Wachstum in kleinen offenen Volkswirtschaften

Inhaltsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung

2 Das Solow Modell der kleinen offenen Volkswirtschaft
2.1 Grundlagen
2.2 Das Modell bei perfekter Kapitalmobilität
2.2.1 Die Rahmenbedingungen und das Gleichungssystem
2.2.2 Steady State
2.2.2.1 Rahmenbedingungen
2.2.2.2 Die Stabilität des Gleichgewichtes
2.2.2.3 Das Auslandsvermögen
2.2.2.4 Die Leistungsbilanz
2.2.2.5 Der Konsum
2.2.3 Anpassungsprozess der Sparquote
2.3 Das Modell bei nicht perfekter Kapitalmobilität
2.3.1 Steady State
2.3.2 Anpassungsprozesse

3 Schlussbetrachtung

Anhang

Literaturverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Gleichungssystem des Solow-Modells

Tabelle 2: Langfristige Effekte im Solow-Modell bei perfekter Kapitalmobilität

Tabelle 3: Numerisches Beispiel für langfristige Gleichgewichte

Tabelle 4: Langfristige Effekte im Solow-Modell (nicht perfekte Kapitalmobilität)

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Das Gleichgewicht bei perfekter Kapitalmobilität

Abbildung 2: Sparquote und Auslandsvermögen

Abbildung 3: Wachstumsrate und Auslandsvermögen

Abbildung 4: Weltmarktzins und Auslandsvermögen

Abbildung 5: Konsum und Sparquote

Abbildung 6: Erhöhung der Sparquote

Abbildung 7: Anpassungsprozesse bei Erhöhung der Sparquote

Abbildung 8: Phasen-Diagramm

Abbildung 9: Sparquote und Verschuldungsrate

Abbildung 10: Sparquote und Pro-Kopf-Kapital

Abbildung 11: Sparquote und Auslandsschulden

Abbildung 12: Sparquote und Zinssatz auf Auslandsschulden

Abbildung 13: Überführung des Gleichungssystems in eine einzelne Gleichung

Abbildung 14: Anpassungsprozesse bei Anstieg des Bevölkerungswachstums

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

In der Wachstumstheorie geht es darum, einen Beitrag zur Erklärung von Wachstums- und Entwicklungsprozessen zu liefern.^[1] Die vorliegende Arbeit soll dies für eine kleine offene Volkswirtschaft konkretisieren. Im Gegensatz zu den Modellen geschlossener Volkswirtschaften ermöglicht diese Betrachtung eine Einbeziehung der Kapitalmobilität.

Im ersten Teil der Arbeit sollen zunächst die Grundlagen des Solow Modell der kleinen offenen Volkswirtschaft bei perfekter Kapitalmobilität erörtert werden. Dazu wird insbesondere der langfristige Gleichgewichtszustand genauer analysiert und exemplarisch der kurz- und mittelfristige Anpassungsprozess einer exogenen Variablen betrachtet.

In einem zweiten Teil wird die Annahme der perfekten Kapitalmobilität aufgegeben und ebenfalls der langfristige Gleichgewichtszustand und Anpassungsprozesse beschrieben.

Schließlich sollen die gewonnen Erkenntnisse in der Schlussbetrachtung einer kritischen Würdigung unterzogen werden.

2 Das Solow Modell der kleinen offenen Volkswirtschaft

2.1 Grundlagen

In diesem Abschnitt wird das Solow Modell der kleinen offenen Volkswirtschaft betrachtet. „Klein“ bedeutet, dass die betrachtete Volkswirtschaft nur einen kleinen Teil des Weltmarktes ausmacht und daher nur einen vernachlässigbaren Einfluss auf das Zinsniveau auf dem Geldmarkt hat.^[2] Das Solow Modell wird auch als das Referenzmodell aller wachstumstheoretischen Überlegungen innerhalb der Neoklassik gesehen.^[3]

Im Gegensatz zu einer geschlossenen Volkswirtschaft lässt dieses Modell Kapitalmobilität und damit über ein Leistungsbilanzdefizit zu, dass sich das Land gegenüber dem Ausland verschuldet bzw. dass dieses einen Leistungsbilanzüberschuss verzeichnet und finanzielle Mittel an das Ausland verleiht.

2.2 Das Modell bei perfekter Kapitalmobilität

2.2.1 Die Rahmenbedingungen und das Gleichungssystem

Die folgende Betrachtung wird unter der Annahme der vollständigen Kapitalmobilität, d.h. dem freien, ungehinderten Zugang der Wirtschaftssubjekte zum Kapitalmarkt,^[4] untersucht. Zunächst sollen dazu die Rahmenbedingungen für dieses Gleichgewicht erörtert werden.

