Dynamic location problems were first formulated in the 1960`s. The idea was to enlarge the location planning problem by including time in the problem formulation. Pioneering work was done by A.S. Manne, who developed the SLOT heuristic procedure, an approach to solve the problem under the assumption of linearly growing market demands. There are different reasons to enlarge a static location problem into a dynamic problem by introducing several time periods. Main subject of this article is an mathematical approach to solve a capacitated dynamic location problem over a given (limited) number of periods. There are no restrictions to demand development over the periods. (That means there is no linear growth in demand needed like in older approaches).
Inhaltsverzeichnis
1. The dynamic location problem
1.1. Capacity expansion
1.2. Modernisation
2. Fields of application
3. The basic dynamic location problem formulation
3.1. Solution techniques
4. The dynamic capacitated plant location problem
4.1. Mathematical formulation of the DCPLP
4.2. Linear programming formulation of the DCPLP
4.3. Lagrangian formulation of the DCPLP
4.4. The dynamic algorithm for solving the subproblem
4.5. Subgradient optimisation procedure
4.6. Heuristic for converting the solution into a feasible solution
5. Conclusion
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht dynamische Standortprobleme, bei denen zeitliche Veränderungen der Nachfrage in die Planungsentscheidungen einbezogen werden. Das primäre Ziel besteht darin, Methoden zur Lösung komplexer Standortprobleme – insbesondere des "Dynamic Capacitated Plant Location Problem" (DCPLP) – darzustellen und deren Effektivität durch Zerlegungsverfahren und iterative Optimierungsalgorithmen zu bewerten.
- Dynamische Modellierung von Kapazitätserweiterungen und Modernisierungen
- Anwendungsbereiche in Netzwerkstrukturen und der Prozessindustrie
- Mathematische Formulierung und Lösungstechniken (Lagrange-Relaxation)
- Algorithmen zur Lösung von Teilproblemen und zur Erzielung zulässiger Lösungen
- Trade-off-Analyse zwischen Skaleneffekten und Transportkosten
Auszug aus dem Buch
1. The dynamic location problem
Dynamic location problems were first formulated in the 1960`s. The idea was to enlarge the location planning problem by including time in the problem formulation. Pioneering work was done by A.S. Manne, who developed the SLOT heuristic procedure, an approach to solve the problem under the assumption of linearly growing market demands.
There are different reasons to enlarge a static location problem into a dynamic problem by introducing several time periods.
1.1. Capacity expansion
The first and most important reason is, that a dynamic model allows regarding changes in demand over a finite or an infinite time horizon. In most cases a fast growing industry, with an increasing demand, is the subject of the dynamic model. Especially the expanding telecommunication industry in the early 1990`s has to be mentioned in this context.
Dynamic location problems made it also possible to solve location problems with a decreasing demand in some time periods or with an exchange in demand between the demand locations. Decreasing demand often leads to capacity reduction; existing facilities have to be shut down. The closing of facilities could lead to the recovering of salvage value or, in other cases, to closing penalties. The amount of the salvage value (or closing costs) compared with the set-up costs (or reopening costs) has a strong effect on tending to change locations over the time horizon.
To obtain a realistic solution some models allow to establish capacity constraints for each production location. This is done to prevent solutions, with technically impossible facility sizes.
The objective of a dynamic location problem could be to satisfy every known demand with minimum costs, especially transportation costs. This is often the case, if the focused branch of industry is one of the (public) utilities, such as power-supply or water supply and distribution industries. Another objective might be profit maximisation; which can be achieved by pre-selecting demands or under the assumption, that the demand is influenced by pricing decisions.
Zusammenfassung der Kapitel
1. The dynamic location problem: Einführung in die zeitliche Erweiterung statischer Standortmodelle unter Berücksichtigung von Kapazitätserweiterungen und Modernisierungsbedarfen.
2. Fields of application: Übersicht über relevante Einsatzgebiete, wie Netzwerkapplikationen in der Telekommunikation, schwere Prozessindustrien und öffentliche Dienstleistungssektoren.
3. The basic dynamic location problem formulation: Mathematische Beschreibung der Grundstruktur des dynamischen Standortproblems sowie Diskussion grundlegender Lösungstechniken.
4. The dynamic capacitated plant location problem: Detaillierte Analyse des DCPLP inklusive mathematischer Formulierung, Lagrange-Relaxation, Subgradienten-Optimierung und heuristischer Verfahren zur Lösungsfindung.
5. Conclusion: Zusammenfassende Bewertung der Vorteile dynamischer Modelle und der Effizienz der vorgestellten schrittweisen Lösungsansätze für komplexe industrielle Probleme.
Schlüsselwörter
Dynamische Standortplanung, Kapazitätserweiterung, Modernisierung, DCPLP, Lagrange-Relaxation, Subgradienten-Verfahren, Netzwerkoptimierung, Transportkosten, Skaleneffekte, Optimierungsalgorithmen, Investitionsplanung, Facility Location Problem, Kapazitätsbeschränkungen.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die Erweiterung klassischer, statischer Standortplanungsprobleme um die Dimension der Zeit, um auf sich ändernde Marktbedingungen reagieren zu können.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Schwerpunkte liegen auf Kapazitätserweiterungen, Modernisierung von Anlagen, Netzwerkkonfigurationen sowie der Optimierung von Standortentscheidungen in verschiedenen Industriezweigen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, ein mathematisches Modell für dynamische kapazitätsbeschränkte Standortprobleme zu formulieren und praktikable Lösungsalgorithmen aufzuzeigen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden Methoden des Operations Research eingesetzt, insbesondere die Lagrange-Relaxation zur Dekomposition des Gesamtproblems in lösbare Teilprobleme sowie iterative Subgradienten-Verfahren.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden mathematische Formulierungen (LP-Relaxation), die Lagrange-Formulierung, Algorithmen für Teilprobleme und eine Heuristik zur Erzeugung zulässiger Lösungen detailliert hergeleitet und diskutiert.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Dynamische Standortplanung, DCPLP, Kapazitätserweiterung, Lagrange-Relaxation und Optimierungsalgorithmen sind die prägenden Begriffe.
Wie wird das Problem der Komplexität bei großen Modellen gelöst?
Die Arbeit empfiehlt die Zerlegung des komplexen Gesamtproblems in kleinere, handhabbare Teilprobleme für die einzelnen Standorte, die schrittweise gelöst werden.
Warum ist die Lagrange-Relaxation für dynamische Modelle besonders geeignet?
Sie ermöglicht es, komplizierte Nebenbedingungen in die Zielfunktion zu integrieren, wodurch das verbleibende Problem wesentlich einfacher lösbar wird als das ursprüngliche Ausgangsproblem.
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- Daniel Großjohann (Author), 2002, Dynamic location problems, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/34583
