Simulation eines Rührwerks mittels Overset Mesh in STAR-CCM+

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einführung
1.1 CFD in der Verfahrenstechnik
1.2 Motivation und Ziel der Arbeit

2 Theoretische Grundlagen
2.1 Simulationstechnik
2.1.1 Einführung
2.1.2 Rechennetz
2.1.3 Randbedingungen
2.1.4 Qualität und Genauigkeit
2.2 Overset Mesh-Technologie
2.2.1 Aufbau des Strömungsraumes
2.2.2 Funktionsweise
2.2.3 Allgemeine Vorgehensweise

3 Rührwerk
3.1 Rührbehälter
3.2 Rührorgane

4 Tutorial
4.1 Starten der Software
4.2 Import der Geometrie
4.3 Modellierung des Strömungsraumes
4.3.1 Background
4.3.2 Overset
4.3.3 Overlap
4.3.4 Regionen erzeugen
4.4 Randbedingungen
4.5 Physikalisches Modell
4.6 Interface
4.7 Vernetzung
4.8 Rotationsbewegung
4.9 Visualisierung
4.10 Solution History
4.11 Solver und Stopping Criteria
4.12 Ergebnis

5 Optimierung und Diskussion

Quellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1.1 Vergleich zwischen experimenteller Untersuchung und numerischer Strömungssimulation anhand eines Rührers [Weblink 1]

Abb. 2.1 Projektion der Raumpunkte auf die Elemente einer Punktmatrix [Weblink 2]

Abb. 2.2 Von links nach rechts: C-Netz, O-Netz, H-Netz [Weblink 3]

Abb. 2.3 Unterteilung eines strukturierten Netzes in mehrere Blöcke [1, S.103]

Abb. 2.4 Connectivity Matrix [1, S.105]

Abb. 2.5 Vergleich von Tetraeder (links) und Polyeder (rechts) als Geometrieform der Gitterelemente [5, S. 2]

Abb. 2.6 Haftbedingung einer ortsfesten Wand als Beispiel für eine Dirichlet- Randbedingung [1, S.49]

Abb. 2.7 Für den rechten T ragflügel wurde ein separates Overset-Gitter generiert [Weblink 4]

Abb. 2.8 Aufteilung des Strömungsraumes bei der Overset-Vernetzung[7]

Abb. 2.9 Funktionsweise der Dateninterpolation bei der Overset Mesh-Technologie [Weblink 5]

Abb. 2.10 Darstellung der verschiedenen Regionen und Randbedingungen bei der Overset Mesh-Simulation von zwei Formel 1-Wagen[6]

Abb. 2.11 Die separate Vernetzung des Background- und des Overset-Bereiches [Weblink 6]

Abb. 2.12 Darstellung des Hole-Cutting Prozesses um einen Tragflügel[6]

Abb. 3.1 Vorderansicht und Draufsicht des Rührbehälters (Innenmaße) - Einheit: mm

Abb. 3.2 Vorderansicht und Draufsicht der beiden Rührorgane - Einheit: mm

Abb. 3.3 Räumliche Ansicht der beiden Rührorgane

Abb. 3.4 Anordnung der Rührorgane - Einheit: mm

Abb. 5.1 Tutorial: Vernetzung zwischen Rührblatt und Overset-Boundary

Abb. 5.2 Tutorial: Vernetzung am Rührblatt beim Eintauchen in das angrenzende Overset-Netz

1 Einführung

1.1 CFD in der Verfahrenstechnik

Unter dem Begriff Numerische Strömungsmechanik (engl.: Computational Fluid Dyna­mics, kurz CFD) versteht man den Gebrauch von angewandter Mathematik, Physik und Berechnungssoftware zur Darstellung von Fluidströmungen.

Während zu Beginn der CFD rein strömungsmechanische Probleme behandelt wurden, sind durch den rasanten Anstieg der Rechenleistung und Weiterentwicklungen die CFD- Werkzeuge von heute in der Lage auch multiphysikalische Probleme zu lösen. Die multi­physikalische Kopplung ermöglicht, beispielsweise durch die Simulation von Mischvor­gängen, chemischen Reaktionen oder Populationsbilanzen, zunehmend den Gebrauch in der modernen Verfahrenstechnik.

