Veranschaulichungsmittel für den Erstunterricht Mathematik. Multiplikation und Division

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1. Die Multiplikation und die Division
1.1 Die Multiplikation
1.1.1 Die Bedeutung des kleinen Einmaleins
1.1.2 Die Rechengesetze
1.2 Die Division

2. Arbeitsmaterialien für den arithmetischen Anfangsunterricht
2.1 Unterscheidung des Materials
2.2 Auswahlkriterien

3. Arbeitsmaterialien für den arithmetischen Anfangsunterricht III
3.1 Domino und Memory
3.2 Multiplikationsscheibe
3.3 Einmaleins-Buch
3.4 Legekärtchen

Fazit

Literaturverzeichnis

Materialien

Einleitung

„Mathematisches Lernen, Denken und Verstehen beginnt nicht erst in der Schule.“^[1] Bereits in den ersten Lebensjahren erfahren Kinder die Bedeutung und Verwendung von Zahlen. Unbewusst eignen sie sich Ziffernkenntnisse an und benutzen diese im Alltag. Im arithmetischen Anfangsunterricht^[2] soll an diese Vorerfahrungen angeknüpft werden. Das bedeutet, dass die Kinder dort abgeholt werden, wo sie auch stehen. Vorschulische Lernformen, wie manuelles Handeln, spontanes Experimentieren oder freies Spielen, werden aufgegriffen und sollen den Zugang zum Fach Mathematik erleichtern. Mit Freude und kindlicher Neugier entdecken die SchülerInnen 'die Welt der Zahlen'. Eine bedeutsame Rolle spielen hierbei die Arbeitsmaterialien. Durch die geeignete Verwendung werden die mathematischen Inhalte für die Kinder greifbar und verständlich. Sie fördern im hohen Maße die kognitive Entwicklung. Sogar der chinesische Philosoph Konfuzius erkannte dies und sagte: „Erzähle mir und ich vergesse, Zeige mir und ich erinnere, Lass es mich tun und ich verstehe.“

Ziel dieser Ausarbeitung ist es, ausgewählte Veranschaulichungsmittel für den mathematischen Bereich der Multiplikation und Division aufzuzeigen. Zu Beginn wird auf die theoretische Grundlage dieser beiden Rechenoperationen eingegangen. Daran anschließend geht es um die Thematik „Arbeitsmaterialien für den arithmetischen Anfangsunterricht“. Hierbei soll aufgezeigt werden, dass die sorgfältige Auswahl des Hilfsmittels von größter Bedeutung ist. Ein Kriterienkatalog kann bei einer Beurteilung äußerst nützlich sein. Die SchülerInnen sollen eine zusätzliche Hilfe erhalten und nicht verunsichert werden. Der Zweck ist demnach mehr als eindeutig! Nachfolgend werden Veranschaulichungsmaterialien vorgestellt, die sich gut für den Einsatz im arithmetischen Anfangsunterricht III eignen. Sowohl die Vor- als auch die Nachteile der einzelnen Arbeitsmittel werden ausführlich erläutert. Am Ende wird eine Schlussfolgerung zu der vorgestellten Thematik gezogen. Lieselotte

1. Die Multiplikation und die Division

Die Multiplikation und die Division gehören neben der Addition und der Subtraktion zu den vier Grundrechenarten der Arithmetik. Sie werden zu Beginn des zweiten Schuljahres eingeführt und durch mehrmaliges Üben vertieft. Als integraler Bestandteil der Mathematik werden die Rechenoperationen stets aufgegriffen und auf einem höheren Niveau erneut behandelt. Auf diese Weise wird das Bewusstsein der SchülerInnen für Zusammenhänge geweckt und die „Nachhaltigkeit des Kompetenzerwerbs“^[3] gefördert. Somit kommt ihnen eine Schlüsselbedeutung zu.

1.1 Die Multiplikation

Die Multiplikation entsteht aus der Addition gleicher Summanden, z.B. 2 + 2 + 2 = 3 • 2 = 6. Das Ergebnis solch einer Aufgabe bezeichnet man als Produkt, das aus den beiden Faktoren gewonnen wird. Während der erste Faktor als Multiplikator bezeichnet wird, handelt es sich beim Zweiten um den Multiplikand. Als Operationszeichen wird entweder das Malzeichen (×) oder der hochgestellte Punkt (•) verwendet. Eine Multiplikationsstruktur lässt sich immer in unterschiedlichen Sachzusammenhängen beschreiben. Für die einführende Behandlung im Unterricht eignen sich zwei verschiedene Modelle, die nachfolgend erläutert werden: Lieselotte

- Zeitlich – sukzessive Anordnung

In diesem Fall entsteht das Ergebnis der Multiplikation Schritt für Schritt. Als Beispiel kann folgende Modellvorstellung dienen: „Jens geht viermal in den Keller und holt jeweils 3 Flaschen Saft herauf.“ Der gleiche Vorgang wiederholt sich mehrmals. Es ergibt sich also folgende Rechnung: 3 + 3 + 3 + 3 = 4 • 3 = 12. Der Zusammenhang zwischen Multiplikation und wiederholter Addition gleicher Summanden kann somit leicht hergestellt werden.^[4] dynamische

