Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung
2. Empirische Methode
2.1. Datensatz
2.2. Kennzahlen
3. Ökonomische Theorie
3.1. Allgemein
3.2. Lineare Produktionsfunktion
3.3. Limitationale Produktionsfunktion
3.4. Cobb-Douglas Produktionsfunktion
3.5. Kostenfunktion
4. Ökonometrische Modelle
4.1. Lineares Modell
4.2. Log Modell
4.3. Drittes Modell
5. Resultate
5.1. Gegenüberstellung der Modelle
5.2. Effekt der Lohnkosten auf die Arbeitsnachfrage
5.3. Schätzung der Arbeitsnachfrage
6. Fazit
I. Literaturverzeichnis
II. Anhang
Abstract
Diese Arbeit versucht mit den Variablen Produktion, eingesetztes Kapital, Lohnkosten und der ein- gesetzten Arbeitsleistung die Arbeitsnachfrage von belgischen Unternehmen aus dem Jahre 1996 zu schätzen. Insbesondere werden die Form der Produktions- und Kostenfunktion diskutiert. Dar- aus resultieren drei verschiedene ökonometrische Modelle. Während das lineare Modell die An- nahmen des linearen Regressionsmodells stark verletzt, ist das Logarithmierte Modell bereits bes- ser im Stande, diese zu erfüllen. Letztlich ermöglicht die Miteinnahme der Kapitalkosten das Mo- dell nochmals zu verbessern. Die Einfachheit des Modells vermag aber insgesamt nicht die Zusam- menhänge abschliessend zu behandeln, weshalb ausführlichere Modelle für weitere Analysen her- beizuziehen sind.
1. Einführung
Die Funktionsweise des Arbeitsmarkts ist wesentlich davon abhängig, ob das Ar- beitsangebot von den privaten Haushalten auch von den Unternehmen nachge- fragt wird. (Franz (2013), S.103) Diese Arbeit stellt sich dieser Frage. Im Folgenden werden wir versuchen, die Arbeitsnachfrage von Unternehmen zu schätzen. Un- sere Analyse beschränkt sich wie Franz erklärt (2013, S.102) auf gewinnmaximie- rende private Unternehmen, da staatliche, sowie private Organisationen ohne Er- werbszweck wie Non-Profit-Organisationen oder ehrenamtliche Tätigkeiten, nicht dem Optimierungskalkül einer Gewinnmaximierung sondern anderen Bestim- mungsfaktoren unterliegen. Weiter behandelt diese Arbeit einen Datensatz von belgischen Unternehmen aus dem Jahre 1996, weshalb die Resultate immer im Kontext auf diesen Ort und Zeitraum diskutiert werden müssen.
In Kapitel 2 beschäftigen wir uns mit dem Datensatz und überprüfen jenen nach Merkmalen mittels Kennzahlenanalyse. In Kapitel 3 werden wir die ökonomische Theorie behandeln, die wir brauchen, um Aussagen über die Arbeitsnachfrage zu machen. In Kapitel 4 werden wir auf der Basis der ökonomischen Fundierung drei ökonometrische Modelle vorstellen und deren Resultate diskutieren. Schliesslich in Kapitel 5 werden wir ceteris paribus Effekte und Vorhersagen schätzen, worauf wir in Kapitel 6 ein Fazit aus den verschiedenen Schätzmethoden in Bezug auf die Theorie und den Datensatz ziehen.
2. Empirische Methode
2.1. Datensatz
In dieser Arbeit arbeiten wir mit einem Datensatz aus 569 Beobachtungen von bel- gischen Firmen aus dem Jahre 1996. Die enthaltenen Variablen sind Kapital (K), Arbeit (L), Produktion (Q), Lohn (w). Die Variable Kapital setzt sich aus den totalen fixen Vermögenswerten einer Firma in Mio. Euro Ende 1995 zusammen. Die Vari- able Arbeit entspricht der Anzahl Angestellter einer Firma. Die Produktion wird in Mio. Euro Wertschöpfung gemessen. Der Lohn entspricht den durchschnittlichen Lohnkosten pro Angestellter in tausend Euro.
2.2. Kennzahlen
Tabelle 1: Statistische Kennzahlen (n=569)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In Tabelle 1 sehen wir ausgewählte statistische Kennzahlen. Wir können aus den Kennzahlen lesen, dass alle vier Variablen rechtsschief sind, da der Median jeweils unter dem Durchschnitt liegt. Während die Verteilungen der Variablen Kapital, Ar- beit und Produktion stark rechtsschief sind, ist die Verteilung der Löhne nur schwach rechtsschief. Bei der Betrachtung der Standardabweichung (sd) sehen wir grosse Werte, die sich auch in einer grossen Range zwischen Minimum und Maxi- mum Wert widerspiegeln. Wenn wir den Variationskoeffizienten (cv) herbeizie- hen, und so die Standardabweichung normieren, können wir grosse Werte bei den Variablen Kapital, Arbeit und Produktion sehen, während bei Lohn der Variations- koeffizient eher klein ist.