Die CFD-Simulation bewirkt in der Praxis eine wesentliche Beschleunigung von Entwick- lungs- und Optimierungsprozessen. Das Ziel ist dabei die Reduzierung oder, im idealen Fall, das Wegfallen von experimentellen Untersuchungen. Des Weiteren können hiermit Stellen in einem System untersucht werden, die mit Hilfe von Experimenten nicht analy­sierbar sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1.1 Vergleich zwischen experimenteller Untersuchung und numerischer Strömungssimulation anhand eines Rührers [Weblink 1]

Die Tatsache, dass neue Prozesse in immer kürzer werdender Zeit in die Produktion überführt werden müssen und man stets daran bemüht ist, Verfahren bis ins kleinste Detail zu optimieren, verdeutlicht den anwachsenden Bedarf an innovativer CFD-Soft- ware.

Die steigende Komplexität der zu simulierenden Problemstellungen hat jedoch zur Folge, dass die hierzu benötigte Software ebenso stets komplexer wird und Spezialisten gefragt sind, die sowohl in der Lage sind, technische Probleme im CFD-Programm um­zusetzen, als auch dessen Simulationsergebnisse korrekt zu interpretieren.

1.2 Motivation und Ziel der Arbeit

Im vergangenen Verlauf der CFD Geschichte stellte die Simulation von mehreren be­wegten Objekten und dessen Interaktionen eine erhebliche Herausforderung für die Be­rechnungsingenieure dar. Das Problem hierbei war die Notwendigkeit eines miteinander verbundenen Rechengitters zwischen den bewegten Objekten. Für die physikalischen Zeitschritte musste das Gitter immer wieder manuell aktualisiert werden. Dieser Prozess war in der Praxis sehr aufwendig und für große Bewegungsintervalle oder eng aneinan­der bewegte Teile war eine Simulation sogar oft unmöglich.

Das CFD Werkzeug STAR-CCM+ der Firma CD-adapco hat seit der Version v7.02 die sogenannte Overset Mesh-Technologie eingebaut, die bisher mit jeder neuen Produkt­version weiter optimiert und ausgebaut wurde. Das Overset Mesh (manchmal auch "Overlapping" oder "Chimera" Mesh genannt) erlaubt dem Nutzer jeweils ein individuel­les Rechennetz um jedes bewegende Objekt zu generieren. Dieses Netz kann bei Be­darf anschließend im sogenannten Background Mesh (Siehe Abschnitt 2.2) noch einmal frei umpositioniert werden. Während der Simulation bzw. Berechnung bewegt sich das Overset Mesh des jeweiligen Objekts im Background Mesh und die Zwischenergebnisse am Rand des Overset-Bereichs werden in einer Überlappungszone bei jedem physikali­schen Zeitschritt mit den Daten des Background Mesh interpoliert.

Diese Technologie ermöglicht dem Simulationsingenieur die Behandlung von techni­schen Problemstellungen, die vorher nur schwer oder gar nicht zu simulieren waren. Die Vorbereitung von Simulationen mit Overset-Netzen erfordert jedoch eine teilweise grundlegend andere Vorgehensweise, als bei herkömmlichen CFD-Projekten. Aus die­sem Grund werden Kenntnisse über deren typische Arbeitsschritte und etwas Übung vorausgesetzt.

Die hier vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel Ingenieure und Studenten aus dem Bereich Verfahrenstechnik auf die Durchführung von Overset Mesh-Simulationen vorzubereiten und deren Grundlagen zu erläutern. Als Form der Wissensvermittlung dient hierbei ein Tutorial in Abschnitt 4, durch welches die einzelnen Arbeitsschritte und Einstellungen verständlich gemacht werden sollen. Gegenstand des T utorials ist ein Rührwerk. Dieses besteht aus einem Rührbehälter und zwei Rührorganen, deren Rotationsbereiche über­lappen.

2 Theoretische Grundlagen

2.1 Simulationstechnik

2.1.1 Einführung

Fluide können mit verschiedenen Berechnungsmodellen simuliert werden, die in drei Ebenen gegliedert werden: die molekulare Ebene, die physikalische Ebene und die Sys­temebene.

Da in der molekularen Ebene einzelne Moleküle betrachtet und behandelt werden, ist diese Methode mit einem enormen Rechenaufwand verbunden und daher für gewöhnli­che strömungstechnische Anwendungen nicht praktikabel.

