Nachgedacht III. Über Relativität, unvollständige Schwarze Löcher, einfache Ableitung der Ereignishorizont-Gleichung und anderes

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung

2. Zur Relativität der Bewegung
2.1 Das Relativitätsprinzip im engeren Sinn und Galileische Koordinatensysteme
2.2 Zu Einsteins Spiegelversuch
2.3 Die Relativität von „Ruhe“ und Bewegung
2.3.1 Das Kriterium der Lichtgeschwindigkeit
2.3.2 Das Kriterium der Einfachheit
2.3.3 Das Kriterium der Masse bzw. Trägheit
2.3.4 Das Kriterium der Anzahl
2.3.5 Das Kriterium des Beobachterortes
2.4 Zum Additionstheorem der Geschwindigkeiten gemäß der klassischen Mechanik
2.5 Zur scheinbaren Unvereinbarkeit des Ausbreitungsgesetzes des Lichts mit dem Relativitätsprinzip.
2.6 Zur Relativität der Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse
2.7 Zur Lorentz-Transformation
2.8 Zeitdilatation und Zeitverkürzung
2.9 Zu Konsequenzen aus der Relativität der Zeit: Wahres Alter oder wahrgenommenes Alter?
2.9 Zum Einfluss der Gravitation auf die Zeit

3. Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse des Nachdenkens über Relativität

4. Schwarze Löcher und der Ereignishorizont
4.1 Eine einfache Ableitung der Gleichung für den Ereignishorizont
4.2 „Unvollständige“ Schwarze Löcher

5. Weitere Fragen zum Kosmos
5.1 Wo liegt die Erde im Kosmos?
5.2 Der Einfluss der Gravitation im Kosmos
5.3 Dunkle Energie
5.4 Zur Gravitationsenergie
5.5 Die Bedeutung der Freien Enthalpie für die Evolution

6. Besuchen Sie Potsdam und Caputh

Literaturverzeichnis

1. Einführung

Dies ist die dritte Veröffentlichung unter dem Label „Nachgedacht“. Anders als in der ersten Veröffentlichung zur Volumenarbeit[1]und der zweiten zu potentiellen Energien (Gasvolumen, elektrostatische Wechselwirkung, gespannte Feder, Gravitation) [2], in denen wir uns kritisch mit Sachverhalten auseinandergesetzt haben, die in der Fachliteratur ungenügend oder missverständlich oder in sich widersprüchlich dargestellt sind, geht es hier um ein besseres Verständnis von Ergebnissen der Einsteinschen Relativitätstheorie und kosmischerErscheinungen, die Gegenstand viel gelesener populärwissenschaftlicher Bücher sind und über die auch in Zeitschriften und Tageszeitungen berichtet wird.

Der Autor war auf dem Gebiet der Physikalischen Chemie in Forschung und Lehre an der Pädagogischen Hochschule Potsdam und nach der Wende an der aus ihr hervorgegangenen Universität tätig. Doch seit er bei Ferienaufenthalten im Oderbruch durch ein kleines Fernrohr die Jupitermonde erspähte, ein Wetterleuchten von einem Gewitter unterscheiden lernte und später in Potsdam auf dem kleinen Ravensberg stehend den Abendhimmel beobachtete und mit bloßem Augesah, wie die rotglühende Sonne sich langsam mit ihren Sonnenflecken (die er anfangs für schwarze Vögel hielt)dem Horizont näherte, haben ihn die Vorgänge im Weltall interessiert. Für ihn gibt es nichts Erhabeneres als in einer lichtarmen Gegend den Sternenhimmel zu bewundern oder mit dem Fernglas die seltsamen Formen auf einem hell leuchtenden Vollmond zu bestaunen.

