Es handelt sich um das Protokoll zum Versuch "Bestimmung der duchschnittlichen Lebensdauer von Myonen" aus dem fortgeschrittenen Praktikum für Physiker.
Im durchgeführten Experiment wurde mithilfe der Daten aus einer mehrtägigen Langzeitmessung die mittlere Lebensdauer von Myonen gemessen. Für die Messung wurden auf natürliche Weise, in der oberen Atmosphäre entstandene Myonen betrachtet. Die theoretischen Grundlagen zur Entstehung von Myonen und ihrem Verhalten werden im Theorie-Teil erläutert.
Inhaltsverzeichnis
1 Theorie
1.1 Das Myon
1.2 Die Lebensdauer
1.3 Szintillatoren
1.4 Photomultiplier
2 Maximum-Likelihood-Methode [3]
2.1 ML-Schätzer für λ einer exponentialverteilten Grundgesamtheit
3 Aufbau
4 Durchführung und Auswertung
4.1 Einstellen des Arbeitspunktes
4.2 Überprüfen der Diskriminatoreinstellungen
5 Effizienz der Szintillatoren
6 Messung des Delay-Einflusses
7 Hauptmessung
8 Fazit
Zielsetzung und Themen
Ziel dieser Arbeit ist die experimentelle Bestimmung der mittleren Lebensdauer von Myonen aus der kosmischen Höhenstrahlung mittels eines aus Szintillationszählern und Photomultipliern bestehenden Versuchsaufbaus. Hierbei liegt der Fokus auf der statistischen Auswertung der Zerfallsereignisse unter Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode zur Schätzung der Zerfallskonstanten.
- Physikalische Grundlagen des Myon-Zerfalls und der Zeitdilatation
- Funktionsweise von Szintillatoren und Photomultipliern zur Teilchendetektion
- Mathematische Herleitung von Maximum-Likelihood-Schätzern
- Experimentelle Optimierung des Versuchsaufbaus und der Arbeitspunkte
- Analyse und statistische Auswertung der Messdaten zur Lebensdauerbestimmung
Auszug aus dem Buch
1.1 Das Myon
Das Myon ist ein instabiles Elementarteilchen, das zu den Leptonen gehört und eng mit dem Elektron verwandt ist. Es verfügt über die gleiche elektrische Ladung wie das Elektron, besitzt jedoch ca. 200 Mal größere Masse. Myonen entstehen in über 10km Höhe in den äußeren Schichten der Atmosphäre durch Zerfälle von Pionen und Kaonen, die wiederum von hochenergetischen Teilchen aus dem Weltall erzeugt werden, die mit den Molekülen in der Atmosphäre kollidieren. Da Kaonen über mehrere Zerfallsmöglichkeiten verfügen, sei hier als Beispiel nur der einfachere Pionen Zerfall angegeben:
π⁻ → μ⁻ + ν̅μ
Die so entstandenen Myonen zerfallen selbst mit einer Lebensdauer von 2,2·10⁻⁶s [1] nach folgendem Schema:
μ⁻ → e⁻ + ν̅e + νμ
Antipionen und Antimyonen zerfallen in die entsprechenden Antiteilchen.
Bei ihrer Entstehung verfügen die Myonen mit ca. 99% Lichtgeschwindigkeit über eine sehr hohe Geschwindigkeit, trotzdem würden sie bereits nach 600m ihre mittlere Lebensdauer erreichen und die Intensität an Myonen somit auf ca. 37% abfallen. Auf der Erdoberfläche, die mehr als 10km von ihrem Entstehungsort entfernt ist, die sie erst nach ihrer 17-fachen Lebensdauer erreichen, würden nur noch kaum messbare Mengen an Myonen ankommen, nämlich ca. 0,000004% der ursprünglichen Intensität. Tatsächlich gemessen werden auf der Erdoberfläche allerdings ca. 200 Myonen pro Sekunde und Quadratmeter, was ein um mehrere Größenordnungen höherer Wert ist, als der klassisch berechnete. Dieses Phänomen ist eine direkte Folge der speziellen Relativitätstheorie und lässt sich durch die Zeitdilatation erklären, durch ihre hohe relativistische Geschwindigkeit vergeht die Zeit für die Myonen nämlich ca. um den Faktor 20 langsamer. Im Laborsystem vergehen also ca. 50μs bis die Myonen ihre Lebensdauer von 2,2μs erreichen, da sie in dieser Zeit ungefähr 15km zurücklegen können, erreicht ein großer Teil der Myonen die Erdoberfläche. Der Faktor der Zeitdilatation berechnet sich mit:
γ = 1 / sqrt(1 - v²/c²)
Zusammenfassung der Kapitel
1 Theorie: Erläutert die physikalischen Eigenschaften von Myonen, die mathematischen Grundlagen zur Lebensdauerbestimmung sowie die Funktionsweise der verwendeten Detektortechnik.
