Informationen werden im Gehirn in verschiedenen Regionen verarbeitet - abhängig von der Form und dem Weg, auf dem sie uns erreichen. Für den Mathematikunterricht bietet das Wissen um die verschiedenen Zugänge und der bewusste Einsatz unterschiedlicher Darstellungsformen die Möglichkeit, den unterschiedlichen Auffassungsmöglichkeiten der Lernenden entgegenzukommen und ein weitergehendes Verständnis zu gewährleisten.
Im ersten Teil dieser Arbeit werden Aspekte der Verwendung verschiedener Darstellungsformen von mathematischer Information in historischer, entwicklungspsychologischer, pädagogischer, neurologischer und normativer Sicht erörtert. Im zweiten Teil wird dann untersucht, ob Schülerinnen und Schüler einer ausgewählten 2. Klasse, bei der im Unterricht der Schwerpunkt auf die vielfältigen Möglichkeiten der Darstellung und Präsentation von mathematischen Inhalten gelegt wurde, auch eine größere Anzahl unterschiedlicher Darstellungsformen zur Lösung mathematischer Probleme zur Verfügung steht als Schülerinnen und Schülern einer vergleichbaren Schulklasse.
Inhaltsverzeichnis
1. PROBLEMAUFRISS UND ZIELSTELLUNGEN
2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.1 Begriffsbestimmungen
2.1.1 Darstellungs- oder Repräsentationsform
2.1.2 Repräsentation, kognitive
2.1.3 enaktiv
2.1.4 ikonisch
2.1.5 symbolisch
2.1.6 E – I – S:
2.2 Historische Aspekte
2.3 Entwicklungspsychologische Betrachtung
2.4 Pädagogische Aspekte
2.4.1 Die Unterrichtstheorie von Jerome BRUNER
2.4.2 Folgende Konzepte
2.5 Neurologische Aspekte
2.6 Wechsel der Darstellungsformen
2.7 Der Umgang mit Problemen – der Modellierungskreislauf
2.8 Normative Aspekte
2.8.1 Lehrplan
2.8.2 Bildungsstandards
3. DER VERGLEICH ZWEIER KLASSEN BEZÜGLICH DER IHNEN ZUR VERFÜGUNG STEHENDEN DARSTELLUNGSFORMEN – EINE EMPIRISCHE STUDIE
3.1 Das klinische Interview
3.2 Allgemeine Voraussetzungen beider Klassen
3.2.1 WMS W. – Klasse W
3.2.2 NMS Niederösterreich – Klasse N
3.3 Die Untersuchung
3.3.1 Allgemeine Gesichtspunkte
3.3.2 Aufgabenstellung „Skandal hinter den sieben Bergen!“
3.3.2.1 Konzeption
3.3.2.2 Durchführung
3.3.3 Aufgabenstellung „Prozentetombola“
3.3.3.1 Konzeption
3.3.3.2 Durchführung
3.3.4 Aufgabenstellung „Klassensprecherwahl“
3.3.4.1 Konzeption
3.3.4.2 Durchführung
3.4 Auswertung
3.4.1 Auswertung Klasse W
3.4.1.1 „Skandal hinter den 7 Bergen“
3.4.1.2 „Prozentetombola“
3.4.1.3 „Klassensprecherwahl“
3.4.2 Auswertung Klasse N
4. RESÜMÉE
4.1 Vergleich der drei Untersuchungen in Klasse W
4.2 Vergleich Klasse W – Klasse N
4.3 Conclusio
5. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht, ob Schülerinnen und Schüler, die in einem Unterricht mit Fokus auf den „Wechsel der Darstellungsformen“ und den „Modellierungskreislauf“ stehen, eine größere Vielfalt an Repräsentationsformen zur Lösung mathematischer Probleme nutzen als Lernende ohne diesen Schwerpunkt.
- Grundlagen der verschiedenen Darstellungsformen (enaktiv, ikonisch, symbolisch, verbal)
- Entwicklungspsychologische und neurologische Aspekte des Lernens
- Theorie von Jerome Bruner zur Unterrichtsgestaltung
- Empirischer Vergleich zweier Schulklassen mittels klinischer Interviews
- Analyse von Lösungsstrategien und Darstellungspräferenzen bei mathematischen Aufgaben
Auszug aus dem Buch
2.4 Pädagogische Aspekte
Bereits in den Sechzigerjahren des letzten Jahrhunderts formulierte der amerikanische Psychologe Jerome BRUNER eine Unterrichtstheorie. Ausgangspunkt war die Erkenntnis, dass Umweltwahrnehmungen unwillkürlich zu Folgerungen führen. Diese Wahrnehmungen dienen als Stimuli, um mit der Hilfe von Extrapolationen und Interpolationen Vorhersagen und Folgerungen zu treffen, die über den unmittelbaren Informationsgehalt des Stimulus hinausgehen. Das setzt ein internales Modell der Welt voraus, das dies zulässt. Dieses Modell ist gleichzeitig das Speichersystem, in das Erkenntnisse abgelegt werden. In den ersten Lebensjahren ist die Reaktion auf einen Stimulus sehr unmittelbar und vorhersagbar. Intellektuelle Entwicklung besteht darin, dass die Reaktion immer unabhängiger von der unmittelbaren Eigenart des Stimulus wird. Durch vermittelnde Prozesse, die den Stimulus noch vor der Reaktion transformieren, wird der Reiz – Reaktionsmechanismus modelliert und durchbrochen. Entwicklung bedeutet in diesem Zusammenhang, immer mehr über die Information, die man bei einer singulären Gelegenheit erhalten hat, hinauszugehen, indem man Extrapolationen und Voraussagen trifft, die auf dem gespeicherten Modell basieren. Je weiter dieser Prozess fortschreitet, desto mehr ist es möglich, in Alternativen zu denken und so auf vielschichtige Anforderungen zu reagieren. Lehren wird hier als eine Wechselwirkung zwischen Lehrendem und Lernendem bezüglich der eigenen Erfahrungen gesehen (vgl. BRUNER 1974, S. 9 - 12).