Trotz aller Bewunderung der uns umgebenden Natur bin ich auf dem Gebiet der Kosmologie und insbesondere der Astrophysik interessierter Laie geblieben. Grundkenntnisse in Differential- und Integralrechnung sind auch auf unserem Arbeitsgebiet der Physikalischen Chemie nötig, auch habe ich mich mit der Vektorrechnung befasst und in Nachgedacht I und II bedauert, dass in wissenschaftlichen Arbeiten Gleichungen häufig mit den Beträgen von Vektoren formuliert werden, diese aber dann - wie die Vektoren selbst - als gerichtete vorzeichenbehaftete Größen interpretiert werden.

Doch z.B. beim Versuch, die mathematischen Schritte der Relativitätstheorie nachzuvollziehen,stoße ich schmerzlich an meineGrenzen. Albert Einstein hat selbst mehrere Schriften für interessierte Laien verfasst. Ein Buchist auch für Nichtmathematiker geeignet. Der Titel lautet: „Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“ [3]. Das zweite Büchlein in der gleichen Reihe mit dem Titel „ Grundzüge der Relativitätstheorie“[4],das auf vier Vorträgen an der Universität Princeton 1921 fußt,ist schon viel schwieriger zu verstehen. Und das Buch von Hermann Weyl „Raum-Zeit-Materie Vorlesungen über Allgemeine Relativitätstheorie“ [5], was von Werner Heisenberg sehr gelobt wurde, weil er es schon als Schüler begriffen hat, strotzt so vor mathematischen Begriffen und Regeln, dass ich das Lesen schon nach einigen Seiten aufgeben musste. So habe ich mich vor allem mit Einsteins „ Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“ befasst und Bücher von Stephen Hawking [6,7, 8] und Simon Singh [9] gelesen. In Simon Singhs „Big Bang Der Ursprung des Kosmos und die Erfindung der modernen Naturwissenschaft“ erfährt man neben den wissenschaftlichen Theorien Interessantes über das Leben derjenigen, die mit ihren astronomischen Beobachtungen dafür die Voraussetzungen geschaffen haben.

Die Fragen, welche sich mir auftun, resultieren aus der Lektüre von [3] und dem Nachdenken über die geschilderten Probleme und deren angegebenen Lösungen. Über manches habe ich mir eine eigene Meinung gebildet, wahrscheinlich bin ich nicht der Erste, der sie äußert. Ich gehe davon aus, dass meine Fragen auch andere Leser bewegen, und deshalb möchte ich mit meiner PublikationFachwissenschaftler anregen, in Wort und Schriftauf die behandelten Probleme - und seien es auch nur Scheinprobleme –einzugehen.

2. Zur Relativität der Bewegung

Die folgenden Ausführungen befassen sich mit den Abschnitten in [3], welchein logischer Folge den Leser zum Verständnis der Lorentz-Transformation und der speziellen Relativitätstheorie führen sollen. Es geht um folgende Fragen:

- Sind die von Einstein definierten Galileischen Koordinatensysteme gegenüber der Ausbreitung des Lichtes gleichwertig?
- Worin unterscheidet sich die Ausbreitung des Lichtes im All grundsätzlich von der Bewegung einer Person, eines Fahrzeugs oder eines anderen bewegten Systems, welches Masse hat und beschleunigt werden kann.
- Welche Kriterien lassen es als sinnvoll erscheinen, ein System als das ruhende und das andere als das sich bewegende zu betrachten?
- Wie ist Einsteins Frage „Könnte ich mein Spiegelbild sehen, wenn ich mich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen könnte“ einzuordnen?
- Wie begründet Einstein die Relativität der Gleichzeitigkeit?
- Bei der Addition von Geschwindigkeiten gemäß der Galilei-Transformation muss man unterscheiden, ob die Bewegung der Systeme K und K´ sich gleichgerichtet oder einander entgegengerichtet bewegen. In den Gleichungen der Lorentz-Transformation wird dies nicht berücksichtigt, obwohl sie für den Fall, dass die Relativgeschwindigkeit v sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit c ist, in die Gleichungen der Galilei-Transformation übergehen sollen. Wie ist dieser anscheinende Widerspruch zu erklären?
- Ist der mechanisch oder chemisch oder biologisch bedingte reale Ablauf eines Prozesses unabhängig von jeglicher Definition der Zeit?
- Ist das Zwillingsproblem ein Problem der realen unterschiedlichen Alterung oder nur eine Frage der unterschiedlichen Wahrnehmung durch einen Beobachter?