Auf der Systemebene werden Makromodelle benutzt, die durch analytische Beziehun­gen oder Wertetabellen beschrieben werden können. Diese Methode erlaubt eine schnelle Verhaltensbeschreibung sehr komplexer Systeme. Typisches Werkzeug ist hierbei MATLAB/SIMULINK.

Auf der physikalischen Ebene wird ein Fluid als Kontinuum mit entsprechenden Erhal­tungsgleichungen modelliert. Die molekulare Struktur geht nur über die molekularen Transportvorgänge (Diffusionsvorgänge) wie Reibung und Wärmeleitung in die Be­schreibung ein. Das Fluid- bzw. Systemverhalten wird dabei aus einem System von par­tiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung berechnet. Diese Differentialgleichungen werden auch als Navier-Stokes-Gleichungen bezeichnet und fassen die Gleichungen für die Massenerhaltung, die Impulserhaltung und die Energieerhaltung zusammen. Abge­sehen von Sonderfällen, wie die ebene Platte, sind für die Erhaltungsgleichungen der Strömungsmechanik keine analytischen Lösungen bekannt. Für allgemeine technisch relevante Probleme lässt sich das Differentialgleichungssystem jedoch numerisch lösen, wenn die Randbedingungen des Strömungsraumes bekannt sind. Es gibt hierbei ver­schiedene numerische Methoden. Diese werden auch als CFD-Werkzeuge bezeichnet und finden in der Industrie häufige Verwendung. Die Rechenzeiten sind, im Gegensatz zur molekularen Methode, moderat und die Ergebnisse können anschaulich dargestellt werden.

Verwendet werden vor allem folgende CFD-Methoden:

- Finite-Differenzen-Methode (FDM): Grundlegende numerische Methode zur Lö­sung einer partiellen Differentialgleichung, bei der das Modell durch ein Gitter beschrieben wird. Dieses Gitter besteht im dreidimensionalen Bereich aus infi­nitesimal kleinen Volumenelementen, durch die das Fluid strömt. Die Ableitun­gen der gesuchten Funktion an den Gitterpunkten werden dann durch Diffe­renzenquotienten approximiert. Die endgültige Differentialgleichung kann somit durch ein System von Differenzengleichungen angenähert werden.
- Finite-Element-Methode (FEM): Die FEM löst eine partielle Differentialgleichung durch die Annäherung einer kontinuierlichen Variablen durch eine Menge von diskreten Werten an den Punkten des Berechnungsgitters. Der Vorteil ist die Anpassung für komplexe Probleme mit ungewöhnlichen Geometrien.
- Finite-Volumen-Methode (FVM): Diese Methode teilt den Rechenbereich in viele endlich große Kontrollvolumen, durch die das Fluid strömt, und löst die Er­haltungssätze für Variablen, die über das Kontrollvolumen gemittelt werden. Der Vorteil gegenüber der Differentialform ist, dass sie physikalisch anschauli­cher ist: Änderung der Strömungsgröße im Inneren des Kontrollvolumens ent­spricht der Änderung der Flüsse durch die Kontrolloberfläche. Nachteil ist die mathematische Komplexität, da Integrale auftauchen. Die Finite-Volumen-Me- thode wird in den meisten kommerziellen CFD-Softwareprogrammen verwen­det, genauso wie in dem hier verwendeten STAR-CCM+ der Firma CD-adapco.

Das allgemeine Vorgehen bei Strömungssimulationen gliedert sich in vier Schritte zur Vorbereitung und Durchführung:

1. Auswahl der Grundgleichungen und Definierung der Randbedingungen
2. Generierung der Geometrie und des Rechengitters
3. Lösen der Differentialgleichungen durch den Solver (Rechenprozess)
4. Auswertung der Rechenergebnisse

Die Punkte 1 und 2 werden hierbei als das Preprocessing und Punkt 4 als das Postpro­cessing bezeichnet.

Wie in Abschnitt 1.1 bereits erwähnt, können die Grundgleichungen mit anderen Glei­chungen gekoppelt werden, um zusätzliche physikalische Effekte, wie Turbulenz (bei­spielsweise das k-c-Turbulenzmodell) oder chemische Reaktionen, in die Simulation mit- einzubauen.

