"Das Rätsel von Lo Shu". Addition im 20er-Zahlenraum mittels Zauberquadrat (Mathematik 1. Klasse Grundschule)

Inhalt

1. Einbettung der Einheit in die Unterrichtsreihe

2. Zentrale Absicht der Einheit und Lernchancen

3. Sachinformationen zur Einheit

4. Fachdidaktische Analyse

5. Analyse der Lernaufgabe

6. Lernvoraussetzungen der Kinder bezogen auf die Lernaufgabe der Einheit

7. Darstellung des Unterrichtsverlaufs

8. Lernkomponenten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

9. Literaturverzeichnis

10. Anhang

1. Einbettung der Einheit in die Unterrichtsreihe

Die zentrale Absicht der Unterrichtsreihe:

Lo Shu und das Zauberquadrat – Die SuS haben die Möglichkeit das Aufgabenformat „Zauberquadrat“ kennenzulernen und seine Strukturen zu entdecken sowie lückenhafte Quadrate zu vervollständigen und neue zu finden, indem sie problemorientierte Aufgaben bearbeiten, ihre Entdeckungen in Regeln überführen und diese auf neue Problemstellungen anwenden. Desweiteren können sie die Addition mit drei Summanden üben und festigen.

Darstellung der einzelnen Themen der Unterrichtseinheiten und deren zentrale Absicht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2. Zentrale Absicht der Einheit und Lernchancen

Das Rätsel von Lo Shu - Die SuS haben die Möglichkeit ihr Wissen über Zauberquadrate zu festigen sowie anzuwenden und sich in weiteren Entdeckungen der Struktur anzunähern, indem sie ein Punktmuster enträtseln, die geraden sowie ungeraden Zahlen auf bestimmten Feldern im Quadrat ermitteln und ihre Entdeckungen in Regeln überführen. Zudem können sie im Austausch untereinander den Wortspeicher üben und festigen.

Im Sinne meiner formulierten Absicht eröffne ich folgende Lernchancen:

Auf derEbene der Sacherfahrungenhaben die SuS die Möglichkeit,

- ein Muster in der Punktdarstellung zu entdecken und in Ziffern zu übertragen.
- ihr erworbenes Wissen anzuwenden und das Zauberquadrat daraufhin zu überprüfen.
- die Addition von drei Summanden zu üben und zu festigen.
- ihr vertieftes Wissen über gerade und ungerade Zahlen anzuwenden und diese sowie ihre Positionen zu bestimmen.
- die Entdeckungen zu den besonderen Zahlen in eine Regel zu überführen.
- von dem Austausch in der Kleingruppe über Entdeckungen zu profitieren.
- ihren Wortspeicher erweitern und sich in der Fachsprache zu üben.

Auf derEbene der Sozialerfahrungenhaben die SuS die Möglichkeit,

- ihre Entdeckungen der Kleingruppe mitzuteilen.
- die Entdeckungen anderer nachzuvollziehen und davon zu profitieren.
- sich innerhalb der Kleingruppenarbeit in einer Rolleneinhaltung zu üben.
- aus den Entdeckungen, gemeinsam mit der Lerngruppe, eine Regel zu erstellen.

Auf derEbene der Individualerfahrungenhaben die SuS die Möglichkeit,

- ihr Wissen über die Struktur von Zauberquadraten zu festigen und zu erweitern.
- eigene Entdeckungen zu machen und festzuhalten.
- auf ihrem individuellen Lernniveau zu arbeiten.
- von Vorgehensweisen und Entdeckungen der Gruppe zu profitieren.
- die Umsetzung und Einhaltung einer Rolle innerhalb der Kleingruppenarbeit zu üben.
- ihren Wortspeicher zu erweitern und sich in der Fachsprache zu üben.