2.1 Das Relativitätsprinzip im engeren Sinn und Galileische Koordinatensysteme

Gemeinhin glaubt man zu wissen, was man unter dem Relativitätsprinzip zu verstehen hat:Bewegung ist relativ, das heißt, ob sich ein erster Körper in „Ruhe“ befindet und sich ein zweiter Körper auf ihn zubewegt, kann auch umgekehrt gedeutet werden, nämlich, dass der zweite Körper ruht, und der erste Körper sich bewegt oder dass sich beide aufeinander zubewegen.

Einstein unterscheidet das Relativitätsprinzip im engeren Sinn von dem im allgemeineren Sinn.

Das Relativitätsprinzip im engeren Sinn besagt [3, S.15]:

Ist K´ ein in Bezug auf K gleichförmig und drehungsfrei bewegtes Koordinatensystem, so verläuft das

Naturgeschehen in Bezug auf K´ nach genau denselben allgemeinen Gesetzen wie in Bezug auf K.

Eines der wichtigsten Naturgesetze der Mechanik und ein Kriterium für die Gültigkeit des Relativitätsprinzips im engeren Sinn ist das Trägheitsgesetz. Das Trägheitsgesetz der Galileisch-Newtonschen Mechanik besagt in der Einsteinschen Formulierung:

Ein von anderen Körpern hinreichend entfernter Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig-geradlinigen Bewegung.

Ganz exakt gilt das Trägheitsgesetz demzufolge nur, wenn auf den Körper keine Gravitationskräfte wirken. Ein Koordinatensystem, in dem nahezu keine Gravitationskräfte wirken und das Trägheitsgesetz und das Relativitätsprinzip im engeren Sinn gelten, nennt Einstein ein Galileisches Koordinatensystem. Dessen Orientierungspunkte können die sichtbaren Fixsterne sein. Die Galileischen Koordinatensysteme sind ein wesentliches Arbeitsmittel Einsteins bei der Beschreibung von Ereignissen, die z.B. in K und K´ zu bestimmten Zeiten stattfinden.Um ein Ereignis zu kennzeichnen, muss man den Ortskoordinaten x, y und z in K und x´, y´, z´ in K´ noch die jeweilige Zeitkoordinate t bzw. t´ hinzufügen.

Bezüglich eines Galileischen Koordinatensystems stellt Einstein fest [3, S 15]:

Ist K ein Galileisches Koordinatensystem, so ist auch jedes andere Koordinatensystem K´ ein Galileisches, das gegenüber K im Zustande gleichförmiger Translationsbewegung ist.

Und Einstein stellt weiter fest [3, S.16], dassalle Galileischen Koordinatensysteme bezüglich der Gültigkeit der Naturgesetzeals gleichwertigzu betrachten sind.

Er formuliert:

Wenn das Relativitätsprinzip (im engeren Sinn) nichtgilt, so werden die relativ zueinander gleichförmig bewegten Galileischen Koordinatensysteme K, K´,K´´ usw. nicht gleichwertig sein für die Beschreibung des Naturgeschehens. Dann wäre es kaum anders denkbar, als daß die Naturgesetze besonders einfach und natürlich sich nur dann formulieren ließen, wenn unter allen Galileischen Koordinatensystemen eines (K0) von bestimmtem Bewegungszustande als Bezugskörper gewählt würde. Dieses würden wir dann mit Recht (wegen seiner Vorzüge für die Naturbeschreibung) als das „absolut ruhende“ bezeich- nen, die übrigen Galileischen Systeme K aber als „bewegt“.

