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Satz von Tarski-Seidenberg. Folgerungen aus dem Projektionssatz

Title: Satz von Tarski-Seidenberg. Folgerungen aus dem Projektionssatz

Bachelor Thesis , 2014 , 18 Pages , Grade: 1,0

Autor:in: Julius Konstantin (Author)

Mathematics - Algebra
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Summary Excerpt Details

Die vorliegende Arbeit soll einen Beweis des Satzes von Tarski-Seidenberg mittels der Methode der Hermite Matrizen liefern. Außerdem werden Folgerungen wie Quantorenelimination in reell abgeschlossenen Körpern und das Transferprinzip vorgestellt, um abschließend die Lösung zum 17-ten Problem von Hilbert zu geben.

Excerpt


Inhaltsverzeichnis

  • Semialgebraische Mengen
  • Projektionssatz von Tarski-Seidenberg
    • Relle Nullstellen von Polynomen
  • Folgerungen aus dem Projetionssatz
    • Angeordnete und reell abgeschlossene Körper
    • Quantorenelimination
    • Transferprinzip
    • Hilbert's 17-tes Problem

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Arbeit liefert einen Beweis des Satzes von Tarski-Seidenberg mittels der Methode der Hermite Matrizen. Weiterhin werden Folgerungen wie Quantorenelimination in reell abgeschlossenen Körpern und das Transferprinzip vorgestellt, um schließlich die Lösung zum 17-ten Problem von Hilbert zu geben.

  • Der Satz von Tarski-Seidenberg und seine Beweisführung
  • Semialgebraische Mengen und ihre Eigenschaften
  • Die Methode der Hermite Matrizen
  • Folgerungen des Satzes: Quantorenelimination, Transferprinzip
  • Lösung des 17-ten Problems von Hilbert

Zusammenfassung der Kapitel

  • Semialgebraische Mengen: Dieses Kapitel definiert den Begriff der semialgebraischen Mengen und erläutert grundlegende Eigenschaften. Es werden boolesche Kombinationen und Normalformen von semialgebraischen Mengen behandelt.
  • Projektionssatz von Tarski-Seidenberg: Dieses Kapitel führt den Projektionssatz von Tarski-Seidenberg ein und beginnt mit dem Beweis. Die Beweisführung wird auf den nächsten Abschnitt verschoben, der sich mit reellen Nullstellen von Polynomen beschäftigt.
  • Relle Nullstellen von Polynomen: Dieses Kapitel stellt Methoden vor, die die Anzahl reeller Nullstellen von Polynomen (unter Nebenbedingungen) bestimmen. Die Beweisidee basiert auf Newtonsummen und deren Eigenschaften.

Schlüsselwörter

Satz von Tarski-Seidenberg, semialgebraische Mengen, Projektionssatz, Quantorenelimination, reell abgeschlossene Körper, Transferprinzip, Hilbert's 17-tes Problem, Hermite Matrizen, Newtonsummen.

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Details

Title
Satz von Tarski-Seidenberg. Folgerungen aus dem Projektionssatz
College
University of Vienna
Grade
1,0
Author
Julius Konstantin (Author)
Publication Year
2014
Pages
18
Catalog Number
V347197
ISBN (eBook)
9783668364844
ISBN (Book)
9783668364851
Language
German
Tags
Tarski-Seidenberg Hermite Matrizen Quantorenelimination Hilbert's 17. Problem
Product Safety
GRIN Publishing GmbH
Quote paper
Julius Konstantin (Author), 2014, Satz von Tarski-Seidenberg. Folgerungen aus dem Projektionssatz, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/347197
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