3. Ökonomische Theorie
3.1. Allgemein
Im Folgenden werden wir uns die Frage stellen, wie die ökonomische Theorie die Zusammenhänge unserer Variablen beschreibt. Daraufhin überprüfen wir, wel- ches unserer Modelle dieser ökonomischen Fundierung näher kommt, bzw. ob wir ein Modell schätzen können, welches der ökonomischen Theorie entspricht. Die Ökonomik geht in der Arbeitsmarkt Theorie von den folgenden zwei Funktionen aus:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Erstere Funktion (1) ist die Produktionsfunktion. Sie stellt die Beziehung dar, wie Input Faktoren kombiniert werden, um die Produktion (Q) zu erhalten. Für unsere Analyse benutzen wir die Annahme, dass Vollkommene Konkurrenz herrscht. Für die Produktionsfunktion verwenden wir eine CES-Produktionsfunktion (4) (constant elasticit of substitution). In der Vollkommenen Konkurrenz lösen die Un- ternehmen das Optimierungsproblem (3), dass sie den Output maximieren unter der Nebenbedingung eines bestimmten Kostenlevels. (Frank (2013), S.132-140)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Für unsere weitere Analyse nehmen wir an, dass A=1, m=1. Die CES- Produktionsfunktion ist homogen vom Grade m, in unserem Fall vom Grade 1. Wenn die Produktionsfunktion linear-homogen ist, weist sie konstante Skalenerträge auf. Diese Annahme müssen wir machen, damit die Null-Gewinn Bedingung des Vollkommenen Wettbewerbs erfüllt ist. Bei zunehmenden Skalenerträgen hätten die Firmen Verluste, während sie bei abnehmenden Skalenerträgen Gewinne machen würden, was wir ausschliessen wollen. (Frank (2013), S.132-140)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Weiter definieren wir die Substitutionselastizität zwischen K und L als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] welche konstant ist. Die CES-Produktionsfunktion erlaubt uns verschiedene ökonomische Interpretationen des Zusammenhangs der Faktoreinsätze, abhängig von der Annahme des Parameters ρ bzw.[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. (Frank (2013), S.132-140)
3.2. Lineare Produktionsfunktion
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit ρ=1 bzw.[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erhalten wir perfekte Substitute und die Faktoreinsätze K und L werden linear addiert. Die Produktion ist linear abhängig von den Faktoreinsätzen. Da sich Q in L um b ändert, entspricht die Inverse 1/b dem Wert, wie sich L in Q verändert. Die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) entspricht der Ableitung von Q nach L dividiert durch die Ableitung von Q nach K. Diese entspricht a/b und ist konstant. Der Kehrwert b/a definiert dementsprechend, dass L von K linear abhängig ist. (Eichberger (2004), S118)
3.3. Limitationale Produktionsfunktion
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im Fall [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bzw.[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]=0 erhalten wir perfekte Komplemente, was als Leontief Pro- duktionsfunktion bezeichnet wird. Die Inputfaktoren K und L können nur in einem festen Verhältnis effizient im Produktionsprozess eingesetzt werden, weshalb die Grenzproduktivität eines Inputfaktors jeweils abhängig vom Betrag des anderen abhängig ist. Die Isoquanten sind horizontal und senkrecht und schneiden sich in einem bestimmten Verhältnis. Die GRTS entspricht daher Null oder unendlich und ist im Schnittpunkt unbestimmt. . (Eichberger (2004), S118-119)
3.4. Cobb-Douglas Produktionsfunktion
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit ρ=0 bzw.[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]=-1 erhalten wir den Fall einer Cobb-Douglas Produktionsfunktion. Sie erfüllt die Eigenschaften des Gesetzes der abnehmenden Grenzerträge, was bedeutet, dass sie abnehmende Grenzproduktivitäten in den Faktoreinsätzen auf- weist. Somit ist die Produktion Q positiv und konkav in den Faktoreinsätzen K und L. Daher wissen wir, dass die Arbeitsnachfrage L zur Produktion Q positiv und konvex ist. (Franz (2013), S.135-146)
Die Isoquante der Faktoreinsätze ist monoton fallend und konvex. Diese Eigenschaften bestimmen, dass wir eine abnehmende GRTS haben. Aus der abnehmenden Grenzrate der technischen Substitution entnehmen wir, dass die Inputfaktoren K und L negativ und konvex voneinander abhängen. Was bedeutet, dass der Zusammenhang zwischen der Arbeitsnachfrage und dem Kapital ebenfalls negativ und konvex ist. (Eichberger (2004), S116-117)
Wenn wir die Cobb-Douglas Produktionsfunktion logarithmieren, und nach der lo- garithmierten Arbeitsnachfrage ln(L) auflösen und nach ln(Q) und ln(K) ableiten, erhalten wir konstante Elastizitäten, die nur von der Faktorelastizität α abhängig sind. So können wir zeigen, dass die Elastizität zwischen L und Q positiv und zwi- schen L und K negativ ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.5. Kostenfunktion
Unsere Kostenfunktion ist linearhomogen in den Faktorpreisen w und r. Weiter nehmen wir an, dass die Kostenfunktion stetig für positive Faktorpreise, konkav und nichtfallend ist. (Frank (2013), S.324-330)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wenn wir nun die Kostenfunktion, welche als Budgetgerade bzw. Nebenbedin- gung in unserem Optimierungsproblem fungiert, nach L auflösen und die erste und zweite Ableitung nach dem Lohn w berechnen, können wir sehen, dass die Arbeits- nachfrage L im Lohn w negativ und konvex ist. Unsere Budgetgerade zeigt uns, dass ein Trade-off zwischen dem Lohn und der Arbeitsnachfrage besteht. Weiter zeigt uns die zweite Ableitung, dass eine Rotation der Budgetgerade aufgrund ei- ner Lohnveränderung einen kleineren Effekt auf die Arbeitsnachfrage hat, je grös- ser der Lohn.
