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Einführung in die Theorie der Hecke-Operatoren

Título: Einführung in die Theorie der Hecke-Operatoren

Proyecto de Trabajo , 2016 , 15 Páginas , Calificación: 1,0

Autor:in: Philipp Bartmann (Autor)

Matemática - Otros
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Der Begriff des Hecke-Operators wurde zuerst 1935 von Erich Hecke, zur Untersuchung sogenannter Modulformen eingeführt. Mit Hilfe dieser Operatoren lassen sich beispielsweise, für bestimmte Modulformen, welche als Eigenformen aller Hecke-Operatoren bezeichnet werden, Aussagen über deren Fourier-Koeffizienten treffen.

In dieser Arbeit sollen grundlegende Eigenschaften der Hecke-Operatoren erarbeiten, und mit deren Hilfe, Aussagen über die Arithmetik der Fourier-Koeffizienten von Eigenformen getroffen werden. Dies wird unter anderem genutzt, um die Produktdarstellung einiger Dirichlet-Reihen zu folgern.

Extracto


Inhaltsverzeichnis

  • Einleitung
  • Modulformen
  • Hecke-Operatoren
  • Anwendungen
    • Anwendungen auf Eisenstein-Reihen
    • Anwendungen auf Dirichlet-Reihen
  • Ausblick

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Einführung und Untersuchung der Theorie der Hecke-Operatoren. Ziel ist es, die grundlegenden Eigenschaften dieser Operatoren zu erarbeiten und ihre Anwendungen auf die Arithmetik der Fourier-Koeffizienten von Eigenformen zu beleuchten.

  • Einführung der Hecke-Operatoren und ihrer Eigenschaften
  • Anwendungen der Hecke-Operatoren auf die Arithmetik von Fourier-Koeffizienten
  • Zusammenhang zwischen Hecke-Operatoren und Dirichlet-Reihen
  • Bedeutung der Hecke-Operatoren für die Theorie der Modulformen
  • Anwendung der Hecke-Operatoren in anderen Bereichen der Mathematik

Zusammenfassung der Kapitel

  • Einleitung: Dieses Kapitel führt den Begriff des Hecke-Operators ein und erläutert die Zielsetzung der Arbeit. Es wird die Bedeutung der Hecke-Operatoren für die Untersuchung von Modulformen und deren Fourier-Koeffizienten hervorgehoben.
  • Modulformen: Dieses Kapitel definiert den Begriff der Modulformen und behandelt die elliptische Modulgruppe. Es werden wichtige Eigenschaften von Modulformen wie die Fourier-Entwicklung und die Beschränktheit auf der oberen Halbebene behandelt.
  • Hecke-Operatoren: Dieses Kapitel definiert die Hecke-Operatoren und untersucht ihre Eigenschaften. Es wird gezeigt, dass die Hecke-Operatoren auf dem Raum der Modulformen operieren und gewisse wichtige Eigenschaften bewahren.
  • Anwendungen: Dieses Kapitel behandelt Anwendungen der Hecke-Operatoren. Es werden unter anderem die Anwendungen auf Eisenstein-Reihen und Dirichlet-Reihen diskutiert.

Schlüsselwörter

Die Arbeit konzentriert sich auf die Theorie der Hecke-Operatoren und ihre Anwendungen auf die Arithmetik von Fourier-Koeffizienten von Modulformen. Schlüsselbegriffe sind: Hecke-Operatoren, Modulformen, Fourier-Koeffizienten, Eigenformen, Eisenstein-Reihen, Dirichlet-Reihen, elliptische Modulgruppe.

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Detalles

Título
Einführung in die Theorie der Hecke-Operatoren
Universidad
University of Potsdam
Calificación
1,0
Autor
Philipp Bartmann (Autor)
Año de publicación
2016
Páginas
15
No. de catálogo
V342239
ISBN (Ebook)
9783668323315
ISBN (Libro)
9783668323322
Idioma
Alemán
Etiqueta
Hecke-Operatoren Erich Hecke Fourier-Koeffizienten Arithmetik Dirichlet-Reihen
Seguridad del producto
GRIN Publishing Ltd.
Citar trabajo
Philipp Bartmann (Autor), 2016, Einführung in die Theorie der Hecke-Operatoren, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/342239
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