Statistik im Schulunterricht der Sekundarstufe I


Hausarbeit, 2009

29 Seiten, Note: 1,3


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Einordnung in den Lehrplan

3 Statistik im Schulunterricht
3.1 Möglichkeiten der Einführung
3.1.1 Durchführung einer Datenerhebung
3.1.2 Mithilfe von kritischer Betrachtung von Statistiken
3.2 Grundbegriffe
3.2.1 Grundgesamtheit
3.2.2 Merkmale, Merkmalsausprägungen
3.2.3 Stichprobe
3.2.4 Absolute Häufigkeit/Relative Häufigkeit
3.2.5 Arithmetisches Mittel (Durchschnitt)
3.2.6 Spannweite und mittlere (lineare) Abweichung
3.2.7 Zentralwert/Median
3.3 Grafische Darstellungen
3.4 Kritischer Umgang mit Statistiken
3.5 Abschlussprojekt

4 Warum Statistik in der Schule?

5 Entwicklung von Statistik als Unterrichtsgegenstand und aktueller Stand

6 Fazit

7 Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Heilmann, D. [u.a.] (1985)

Abbildung 2: Kütting, H. (1994)

Abbildung 3: Heilmann, D. [u.a.] (1985)

Abbildung 4: Heilmann, D. [u.a.] (1985)

Abbildung 5: Heilmann, D. [u.a.] (1985)

Abbildung 6: Heilmann, D. [u.a.] (1985)

Abbildung 7: Heilmann, D. [u.a.] (1985)

Abbildung 8: Heilmann, D. [u.a.] (1985)

Abbildung 9: Heilmann, D. [u.a.] (1985)

Abbildung 10: Heilmann, D. [u.a.] (1985)

1 Einleitung

Im Seminar „Mathematische Software – Statistik“ fiel die Wahl für mein Referat auf das Thema „Statistik im Schulunterricht“. Dieses erschien mir besonders vielfältig, da man die fachwissenschaftlichen Aspekte mit didaktischen Umsetzungsmöglichkeiten kombinieren kann und gleichzeitig die Möglichkeit besteht, sich mit Statistik-Software zu befassen. Für mich selbst ist dieses Thema ein guter Zugang in die Statistik, da es sehr anwendungsorientiert ist und sich auch gut mit meinem Studiengang „Mathematik für Grund- und Regelschulen“ vereinbaren lässt.

Allerdings war ich anfangs auch etwas skeptisch, weil ich persönlich „Statistik“ als Unterrichtsthema nicht kennen gelernt habe. Somit habe ich es mir unter anderem auch zum Untersuchungsgegenstand gemacht, die Bedeutung des Themas im Schulunterricht aufzuzeigen und einen Erklärungsansatz für eine eventuelle Vernachlässigung als Unterrichtsthema zu finden.

In dieser Arbeit soll es uns hauptsächlich um diebeschreibende Statistikund nicht um dieexplorativeoderinduktive Statistikgehen. Diese findet ihre Anwendung im Schulunterricht in der Sekundarstufe I. Da sich mein Studiengang unter anderem mit der Mathematik der Regelschule beschäftigt, werde ich all meine Ausführungen auch auf diese Schulform beziehen. Dazu werde ich mich zunächst mit dem Thüringer Lehrplan auseinander setzen. Zu den darin vorgegebenen Unterrichtszielen werde ich dann einige Vorschläge zu Umsetzungsmöglichkeiten bringen. Am Ende der Arbeit werde ich klären, warum Statistik als Unterrichtsgegenstand seine Berechtigung hat und welchen tatsächlichen Stellenwert sie in der Schulrealität einnimmt.

2 Einordnung in den Lehrplan

Das Thema „Beschreibende Statistik“ ist im Thüringer Lehrplan, auf den ich mich in dieser Arbeit ausschließlich beziehe, in der Klassenstufe 8 der Regelschule unter der Rubrik „Stochastik“ vorgesehen.[1]Hierbei sollen die Schüler „erste Erfahrungen mit stochastischen Methoden und Verfahren sammeln.“[2]Die vorgesehene Behandlung des Themas soll in den letzten beiden Unterrichtswochen erfolgen.