Die betrachtete Volkswirtschaft produziert unter Verwendung von Kapital K und Arbeit N das homogene Gut Y.^[5] Für die Vereinfachung der Darstellung soll angenommen werden, dass die Produktion vom Cobb-Douglas Typ ist: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es herrscht stets Vollbeschäftigung und das Volkeinkommens verteilt sich auf Konsum, Investitionen und den Nettoexport: Y= C + I + X. Die Bevölkerung und damit auch das Arbeitsangebot wächst mit der konstanten RateAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Der Punkt symbolisiert also die Ableitung nach der Zeit.^[6]

Da die kleine Volkswirtschaft keinen Einfluss auf den Zinssatz hat, ist dieser exogen gegeben und stimmt aufgrund der angenommenen perfekten Kapitalmobilität mit dem Weltmarkzins überein: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Die Unternehmen agieren unter vollständiger Konkurrenz und maximieren ihren Gewinn Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Diese Annahme impliziert, dass das Grenzprodukt des Kapitals dem Zins entspricht (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) und das Grenzprodukt der Arbeit gleich dem Lohn ist (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten).

Aus der Bedingung, dass das Grenzprodukt des Kapitals dem konstanten Zins entspricht, kann man ableiten, dass Kapital und Produktion mit der gleichen Rate wachsen müssen: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.^[7] Stellt man die Produktionsfunktion durch Bildung von Wachstumsraten dar, so erhält man: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Da Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten= n gilt und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten folgt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=n. Sowohl das Kapital als auch der Output wachsen also mit der natürlichen Rate n. Dies gilt nicht nur im Steady State sondern zu jedem Zeitpunkt.^[8] Diese Voraussetzung ist in der Pro-Kopf-Betrachtung entscheidend, da nur so das Pro-Kopf-Kapital konstant bleiben kann, wenn die Bevölkerung mit n wächst.^[9] Schließlich sind die Investitionen noch durch I=nK bestimmt, da diese das Wachstum des Kapitals darstellen (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten).

Im nächsten Punkt wird das Einkommen der Inländer betrachtet. Es setzt sich aus dem Faktoreinkommen und den Zinsen auf das Auslandsvermögen zusammen: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Da ein Teil davon gespart wird (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenmit s =const.), ergibt sich für den Konsum: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.^[10] Der Leistungsbilanzüberschuss setzt sich aus der Summe von Handelsbilanzüberschuss und Zinszufluss zusammen (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) und erhöht das Auslandsvermögen (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im nächsten Schritt soll die Untersuchung in Pro-Kopf-Größen fortgeführt werden. Dazu soll folgende Tabelle eine Übersicht über die verwendeten Gleichungen geben. Die Pro-Kopf-Größen ergeben sich, indem die Gesamtgrößen durch die Bevölkerung N dividiert werden.

Tabelle 1: Gleichungssystem des Solow-Modells

Aus den Gleichungen (9) und (10) kann das Pro-Kopf-Kapital hergleitet werden: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (16)

Durch Einsetzen von (16) in (9) ergibt sich der Pro-Kopf-Output:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (17)

Da der Zins r als konstant angenommen wird, sind auch die beiden Größen (16) und (17) kurzfristig konstant. Im Gegensatz zum Modell der geschlossenen Volkswirtschaft werden sie nicht von der Wachstums- und Sparrate beeinflusst.^[12]

2.2.2 Steady State

2.2.2.1 Rahmenbedingungen

Als Steady State (Wachstumsgleichgewicht) wird eine Situation bezeichnet, in der sich zentrale Variablen eines Modells nicht ändern.^[13] Die Gleichungen (9) – (17) sollen zur weiteren Betrachtung herangezogen werden, wobei zu beachten ist, dass das Pro-Kopf-Auslandsvermögen im langfristigen Gleichgewicht konstant ist (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) und daher in Verbindung mit Gleichung (15) gilt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Dabei ist e der tatsächliche Leistungsbilanzüberschuss und nf der Leistungsbilanzüberschuss, der notwendig ist, um das Pro-Kopf-Auslandsvermögen konstant zu halten.^[14] Neben dem Zins r sind n,Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, und s fix, wogegen c ,e ,f ,i, k, x und y als variabel angenommen werden.^[15]

2.2.2.2 Die Stabilität des Gleichgewichtes

Zunächst soll die Stabilität des Gleichgewichtes untersucht werden. Dazu setzen wir Gleichung (12) und (13) in (11) ein und lösen nach x auf. Die Lösungsgleichung wird nun in (14) und danach in (15) eingesetzt, wodurch man folgende Gleichung erhält:^[16]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei stellt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Pro-Kopf-Ersparnis und nk die Investitionen pro Kopf dar. Durch Ableitung nach f soll nun die Stabilität untersucht werden: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Man erhält die Differenz der Steigung der Pro-Kopf-Ersparnis und der Steigung des Leistungsbilanzüberschusses, der notwendig ist, um das Pro-Kopf-Auslandsvermögen konstant zu halten.

