Wörter wie Normal-Verteilung, Stichprobenpläne und Gage R&R Analyse aus der Statistik sind keine böhmischen Dörfer – und doch fragen Sie sich manchmal, wie Sie sie richtig einsetzen können, um im Qualitätsmanagement voran zu kommen? Statistiken werden gerne mit Argwohn angesehen da sie, Behauptungen zu Folge, entsprechend der Auffassung der jeweiligen Nutzer manipuliert werden. Eckehardt Spenhoff räumt mit diesen Vorurteilen auf,
zeigt Fallstricke und erklärt das Motto: „Statistische Aussagen sind nicht wahr, sondern nur wahrscheinlich.“
In diesem Buch bietet er, neben einigen Grundlagen der Statistik, einfache Tests zur Prüfung von Messwerten auf Normal-Verteilung, zur Prüfung der Unabhängigkeit von Daten, Ausreißertests, sensorische Tests, verschiedene Stichprobenpläne für unterschiedliche Anwendungsfälle sowie die wichtigsten Anwendungen von Qualitätsregelkarten und Prozessfähigkeitsanalysen für acht zeitabhängige Verteilungsmodelle.
Hilfreich ist dieser Text für alle Ingenieure im Qualitäts-Management, die ihr Wissen festigen und erweitern wollen. Der Autor erklärt detailliert die Grundlagen statistischer Methoden, welche im operativen Qualitäts-Management genutzt werden und legt dabei einen Schwerpunkt auf verschiedene statistische Analysen und deren Interpretationen. Unterstützt wird dies durch praktische Beispiele mit dem eigens vom Autor geschriebenen und erklärten MS Excel® Add-in OQM-Stat.
Inhaltsverzeichnis
1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK
1.1 Vorbehalte, Fehler und Manipulation
1.2 Aufgabenbereiche der Statistik
1.3 Merkmalsdefinitionen
1.4 Skalentypen und ihre Anwendungen
1.5 Charakterisierung von Merkmalen
1.5.1 Stetige und diskrete Merkmale
1.5.2 Zufallsvariable, Einfluss- und Zielgrößen
1.6 Verhältniszahlen
1.7 Datengewinnung
1.8 Umfang der Datenerhebung
1.9 Arten statistischer Untersuchungen
1.10 Stichproben und -erhebung
2 WAHRSCHEINLICHKEIT UND WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
2.1 Statistische Unabhängigkeit
2.2 Verteilungsfunktion
2.3 Binomialverteilung
2.4 Poissonverteilung
3 NORMALVERTEILUNG
3.1 Standardisierte Normalverteilung
3.1.1 Grafiken zur NV
3.2 Restriktionen bei Anwendung der NV
3.3 Die Parameter der Normalverteilung
3.4 Tests mit einer Stichprobe
3.4.1 Analyse der Bestandsindizes
3.5 Tests auf Normalverteilung
3.5.1 Anderson-Darling-Test
3.5.2 Ryan-Joiner-Test
3.5.3 Epps-Pulley-Test
3.6 Transformationen
3.6.1 Das geometrische Mittel
3.6.2 Das harmonische Mittel
3.6.3 Powertransformationen
3.6.4 Spezielle Transformationen
3.6.5 Box-Cox Methode
3.6.6 Analyse der transformierten Werte
4 STICHPROBENPLÄNE
4.1 Zufallsstichprobe und Modellbildung
4.2 Die diskreten Verteilungen
4.3 Die stetigen Verteilungen
4.4 Einfache attributive Stichprobenpläne
4.5 Die Operationscharakteristik (OC)
4.5.1 OC-Funktionen in Abhängigkeit von den Prüfverteilungen F und
4.5.2 Die Durchschlupfkennlinie
4.5.3 Der durchschnittliche Prüfumfang (ASN)
4.5.4 100%-Prüfung bei Ablehnung
4.5.5 Konstruktion einfacher Stichprobenpläne bei vorgegebenen Eigenschaften