3. Sachinformationen zur Einheit

Die Einheit „Das Rätsel von Lo Shu“ zielt auf das erkennen und nutzen von Mustern und Strukturen im Aufgabenformat „Zauberquadrate“ ab. Diese magischen Quadrate sind geschätzt über 4.000 Jahre alt und repräsentierten in vielen Hochkulturen, wie bspw. dem alten China, das Sinnbild einer richtungsweisenden, kosmischen Ordnung.^[1]

In dieser Reihe wird sich mit den Zauberquadraten, bestehend aus einem 3x3-Gitter beschäftigt. Somit ergeben sich neun Felder, in welche die Zahlen von 1 bis 9 eingetragen sind. Das besondere an ihnen ist, dass die Addition der 3 Zahlen in jeder Zeile sowie Spalte als auch Diagonale immer die gleiche Summe ergibt, die sogenannte Zauberzahl. Diese Summe bildet das Dreifache der Mittelzahl, d.h. der Zahl, die sich im Gitter im mittleren Feld befindet.^[2]

Das bekannteste Zauberquadrat ist das „Lo Shu“ (wörtlich übersetzt „Zahlendokument aus dem Fluss Lo), welches im Folgenden dargestellt wird.^[3]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei stehen die geraden Zahlen in den Ecken für „Yin“ (die weibliche Kraft) und die ungeraden Zahlen in der Mitte für „Yang“ (die männliche Kraft), welche somit in einem harmonischen Ausgleich zueinander stehen. Dreht und spiegelt man dieses Zauberquadrat, erhält man sieben weitere, die alle die Mittelzahl 5 enthalten und die Summe (Zauberzahl) 15 ergeben.

In der vorliegenden Einheit soll auf dem Wissen über die Zahlenfolge und die Addition der drei Summanden mit dem identischen Ergebnis aufgebaut und das Muster der geraden sowie ungeraden Zahlen entdeckt werden, so dass daraus eine Regel für den Aufbau der Quadrate abgeleitet werden kann.

4. Fachdidaktische Analyse

Das Zauberquadrat ist eine operative Übungsform, welches zum Entdecken von Zusammenhängen, zum Erarbeiten von Zahlbeziehungen und u.a. zum Üben der Addition einlädt. Hierbei geht es um grundlegende Voraussetzungen für die Orientierung und das Rechnen im Zwanzigerraum. Desweiteren führen Kenntnisse von Zahlvorstellungen, verschiedenen Zahldarstellungen und ihre Beziehungen zueinander, von Entdeckungen über Zahleigenschaften zu der Struktur des Zauberquadrates, welche wiederum eine Grundlage für die Vorstellung von Zahlen in neuen Zahlenräumen ist. Zudem wird die Motivation der Kinder, durch das Angebot ein Rätsel zu lösen, gesteigert und ihre Selbstständigkeit, auf eine eigene Lösung zu kommen und anderen mitzuteilen, trainiert.^[4]

Der didaktische Aufbau der Reihe ist angelehnt an Wittmann & Müller (2004), so dass sich die vorliegende Einheit auf den bereits erarbeiteten Umgang mit den Zauberquadraten stützt und auf weitere, zu entdeckende Strukturmerkmale des Zauberquadrates abzielt. Dabei ermöglicht das Format des Zauberquadrates eine natürliche sowie innere Differenzierung und fördert gleich mehrere inhalts- bzw. prozessbezogene Kompetenzen.^[5]

In den Richtlinien und Lehrplänen lässt sich die Einheit „Das Rätsel von Lo Shu“ im Inhaltsbereich „Zahlen und Operationen“ mit den Schwerpunkten „Zahlvorstellungen“ und „Operationsvorstellungen“ wiederfinden. Die Kompetenzerwartungen sind beschrieben mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Zahldarstellungen, dem Nutzen von Strukturen zur Anzahlerfassung sowie dem Orientieren im Zahlenraum durch Zählen, Ordnen und Vergleichen. Desweiteren werden die Kompetenzen zum Entdecken sowie Beschreiben von Beziehungen zwischen Zahlen mit eigenen Worten, zur Zuordnung von Grundsituationen und zur Verwendung der Fachbegriffe geschult. Im prozessbezogenen Bereich spricht die Einheit vordergründig das Problemlösen / kreativ sein an. Dabei soll in ersten Ansätzen das Argumentieren angeregt sowie das Darstellen / Kommunizieren weiter ausgebaut werden. Im Folgenden wird stichpunktartig dargestellt, welche Aspekte der drei prozessbezogenen Bereiche innerhalb der Einheit berücksichtigt werden.

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^[1]Wittmann & Müller, 2004, S.197.

^[2]Schemel, 2010, S.3ff.

^[3]Wittmann & Müller, 2004, S.197ff.

^[4]Richtlinien & Lehrpläne, 2008, S.55ff.

^[5]Schemel, 2010, S.2ff.