Durch eine selbstständige Planung und Durchführung einer Datenerhebung (im Rahmen eines fächerübergreifenden Projekts) „werden mathematische Grundbegriffe verschiedenster Gebiete auf solche Sachzusammenhänge übertragen, welche die Interessen und unmittelbaren Erlebnisbereiche der Schüler berücksichtigen.“[3]Dabei soll es vorrangig um die Gewinnung, Verarbeitung und kritische Auswertung statistischer Daten gehen.

Anhand der erhobenen Daten sollen schließlich Folgerungen für das entsprechende Sachproblem gezogen werden.[4]

Zur Bearbeitung und Auswertung der Datenerhebung sollten die Begriffe "Grundgesamtheit", "Merkmal", "Stichprobe", "absolute" und "relative Häufigkeit" bekannt sein und auch angewendet werden. Besonders die Thematik „Bruch- und Prozentrechnung“ kann hierfür wiederholt und angewendet werden. Des Weiteren sollen die Schüler mit den Begriffen "arithmetisches Mittel" (Durchschnitt) und "Zentralwert" bekannt gemacht werden. Aber auch die Problematik der "Spannweite" und der "mittleren quadratischen Abweichung" kann durchaus besprochen werden, wenn es für die Bearbeitung eines Sachproblems her als sinnvoll erscheint.

Unerlässlich für die Veranschaulichung der Ergebnisse der Datenerhebung sollten grafische Darstellungen erstellt und interpretiert werden. An dieser Stelle sollen die Schüler auch irreführende Darstellungen erkennen und auf deren Mängel hingewiesen werden.

Am Ende der Klasse 9 wird unter dem Kapitel „Stochastik“ die Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt, die ebenfalls viele Begriffe und Elemente aus der Statistik beinhaltet.

3 Statistik im Schulunterricht

Auf den folgenden Seiten werde ich eine grobe Unterrichtsplanung zum Thema Statistik durchführen. Dazu werde ich mich größtenteils auf den Thüringer Lehrplan beziehen, werde aber auch eigene Elemente mit einbauen, den Lehrplan erweitern und dessen Reihenfolge etwas verändern.

3.1 Möglichkeiten der Einführung

Im Folgenden werde ich zwei verschiedene Zugänge zum Unterrichtsthema Statistik vorstellen.

3.1.1 Durchführung einer Datenerhebung

Dieser Zugang eignet sich besonders gut als Einstieg, da die Daten aus dem direkten Lebensumfeld der Kinder gesammelt werden. Das Themengebiet wird somit „plastischer“ und für die Schüler fassbar gemacht. Des Weiteren ist die Arbeit an einem selbst gewählten Thema meist motivierender als das Lösen von stupiden Lehrbuchaufgaben.

Der Einstieg soll demnach das Interesse der Schüler am Thema wecken und eine intrinsische Motivation zur gewissenhaften Bearbeitung des eigenen gesammelten Datenmaterials fördern.

Falls ein anderer Einstiegs gewählt wird, sollte das Datenerhebungs-Projekt dennoch auf jeden Fall zu einem anderen Zeitpunkt nachgeholt werden (Siehe „3.5 Abschlussprojekt“). Denn kaum ein anderes Unterrichtsthema im Fach Mathematik bietet ein so großes Projekt-Potential wie die Erhebung und statistische Auswertung von gesammeltem Datenmaterial.

Bei dieser Art der Einführung sollen die Schüler zunächst in einem Unterrichtsgespräch ihre Vorerfahrungen bezüglich der beschreibenden Statistik einbringen. Dazu gehört beispielsweise die Aufzählung von Anwendungsmöglichkeiten (z.B. Verkehrszählung, Klassensprecherwahl etc.).[5]

Zu einem ausgewählten Thema könnte dann eine Strichliste angefertigt werden. Dieses Thema sollte so gewählt werden, dass es geschlechtsunabhängig das Interesse der Schüler anspricht. Zur Veranschaulichung sollen die Schüler schließlich das Ergebnis grafisch darstellen.