2.1.2 Rechennetz

Die geometrische Diskretisierung ist die Grundlage für jede CFD-Berechnung. Das Re­chennetz beeinflusst dabei maßgeblich das Konvergenzverhalten bei der Berechnung und die Qualität der erzielbaren Ergebnisse. Die Netzgenerierung ist die Schnittstelle zwischen der Konstruktionstechnik und der numerischen Strömungsmechanik. Für eine sinnvolle Generierung des Rechengitters sind Vorkenntnisse über das zu erwartende Strömungsergebnis notwendig. In der Nähe fester Wände sind zum Beispiel oft Grenz­schichten, in denen sich die Strömungsgrößen senkrecht zur Wand stark ändern. In sol­chen Bereichen muss aus diesem Grund das Gitter feiner, als im restlichen Strömungs­gebiet, gestaltet werden. Im Gegensatz dazu kann zur Steigerung der Effizienz das Netz an Stellen, bei denen eine geringere Strömungsänderung zu vermuten ist, grober gene­riert werden.

2.1.2.1 Grundklassen von Rechengittern

Rechengitter unterscheidet man in zwei Klassen; den strukturierten Gittern und den un­strukturierten Gittern.

Beide Klassen haben jeweils Vor- und Nachteile:

- Strukturierte Gitter: Die Raumpunkte werden direkt auf die Elemente einer Punktematrix projiziert. Dies bedeutet, dass Nachbarspunkte im Strömungs­raum auch Nachbarspunkte in der Matrix sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.1 Projektion der Raumpunkte auf die Elemente einer Punktmatrix [Weblink 2]

Der große Vorteil liegt in der schnellen Implementierung und Abarbeitung durch den Rechner. Dadurch können richtungsorientierte Lösungsverfahren, wie beispielsweise das Linien-Gauß-Seidel-Verfahren zur Berechnung verwen­det werden. Man differenziert zwischen drei Grundtypen; dem C-Netz (mit Fernfeld- und Ausströmrand), dem O-Netz und dem H-Netz.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.2 Von links nach rechts: C-Netz, O-Netz, H-Netz [Weblink 3]

Es ist zudem möglich für komplexer geformte Geometrien eine Unterteilung in mehrere Blöcke strukturierter Netze vorzunehmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.3 Unterteilung eines strukturierten Netzes in mehrere Blöcke [1, S.103]

Jeder Block besteht dabei aus einem strukturiertem Netz mit zwei Netzlinien­scharen, die an den Blockgrenzen in die Netzlinienscharen der benachbarten Blöcke übergehen. Man nennt diese Art von Netz aus diesem Grund auch blockstrukturiertes Netz.

- Unstrukturierte Gitter: Bei dieser Gitterart wird eine sogenannte Connectivity Matrix mitgeführt, durch die die Verbindungspunkte der Gitterelemente explizit festgelegt wird. Die Informationen der benachbarten Zellen können nicht mehr über die einzelnen Netzlinienscharen abgefragt werden. Die Verbindungs- bzw. Knotenpunkte und die einzelnen Elemente werden eindimensional nummeriert und in eine Zuordnungstabelle übertragen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.4 Connectivity Matrix [ 1, S.105]

Der Vorteil unstrukturierter Gitter liegt einerseits in der sehr leichten Modellie­rung um komplexe Geometrien und andererseits in der Reduzierung von Ap­proximationsfehlern in Bereichen starker Gradienten durch lokales Hinzufügen von zusätzlichen Punkten. Von Nachteil sind die höheren Rechenzeiten, die durch das Fehlen einer globalen Struktur zustande kommen. Der Solver muss ständig auf die Connectivity Matrix zugreifen, wodurch der Rechenprozess stark verlangsamt werden kann.

Seit vielen Jahren werden oft als Geometrieform der Gitterelemente meist Tet­raeder für 3D-Simulationen und Dreiecke für 2D-Simulationen verwendet. Sie sind die einfachste Form von Volumen- bzw. Flächenelementen und approxi­mieren jedes beliebig geformte Kontinuum mit einem beachtlichen Detaillie­rungsgrad. In den Grenzschichten oder an scharfen Kanten werden die Ele­mente jedoch oft zu sehr gestreckt, wodurch die Genauigkeit an diesen Gebie­ten abnimmt. Eine gute Alternative stellen heutzutage polyedrische Netze dar.