Um die Anschaulichkeit bei seinen Darlegungen zu erhöhen, ordnet Einstein das Koordinatensystem K einem Bahndamm und das Koordinatensystem K´ einem gleichförmig mit der Geschwindigkeit v fahrenden Zug zu. In einem Wagen läuft eine Person in Richtung des fahrenden Zuges in einer Sekunde die Strecke w.

Eine Folge des Relativitätsprinzips im engeren Sinn und der Gleichwertigkeit der Galileischen Koordinatensysteme soll sein, dass die Person im Wagen nicht beurteilen kann, ob sie oder ob der Bahndamm sich bewegt.

Mit dieser Feststellung wollen wir uns als Erstes befassen.

Wir meinen, in Bezug auf einen Lichtstrahl, der in den weiteren Betrachtungen Einsteins eine besondere Rolle spielt, sind dieGalileischen Koordinatensysteme nicht alle gleichwertig und die Person im Wagen kann deshalb doch feststellen, dass sie sich bewegt. Wir wollen unsere Aussage begründen:

Dem All, in welchem sich ein Lichtstrahl gradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, ist unseres Erachtens in Bezug auf das Licht ein besonderes Koordinatensystemzuzurechnen, und dieses Koordinatensystem unterscheidet sich diesbezüglich von den im All bewegten Koordinatensystemen. Wenn z. B. die Person in dem sehr schnell fahrenden Wagen einen quer zum Wagen verlaufenden Lichtstrahl beobachten könnte, wenn z.B. im Wagen eine Nebelkammer aufgestellt wäre,würde sieden Lichtstrahl nicht geradlinig, sondern gekrümmt wahrnehmen, denn das Licht verhält sich anders als ein Gegenstand, der die ursprüngliche Beschleunigung des Wagens mitgemacht und die gleichförmige Bewegung des Wagens übernommen hat. Auf eine Person, die im Wagen Tischtennis spielt, trifft die Bemerkung Einsteins sicher zu. Ein Pingpong-Ball z.B. wird in einem gleichförmig sich bewegenden Wagen senkrecht hin und her hüpfen können. Er hat die Bewegungsgröße bzw. Geschwindigkeit des Wagens angenommen, weil er zuvor wie der Wagen beschleunigt worden ist. Das Licht aber kann nicht beschleunigt werden, nicht bei der Emission und nicht bei der Fortpflanzung, denn es hat keine Masse und im Vakuum auch keine Wechselwirkung mit dem Medium, in welchem sich das Licht fortpflanzt. Die Fortpflanzung des Lichtes ist völlig unabhängig von der Bewegung des Wagens. So kommt es, dass das Fortpflanzungsgeschehen für einen Beobachter im All nach einem anderen Gesetz verläuft als für einen Beobachter im gegenüber dem All gleichförmig sich bewegenden Wagen bzw. in dem ihm zugeordneten Koordinatensystem.Die den Lichtstrahl im Wagen beobachtende Person wird aus dem bezogen auf das Innere des Wagens gekrümmten Verlaufdes Lichtstrahlsschließen können, dass sich der Wagen und nicht der Bahndamm bewegt. Daraus schlussfolgere ich, dass ein auf die Fixsterne und das ruhende All bezogenes Koordinatensystem bezüglich des Lichtes doch ein besonderes Galileisches Koordinatensystem ist.

2.2 Zu Einsteins Spiegelversuch

Mit der oben geschilderten Besonderheit des Lichtes, nämlich dass es sich stets im All unbeeinflussbar mit konstanter Geschwindigkeit ausbreitet, hängt meines Erachtens auch Folgendes eng zusammen.

In der Literatur wird erwähnt, dass Einsteins Überlegungen zur Relativitätstheorie damit begannen, dass er sich in einem Gedankenversuch fragte, ob ein Lichtstrahl sein Gesicht verlassen könnte, wenn er sich in gleicher Richtung und gleicher Geschwindigkeit wie das Licht bewegen würde. Wenn der Lichtstrahl sein Gesicht nicht verlassen könnte, würde er sein Spiegelbild nicht sehen können und dies würde ihm signalisieren, dass er sich bewegt. Und Einstein meinte, dies wäre ein Verstoß gegen das Relativitätsprinzip, denn aufgrund des Relativitätsprinzips sollte man in einem gleichförmig sich bewegenden, gegen die Umwelt isolierten System nicht feststellen können, ob man sich bewegt.

