Capital Hoarding und Goverment Spending. Simulationen mit konstanter oder variabler Kapitalnutzungsrate bei Technologie- und gleichzeitigem Staatsausgabeschock

Inhaltverzeichnis

1. Einführung

2. Beschreibung des Modells

3. Lösung des Modells
3.1 Dynamisches Gleichgewicht
3.2 Bedingungen im Steady State und Kalibration

4. Resultate
4.1 Auswirkungen des Staatsausgabenschocks
4.2 Auswirkungen des Technologieschocks
4.3 Zweite Momente

5. Fazit

6. Anhang
6.1 Berechnung der Steady State Werte zur Darstellung in parametrisierter Form
6.2 Zweite Momente der Simulation mit variabler Kapitalnutzungsrate
6.3 Zweite Momente der Simulation mit konstanter Kapitalnutzungsrate

7. Literaturverzeichnis

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Capital Hoarding and Government Spending

1. Einführung

Durch Halls Invarianz Test (1988) gewannen Capital Hoarding und Labor Hoarding Modelle zunehmend an Bedeutung, Benchmark Business Cycle Modelle sehen das So- low Residuum als einen Indikator des exogenen Technologie-Schocks, Hall argumen­tierte. dass falls das Solow Residuum exogen ist. es nicht mit anderen Schocks, welche nicht die Produktivität beeinflussen korreliert sein darf.¹ da das Solow-Residuum die Differenz zwischen dem tatsächlichen Produktionswachstum und dem Anteil, welcher dem Wachstum von Arbeit und Kapital zugeschrieben wird, darstellt. Im Benchmark Business Cycle Modell liegt aber eine solche Korrelation vor. wenn zum Beispiel ein Staatsausgabenschock mit Staatsausgaben die für die Produktivität keine Rolle spielen simuliert wird. Beispiele wären hierfür Entwicklungshilfe oder Militärausga­ben. Burnside et al. (1995) fanden heraus das Modelle mit variabler Kapitalnutzung Halls Invarianz Test bestehen.² Um zu sehen wie stark die Bedeutung der varia­blen Kapitalnutzung unter solchen Bedingungen ist. werden im Folgendem zwei Si­mulationen (einmal mit konstanter und einmal mit variabler Kapitalnutzungsrate) mit Technologie- und gleichzeitigem Staatsausgabeschock in Periode t = 0 durch­geführt. Zunächst geschieht dies mit variabler Kapitalnutzung (Capital Hoarding Modell), danach zum Vergleich mit konstanter Kapitalnutzung (Benchmark-Modell oder Referenzmodell). Die Arbeit ist hierzu wie folgt aufgebaut: Als erstes wird
das Capital Hoarding Modell beschrieben, hierbei wird auch auf seine Unterschiede zum Benchmark-Modell hingewiesen; danach werden die zur Berechnung notwen­digen Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt und die Variablen unter Steady State Bedingungen parametrisiertC Im vierten Teil der Arbeit werden die Ergebnisse der Simulation präsentiert und ausgewertet. Anschließend wird im letzten Teil ein Fazit gezogen.

2. Beschreibung des Modells

Zunächst wird das Capital Hoarding Modell beschrieben. Angenommen sei eine Volkswirtschaft mit einem repräsentativen Haushalt, einer repräsentativen Firm und einer Staatsregierung.

Die Zeit ist diskret und wird mit t bezeichnet. Die Firma produziert den Output Y unter Verwendung der Produktionsfaktoren Arbeit Nt und Kapital Kt gemäß der Produktionsfunktion:

Yt = Zt(AtNt)1-a(utKt)a mit a G (0,1).

ut beschreibt die Rate der Kapitalnutzung, somit ist utKt das tatsächlich von der Firma genutzte Kapital. Bei der Produktionsfunktion handelt es sich also um ein Cobb-Douglas-Funktion die durch den exogenen Technologie Schock Zt beeinflusst wird.

Der technische Fortschritt der Arbeitsproduktivität wird durch:

At = aAt-1 mi t a > 1 beschrieben.

Der natürliche Logarithmus des Technologie Schockes Zt, welchem unsere Modell­Ökonomie ausgesetzt werden soll, wird gesteuert durch: ln Zt = pZln Zt-1 + σζet mit normalverteilten Störgrößen et iid N(0,1).