Sie ermöglichen eine ebenso gute automatische Netzgenerierung und weisen an kritischen Stellen häufig eine bessere und gleichmäßigere Vernetzung auf. Die Elemente in einem polyedrischen Netz haben außerdem mehr Nachbarn, weshalb Gradienten besser genähert werden.

2.1.3 Randbedingungen

Um die Navier-Stokes-Gleichungen eindeutig lösen zu können, müssen Rand- und An­fangsbedingungen gegeben sein. Die Randbedingungen schreiben bei der Modellierung des Strömungsgebietes die Funktionswerte, also die Strömungsgrößen u, v, w und p, oder deren Ableitungen am Rand vor. Ihre Notwendigkeit ist mathematisch mit dem Lö­sen der Differentialgleichungen zu erklären; durch die Integration entstehen Integrati­onskonstanten, die durch die Vorgabe von eben diesen Randbedingungen bestimmt werden können.

Für die Bestimmung der Konstanten werden drei Formen von Randbedingungen ver­wendet:

- Dirichlet-Randbedingung:

Für eine Bilanzgröße ist ein fester Funktionswert am Rand vorgegeben. Dies kann beispielsweise die Haftbedingung an einer (orts-)festen Wand sein, bei der die Strömungsgeschwindigkeit im Übergangsbereich zwischen Fluid und Wand durch die Reibung null beträgt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.6 Haftbedingung einer ortsfesten Wand als Beispiel für eine Dirichlet-Rand­bedingung [1, S.49]

- Neumann-Randbedingung:

Vorgabe eines Funktionswertes für die Ableitung einer Strömungsgröße in Richtung der Normalen zum Rand. Beispielsweise kann ein fester Wärmestrom durch eine feste Wand vorgegeben sein.

- Cauchy-Randbedingung:

Am Rand wird eine Linearkombination aus Funktionswert und Ableitung einer Bilanzgröße vorgegeben.

Bei der Modellierung eines Strömungsraumes kann auf verschiedene Arten von Rand­bedingungen zurückgegriffen werden. Die wichtigsten sind dabei Wand (Wall), Zulauf (Inlet), Abfluss (Outflow) und Symmetrie (Symmetry):

- Wand (Wall):

Als Wände werden nicht nur die Abgrenzungen des Strömungsbereichs defi­niert, sondern auch feste oder bewegliche Einbauten. Oft gelten für diese Art von Randbedingung nur Haftbedingungen. Ausnahmen bilden beispielsweise temperierte Wände oder die Wandfunktionen bei der Simulation von turbulen­ten Strömungen mit Hilfe des k-c-Modells.

- Zulauf (Inlet)/Abfluss (Outlet):

Da diese Bedingungen oft gut bekannt sind, können häufig Dirichlet-Bedingun- gen verwendet werden. Bei einem laminar durchströmten Rohr können diese beispielsweise über den Querschnitt auch variieren.

- Symmetrie (Symmetry):

An einer Symmetrieebene wird die Strömung auf beiden Seiten gespiegelt. Alle Gradienten von skalaren Variablen werden zu Null gesetzt.

2.1.4 Qualität und Genauigkeit

Die Ergebnisse einer CFD-Simulation sind nie exakt, sondern stellen immer eine Appro­ximation dar. Bei der Beurteilung der Genauigkeit und Güte der berechneten Bilanzgrö­ßen unterscheidet man zwischen sogenannten Modellfehlern und numerischen Fehlern.

Als Modellfehler bezeichnet man die Abweichung zwischen der tatsächlichen Lösung des realen Problems und der exakten Lösung des mathematisch-physikalischen Mo­dells, das man in Form eines Anfangs-und Randwertproblems abbildet. Modellfehler können lediglich abgeschätzt werden und lassen sich nur mit Hilfe von Validiermethoden minimieren.

