Kreditrationalisierung und Humankapitalbildung - Eine Analyse des Wachstums- und Verteilungsmodells von Galor und Zeira

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Das Basismodell
2.1 Annahmen
2.2 Die Unvollkommenheit des Kapitalmarktes
2.3 Nutzenmaximierung
2.3.1 Nutzenmaximierung der ungelernten Kräfte
2.3.2 Nutzenmaximierung der gelernten Kräfte .
2.4 Entscheidungsregeln
2.4.1 Keine Kreditaufnahme:
2.4.2 Kreditaufnahme:
2.5 Anzahl der Individuen in den jeweiligen Klassen

3 Die Dynamik des Basismodelles
3.1 steady state
3.2 steady state
3.3 steady state

4 Variable Löhne
4.1 Der Arbeitsmarkt für ungelernte Kräfte
4.2 Dyamik
4.2.1 ”Weniger entwickelte” Volkswirtschaften
4.2.2 ”Entwickelte” Volkswirtschaften

5 Auswirkungen von exogenen Schocks
5.1 Nachfragerückgang
5.2 Technische Innovation

6 Die Schwäche des Modells

7 Fazit

8 Anhang

1 Einleitung

Das Forschungsgebiet ”Humankapital” hat in den letzten Jahrzehnten in den verschiedensten wissenschaftlichen Disziplinen an Bedeutung gewonnen. Common sense bei den Ökonomen und besonders den Wachstumstheoreti- kern ist, dass Humankapital einen positiven Effekt auf das volkswirtschaftli- che Wachstum und damit auf den Wohlstand der Ökonomie besitzt. So ist es nicht verwunderlich, dass das relativ schlechte Abschneiden Deutschlands in der PISA-Studie zu einem Aufschrei führte. Wenn aber Humankapital einen wichtigen Einfluss auf das Wachstum und den Wohlstand der Ökonomie be- sitzt, so ist es legitim zu fragen, ob es ökonomische Gründe dafür gibt, dass nicht jede Person in Humankapital investieren kann. Liegt eventuell eine ökonomische Schranke vor?

Oded GALOR und Joseph ZEIRA versuchen mit ihrem Modell ”Income Distribution and Macroeconomics”¹ diese Frage zu lösen. Das Modell nutzt den Ansatz eines Generationenmodells, wobei das ganze Bildungssystem privat finanziert und bereitgestellt wird. Dabei kommt ein interessantes Ergebnis heraus. Die Anfangsverteilung des Einkommens hat einen starken Einfluss auf das Wohl der Ökonomie. Es ergibt sich sogar, dass eine ungleiche Verteilung des Einkommens zu multiplen steady states führt, d.h. die Gesellschaft teilt sich in ”arm” und ”reich”.

Nun kann der interessierte Leser dem Modell schon jetzt vorwerfen, dass die Annahme eines privaten Bildungssystems nicht mit der Realität vereinbar ist. Dies mag für die Grundausbildung stimmen. Dennoch gibt es viele Staaten, in denen die Investition in Humankapital z.B. über das universitäre Studium nicht staatlich finanziert wird. Auch werden sog. Zusatzqualifikation oft nicht staatlich bereitgestellt.

Die vorliegende Arbeit richtet ihren Fokus hauptsächlich auf das Modell von Oded GALOR und Joseph ZEIRA. Dessen Herleitung und Aussagen wer- den analytisch bewiesen und durch Erläuterungen, die ich aus didaktischen Gründen für wichtig halte ergänzt. In einem darauf folgenden Kapitel wird gezeigt, dass das Modell Schwächen besitzt, da die Existenz von multiplen steady states nur ein Sonderfall ist, der mit der Realität nichts zu tun hat.

2 Das Basismodell

2.1 Annahmen

Jedes ökonomische Modell baut auf Annahmen auf. Unsere zu betrachtende Ökonomie soll eine kleine offene Volkswirtschaft mit vollkommenen Märkten und ohne Staatstätigkeit sein. In dieser Ökonomie gibt es zwei verschiedene Typen von Individuen, zum einen gelernte Arbeitskräfte und zum anderen ungelernte Kräfte. Die jeweiligen Produktionsfunktionen lauten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei Kt für Kapital, Lst für die Anzahl an gelernten Arbeitskräften und Ys t für den Output in diesem Sektor im Zeitpunkt t steht. Die Produktionsfunktion soll weiter noch die Eigenschaften einer neoklassischen Produktionsfunktion besitzen. Die Investition in Humankapital und physisches Kapital wird in der Vorperiode getätigt

Die Produktionsfunktion für den Sektor der ungelernten Kräfte soll zunächst nur von einem Produktionsfaktor abhängen, wobei wn der Lohn in diesem Sektor ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Desweiteren benutzen wir ein Generationenmodell mit überlappenden Ge- nerationen. In der ersten Periode können die Individuen entweder als un- gelernte Kräfte arbeiten oder in Humankapital investieren. In der zweiten Periode arbeiten alle in ihren jeweiligen Sektoren, für welchen sie sich ent- schieden.