Im Folgenden werden zwei Möglichkeiten der Darstellung aufgezeigt, die sich mit dem Thema „Lieblingsmusikgruppe“ beschäftigen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Darstellungsmöglichkeiten.

Somit wäre der Bogen zum Unterrichtsthema „Grafische Darstellungen“ gespannt und man könnte, als weitere Darstellungsmöglichkeiten, mit der Behandlung von Säulen, - Block- und Kreisdiagramm fortfahren.

Mit der Vermittlung von weiteren statistischen Grundbegriffen wird die Datenerhebung nach und nach korrigiert und präzisiert, bis am Ende der Unterrichtseinheit eine repräsentative Statistik vorliegt.

3.1.2 Kritischer Betrachtung von Statistiken

Die kritische Betrachtung von alltäglichen Statistiken ist eine weitere Möglichkeit, die Schüler mit dem neuen Unterrichtsthema vertraut zu machen. Denn „Schüler untersuchen vorgegebene Statistiken hochmotiviert auf Fehler und Manipulationen hin und stellen sachorientierte kritische Fragen.“[6]

Als Lehrer sollte man zu Beginn noch auf die Fehler und Manipulationen hinweisen. Anschließend analysieren und interpretieren die Schüler selbstständig mithilfe ihrer Vorerfahrungen die vorgelegten Statistiken.

Im folgenden Beispiel ist eine grafische Darstellung mit einem kommentierenden Text gegeben. Die Aufgabenstellung lautet:„Was könnt ihr aus dieser Statistik ablesen?“

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Manipulierte und fehlerhafte Statistik.

Nach der Betrachtung wird im Unterrichtsgespräch festgestellt, dass das Ergebnis ziemlich überraschend ist. Denn „gemessen am Anteil der Bevölkerung von Deutschland, der vom Fluglärm gar nicht oder kaum betroffen ist, scheint die Zahl sehr hoch zu sein, insbesondere im Vergleich zum Lärm im Straßenverkehr.“[7]

Daraus resultiert, dass die Aussagekraft dieser Statistik nur gering ist, da mehrere „Regeln“ nicht beachtet wurden. So wird beispielsweise nicht gezeigt, wie die Befragten ausgewählt wurden. Daher stellt sich auch die Frage, ob es sich hier überhaupt um eine repräsentative Umfrage handelt. Des Weiteren wird der Wortlaut der Fragestellung nicht mitgeteilt. So fordert die Frage „Welchen Lärm würden sie als besonders störend empfinden?“ eine andere Antwort als „Durch welchen Lärm fühlen sie sich besonders gestört?“.[8]

Mithilfe einer solchen manipulierten Statistik lässt sich gut überleiten zu ersten Fachbegriffen wie beispielsweiseStichprobe,GrundgesamtheitundMerkmal.

Auch hier lassen sich im Verlauf der Unterrichtseinheit „Statistik“ die vorgegebenen verfälschten und manipulierten Statistiken ausbessern und zu repräsentativen Statistiken umformen.

3.2 Grundbegriffe

3.2.1 Grundgesamtheit

Als Grundgesamtheit wird allgemein die Gesamtheit aller Merkmalsträger bezeichnet. Sie „geht immer von einer Menge von Objekten aus, die man beschreiben möchte. Deren Elemente werden dann auf eine Eigenschaft hin betrachtet.“[9]

Diesen Sachverhalt kann man den Schülern gut anhand des Beispiels „Umfrage in einer Klasse“ erklären, wobei die Grundgesamtheit die Menge aller Schüler wäre. Dementsprechend kann man noch weitere Beispiele anfügen, wobei die Schüler selbst die Grundgesamtheit nennen müssen (z.B. Bundeskanzlerwahl, Durchschnittsnotenberechnung, etc.).