Einen Verstoß gegen diese Konsequenz des Relativitätsprinzips und damit gegen das Prinzip selbst kann ich nicht erkennen. Die Gründe sind folgende:

Es ist nicht zu bestreiten, dass man in einem völlig abgeschirmten Wagen nicht beurteilen kann, ob sich der Wagen bewegt. Doch wenn Signale aus der Umgebung empfangen werden können, z. B. wenn man aus dem Fenster eines fahrenden Zuges sehen kann, wird man natürlich wahrnehmen können, dass man sich relativ zur Umgebung bewegt. Die Wahrnehmung der Bewegung kann dann kein Verstoß gegen die Konsequenz des Relativitätsprinzips sein, nämlich, dass man in einem isolierten System nicht beurteilen kann, ob man sich überhaupt bewegt, denn die Bedingung der völligen Isolation ist nicht gegeben. Ich meine, und das ist entscheidend, ein Lichtstrahl, der sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit im All bewegt, egal ob er durch ein Fenster eindringt oder im Wagen erzeugt wurde, wäre für die Person in einem sonst abgeschirmten Eisenbahnabteil – wie ein Blick aus dem Fenster - ein Signal aus der Umgebung. Damit entfällt der Bezug zu der geschilderten Konsequenz zum Relativitätsprinzip und somit auch zu diesem selbst.

Zu Einsteins Gedankenversuch meine ich: Vielleicht könnte man wirklich sein eigenes Spiegelbild nicht sehen, wenn man sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen könnte. Doch dies ist ja leider experimentell nicht überprüfbar.

2.3 Die Relativität von „Ruhe“ und Bewegung

Aus derRelativität der Bewegung erwächstdie Frage, ist die Zuordnung von „Ruhe“ und Bewegung prinzipiell nicht möglich und unrealistisch, oder gibt es Umstände, die eine Zuordnung sinnvoll erscheinen lassen. Wenn die Körper sehr ähnlich sind, gilt wohl die Aussage,dass es prinzipiell nicht möglich ist zu entscheiden, ob sich ein erster Körper in „Ruhe“ befindet und sich ein zweiter Körper auf ihn zubewegtoder dass der zweite Körper ruht, und der erste Körper sich bewegt oder dass sich beide aufeinander zubewegen. Ruhe ist natürlich auch nur per Definition dem Zustand eines Körpers zuzuordnen.

Doch es gibt Einschränkungen der absoluten Relativität. Auf diese wollen wir in diesem Abschnitt eingehen.

Die folgenden Überlegungen über die Zuordnung von „Ruhe“ und Bewegung beziehen sich auf Systeme, in denen Gravitation eine Rolle spielt und welche nicht drehungsfrei sind, auf welche also das Relativitätsprinzip im engeren Sinn nicht zutrifft, doch wir meinen, dass unsere Schlüsse allgemeinerer Natur sind und wenig mit dem Relativitätsprinzip zu tun haben. Wir betrachten Beispiele, wo eine Zuordnung Sinn macht.

2.3.1 Das Kriterium der Lichtgeschwindigkeit

Das erste Kriterium, welches man bezüglich der Zuordnung zu beachten hat, ist die durch die Lichtgeschwindigkeit bedingte Grenze. Kein Körper kann sich schneller bewegen als die Lichtgeschwindigkeit mit ca. 300000 km/s.

Ptolemäus und seine Anhänger nahmen an, dass sich die Erde im Mittelpunkt des Kosmos befindet und die Sonne sowie die Planeten und die anderen Sterne sich innerhalb von 24 Stunden um die Erde drehen. Heute kennen wir die große Entfernung der Fixsterne. Unter der Annahme, dass die Erde starr ruht, müssten sich die weit entfernten Gestirne mit einer Umlaufgeschwindigkeit um die Erde drehen, welche größer als die Lichtgeschwindigkeit ist. Also sind allein aus diesem Grunde im Galileischen Koordinatensystem die Gestirne das „Ruhende“ und die Erde das sich Bewegende.

Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass man den Abstand eines Sternes von der Erde ausrechnen kann, der gerade einer Umlaufgeschwindigkeit mit Lichtgeschwindigkeit entsprechen würde.

Aus Ds = v Dt und dem Kreisumfang Ds = 2p r folgt r = v Dt /(2p). Mit Dt = 24 h = 86400 s und v = c = 300000 km/s berechnet man r = 4,13 *109 km. Dies ist viel weniger als ein Lichtjahr mit 9,46 * 1012 km.

Für Sterne, die von der Erde weniger weit entfernt sind als 4,13 *109 km, z.B. für die Sonne mit einem Abstand von 149,5 *106 km, ist das Kriterium der Lichtgeschwindigkeit nicht brauchbar für die Zuordnung von „Ruhe“ und Bewegung.

2.3.2 Das Kriterium der Einfachheit

Für Kopernikus und Kepler, die das Kriterium der Lichtgeschwindigkeit nicht kannten, waren es andere Kriterien, die sie zum heliozentrischen System führten.

Neben der durch die Lichtgeschwindigkeit gegebenen Grenze ist für die Zuordnung im All sicher entscheidend, welches Modell leichter zu handhaben ist.

Simon Singh [9, S.43] schreibt über das ptolemäische Modell:

Während es zwar grundsätzlich falsch war, erfüllte das ptolemäische System doch eine der wesent- lichen Anforderungen an ein wissenschaftliches Modell, indem es die Position und die Bewegung jedes einzelnen Planeten mit bis dahin beispielloser Genauigkeit vorhersagte.

Aber das ptolemäische Modell, bei dem sich die Sonne und die Planeten um die Erde drehen sollten, sei ein fürchterlich kompliziertes Modell voller Deferenzen, die überlagert waren von Epizyklen, Equanten und Exzentern.

Dasheliozentrische System ist das unkompliziertere und deshalb wird der Sonne die „Ruhe“ und der Erde die Bewegung zugeordnet.

Das gleiche Kriterium ließe sich auch auf das Bohrsche Atommodell anwenden, z.B. wenn es Atome mit vielen Elektronen betrifft, denn da ist es sicher einfacher und zweckmäßiger, einen „ruhenden“ Atomkern und in Schalen darum kreisende Elektronen anzunehmen als umgekehrt.

2.3.3 Das Kriterium der Masse bzw. Trägheit

Ein weiterer Gesichtspunkt ist, es wird als natürlich empfunden, dass das Massereichere und deshalb Trägere der „Ruhe“ zugeordnet wird und das Leichtere der Bewegung. Gäbe es nur das Wasserstoffatom mit einem Proton und einem Elektron, so wäre es mathematisch nicht komplizierter, das schwere Proton um das leichtere Elektron kreisen zu lassen, doch ich bin mir sicher, man hätte ein Modell bevorzugt, in welchem das Elektron um das Proton kreist.

Auch der Begriff des Fallens folgt diesem Kriterium. Fallen meint, dass die Erde „ruht“ und sich der fallende Körper bewegt. Der Erde wird die „Ruhe“ zugeordnet, weil alle auf ihrer Oberfläche anzutreffenden Körper leichter und viel weniger träge sind.

2.3.4 Das Kriterium der Anzahl

Auch der Umstand, dass es nur eine Erde gibt, aber viele Körper, die fallen können, trägt dazu bei, die Erde in diesem Zusammenhang als das „Ruhende“ zu betrachten und dafür das Fallgesetz zu formulieren.

2.3.5 Das Kriterium des Beobachterortes

Bezüglich der Relativität der Zeit ist der Ort des Beobachters wichtig. In der Regel wird das System, in welchem sich der Beobachter befindet, als das „ruhende“System angesehen, von dem aus der Beobachter die zeitlichen Abläufe in dem sich bewegenden System beurteilt.

