w = Fext ∙ds∙cos .
Bei einer Kompression zeigen Kraft- und Wegvektor in die gleiche Richtung. Der Winkel beträgt 0 Grad, cos ist 1: w = Fext ∙ds .
Beim Fortschreiten auf dem Weg (ds > 0) verringert sich die Höhe des Gasvolumens (dh < 0). Das bedeutet, wenn wir ds durch dh ersetzen wollen, muss das Vorzeichen wechseln: w = - Fext ∙dh .
Wir erweitern die Gleichung mit der Fläche des Kolbens A: w = - Fext ∙dh∙A/A .
Der Quotient Fext/A ist gleich dem Außendruck pext. Das Produkt dh∙A ist gleich der Volumenänderung dv. Durch Einsetzen ergibt sich: w = - pext ∙dv .
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einführung: Der Autor erläutert die Motivation für seine Arbeit, Inkonsistenzen und Vereinfachungen in Lehrbüchern zur Volumenarbeit kritisch zu hinterfragen und zu korrigieren.
2. Definitionen und Konventionen: Dieses Kapitel legt die notwendigen theoretischen Grundlagen für Systemgrenzen, Vorzeichenregeln und die Definitionen von Energie- und Kraftbegriffen fest.
3. Ableitung der Differentialansätze zur Volumenarbeit: Es werden systematisch vier Varianten für die Ableitung von Volumenarbeit bei Expansion und Kompression unter Verwendung äußerer und systemimmanenter Kräfte hergeleitet.
4. Vom Differentialansatz zu Arbeitsgleichungen für den Gesamtprozess: Hier wird der Übergang von differentiellen Ansätzen zur praktischen Berechnung der Arbeit durch Integration bei verschiedenen quasistatischen Prozessen vollzogen.
5. Arbeiten bei nichtquasistatisch verlaufender Druck-Volumen-Änderung: Einführung des Reversibel-Share-Theorems zur Aufteilung der Arbeit bei irreversiblen Prozessen in Verschiebe- und Beschleunigungsarbeit.
6. Berechnung der Arbeiten bei nichtquasistatischer irreversibler isothermer Druck-Volumen-Änderung: Konkrete mathematische Anwendung der erarbeiteten Konzepte zur Berechnung der Gesamtarbeit sowie reversibler und irreversibler Anteile bei realen Volumenänderungen.
7. Zusammenfassung: Zusammenstellung der zentralen Erkenntnisse und didaktischen Vorteile des vorgeschlagenen Berechnungsalgorithmus.
Schlüsselwörter
Volumenarbeit, Physikalische Chemie, Thermodynamik, systemimmanente Kraft, Reversibel-Share-Theorem, quasistatische Prozessführung, Verschiebungsarbeit, Beschleunigungsarbeit, dissipative Arbeit, Differentialansatz, Vorzeichenkonvention, Expansion, Kompression, Arbeit, Entropie.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der korrekten mathematischen und physikalischen Herleitung von Gleichungen zur Berechnung der Volumenarbeit in der Physikalischen Chemie, insbesondere unter Berücksichtigung der Unterschiede zwischen quasistatischen und nichtquasistatischen Prozessen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Publikation?
Die zentralen Themen sind die Thermodynamik der Volumenänderung, die präzise Definition von Arbeitsbegriffen, der Umgang mit Vorzeichen in der Thermodynamik und die systematische Unterscheidung zwischen reversiblen und irreversiblen Arbeitsanteilen.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Ziel ist die Etablierung eines konsistenten Algorithmus zur Ableitung von Volumenarbeitsgleichungen, der Fehler vermeidet, die durch ungenaue Behandlung von Vektoren oder einseitige Betrachtungsweisen in der Literatur entstehen.
Welche wissenschaftliche Methode verwendet der Autor?
Der Autor verwendet die mathematische Ableitung mittels des Skalarprodukts von Kraft und Weg sowie die methodische Differenzierung zwischen systemimmanenten und äußeren Kräften.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil behandelt die detaillierte Herleitung von Differentialansätzen, die Anwendung des Reversibel-Share-Theorems zur Analyse dissipativer Prozesse sowie die Berechnung der Arbeit bei sowohl reversiblen als auch irreversiblen isothermen Zustandsänderungen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren diese Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie Volumenarbeit, systemimmanente Kraft, Reversibel-Share-Theorem, quasistatische Prozessführung und dissipative Arbeit charakterisiert.
Was versteht der Autor unter dem "Reversibel-Share-Theorem"?
Es ist ein von Joachim Schmidt geprägter Begriff für ein Theorem, das besagt, dass bei Verwendung der zu überwindenden Kraft zur Arbeitsberechnung lediglich der quasistatische, reversible Anteil der Arbeit erfasst wird.
Warum betont der Autor die Unterscheidung zwischen äußerer und systemimmanenter Kraft?
Die Unterscheidung ist für die korrekte Vorzeichenwahl in den Arbeitsgleichungen essenziell, da die Vorzeichenkonvention der Thermodynamik zwingend berücksichtigt werden muss, wenn das System selbst Arbeit an der Umgebung verrichtet.
Warum hält der Autor die übliche Berechnung der Volumenarbeit mit dem Außendruck für problematisch?
Der Autor argumentiert, dass die einseitige Verwendung des Außendrucks in der Literatur unsymmetrisch ist, da sie bei Expansion den kleineren zu überwindenden Druck und bei Kompression den größeren wirksamen Druck verwendet, was die korrekte Erfassung der dissipativen Anteile erschwert.
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- Joachim Schmidt (Author), 2016, Nachgedacht I. Zur Volumenarbeit bei quasistatischer und nichtquasistatischer Prozessführung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/324236