Als numerischer Fehler wird die Differenz zwischen der korrekten Modelllösung und der berechneten numerischen Näherungslösung beschrieben. Dieser numerische Fehler kann wiederum in weitere zwei Anteile zerlegt werden, den Diskretisierungsfehler und den Iterationsfehler. Ersterer geht auf die Diskretisierung der mathematischen-physika- lischen Aufgabenstellung zurück und der zweite entsteht durch die unvollständige Kon­vergenz bei der iterativen Lösung der Modellgleichungen. Numerische Fehler lassen sich nicht genau bestimmen und können nur abgeschätzt werden. Mithilfe von Verifika­tionsmethoden lässt sich jedoch das sogenannte Residuum (engl. Residual) berechnen. Unter diesem Residuum, auch Restanteil genannt, versteht man in der Numerik die Größe, um die eine Gleichung nicht erfüllt ist. Während des Iterationsprozesses wird das Residuum nach jedem Iterationsschritt neu bestimmt. Das Ziel der Iteration ist es, diesen Restanteil zu verringern. Man betrachtet meist die Annäherung einer Lösung als hinrei­chend genau bzw. konvergiert, wenn das Residuum drei bis vier Größenordnungen re­duziert werden konnte. Anschließend wird die Berechnung abgebrochen. Eine vollstän­dige Konvergenz kann praktisch nie erreicht werden.

2.2 Overset Mesh-Technologie

In Kapitel 2.1.2.1 wurde auf die üblicherweise verwendeten Klassen von Rechennetzen eingegangen. Eine weitere eher spezielle Art der Vernetzung stellen die sogenannten Overset-Gitter, auch “Chimera“-Gitter, dar. Im Strömungsraum werden dabei mehrere voneinander unabhängige Teilgitter erstellt. Da diese sich gegenseitig überlappen, wer­den sie auch häufig als überlappende Gitter bezeichnet. Am nützlichsten ist diese Tech­nik bei Problemstellungen mit mehreren (unterschiedlich) bewegten Körpern oder Opti­mierungsstudien. Für jeden Einzelkörper wird ein optimal angepasstes Netz generiert und diese werden dann mit Hilfe der Overset-Technik miteinander verbunden. Chimera- netze können zwar einfach erstellt werden, benötigen aber bei der Berechnung auf­wendige Interpolationen im Übergangsgebiet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.7 Für den rechten Tragflügel wurde ein separates Overset-Gitter generiert [Weblink 4]

2.2.1 Aufbau des Strömungsraumes

Bei der Overset-Vernetzung wird der Strömungsraum immer in Background-, Overset- und Overlap-Bereich untergliedert. Der Background-Bereich füllt den kompletten Strö­mungsbereich aus und stellt den Raum dar, in dem mehrere bewegte Objekte interagie­ren können. Als Overset-Bereich ist die Region gemeint, die jeweils um ein eben solches bewegtes Einzelobjekt angepasst modelliert wird und der Overlap-Bereich ist dann das Gebiet, in dem sich Overset-Vernetzung und Background-Vernetzung während der Be­wegung überlappen. Der Overlap-Bereich wird hierbei nicht als zusätzliche Region defi­niert; er ist lediglich ein Bereich der Backgroundregion, in dem die Gittergröße an das Overset-Gitter angepasst ist. Nachfolgend wird erklärt warum diese Gitteranpassung von großer Bedeutung ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.8 Aufteilung des Strömungsraumes bei der Overset-Vernetzung⁷

2.2.2 Funktionsweise

Die Untergliederung des Strömungsraumes in drei verschiedene Bereiche ist wichtig, weil bei der Overset-Technologie verschiedene Gitterzellarten zum Einsatz kommen: Aktive Zellen, inaktive Zellen und Akzeptor- bzw. Spenderzellen. Während innerhalb der aktiven Zellen die diskretisierten Grundgleichungen gelöst sind, befindet sich in den in­aktiven Zellen vorerst keine Lösung der Grundgleichungen. Eine Aktivierung der inakti­ven Zellen ist jedoch möglich, wenn sich eine Overset-Region bewegt. Akzeptorzellen trennen die aktiven Zellen von den passiven Zellen in der Backgroundregion und sind am Rand der Oversetregion befestigt. Sie sind für die Verbindung des Overset- mit dem Background-Bereich zuständig. Dabei kommen die sogenannten Spenderzellen ins Spiel: Spenderzellen sind die aktiven Zellen des jeweiligen Gitters, die sich direkt an den Akzeptorzellen befinden. Während der Simulation werden bei jedem physikalischen Zeit­schritt die unterschiedlichen Werte der Spenderzellen mit den Werten der Akzeptorzellen interpoliert, wodurch Overset- und Background-Mesh direkt miteinander gekoppelt sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.9 Funktionsweise der Dateninterpolation bei der Overset Mesh-Technologie [Weblink 5]