4.5.6 Ausgabe in OQM-Stat
4.6 Die doppelte Stichprobe
4.6.1 Die Kenngrößen des doppelten Stichprobenplans
4.7 Betrachtungen zu den mehrfachen Stichprobenplänen
4.8 Sequentielle Stichprobenpläne für die Attributprüfung
4.8.1 Die Kenngrößen des sequentiellen Stichprobenplans
4.8.2 Vergleich mit einfachen Stichprobenplänen
4.9 Stichprobensystem nach DIN ISO 2859
4.9.1 Die Bedeutung des AQL-Wertes in der DIN ISO 2859
4.9.2 Aufbau der DIN ISO 2859
4.9.3 AQL oder RQL
4.9.4 Einzel- oder Gesamt-AQL
4.9.5 Einfluss der Losgröße bei der DIN ISO 2859
4.9.6 Die Bestimmung des AQL-Wertes
4.9.7 Die erste Methode (Kosten)
4.9.8 Die zweite Methode (Durchschlupf)
4.9.9 Die dritte Methode (Punktbewertung)
4.10 Stichprobensysteme und Qualitätsziele
4.11 Variablenprüfpläne
4.11.1 Grundlagen der Variablenprüfung
4.11.2 Vergleich von Attribut- und Variablenprüfung
4.11.3 Durchführung der Prüfung
4.11.4 Berechnung der Kenngrößen
4.11.5 Doppelstichprobenplan und Sequentieller Stichprobenplan
4.11.6 Vorzeitiger Abbruch bei Variablenprüfung
4.11.7 Prüfung des Durchschnitts bei bekannter Varianz (einseitiger Test)
4.11.8 Prüfung der Varianz bei bekanntem Durchschnitt (einseitiger Test)
4.11.9 Prüfung der Varianz bei unbekanntem Durchschnitt (einseitiger Test)
4.11.10 Prüfung des Durchschnitts bei bekannter Varianz (beidseitiger Test)
4.12 Analyse des MIL-STD 414 und der messenden Prüfung
4.12.1 Das Konzept der messenden Prüfung
4.12.2 Die Voraussetzung der Normalverteilung (NV)
4.12.3 Prüfpläne mit bekannter Standardabweichung
4.12.4 AQL und Prüfaufwand
4.12.5 AQL-Klassen und Messgenauigkeit (Präzision)
4.12.6 Ausgabe eines Variablenplans im OQM-Stat
4.12.7 Zusammenfassung und Ausblick
4.13 Stichprobenprüfung für kontinuierliche Fertigung
4.13.1 Der Dodge-Plan CSP-1
4.13.2 Die Pläne CSP-2 und CSP-3
4.14 Ein Plan von Wald und Wolfowitz
4.14.1 Prüffrequenz
4.14.2 Mindestwert von k mit Rücksicht auf die vorhandene Prüfkapazität
4.14.3 Zusammenhang zwischen Prüfkapazität und Prüffrequenz
4.14.4 Mittlere Anzahl gefertigter Einheiten
4.14.5 Gruppenprüfung
4.14.6 Voraussetzungen für die Teilmengenbeurteilung
4.14.7 Vergleich der Teilmengenbeurteilung mit anderen Verfahren
4.14.8 Restposten am Schichtende bzw. bei Typwechsel
4.14.9 Abschließende Bemerkungen
4.15 Reihenstichprobenplan (Chain-Sampling Plan)
4.15.1 Die Operationscharakteristik
4.15.2 Der Durchschlupf
4.15.3 Die Konstruktion von Reihenstichprobenplänen
4.16 Lebensdauerprüfpläne
4.16.1 Statistisch relevante Eigenschaften von Lebensdauerprüfplänen
4.16.2 Einstufige Pläne mit direkter zeitlicher Limitierung
4.16.3 Einfachstichprobenpläne für exponential-verteilte Messwerte
4.16.4 Beendigung nach einer festen Anzahl von Ausfällen k
4.16.5 Beendigung nach einer festen Zeit t(V)
4.16.6 Experimente ohne Ersetzen (E0) ausgefallener Elemente
4.16.7 Experimente mit Ersetzen ausgefallener Elemente
4.16.8 Sequentielle Lebensdauertests
4.16.9 Stichprobenpläne für die Weibull-Verteilung
4.17 Zur statistischen Variante des Gesund- und Totprüfens
