In der Statistik gibt es zwei grundlegende Arten des Schlussfolgerns: den „frenquentischen Ansatz“ und den „bayesianischen Ansatz“. Kennzeichnend für den Unterschied beider Ansätze ist das grundlegende Verständnis vom Wahrscheinlichkeitsbegriff, sodass der Disput zwischen den Frequentisten und den Bayesianisten eine der Hauptkontroversen in der Statistik des 20. Jahrhunderts ist. So sieht die frequentische beziehungsweise klassische Statistik die Wahrscheinlichkeit als etwas objektives, nämlich als Interpretation des Grenzwertes der relativen Häufigkeiten (relative frequency) eines zufälligen Ereignisses, wohingegen die Bayes’sche Statistik die Wahrscheinlichkeit als etwas subjektives auffasst, das den Grad der Plausibilität (degree of believe) einer Aussage oder eines Ereignisses erst dann wiedergibt, wenn eine bestimmte Information gegeben ist.
Diese subjektive Auffassung von Unsicherheit spiegelt sich durch das Bayes’sche Theorem wieder. Das Theorem wurde nach dem englischen Geistlichen und Mathematiker Thomas Bayes (1702 - 1761) benannt (vgl. Gillies, 1987). Sein Werk „An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances“ wurde post mortem von seinem Freund Richard Price veröffentlicht und formuliert nicht etwa das Theorem selbst, sondern den Bayes’schen Wahrscheinlichkeitsbegriff im Sinne einer subjektiven Einschätzung über das Eintreten eines Ereignisses, im Fall neu aufkommender Informationen.
Es stellt sich die Frage, ob trotz der Nachteile der Bayes’schen Statistik, die theoretische und empirische Forschung ein Interesse an dessen Methoden und Techniken aufweist und wie dieses zu messen ist. Hierfür soll in dieser Arbeit durch eine systematische Literaturübersicht (SLR - Systematic Literature Review) der Einfluss des Bayes’schen Theorems, insbesondere der daraus resultierenden Bayes’schen Statistik und den bayesianischen Methoden und Techniken auf die theoretische und empirische Forschung untersucht werden.
Eine Literaturanalyse eignet sich besonders, da einerseits durch die Publikationshäufigkeiten das Forschungsinteresse quantifiziert werden kann und andererseits durch eine inhaltliche Begutachtung die Forschungsschwerpunkte extrahiert werden können. Der Untersuchungsgegenstand sollen hierbei alle veröffentlichten Forschungsarbeiten aus mehreren elektronischen Datenbanken sein, in denen bayesianische Methoden und Techniken vorkommen und die in den Jahren 1900 bis 2015 publiziert wurden.
Inhaltsverzeichnis
1 Ein plausibler Sonnenaufgang und das Bayes’sche Theorem
2 Prozessleitlinie und Untersuchungsmethodologie
2.1 Forschungsfragen
2.2 Analysemethodik
2.2.1 Explorative Datenanalyse
2.2.2 Qualitative Analyse
2.3 Erhebung
2.4 Selektion
2.5 Kategorisierung
2.6 Datenextraktion
3 Explorative Datenanalyse
3.1 Deskriptive Statistik
3.2 Trendanalyse
3.2.1 Absolute und relative Entwicklung
3.2.2 Exponentielle Regression
3.2.3 Poisson Regression mit der Regel von Bayes
3.3 Korrelationsanalyse
4 Qualitative Analyse
4.1 Forschungsfelder und die Anwendung des Bayes’schen Theorems
4.2 Besondere Themen aus der Bayes’schen Statistik
5 Schlussbetrachtung
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit untersucht den Einfluss des Bayes’schen Theorems sowie der daraus resultierenden Bayes’schen Statistik und bayesianischer Methoden auf die theoretische und empirische Forschung im Zeitraum von 1900 bis 2015 anhand einer systematischen Literaturübersicht.
- Quantifizierung des Forschungsinteresses durch Publikationshäufigkeiten.
- Identifikation und Kategorisierung aktueller Forschungsschwerpunkte in verschiedenen Disziplinen.
- Analyse des Einflusses externer Faktoren, wie der Computerleistungsentwicklung, auf die Verbreitung bayesianischer Methoden.
- Gegenüberstellung von frequentischen Ansätzen und dem bayesianischen Denkwesen.