3.2.2 Merkmale, Merkmalsausprägungen

Merkmalsträger sind Objekte, die bei einer statistischen Erhebung (Umfrage o.ä.) beobachtet werden. Diese weisen bestimmte Merkmale auf, wie beispielsweise Alter, Geschlecht, Körpergröße.[10]Dazu kann man den Schülern die Aufgabe stellen, die Merkmalsausprägungen zu bestimmen. In diesem Fall wärenmännlich/weiblich,0 Jahre – 100 Jahreund0 cm – 247,5cmrichtige Antworten.

3.2.3 Stichprobe

Eine Stichprobe sollte immer ein Spiegel der Gesamtheit sein. Deshalb sind bestimmte Auswahlverfahren zur Bestimmung einer Teilmenge notwendig, damit sie als Repräsentant einer statistischen Gesamtheit gelten kann.

Hierzu könnte man die Schüler fragen, was passieren könnte, wenn man willkürlich die Merkmalsträger auswählen würde. Im Unterrichtsgespräch würde sich dann herausstellen, dass beispielsweise eine bestimmte Gruppe nicht berücksichtigt und somit das Ergebnis verfälscht wird.

Eine geeignete Aufgabe hierfür wäre: „Auf was müsste man bei einer repräsentativen Wahlumfrage in Deutschland achten?“ Die Schüler müssten dann antworten, dass die Stichprobe Vertreter der Altersgruppe ab 18 Jahren enthält, sowie verschiedene Berufs- und Verdienstgruppen berücksichtigt und auch Vertreter verschiedenster Familienstände und Kinderanzahl einschließt.

3.2.4 Absolute und Relative Häufigkeit

DieAbsolute Häufigkeitgibt an, wie oft bei einer Auswertung einer Erhebung die einzelne Merkmalsausprägung vorkommt.[11]

DieRelative Häufigkeitwird häufig prozentual angegeben und ergibt sich aus der Beziehung absolute Häufigkeit :Stichprobenumfang.[12]

In der unterrichtlichen Umsetzung wäre es möglich, die Umfrageergebnisse nach der Lieblingsmusikgruppe bezüglich einer „Klassenbefragung“ und einer „Pausenhofbefragung“ zu vergleichen. Für jede Gruppe sollte dann der prozentuale Anteil berechnet und die Ergebnisse in Säulendiagrammen dargestellt werden. Der berechnete prozentuale Anteil entspricht dann der relativen Häufigkeit, während die Summe der einzelnen Stimmen für die jeweilige Musikgruppe als absolute Häufigkeit bezeichnet wird.

[...]


[1]Lehrplan, S. 44.

[2]Lehrplan S. 38.

[3]Lehrplan, S. 38.

[4]Vgl. Lehrplan S. 45.

[5]Vgl. Heilmann, D. (1985). S. 3.

[6]Kütting, H. (1994). S. 149.

[7]Kütting, H. (1994). S. 140

[8]Vgl. Kütting, H. (1994). S. 140.

[9]Eggs, H. (1984-1985). S. 2.

[10]Vgl. Heilmann, D. (1985). S. 44.

[11]Vgl. Heilmann, D. (1985). S. 45.

[12]Vgl. Heilmann, D. (1985). S. 45.

Ende der Leseprobe aus 29 Seiten

Details

Titel
Statistik im Schulunterricht der Sekundarstufe I
Hochschule
Universität Erfurt  (Erziehungswissenschaftliche Fakultät)
Veranstaltung
Mathematische Software (Statistik)
Note
1,3
Autor
Jahr
2009
Seiten
29
Katalognummer
V344485
ISBN (eBook)
9783668349704
ISBN (Buch)
9783668349711
Dateigröße
1212 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Mathematik, Regelschule, Didaktik, Software, Statistik, Excel, Microsoft, Thüringen, beschreibende Statistik, Lehrplan
Arbeit zitieren
Magistra Katharina Schmidt (Autor), 2009, Statistik im Schulunterricht der Sekundarstufe I, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/344485

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