4.17.1 Das Gesundprüfen
4.17.2 Das Totprüfen
4.18 Kostenoptimale Stichprobenpläne
4.18.1 Kostenmodelle
4.18.2 Das Kostenmodell A
4.18.3 Das Kostenmodell B
4.18.4 Optimale Stichproben nach dem Min-Max-Prinzip für Kostenmodell A
4.18.5 Keine Vorinformation über Fehleranteile
4.18.6 Mit Vorinformation über Fehleranteile
4.18.7 Abschließende Anmerkungen
4.18.8 Optimum für das Kostenmodell B
4.18.9 Verfahren A
4.18.10 Verfahren B
4.18.11 Verfahren C
4.18.12 Verfahren D
5 DER STATISTISCHE TEST
5.1 Elemente des Hypothesentests
5.2 Signifikanztests
5.3 Null- und Alternativhypothese
5.3.1 Risiko I. und II. Art
5.3.2 Testgüte (auch Trennschärfe, Test Power)
5.3.3 Statistische Vertrauensbereiche
5.4 Test auf Ausreißer
5.5 Test auf Autokorrelation
5.6 Mittelwertvergleiche (ANOVA)
5.6.1 Mittelwerte mit Zielwerten vergleichen
5.6.2 Vergleich unabhängiger Mittelwerte
5.6.3 Vergleich abhängiger Mittelwerte
5.6.4 Vergleich zweier Varianzen, F-Test
5.6.5 Levene und Browne-Forsythe Test
5.6.6 Analyse der Homoskedastizität
5.7 Die einfache Streuungszerlegung
5.7.1 Beispiel: Mittelwertvergleich der Bestandsindizes
5.7.2 Lineare Kontraste
5.8 Analyse diskreter Variabler
5.8.1 Binomialverteilte Anteile
5.8.2 Poissonverteilte Ereigniszahlen
5.8.3 Vierfelder Tafeln
5.8.4 Mehrfelder Tafeln
5.8.5 Der r-c-Felder-Test
5.9 Sensorische Analysen
5.9.1 Der Mensch als Prüfgerät
5.9.2 Statistische Methodik und Sensorik
5.9.3 Die paarweise Unterschiedsprüfung
5.9.4 Die Dreiecksprüfung
5.9.5 Paarvergleichsurteile
5.9.6 Attributive MSA
6 GAGE R&R ANALYSIS
6.1 Messmittelfähigkeitsanalysen
6.2 Messfehler und Merkmalswert
6.3 Messfähigkeit im engeren und weiteren Sinne
6.4 Richtigkeit
6.5 Wiederholpräzision
6.5.1 Beispiel zu Richtigkeit und Wiederholpräzision
6.5.2 Messmittelfähigkeitsindizes
6.5.3 Linearität
6.5.4 Homogenität
6.5.5 Untersuchung auf Linearität und Homogenität
6.5.6 Stabilität
6.5.7 Anwendung einer Qualitätsregelkarte
6.5.8 Beispiel: Stabilitätsanalyse
6.5.9 Vergleichspräzision und Gesamtstreuung
6.6 SIX SIGMA Gage R&R
6.6.1 Beispiel: MSA für Katapult
6.7 Einfache Schätzung der Messunsicherheit
6.7.1 Wert der Zufallskomponente
6.7.2 Wert der systematischen Komponente
6.7.3 Zusammensetzung der Komponenten
6.8 Erweiterte Messunsicherheit
6.8.1 Messunsicherheit in der Normung
6.8.2 Gütekriterien von Messungen
6.8.3 Einflussgrößen auf Messunsicherheit
6.8.4 Interpretation der erweiterten Messunsicherheit U
6.8.5 Bestimmung des Messunsicherheitsbudgets
6.8.6 Bemerkungen zur MSA
7 STATISTISCHE PROZESSLENKUNG
7.1 Die Analyse des Vorlaufes
7.2 Die Wahl der QRK
7.3 Anzahl der erforderlichen QRK
7.4 Der richtige Einsatz der QRK
7.5 Mittellinien und Eingriffsgrenzen eintragen
7.6 Stichprobenentnahme
7.7 Anwendung der QRK
7.8 Maßnahmen an Hand von QRK
7.9 QRK ohne vorgegebene Grenzwerte
7.9.1 Schätzung der Streuung
7.9.2 Die Spannweiten-Methode (R-Methode)
7.9.3 Die Standardabweichungs-Methode
7.9.4 Die Varianz-Methode
7.9.5 Die Einzelwert-Methode
7.9.6 Der varianzanalytische Ansatz
7.9.7 QRK für Mittelwerte
7.9.8 QRK für Urwerte