Da wir eine offene Volkswirtschaft betrachten ist der Zins r durch die Weltwirtschaft vorgegeben und soll über die Zeit konstant bleiben. Aus Vereinfachungsgründen nehmen wir weiter an, dass es kein Bevölke-rungswachstum gibt.

2.2 Die Unvollkommenheit des Kapitalmarktes

Ausgangspunk ist, dass die Kreditgeber einen bestimmten Betrag zur Kontrolle des Kreditnehmers aufwenden müssen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Betrag muss so hoch sein, dass es für den Kreditnehmer einen Anreiz gibt, die Schuld zu begleichen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Löst man diese Gleichung nach z auf und setzt diese in Gleichung (1) ein erhält man:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie man an der Gleichung (2) erkennt, ist der Zins, den der Kreditnehmer zahlen muss höher als der, den der Kreditgeber erhält.

2.3 Nutzenmaximierung

Alle Individuen in der Volkswirtschaft besitzen die gleiche Nutzenfunktion.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit b, dem Betrag der Vererbung und c, dem Konsum in Periode 2.

Jedes Individuum verhält sich rational und maximiert seinen Nutzen un- ter Beachtung seiner Budgetrestriktion. Es gilt nun drei Arten von Indivi- duen zu unterscheiden. Die ungelernten Kräfte, die Arbeiter, die sich für die Investition in Humankapital entscheiden und den Betrag der Investition nicht leihen müssen und diejenigen, welche nicht aus eigenen Mitteln investieren können.

2.3.1 Nutzenmaximierung der ungelernten Kräfte Die Nutzenfunktion war durch Gleichung (3) gegeben.

Die Budgetrestriktion ergibt sich aus dem gesamten Einkommen. Sie enthält das verzinste Erbe und den Endwert des Lohnes über die zwei Perioden. Diesen kann er zum Konsum und zur Vererbung nutzen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Nutzenmaximum lässt sich über den Lagrangeansatz berechnen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Setzt man (5)und (6) gleich erhält man:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun kann man die Gleichungen (8) und (9) in die Nutzenfunktion einsetzen und erhält den Nutzen dieses Individuums.

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2.3.2 Nutzenmaximierung der gelernten Kräfte

Kreditgeber: Entscheidet sich das Individuum zur Investition in Humankapital und erhält ein Erbe, welches größer ist als die Investition (x ≥ h) so sieht seine Budgetrestriktion so aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Er maximiert seinen Nutzen unter Beachtung seiner Budgetrestriktion.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Zwischenergebnisse sind die gleichen wie beim ungelernten Fall:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eingesetzt in die Budgetrestriktion (11) ergibt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ebenfalls setzt man die Gleichungen (15) und (16) in die Nutzenfunktion

ein:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Kreditnehmer: Der Kreditnehmer erbt einen zu niedrigen Betrag, um aus eigener Kraft die Investition zu finanzieren (x < h). Somit muss er den Restbetrag leihen zu dem höheren Zinssatz id.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Er maximiert seinen Nutzen unter Beachtung seiner Budgetrestriktion.

Die Zwischenergebnisse sind die gleichen wie bei den anderen beiden Fäl- len:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eingesetzt in die Budgetrestriktion (18).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gleichungen (20) und (21) eingesetzt in die Budgetrestriktion (18).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.4 Entscheidungsregeln

Nachdem die Nutzen der einzelnen Individuenarten hergeleitet worden sind, kann man eine Entscheidungsregel erstellen, wann man in Humankapital investiert oder nicht. Dabei unterscheiden wir zwei Fälle. Einmal, wenn ein Individuum aus eigener Kraft investieren kann und dann, wenn es sich lohnt einen Kredit aufzunehmen.

2.4.1 Keine Kreditaufnahme:

Hier muss der Nutzen als gelernte Kraft zu arbeiten höher sein als der Nutzen als ungelernte Kraft zu arbeiten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Ergebnis ist intuitiv. Der Lohn als gelernte Kraft abgezogen der verzinsten Investition muss höher als das Lebenseinkommen der ungelernten Kraft sein (Beachte: Annahme der gleichen Nutzenfunktion).

2.4.2 Kreditaufnahme:

Hier sind die Nutzen (10) und (22) relevant.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hier hängt die Entscheidung von dem Betrag des Erbes ab. Ist das Erbe höher als die Opportunitätskosten der Entscheidung als ungelernte Kraft zu arbeiten, so entscheidet sich das Individuum zur Investition über Kreditauf- nahme.

2.5 Anzahl der Individuen in den jeweiligen Klassen

Bevor wir uns den stetigen Fall ansehen, ist es sinnvoll den diskreten Fall zu betrachten. Dies hat didaktische Gründe, da i.d.R. dieser anschaulicher ist.

Disketer Fall.

Example 1 Nehmen wir an, dass unsere Modellökonomie aus 25 Personen besteht. Das Erbe der jeweiligen Individuen folgt dieser Tabelle.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

¹ GALOR, O., und ZEIRA, J., Income distribution and mocroeconomics, Review of Economic Studies 60, 1993, S. 35-52