Die Abbildung 1 veranschaulicht die Stabilität des Gleichgewichtes. Bei f1 ist der Pro-Kopf-Leistungsbilanz-überschuss e größer als zum Erhalt des Pro-Kopf-Auslandsvermögens notwendig wäre, daher deshalb steigt dieses bis zum Punkt f*. Rechts davon setzt eine entgegen gesetzte Bewegung ein.

Abbildung 1: Das Gleichgewicht bei perfekter Kapitalmobilität^[17]

Empirisch ist zu beobachten, dass rs<n den Regelfall darstellt.^[18] Dies ist Voraussetzung für die hier beschriebene Stabilität, da ansonsten jede Abweichung vom Gleichgewicht bedeuten würde, dass der Pro-Kopf-Leistungsbilanzüberschuss steigen (sinken) würde, obwohl dieser bereits größer (kleiner) ist, als zum Erhalt des Pro-Kopf-Leistungsbilanzüberschusses notwendig wäre.

2.2.2.3 Das Auslandsvermögen

Im nächsten Schritt soll nun das Auslandsvermögen mit seinen Determinanten betrachtet werden. Aus der Annahme Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in Verbindung mit (18) ergibt sich: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Durch Einsetzen von (16) und (17) im nächsten Schritt erhält man das Pro-Kopf-Auslandsvermögen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um nun zu analysieren, welche Auswirkungen die Sparquote, das Wachstum und der Zins auf das Pro-Kopf-Auslandsvermögen haben, wird zunächst die Gleichung (19) gleich null gesetzt. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist erfüllt, wenn Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt, also bei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten , Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenoder Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten . Durch die Variation von s, r und n lassen sich nun, ausgehend von einer ausgeglichenen Auslandsposition, drei Beobachtungen für das Modell ableiten:

1. Ein Land mit einer relativ hohen Sparquote besitzt Auslandsvermögen (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten), ein Land mit einer niedrigen Sparquote hält Auslandsschulden.
2. Ein schnell wachsendes Land hält Auslandsschulden (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten), ein langsam wachsendes Land hält Vermögen im Ausland.
3. Wenn der Weltmarktzins hoch ist, hält das Land Auslandsvermögen (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten), bei niedrigem Weltmarkzins hat das Land Auslandsschulden.

Um nun den Verlauf des Auslandsvermögens in Abhängigkeit von s, n und r graphisch veranschaulichen zu können, werden weitere markante Punkte auf den Kurven betrachtet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine Sparquote von null impliziert, dass der gesamte Pro-Kopf-Kapitalstock mit Auslandsschulden finanziert wurde. Analytisch folgt ausAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt, wenn s=0 erfüllt ist. Der mit dem Anstieg von s verbundene Anstieg des Pro-Kopf-Auslandsvermögens wurde oben nachgewiesen. Dieser setzt sich solange fort, bis s gegen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten konvergiert und das Auslandsvermögen extrem große Werte annimmt (Analytisch: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, da der Nenner gegen null konvergiert.). Diese Annahme ist jedoch sehr theoretisch, da ein Land mit einem unendlich großen Auslandsvermögen nicht klein bleibt und den Auslandszins beeinflussen wird.^[19]

Abbildung 2: Sparquote und Auslandsvermögen

[...]

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^[1] Vgl. NEUMANN 1994, S. 2.

^[2] Vgl. MANKIW 2000, S. 224.

^[3] Vgl. GRIES 1995, S. 11.

^[4] Vgl. MANKIW 2000, S. 225.

^[5] Vgl. BRÄUNINGER 2001, S. 242.

^[6] Vgl. CARLBERG, S. 15.

^[7] Vgl. NEUMANN 1994, S. 11.

^[8] Vgl. BRÄUNINGER 2001, S. 243.

^[9] Vgl. DORNBUSCH/FISCHER 1997, S.327.

^[10] Vgl. CARLBERG, S.16.

^[11] Die Änderung des Pro-Kopf-Auslandsvermögens ergibt sich, indem nach der Zeit ableitet: . Da gilt: ergibt sich nach der Division durch N die Gleichung (15)

^[12] Vgl. BRÄUNINGER 2001, S. 243.

^[13] Vgl. MANKIW 2000, S. 602.

^[14] Vgl. BRÄUNINGER 2001, S. 243.

^[15] Vgl. CARLBERG 1997, S. 18

^[16] Eine ausführliche Darstellung ist zum besseren Verständnis in Abbildung 13 im Anhang beigefügt.

^[17] Vgl. BRÄUNINGER 2001, S. 243.

^[18] Als Beispiel sei ein Wachstum von n=0,03, ein Zins von r=0,07 und eine Sparquote von s=0,15 angenommen. Dann ergäbe sich rs =0,0105 < n. Erst bei extrem hohen Zinssätzen oder Sparquoten wird das Modell instabil.

^[19] Vgl. BRÄUNINGER 2001, S. 243.