7.9.9 QRK für Spannweite (Range)
7.9.10 QRK für Standardabweichungskarte (s-Karte)
7.10 QRK mit vorgegebenen Grenzwerten
7.10.1 Die Pre-Control-Karte
7.11 Die Regenbogenkarte
7.12 Prüfung auf unnatürliche Linienzüge
7.13 Die Kusum-Karten
7.13.1 Vorüberlegungen zur Kusum-Karte
7.13.2 Konstruktion von Kusum-Karten
8 FÄHIGKEITSUNTERSUCHUNGEN
8.1 Das I-MR Chart
8.2 Berechnung der Kennwerte
8.3 Grundlagen in der Praxis
8.4 Die zeitabhängigen Verteilungsmodelle in der Normung
8.4.1 Zeitabhängiges Verteilungsmodell A1
8.4.2 Zeitabhängiges Verteilungsmodell A2
8.4.3 Zeitabhängiges Verteilungsmodell B
8.4.4 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C1
8.4.5 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C2
8.4.6 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C3
8.4.7 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C4
8.4.8 Zeitabhängiges Verteilungsmodell D
8.5 Die Schätzverfahren in den Normen
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit vermittelt praxisnahe statistische Methoden für Ingenieure im operativen Qualitätsmanagement, um Prozessstabilität zu gewährleisten, Messsysteme zu bewerten und Prozessfähigkeiten korrekt zu analysieren.
- Grundlagen der Statistik und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Stichprobenpläne für diskrete und kontinuierliche Fertigung
- Statistische Prozesslenkung (SPC) mittels verschiedener Regelkartentypen
- Fähigkeitsuntersuchungen (Cpk, Ppk) und Modellierung zeitabhängiger Verteilungen
- Gage R&R Analyse zur Bewertung von Messmitteln
Auszug aus dem Buch
1.1 Vorbehalte, Fehler und Manipulation
Das Wort Statistik hat jeder schon gehört und benutzt. Begriffe wie Verkaufsstatistik, Unfallstatistik, Bevölkerungsstatistik, Verkehrsstatistik usw. lesen wir täglich in der Zeitung. Es handelt sich bei diesen Statistiken um die zahlenmäßige Beobachtung von Massenerscheinungen der Natur und des Menschenlebens. So assoziiert man die Statistik immer mit Aussagen über den Durchschnitt, das arithmetische Mittel. Man spricht über die durchschnittliche Lebenserwartung von Frauen und Männern, von der mittleren Zuschauerzahl, von der durchschnittlichen Jahrestemperatur usw., alle diese Angaben begegnen uns ständig in den Medien. Die Aussagekraft der Statistik und ihre Unentbehrlichkeit wird in zunehmendem Maße anerkannt; gewisse zum Teil unberechtigte Vorwürfe richten sich weniger gegen die statistische Methode als gegen den häufigen Missbrauch der Statistik zu populären, keiner wissenschaftlichen Kritik standhaltenden Beweisführungen. So definiert der statistische Laie: Es gibt drei Arten von Lügen, so definierte der englische Staatsmann Benjamin Disraeli (nach Aussage von Mark Twain):
There are three kinds of lies: lies, damned lies and statistics!
Zusammenfassung der Kapitel
1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: Dieses Kapitel erläutert grundlegende Begriffe der Statistik, ihre Anwendung zur Beschreibung von Daten sowie die notwendige kritische Auseinandersetzung mit Datenerhebung und Interpretation.
