Fermats letzter Satz beschäftigte Generationen von Mathematikern. Ausgehend von pythagoreischen Tripeln werden die Beweise graphisch dargestellt und arithmetisch so aufbereitet, dass auch schwierig nachvollziehbare Zusammenhänge, detailliert gelöst und beschrieben sind. Die Beweistechnik des unendlichen Abstiegs, führt hier zu nachvollziehbaren Schlussfolgerungen und Beweisen und streift Gebiete der Zahlentheorie, Arithmetik und der komplexen Zahlenebene. Systematisch werden die Beweise für n=2, n=3 und n=4 dargestellt und lösen mathematische Gedankensprünge bis ins Detail auf.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Der Satz des Pythagoras
- 2.1 Pythagoräische Tripel
- 2.2 Arithmetik trifft Geometrie
- 2.3 Diophant
- 3 Anhang
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Bachelorarbeit untersucht Fermats letzten Satz im Kontext des Satzes des Pythagoras und der Arbeiten von Euler und Fermat. Die Arbeit verfolgt das Ziel, die historischen Entwicklungen und mathematischen Hintergründe dieses berühmten Satzes aufzuzeigen und ausgewählte Beweise zu erläutern.
- Der Satz des Pythagoras und seine ganzzahligen Lösungen (pythagoräische Tripel)
- Die historische Entwicklung der Beschäftigung mit Fermats letztem Satz
- Die Beiträge von Euler und Fermat zum Beweis des Satzes
- Die Bedeutung von Diophants Arbeiten für die Thematik
- Der Wolfskehl-Preis und seine Rolle in der Geschichte des Beweises
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung führt in die Thematik ein und beschreibt den Ursprung von Fermats letztem Satz im Satz des Pythagoras und den ganzzahligen Lösungen der Gleichung a²+b²=c². Sie skizziert die historische Entwicklung, beginnend bei den Ägyptern und Diophant, bis hin zu Fermat, dessen Notizen und Vermutungen die Grundlage der Arbeit bilden. Der Fokus liegt auf der Bedeutung ganzzahliger Lösungen und der Rolle von Fermats Randnotiz, die den Beweis des Satzes für n ≥ 3 postulierte, ohne ihn jedoch zu liefern. Die Einleitung verweist auf die lange Geschichte der Bemühungen um einen Beweis, benennt bedeutende Mathematiker wie Gauß, Germain, Dirichlet und Euler und erwähnt den Wolfskehl-Preis, der das Interesse am Beweis weiter beförderte.
2 Der Satz des Pythagoras: Dieses Kapitel widmet sich dem Satz des Pythagoras, der als Grundlage für Fermats letzten Satz dient. Es beschreibt den Satz selbst, seine geometrische Bedeutung und die Bedeutung pythagoräischer Tripel. Die Arbeit beleuchtet die Rolle des Satzes in der Geschichte der Mathematik und die Beiträge von Pythagoras zur Zahlentheorie. Der Zusammenhang zwischen geometrischen und arithmetischen Aspekten wird hervorgehoben, was den Übergang zu Diophants Arbeiten und letztendlich zu Fermats letztem Satz vorbereitet. Das Kapitel legt das Fundament für das Verständnis der mathematischen Konzepte, die in den folgenden Teilen der Arbeit behandelt werden.
Schlüsselwörter
Fermats letzter Satz, Satz des Pythagoras, Pythagoräische Tripel, Diophant, Euler, Fermat, Zahlentheorie, ganzzahlige Lösungen, Wolfskehl-Preis, Beweis, Algebra.
Häufig gestellte Fragen zur Bachelorarbeit: Fermats Letzter Satz
Was ist der Inhalt dieser Bachelorarbeit?
Diese Bachelorarbeit untersucht Fermats letzten Satz im Kontext des Satzes des Pythagoras und der Arbeiten von Euler und Fermat. Sie beleuchtet die historischen Entwicklungen und mathematischen Hintergründe dieses berühmten Satzes und erläutert ausgewählte Beweise. Die Arbeit beinhaltet eine Einleitung, ein Kapitel zum Satz des Pythagoras, und einen Anhang (der Inhalt des Anhangs wird nicht detailliert beschrieben).
Welche Themen werden in der Arbeit behandelt?
Die Arbeit behandelt folgende Themenschwerpunkte: Der Satz des Pythagoras und seine ganzzahligen Lösungen (pythagoräische Tripel), die historische Entwicklung der Beschäftigung mit Fermats letztem Satz, die Beiträge von Euler und Fermat zum Beweis des Satzes, die Bedeutung von Diophants Arbeiten für die Thematik und der Wolfskehl-Preis und seine Rolle in der Geschichte des Beweises.
Was wird in der Einleitung beschrieben?
Die Einleitung führt in die Thematik ein und beschreibt den Ursprung von Fermats letztem Satz im Satz des Pythagoras und den ganzzahligen Lösungen der Gleichung a²+b²=c². Sie skizziert die historische Entwicklung von den Ägyptern und Diophant bis zu Fermat. Der Fokus liegt auf der Bedeutung ganzzahliger Lösungen und Fermats Randnotiz. Die Einleitung erwähnt bedeutende Mathematiker wie Gauß, Germain, Dirichlet und Euler und den Wolfskehl-Preis.
Worum geht es im Kapitel "Der Satz des Pythagoras"?
Dieses Kapitel widmet sich dem Satz des Pythagoras als Grundlage für Fermats letzten Satz. Es beschreibt den Satz, seine geometrische Bedeutung und die Bedeutung pythagoräischer Tripel. Die Rolle des Satzes in der Geschichte der Mathematik und die Beiträge von Pythagoras zur Zahlentheorie werden beleuchtet. Der Zusammenhang zwischen geometrischen und arithmetischen Aspekten wird hervorgehoben, um den Übergang zu Diophants Arbeiten und Fermats letztem Satz zu ermöglichen.
Welche Schlüsselwörter sind relevant für die Arbeit?
Die Schlüsselwörter der Arbeit sind: Fermats letzter Satz, Satz des Pythagoras, Pythagoräische Tripel, Diophant, Euler, Fermat, Zahlentheorie, ganzzahlige Lösungen, Wolfskehl-Preis, Beweis, Algebra.
Welche Struktur hat die Arbeit?
Die Arbeit umfasst ein Inhaltsverzeichnis mit den Kapiteln "Einleitung", "Der Satz des Pythagoras" (mit Unterkapiteln zu pythagoräischen Tripeln, dem Zusammentreffen von Arithmetik und Geometrie und Diophant) und "Anhang". Zusätzlich enthält sie eine Beschreibung der Zielsetzung und Themenschwerpunkte, Zusammenfassungen der Kapitel und eine Liste der Schlüsselwörter.
- Citation du texte
- Martin Purgina (Auteur), 2016, Fermats letzter Satz. Pythagoräische Tripel und Lösungen von Fermat und Euler, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/336614