Wahrscheinlich finden sich noch mehr Kriterien. Was ich zum Ausdruck bringen wollte ist, dass es mehrere Gründe gibt, die im Alltag und in der Wissenschaft Anlass zur Zuordnung von „Ruhe“ und Bewegung geben und damit die Gültigkeit der Aussage „Bewegung ist relativ“ in der geschilderten Weise einschränken.

Zu dieser Erkenntnis bedurfte es keines großen Scharfsinns. Doch ich habe darüber in der Literatur wenig gefunden und deshalb die Gelegenheit genutzt, dies zu thematisieren.

2.4 Zum Additionstheorem der Geschwindigkeiten gemäß der klassischen Mechanik

Die Nichtanwendbarkeit des Additionstheorems der Geschwindigkeiten auf das Licht war für Einstein einer der Anlässe, sich über den Charakter der Zeit Gedanken zu machen.

Wir wollen auf dieses Theorem eingehen, weil die eingangsgestellten Fragen, ob die Lorentz-Transformation richtungsunabhängig ist und ob die Person im Wagen und das Lichthinsichtlich der Addition von Geschwindigkeitenanalog behandeltwerden können (vergleiche Abschnitt 2.1),mit dem Additionstheorem der Geschwindigkeiten gemäß der klassischen Mechanikzu tun haben.

Einstein befasst sich in [3, S.17] mit diesem Theorem. Er betrachtet seinen Standardfall und beschreibt die Situation, auf die das Theorem anwendbar ist:

Der schon oft betrachtete Eisenbahnwagen fahre mit der konstanten Geschwindigkeit v auf dem Geleise. Im Eisenbahnwagen durchschreite ein Mann den Wagen in dessen Längsrichtung, und zwar in Richtung der Fahrt mit der Geschwindigkeit w. Wie rasch bzw. mit welcher Geschwindigkeit W kommt der Mann relativ zum Bahndamm während des Gehens vorwärts?

Die Geschwindigkeit der Person gegenüber dem Bahndamm W setzt sich dann gemäß dem Additionstheorem aus den beiden Geschwindigkeiten v und w zusammen:

W = v + w (1)

Mir liegt daran, auch auf die andere,von Einstein nicht thematisierte Möglichkeit, zu verweisen, nämlich dass sich die Person und der Wagen einander entgegen gerichtet bewegen. Dann ergibt sich unter der Annahme, dass der Zug wahrscheinlich schneller ist als die Person:

W = v - w (2)

Doch sollte der Zug sehr langsam fahren und die Person sich schneller als der Zug bewegen, dann folgt:

W = w - v^[1] (3)

Diese in der klassischen Mechanik geltenden Gleichungen bezeichnet man als Galilei-Transformationen.

Bei der Betrachtung der Lorentz-Transformation kommeich auf die Variante der einander entgegen gerichteten Bewegung zurück.

2.5Zur scheinbaren Unvereinbarkeit des Ausbreitungsgesetzes des Lichts mit dem Relativitätsprinzip.

Einstein fand heraus, dass die Gleichungen (1) bis (3) nur der Realität entsprechen, wenn die Geschwindigkeit v, mit der sich die beiden Koordinatensysteme relativ zueinander bewegen, sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist.