Die Firma nimmt die Reallöhne wt den Zins rt und die Kapitalnutzungsrate ut als³

gegeben und maximiert ihre Gewinnfunktion:

D = Yt - WtNt - ru Kt.

Der Staat kassiert eine Pauschalsteuer in Höhe Tt ein, um die Staatsausgaben Gt zu finanzieren. Sein Budget ist in jeder Periode ausgeglichen Tt = Gt, Die Staatsausga­ben entsprechen einem zufälligem Anteil γ des Outputs Yt:

Gt = γtYt, ln (Yjf) = ρ7ln (γ) + σ7εΥ mit e7 iid N(0,1),

Die Nutzenfunktion des repräsentativen Haushalts ist gegeben durch: u(Ct, Nt) = C^ mit θ > 0, η > т++ё·

Der Nutzen des Haushaltes ist also unabhängig vom Konsum des Staates Gt, Die Staatsausgaben lassen sich innerhalb dieses Modells also als Verschwendung betrach­ten.

Der Haushalt bezieht Lohn- und Kapitaleinkünfte, entrichtet Steuern und kauft Konsum- und Investitionsgüter, Somit lautet seine Budgetgleichung:

WtNt + rtUtKt - Tt > Ct + It.

Sein Kapitalstock akkumuliert sich gemäß:

Kt+1 = (1 — öt)Kt + It mit öt = (|°^Lwobei δ0 und δι gegebene Parameter sind. Somit ergibt sich: Kt+1 = (1 — u^1 )Kt + It,

Im Gegensatz zu beispielsweise dem Benchmark oder auch dem Solow-Modell. wird also nicht von einer konstanten Abschreibungsrate δ ausgegangen, sondern diese als Funktion der Kapitalnutzungsrate ut gesehen.

Je intensiver das Kapital genutzt wird, desto höher ist die Abschreibungsrate,

TO

Er maximiert: E = ßSu(Ct+s, Nt+S),ßE (0,1)

s=0

gemäß seiner Budgetgleichung (11,1,5) und seines Kapitalstocks (11,1,6b),

Die Parameter zur Simulation des Modells sind in Tabelle 1 angegeben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.Lösung des Modells

3.1 Dynamisches Gleichgewicht

Um das Modell mithilfe der Software “Gauss” simulieren zu können, müssen zunächst die notwendigen Bedingungen aufgestellt werden, die im Gleichgewicht gelten.

Der repräsentative Haushalt optimiert seine Entscheidung gemäß (II.1.4 und II.1.7 unter Berücksichtigung von: II.1.3. II.1.5 und 11,1,6a)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus der Gleichung für die Akkumulation des Kapitalstocks (II.1.6) wird ersichtlich, dass die Investitionen It+s sowohl von Kt+s als auch von ut+sabhängen, also von zwei Variablen nach denen wir ableiten wollen. Deswegen formen wir Gleichung (11,1,6b) um zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch partielles Ableiten der Lagrangefunktion nach Ct,Nt,Kt und ut ergibt sich

‘Aus der Aufgabenstellung gegeben

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch umformen in stationäre Variablen mit: xt = Xt/At , Xt = ΛtÄ1t ergeben sich die folgenden neun Gleichungen,0

Bedingungen erster Ordnung des Haushalts nach Konsum (aus III,1,1) :

Xt = c— (1 - Nt)e(1-v) 111,2,1

Bedingungen erster Ordnung des Haushalts nach Arbeitsangebot (aus 111,1,2):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

in stationären Variablen lässt sich die Produktionsfunktion (11,1,1) schreiben als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

der Grenzertrag der Arbeit entspricht im Gleichgewicht dem Lohn (aus 111,1,5):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

der Grenzertrag des Kapitals entspricht im Gleichgewicht dem Zins (aus 111,1,6):

rt = aZtN1-a(utkt)a-1 111,2,5

5Siehe Maußner und Heer (2009) S.34ff

[...]

¹ Wgl. Hall (1988), S.932ff

² Vgl. Burnside et al. (1995) S.68

³ Dies geschieht damit die Software “Gauss” die Modelle berechnen kann.