4. Ökonometrische Modelle
4.1. Lineares Modell
Wir beginnen mit einem linearen Modell, um die Arbeitsnachfrage zu schätzen, mithilfe der gegebenen Variablen Produktion (Q), Kapital (K) und Lohn (w). Hierfür regressieren wir diese drei Variablen auf unsere abhängige Variable Arbeit (L).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In Abbildung 1 sehen wir, dass wir ein [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bekommen von 93.52% bzw. ein adjus- tiertes [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] von 93.48%. Dies sind sehr hohe Werte, was bedeutet, dass unsere Re- gressoren die Arbeitsnachfrage zu einem hohen Masse erklären. Da wir lediglich drei Regressoren haben, unterscheiden sich [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und Adj.[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] kaum voneinander.
Wenn wir die Koeffizienten betrachten, so sind alle signifikant zu allen gebräuchlichen Signifikanzlevels. Die Produktion hat einen positiven Effekt, und das eingesetzte Kapital und die Lohnkosten einen negativen Effekt auf die eingesetzte Arbeitsleistung. Da wir ein lineares Modell haben, können wir die Koeffizienten linear interpretieren. Das heisst, eine Erhöhung der Produktion um 1 Mio. Euro, bedeutet eine Erhöhung der eingesetzten Arbeitsleistung von rund 15.4 Angestellter. Hingegen eine Erhöhung des eingesetzten Kapitals von 1 Mio. zu einer Reduktion der eingesetzten Arbeitsleistung von rund 4.6 Angestellten, sowie eine Erhöhung der durchschnittlichen Lohnkosten von 1‘000 Euro zu einer Reduktion der eingesetzten Arbeitsleistung von 6.74 Angestellten führt.
Die Vorzeichen der Koeffizient stimmen mit der ökonomischen Intuition überein, insofern, dass die eingesetzte Arbeitsleistung positiv in die Produktionsfunktion einfliesst, Kapital und Arbeit als Substitute in die Produktionsfunktion einfliessen und die Nachfrage nach Arbeit in den Lohnkosten sinkt.
Im linearen Regressionsmodell haben wir eine Reihe von Annahmen, die wir im- plizit treffen, die erfüllt sein müssen. Diese wären die Lineariätsannahme, unab- hängige und identische Verteilung der Beobachtungen, Unwahrscheinlichkeit von grossen Ausreissern, keine perfekte Multikollinearität, normalverteilte Residuen und Homoskedastie. Diese Annahmen müssen wir an dieser Stelle prüfen.
Ob die Beobachtungen unabhängig und identisch verteilt sind, können wir nicht mittels statistischen Methoden testen. Hier hilft uns nur unsere Fachkenntnis darüber, wie die Daten erhoben wurden. In diesem Fall müssen wir diese Bedingung als erfüllt betrachten.
Um die Linearitätsannahme zu überprüfen, betrachten wir die Streuungsdiagramme in Abbildung 2. Wir sehen, dass die Beziehung durch einzelne einflussreiche Datenpunkte verzerrt sein kann. Diese einflussreichen Datenpunkte machen es uns schwierig zu beurteilen, ob die Linearitätsannahme erfüllt ist, oder ob eine nichtlineare Beziehung besser wäre. Weiter können individuelle Streuungsdiagramme nicht linear sein, auch wenn die Gesamtbeziehung linear ist. Auch können in den individuellen Streuungsdiagrammen Ausreisser erkennbar sein, obwohl die Gesamtbeziehung keine hat. Deshalb führen wir den Linktest und den Ramsey RESET test durch, um unsere Modellspezifikation zu testen.
Der Linktest testet, ob unsere abhängige Variable richtig spezifiziert ist. Der Test überprüft, ob eine Transformation der abhängigen Variable signifikant ist. Wenn der Test nicht signifikant ist, bedeutet das, das unsere abhängige Variable richtig spezifiziert ist und wir keine Transformation durchführen müssen. (Stata) Der Test in Abbildung 3 ergibt, dass die transformierte abhängige Variable nicht signifikant ist.
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