2 WAHRSCHEINLICHKEIT UND WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG: Hier werden die mathematischen Grundlagen von Wahrscheinlichkeiten sowie wichtige diskrete Verteilungen für das Qualitätsmanagement behandelt.
3 NORMALVERTEILUNG: Dieser Abschnitt konzentriert sich auf die Normalverteilung als zentrales Modell, inklusive Tests auf Normalität und Verfahren zur Datentransformation.
4 STICHPROBENPLÄNE: Ein umfassender Leitfaden für die Auswahl, Konstruktion und Anwendung von Stichprobenplänen für verschiedene industrielle Anforderungen.
5 DER STATISTISCHE TEST: Dieses Kapitel führt in die Systematik des statistischen Testens ein, inklusive Hypothesenbildung, Signifikanztests und Mittelwertvergleichen.
6 GAGE R&R ANALYSIS: Es werden Methoden zur Analyse der Messsystemfähigkeit vorgestellt, um systematische und zufällige Fehler zu quantifizieren.
7 STATISTISCHE PROZESSLENKUNG: Fokus auf die praktische Umsetzung der statistischen Prozessregelung zur Überwachung und Optimierung von Fertigungsprozessen.
8 FÄHIGKEITSUNTERSUCHUNGEN: Behandlung der Prozessfähigkeitsindizes und der methodischen Herangehensweise bei zeitabhängigen Verteilungsmodellen.
Schlüsselwörter
Statistik, Qualitätsmanagement, Normalverteilung, Stichprobenpläne, Prozesslenkung, SPC, Gage R&R, Messmittelfähigkeit, Prozessfähigkeit, Signifikanztest, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Messunsicherheit, Qualitätssicherung, Datenanalyse, Fehlermanagement
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Werk?
Das Buch vermittelt angewandte statistische Methoden, die speziell auf die Bedürfnisse von Ingenieuren im operativen Qualitätsmanagement zugeschnitten sind.
Welche Themenfelder stehen im Zentrum?
Zentrale Felder sind die statistische Prozesslenkung (SPC), die Analyse der Messmittelfähigkeit (Gage R&R) sowie die statistische Versuchsplanung und Prozessfähigkeitsbewertung.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, Ingenieure zu befähigen, elementare statistische Fehler zu vermeiden und Methoden der Statistik korrekt anzuwenden, um Fertigungsprozesse effizient zu steuern.
Welche wissenschaftliche Methodik wird verwendet?
Das Buch basiert auf mathematisch-statistischen Modellen, wobei der Schwerpunkt auf der praktischen Anwendung und Interpretation der Verfahren mittels gängiger Software wie Excel, Minitab oder OQM-Stat liegt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in Grundlagen der Statistik, verschiedene Stichproben- und Testverfahren, Methoden der Prozesslenkung sowie detaillierte Analysen zur Messsystem- und Prozessfähigkeit.
Welche Begriffe charakterisieren diese Arbeit?
Begriffe wie AQL, RQL, Normalverteilung, Prozessfähigkeit (Cpk), Messunsicherheit und Qualitätsregelkarte beschreiben den Kern der statistischen Werkzeuge im Buch.
Wie werden Messunsicherheiten in der Praxis bestimmt?
Das Buch zeigt die methodische Bestimmung des Messunsicherheitsbudgets, inklusive der Berücksichtigung systematischer und zufälliger Einflüsse durch Fehlermodellierung oder Monte-Carlo-Simulation.
Welche Rolle spielen die modernen Normen für PFI?
Die Arbeit diskutiert die Entwicklung und Anwendung von Prozessfähigkeitsindizes (PFI) im Kontext aktueller Normen wie DIN ISO 21747 und DIN ISO 22514 und erläutert die Berechnung für verschiedene Verteilungsmodelle.
- Arbeit zitieren
- Eckehardt Spenhoff (Autor:in), 2016, Prozess-Sicherheit I. Statistische Methoden für Ingenieure im operativen Qualitäts-Management, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/339120