Auszug aus dem Buch
1 Ein plausibler Sonnenaufgang und das Bayes’sche Theorem
In der Statistik gibt es zwei grundlegende Arten des Schlussfolgerns: den „frenquentischen Ansatz“ und den „bayesianischen Ansatz“. Kennzeichnend für den Unterschied beider Ansätze ist das grundlegende Verständnis vom Wahrscheinlichkeitsbegriff, sodass der Disput zwischen den Frequentisten und den Bayesianisten eine der Hauptkontroversen in der Statistik des 20. Jahrhunderts (vgl. Gillies, 1987) ist. So sieht die frequentische beziehungsweise klassische Statistik die Wahrscheinlichkeit als etwas objektives, nämlich als Interpretation des Grenzwertes der relativen Häufigkeiten (relative frequency) eines zufälligen Ereignisses (vgl. Fahrmeir, 2005, S. 191ff.), wohingegen die Bayes’sche Statistik die Wahrscheinlichkeit als etwas subjektives auffasst, das den Grad der Plausibilität (degree of believe) einer Aussage oder eines Ereignisses erst dann wiedergibt, wenn eine bestimmte Information gegeben ist(vgl. Prosper, 2000; Bättig, 2015, S. 76).
Diese subjektive Auffassung von Unsicherheit spiegelt sich durch das Bayes’sche Theorem wieder. In einfacher Form gibt letzteres die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A angibt, falls ein bestimmtes Ereignis B eingetreten ist: P(A | B) = P(B | A) · P(A) / P(B), mit P(B) > 0.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Ein plausibler Sonnenaufgang und das Bayes’sche Theorem: Einführung in die grundlegenden Unterschiede zwischen frequentischer und bayesianischer Statistik sowie Erläuterung des Bayes’schen Theorems.
2 Prozessleitlinie und Untersuchungsmethodologie: Darstellung der methodischen Vorgehensweise zur Durchführung der systematischen Literaturübersicht, inklusive Erhebung, Selektion und Kategorisierung der Daten.
3 Explorative Datenanalyse: Durchführung deskriptiver Statistiken, Trendanalysen und Korrelationsstudien zur Quantifizierung des Forschungsinteresses an bayesianischen Methoden über den gesamten Beobachtungszeitraum.
4 Qualitative Analyse: Inhaltsanalyse aktueller Forschungsarbeiten zur Identifikation spezifischer Anwendungsfelder und Trends in der Bayes’schen Statistik.
5 Schlussbetrachtung: Zusammenfassende Diskussion der Ergebnisse und Beantwortung der formulierten Forschungsfragen unter Berücksichtigung des Einflusses technischer Entwicklungen auf die wissenschaftliche Praxis.
Schlüsselwörter
Bayes’sches Theorem, systematische Literaturübersicht, Bayes’sche Statistik, explorative Datenanalyse, Trendanalyse, Poisson Regression, MCMC-Simulation, Publikationshäufigkeit, Forschungsinteresse, Prozessortakt, bayesianische Inferenz, Validierung, empirische Forschung, theoretische Forschung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht den wissenschaftlichen Einfluss und die Verbreitung bayesianischer Methoden und Techniken in der theoretischen und empirischen Forschung zwischen 1900 und 2015.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zu den zentralen Themen gehören die Wahrscheinlichkeitsinterpretation, Bayes’sche Inferenz, Modellierungstechniken sowie die angewandte Forschung in verschiedenen wissenschaftlichen Fachdisziplinen.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist es, durch eine systematische Literaturübersicht das Forschungsinteresse an Bayes-Methoden zu quantifizieren und Muster sowie externe Einflussfaktoren zu identifizieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein systematischer Literaturreview-Prozess (SLR) angewendet, der durch deskriptive Statistik, Regressionsmodelle (exponentiell und Poisson) sowie eine qualitative Inhaltsanalyse ergänzt wird.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die methodische Datenerhebung und Selektion, die explorative statistische Analyse der Publikationszahlen über Zeitverläufe sowie die anschließende qualitative Untersuchung aktueller Schwerpunkte.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die wichtigsten Begriffe sind Bayes’sches Theorem, Bayes’sche Statistik, systematische Literaturübersicht, Publikationshäufigkeit und MCMC-Methoden.
Wie beeinflusst die Computerleistung die Forschung laut der Arbeit?
Die Arbeit legt nahe, dass die Zunahme der Computerleistung und die Verfügbarkeit von MCMC-Algorithmen ab dem Jahr 2000 den Zugang zu komplexen bayesianischen Berechnungen wesentlich erleichtert und damit das Forschungsinteresse gesteigert haben.
Welche Rolle spielt die Poisson-Regression in der Analyse?
Die Poisson-Regression dient dazu, den Zusammenhang zwischen dem Zeitverlauf und der Anzahl der Publikationen präziser zu modellieren, da sie der diskreten, positiven Natur von Artikelanzahlen besser entspricht als eine rein exponentielle Regression.
Was ist das Ergebnis der Analyse bezüglich der Jahre ab 2010?
Die Analyse zeigt einen signifikanten Rückgang der Publikationsneigung zu bayesianischen Methoden ab dem Jahr 2010, was als Trendbruch identifiziert wurde.
- Arbeit zitieren
- Dennis Triepke (Autor:in), 2016, Das Bayes'sche Theorem in der theoretischen und empirischen Forschung. Eine systematische Literaturübersicht, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/334599