In Abbildung 2.9 ist verdeutlicht, wie die Interpolation funktioniert: N1,N2,N3 sind Nach­barzellen des selben Gitters und N4,N5,N6 sind Nachbarzellen des überlappenden Git­ters. Verwendet werden dreieckige (2D) oder tetraedrische (3D) Interpolationselemente, die je nach Einstellung mit distanzgewichteter oder linearer Interpolation funktionieren.

2.2.3 Allgemeine Vorgehensweise

Die allgemeine Vorgehensweise bei der Overset-Vernetzung gliedert sich im Wesentli­chen in fünf Schritte:

1) Zwei Regionen werden erzeugt: Eine Backgroundregion, die den kompletten Strömungsraum beinhaltet und eine oder mehrere Oversetregionen, die separat die jeweiligen bewegten Körper umschließen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.10 Darstellung der verschiedenen Regionen und Randbedingungen bei der Overset Mesh-Simulation von zwei Formel 1-Wagen⁶

2) Anpassung der Vernetzungsparameter innerhalb der Backgroundregion im Be­reich der Überlappungszone (Overlap-Bereich), damit bei der Simulation alle Akzeptor- und Spenderzellen ungefähr gleich groß sind.

3) Die Regionen werden anschließend einzeln vernetzt. Hierdurch entstehen nun Zonen, in denen sich die Zellen des Backgrounds und die Zellen der Oversets am selben Ort überlappen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.11 Die separate Vernetzung des Background- und des Overset-Bereiches [Weblink 6]

4) Die äußeren Ränder der Overset-Regionen werden nach (oder vor) der Vernet­zung als "Overset Mesh" definiert. Dadurch entsteht ein "Overset Mesh Inter­face" zwischen Background- und Oversetregion. Achtung: Wenn sich zwei oder mehrere Oversetregionen ineinander überlappen, müssen diese zusätzlich je­weils mit einem "Overset Mesh Interface" miteinander verbunden werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.12 Darstellung des Hole-Cutting Prozesses um einen Tragflügel⁶

In Abbildung 2.12 kann man deutlich erkennen, wie die Zellen des Back­grounds, die im Bereich des Overset-Netzes liegen, nach der Einstellung des Overset Mesh Interface zu inaktiven Zellen werden. Die Zellen des Overset-Git­ters bleiben als aktive Zellen bestehen. Wenn sich nun der Tragflügel mit dem Overset Mesh während der Simulation zum Beispiel nach links bewegt, werden die passiven Backgroundzellen, die dadurch rechts zum Vorschein kommen, wieder zu aktiven Zellen. Auf der linken Seite passiert dann das Gegenteil. Da bei jedem Zeit- bzw. Bewegungsschritt eine Lücke in das Background-Netz “ge­schnitten“ wird, um für das Overset-Netz Platz zu machen, wird dieser Vorgang auch „Hole-Cutting“-Prozess genannt.

3 Rührwerk

3.1 Rührbehälter

Der Rührbehälter wurde vereinfacht als zylindrisches Gefäß mit abgerundeten Kanten im Industriemaßstab konstruiert. Da bei der Strömungssimulation allein das Behälterin­nere relevant ist, sind nachfolgend nur die Innenmaße dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.1 Vorderansicht und Draufsicht des Rührbehälters (Innenmaße) – Einheit: mm

3.2 Rührorgane

Da beim Rühren hauptsächlich die Rührorgane für die Bewegung der Flüssigkeit verant­wortlich sind, wurde zur leichteren Modellierung der Overset-Regionen gänzlich auf Rüh­rerwellen bei der Simulation verzichtet.

Bei den Rührorganen handelt es sich um zweiblättrige Schrägblattrührer. Da die Rühr­organe mit entgegengesetztem Drehsinn rotieren, sind die Rührblätter dementsprech­end spiegelverkehrt voneinander platziert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.2 Vorderansicht und Draufsicht der beiden Rührorgane – Einheit: mm

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