2 Maximum-Likelihood-Methode [3]: Beschreibt das mathematische Verfahren zur Gewinnung von Schätzwerten für Parameter einer Verteilung, insbesondere für die Zerfallskonstante.
3 Aufbau: Stellt die experimentelle Anordnung der Detektoren und der nachgeschalteten Messelektronik zur Erfassung der Teilchenereignisse vor.
4 Durchführung und Auswertung: Dokumentiert die Justierung der Arbeitspunkte der Szintillatoren sowie die Überprüfung der Signalketten und Diskriminatoreinstellungen.
5 Effizienz der Szintillatoren: Analysiert die Nachweiseffizienz des Aufbaus durch die Messung von Koinzidenzereignissen über einen definierten Zeitraum.
6 Messung des Delay-Einflusses: Untersucht systematisch den Effekt von unterschiedlichen Signallaufzeiten und Kabelwegen auf die Zählrate der Messung.
7 Hauptmessung: Beschreibt die finale Datenerhebung, die Bereinigung der Messdaten von Artefakten und die Erstellung des Histogramms.
8 Fazit: Fasst die Ergebnisse der Lebensdauerbestimmung zusammen und bewertet die Genauigkeit sowie die Qualität des experimentellen Aufbaus.
Schlüsselwörter
Myonen, Lebensdauer, Szintillator, Photomultiplier, Maximum-Likelihood-Methode, Zeitdilatation, Elementarteilchen, Koinzidenzmessung, Zerfallskonstante, kosmische Strahlung, Messdatenanalyse, statistischer Fehler, Detektortechnik, Signallaufzeit, Teilchenphysik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit einem physikalischen Experiment im Rahmen des Fortgeschrittenen Praktikums, bei dem die Lebensdauer von aus der Höhenstrahlung stammenden Myonen bestimmt wird.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen umfassen die Teilchenphysik (Myonen), die Detektorphysik (Szintillatoren und Photomultiplier) sowie die mathematische Statistik zur Datenanalyse.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist die experimentelle Ermittlung der mittleren Lebensdauer von Myonen und der Vergleich des Ergebnisses mit dem bekannten Literaturwert unter Berücksichtigung statistischer Fehler.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Zur Bestimmung der Zerfallskonstante aus den gemessenen Zerfallszeiten wird die Maximum-Likelihood-Methode angewendet.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretischen Grundlagen, die Erläuterung des technischen Aufbaus, die Durchführung der Messungen, die Kalibrierung der Arbeitspunkte sowie die statistische Auswertung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind unter anderem Myonen, Lebensdauer, Maximum-Likelihood-Methode, Szintillatoren, Zeitdilatation und Koinzidenzmessung.
Warum spielt die Zeitdilatation bei diesem Versuch eine Rolle?
Die Zeitdilatation ist der Grund dafür, warum Myonen die Erdoberfläche erreichen können, obwohl ihre Lebensdauer im Ruhesystem zu kurz wäre, um die Distanz von der Atmosphäre zur Erde zu überwinden.
Wie wurde der Arbeitspunkt der Szintillatoren gewählt?
Der Arbeitspunkt wurde so gewählt, dass die Zählrate ein Plateau erreicht, um sicherzustellen, dass die Detektoren optimal oberhalb der Sättigung arbeiten.
Was hat die Untersuchung des Delay-Einflusses ergeben?
Es wurde festgestellt, dass Signallaufzeiten einen Einfluss auf die Koinzidenzmessungen haben und ab einer bestimmten Verzögerung die Zählrate signifikant abfällt.
Wie hoch war das Messergebnis für die Lebensdauer?
Das Experiment ergab eine mittlere Lebensdauer von T = 1,6265μs mit einem statistischen Fehler von 0,0004μs.
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- Marvin Kemper (Author), Tim Spürkel (Author), 2016, Bestimmung der durchschnittlichen Lebensdauer von Myonen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/344757