Einstein schreibt [3, S.19]:

Natürlich müssen wir den Vorgang der Lichtausbreitung wie jeden anderen auf einen starren

Bezugskörper (Koordinatensystem) beziehen. Als solchen wählen wir den Bahndamm…. .Längs des

Bahndamms werde ein Lichtstrahl gesandt, dessen Scheitel sich nach dem vorigen mit der

Geschwindigkeit c relativ zum Bahndamm fortpflanzt. Auf dem Geleise fahre wieder unser Eisenbahnwagen mit der Geschwindigkeit v, und zwar in derselben Richtung, in der sich der Lichtstrahl fortpflanzt,… Wir fragen nach der Fortpflanzungsgeschwindigkeit relativ zum Wagen. Es ist leicht ersichtlich, daß hier die Betrachtung des vorigen Paragraphen Anwendung finden kann; denn der relativ zum Eisenbahnwagen laufende Mann spielt die Rolle des Lichtstrahls. Statt dessen Geschwindigkeit W gegen den Bahndamm tritt hier die Lichtgeschwindigkeit gegen diesen; w ist die gesuchte Geschwindigkeit gegen den Wagen, für welche also gilt:

w = c - v (4)

Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtstrahls relativ zum Wagen ergibt sich also als kleiner als c.

Dieses Ergebnis verstößt aber gegen das im §5 dargestellte Relativitätsprinzip. Das Gesetz der Lichtausbreitung im Vakuum müßte nämlich nach dem Relativitätsprinzip wie jedes andere Naturgesetz für den Eisenbahnwagen als Bezugskörper gleich lauten wie für das Geleise als Bezugskörper. … Im Hinblick auf dieses Dilemma erscheint es unerläßlich, entweder das Relativitätsprinzip oder das einfache Gesetz der Fortpflanzung des Lichtes im Vakuum aufzugeben…. Hier setzte die Relativitäts- theorie ein. Durch eine Analyse der physikalischen Begriffe von Zeit und Raum zeigte sich, daß in Wahrheit eine Unvereinbarkeit des Relativitätsprinzips mit dem Ausbreitungsgesetz des Lichts gar nicht vorhanden sei.

Wir haben diese Sätze so ausführlich zitiert, weil sie den Ausgangspunkt von Einsteins Überlegungen sehr anschaulich wiedergeben.

Doch wir fragen uns, ist es argumentativ sinnvoll, die Fortpflanzung des Lichtes mit der Bewegung der Person im Wagen gleichzusetzen, wie es Einstein macht? Wir haben oben schon den Unterschied in den Eigenschaften und im Verhalten eines Pingpong-Balles gegenüber dem des Lichts beschrieben. Den gleichen Unterschied müssen wir in Bezug auf das Verhalten der Person und des Lichtes beachten. Das Licht pflanzt sich im All mit unbeeinflussbarer Geschwindigkeit fort, während die Person im Wagen ursprünglich mitbeschleunigt wurde, weil sie mit dem Wagen fest verbunden ist und sich anders als das Licht im Wagen nur bewegen kann, weil sie Kontakt zum Boden des Wagens hat und sich an ihm abstößt. Meines Erachtens ist das w in Gl.(4) eine rein rechnerische bzw. fiktive Größe, deren Wert keine reale Eigenschaft der betrachteten Erscheinung ist.

Um deutlich zu machen, was ich meine, will ich anstelle des Lichtstrahls ein Flugzeug setzen. Nehmen wir an, dass ein Flugzeug konstruiert wurde, das nicht schneller als 500 km/h fliegen kann. Zwei Flugzeuge gleicher Bauart fliegen nun in entgegengesetzte Richtung. Nach dem Additionstheorem der Geschwindigkeiten fliegt das eine Flugzeug bezogen auf das zweite Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von 1000 km/h. Die so berechnete Geschwindigkeit ist, wie das w in Gl. (4), eine rein fiktive Größe und hat mit der realen Geschwindigkeit, die durch Konstruktion und Treibstoff bestimmt ist, nichts zu tun.

2.6Zur Relativität der Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse

Die zentrale Größe der Betrachtungen von Einstein ist die Zeit t. Einstein definiert t durch die Zeigerstellung einer Uhr:

[...]

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^[1] Geschwindigkeiten sind vektorielle Größen mit besonderer Symbolik. Hier werden die Beträge der Vektoren benutzt, die der Länge der Vektorpfeile entsprechen und stets positiv sind. Bei der Summierung bzw. Subtraktion der Beträge müssen allerdings die Richtungen der Vektoren berücksichtigt werden.