Glücklichen Studenten der Fachrichtungen Physik, Chemie, Maschinenbau und Elektrotechnik wird häufig eine auf das gewählte Studienfach angepasste mathematische Vorlesung angeboten. Üblicherweise handelt es sich bei dem jeweiligen Vorlesungsangebot („Mathematik für Physiker“ oder „Mathematik für Chemiker“ usw.) um eine ungeliebte Serviceleistung des Faches „Mathematik“, die auf das Wesentlichste eingedampft und gerade darum häufig nicht verständlich ist. Vertiefte Kenntnisse dieser speziell angebotenen Mathematik bilden allerdings das Rüstzeug, um das Hauptstudium erfolgreich zu bestehen!
Die Aufgaben zur Vorlesung sind, obwohl der mathematische Inhalt auf das Wesentlichste reduziert ist, durchaus anspruchsvoll. Aber warum habe ich mir überhaupt die Mühe gemacht, diese Aufgaben zu rechnen und auch noch zu veröffentlichen? Im Internet sind doch für alle Aufgaben Lösungen zu finden!?
Nun, erstens stimmt das nicht, und wenn, dann wird häufig der Rechenweg nicht mitgeliefert. Genau darauf kommt es jedoch an. Schließlich sollen die Ergebnisse nicht nur abgeschrieben, sondern auch verstanden werden. Wer die Aufgaben verstehen möchte, sollte sich sein Vorlesungsskript oder wenigstens den „Bronstein“ oder ein anderes mathematisches Nachschlagewerk zurechtlegen.
Die Aufgabensammlung für das erste Semester musste ich aufgrund des Umfangs und der damit einhergehenden höheren Kosten in zwei Teile aufteilen. Während Teil 1 für Studenten mit Mathe-Leistungskurs eine hoffentlich gelungene Auffrischung ihrer auf dem Gymnasium erworbenen Mathe-Kenntnisse vorfinden, ist der Teil 2 schon deutlich anspruchsvoller und könnte eine wertvolle Zeitersparnis darstellen.
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Blatt 9: Produkt- und Kettenregel
- Aufgabe 1
- Aufgabe 3
- Aufgabe 4
- Blatt 10: Integralrechnung
- Aufgabe 1
- Aufgabe 2
- Aufgabe 3
- Blatt 11: Unbestimmte Integrale
- Aufgabe 1
- Aufgabe 2
- Aufgabe 3
- Blatt 12: Taylor-Reihen
- Aufgabe 1
- Aufgabe 2
- Blatt 13: Funktionen und Extremwerte
- Aufgabe 1
- Blatt 14: Nabla- und Delta-Operator; Norm
- Aufgabe 1
- Aufgabe 2
- Aufgabe 3
- Aufgabe 4
- Blatt 15: Differentialgleichungen
- Aufgabe 1
- Stichwortverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Aufgabensammlung soll Studierenden der technischen Fachrichtungen Physik, Chemie, Maschinenbau und Elektrotechnik helfen, die mathematischen Inhalte des ersten Semesters zu verstehen und zu üben. Der Schwerpunkt liegt dabei auf grundlegenden Konzepten der Differential- und Integralrechnung, sowie der Anwendung von Taylor-Reihen, dem Nabla- und Delta-Operator und der Norm. Die Aufgaben sind so ausgewählt, dass sie den typischen Anforderungen des technischen Studiums entsprechen.
- Differentiation und Integration von Funktionen
- Anwendung von Taylor-Reihen
- Vektoranalysis: Nabla- und Delta-Operator
- Norm von Vektoren
- Lösung von Differentialgleichungen
Zusammenfassung der Kapitel
Blatt 9: Produkt- und Kettenregel
Dieses Blatt befasst sich mit der Herleitung und Anwendung der Produkt- und Kettenregel, zwei fundamentalen Regeln der Differentialrechnung. Es werden Beispiele für die Berechnung von Ableitungen mithilfe dieser Regeln gegeben.
Blatt 10: Integralrechnung
In diesem Blatt werden verschiedene Methoden zur Bestimmung von Stammfunktionen mithilfe der Integralrechnung vorgestellt. Neben der direkten Anwendung von Ableitungsregeln wird auch die partielle Integration als wichtige Technik eingeführt.
Blatt 11: Unbestimmte Integrale
Dieses Blatt befasst sich mit der Berechnung von unbestimmten Integralen mithilfe der Partialbruchzerlegung und der Substitutionsregel. Es werden verschiedene Fälle und Lösungsansätze für komplexe Integrale vorgestellt.
Blatt 12: Taylor-Reihen
Dieses Blatt erklärt die Formel von Taylor, die es erlaubt, Funktionen in eine unendliche Summe von Gliedern zu zerlegen. Die Herleitung der Formel erfolgt mithilfe der partiellen Integration.
Blatt 13: Funktionen und Extremwerte
Dieses Blatt behandelt die Konstruktion von Funktionen mit bestimmten Eigenschaften und die Suche nach lokalen Extremwerten. Es werden Beispiele für die Anwendung der Taylor-Reihe zur Funktionsbestimmung gegeben.
Blatt 14: Nabla- und Delta-Operator; Norm
Dieses Blatt beschäftigt sich mit den Konzepten des Nabla- und Delta-Operators sowie der Norm von Vektoren. Es werden Beispiele für die Berechnung dieser Operatoren auf Funktionen gegeben.
Blatt 15: Differentialgleichungen
Dieses Blatt behandelt die Lösung von Differentialgleichungen mithilfe der Methode der Trennung der Variablen. Es werden Beispiele für die Berechnung der allgemeinen Lösung und die Lösung mit Anfangsbedingungen gegeben.
Schlüsselwörter
Differentialrechnung, Integralrechnung, Produktregel, Kettenregel, Taylor-Reihen, Vektoranalysis, Nabla-Operator, Delta-Operator, Norm, Differentialgleichungen, partielle Integration, Substitutionsregel, Partialbruchzerlegung.
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- Dr. Uwe Sliwczuk (Author), 2016, Mathematik für Studenten Teil 2, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/336293