- Räumlich – simultane Anordnung

Im folgenden Beispiel wird keine Handlung mehr durchgeführt: „Auf dem Tisch stehen 3 Teller mit je 4 Broten.“ Die Gesamtmenge liegt von Anfang an vollständig vor und lässt sich aufgrund der räumlichen Anordnung auf einen Blick leicht überschauen. Die SchülerInnen sollen durch dieses Modell lernen, in den unterschiedlichsten Situationen vorhandene multiplikative Strukturen aufzudecken.^[5]

Damit die SchülerInnen ein anschauliches Verständnis vom 'Malbegriff' gewinnen, sollte die Einführung der Multiplikation an alltäglichen Handlungssituationen erfolgen. Diese lassen sich leicht im Unterricht nachspielen. Beispielsweise greift die Lehrperson viermal in einen Beutel und holt jeweils zwei Murmeln heraus. Die SchülerInnen werden erkennen, dass sich die Multiplikation auf die bekannte Rechenoperation Addition zurückführen lässt. Um den Lernprozess zu optimieren, sollten die Kinder die Möglichkeit erhalten, sich auf verschiedenen Darstellungsebenen zu betätigen. Hierbei spricht man von dem E-I-S Prinzip^[6]. Es soll den SchülerInnen helfen einen mathematischen Sachverhalt ganzheitlich zu erfassen. Eine weitere Hilfe, die sich besonders für die Einführungsphase anbietet, ist das Verfassen von Protokollen über die neuen Erkenntnisse. So würde sich für das oben angeführte Beispiel folgendes Schriftbild ergeben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abschließend sei gesagt, dass sich anhand der Punktfelder die multiplikativen Strukturen besonders gut erkennen lassen. Die strukturierte Darstellung stellt somit einen erheblichen Vorteil dar.^[7]

1.1.1 Die Bedeutung des kleinen Einmaleins

Die Beherrschung des Einmaleins ist grundlegend für den Erfolg im Mathematikunterricht. Um die komplexen schriftlichen Rechenverfahren der Multiplikation und Division erfolgreich bewältigen zu können, müssen die einzelnen Reihen sicher im Wissen verankert sein. Entsprechend den Angaben des Kerncurriculums werden folgende Kompetenzen am Ende des zweiten Schuljahres erwartet: Die SchülerInnen „geben die Kernaufgaben des kleinen 1 × 1 automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen und die Ergebnisse weiterer Aufgaben ab.“^[8] Das produktive Üben und das Auswendiglernen des Einmaleins haben somit größte Priorität im Mathematikunterricht der Grundschule.

Das

1.1.2 Die Rechengesetze

Das Rechnen mit Zahlen wird von den Gesetzen der Kommutativität, der Assoziativität und der Distributivität beherrscht. Im Folgenden sollen diese kurz erläutert werden: Bücherverbrennungen K

- Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Bei der Addition und der Multiplikation kommt es für das Ergebnis nicht auf die Reihenfolge der Summanden oder Faktoren an. Beispielsweise ist: a + b = b + a und a · b = b · a. Diese beiden Rechenoperationen sind demnach kommutativ.^[9]

- Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)

Werden drei Zahlen addiert, so kommt es nicht darauf an, in welcher Folge man die Additionen durchführt: (a + b) + c = a + b + c = a + (b + c). Demnach dürfen wir in Summen Klammern setzen und weglassen, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Entsprechendes gilt auch für die Multiplikation: (a · b) · c = a · b · c = a · (b · c).

- Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Für das gemeinsame Rechnen mit Addition und Multiplikation gelten die Distributivgesetze: Lieselotte

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei gilt immer die Regel: 'Punktrechnung geht vor Strichrechnung' und 'was in der Klammer steht, wird zuerst ausgewertet'.^[10]

[...]

^[1] Klaus Hasemann: Anfangsunterricht Mathematik, Heideberg - Berlin 2007, S. VII.

^[2] Der arithmetische Anfangsunterricht findet in den ersten beiden Schuljahren der Primarstufe statt und wird wie folgt gegliedert: Anfangsunterricht I → Zahlaspekte, Einführung der Zahlen; Anfangsunterricht II → Addition und Subtraktion, Aspekte der mathematischen Begriffsbildung; Anfangsunterricht III → Zahlbereichserweiterung, Multiplikation und Division.

^[3] Kerncurriculum für die Grundschule Jahrgänge 1-4 (Mathe), Land Niedersachsen 2006, S. 10.

^[4] Vgl. Günter Krauthausen und Petra Scherer: Einführung in die Mathematikdidaktik, Heidelberg – Berlin 2003, S. 25-26.

^[5] Vgl. Hendrik Radatz und Wilhelm Schipper: Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen, Hannover 1983, S. 78.

^[6] E-I-S Prinzip: E = enaktiv (konkrete Handlungen werden ausgeführt); I = ikonisch (Sachverhalte werden in Bildern dargestellt); S = symbolisch (Sachverhalte werden in Symbolen dargestellt)

^[7] Vgl. Roland Keller und Beatrice Noelle Müller: Einführung der Multiplikation – eine spannende Lernlandschaft. Das zentrale Thema des zweiten Schuljahres, in: Die Neue Schulpraxis (2003), S. 11.

^[8] Kerncurriculum für die Grundschule Jahrgänge 1-4 (Mathe), Land Niedersachsen 2006, S. 21.

^[9] Vgl. [Autorenkollektiv]: Multiplikation und Division. Kurs für Grundschullehrer, Tübingen 1973, S. 19.

^[10] Ebd. 22-23.