Wie aber manifestieren sich solche Erfahrungen? Es bedarf einer anschaulichen Verkörperung eines Begriffs, eines Ankers, eines sogenannten Repräsentanten. Im Zusammenspiel solcher Repräsentanten ergeben sich weitere logische Verknüpfungen. Darauf gründen beobachtete Entwicklungsmuster, beispielsweise folgt auf die Erfahrung „Raum“ die Unterscheidung „leerer Raum“ und „voller Raum“ und in der Weiterführung die Erkenntnis der Proportionen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. PROBLEMAUFRISS UND ZIELSTELLUNGEN: Hier wird die Relevanz der Darstellungsformen in der Mathematik begründet und die Forschungsfrage zur Nutzung dieser Formen bei Schülerinnen und Schülern formuliert.
2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN: Dieses Kapitel erläutert die historischen, psychologischen, pädagogischen und neurologischen Grundlagen, die der Wahl und Verwendung verschiedener Repräsentationsebenen zugrunde liegen.
3. DER VERGLEICH ZWEIER KLASSEN BEZÜGLICH DER IHNEN ZUR VERFÜGUNG STEHENDEN DARSTELLUNGSFORMEN – EINE EMPIRISCHE STUDIE: Dieser Abschnitt beschreibt die Durchführung der klinischen Interviews an zwei Schulen, die untersuchten Aufgabenstellungen und die quantitative Auswertung der erhobenen Daten.
4. RESÜMÉE: Die Ergebnisse der empirischen Erhebungen werden hier zusammengeführt, miteinander verglichen und im Kontext der Fragestellung reflektiert.
5. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK: Das Fazit fasst die theoretischen Erkenntnisse sowie die praktischen Ergebnisse der Studie zusammen und bietet einen Ausblick auf künftige Forschungsnotwendigkeiten.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Darstellungsformen, Jerome Bruner, Repräsentationsebenen, enaktiv, ikonisch, symbolisch, verbal, klinisches Interview, Modellierungskreislauf, Lernprozesse, mathematische Problemlösung, Unterrichtstheorie, empirische Studie, Fachdidaktik
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Bachelorarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht den Zusammenhang zwischen der Unterrichtsgestaltung und der Fähigkeit von Schülerinnen und Schülern, verschiedene mathematische Darstellungsformen bei der Lösung von Problemen anzuwenden.
Welches sind die zentralen Themenfelder der Publikation?
Neben den theoretischen Grundlagen zu den verschiedenen Repräsentationsebenen nach Jerome Bruner stehen der Vergleich von zwei Klassen und die Analyse ihrer individuellen Lösungsstrategien bei mathematischen Sachthemen im Mittelpunkt.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist herauszufinden, ob Schülerinnen und Schüler, deren Unterricht bewusst den Wechsel zwischen enaktiven, ikonischen, symbolischen und verbalen Darstellungsformen thematisiert, eine größere Vielfalt an Lösungsansätzen entwickeln als vergleichbare Lernende.
Welche wissenschaftliche Methode wird zur Analyse verwendet?
Es wurde die Methode des klinischen Interviews gewählt, ergänzt durch Videoanalysen und die Auswertung von schriftlichen Unterlagen der Schülerinnen und Schüler, um deren kognitive Prozesse und Lösungsverhalten quantitativ zu erfassen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in einen theoretischen Teil mit historischen, psychologischen und neurologischen Aspekten sowie einen empirischen Teil, der die Durchführung und Auswertung der Untersuchungen in zwei verschiedenen Klassen an zwei Standorten detailliert darstellt.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren diese Arbeit?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Darstellungsformen, Brunersches E-I-S-Prinzip, Modellierungskompetenz, mathematische Problemlösung und empirische Bildungsforschung charakterisieren.
Wie unterscheidet sich die Klasse W von der Klasse N in ihrem Lösungsverhalten?
Die Schülerinnen und Schüler der Klasse W, in der der Schwerpunkt auf dem Wechsel der Darstellungsformen lag, zeigten in der Untersuchung eine größere Vielfalt an verwendeten Repräsentationsformen als die Klasse N, die sich stärker auf klassische Rechenverfahren konzentrierte.
Was bedeutet der Begriff „Conversion“ im mathematischen Kontext laut Duval?
Duval bezeichnet mit „Conversion“ die Übersetzung einer mathematischen Information von einer Darstellungsform in eine andere, was für ein tieferes Verständnis mathematischer Objekte als essentiell angesehen wird.
Warum wurde die Untersuchung der „Skandal hinter den sieben Bergen“ für den Vergleich gewählt?
Diese Aufgabe wurde aufgrund der größten Offenheit in der Durchführung und des geringsten psychologischen Abschreckungseffekts bei den Schülerinnen und Schülern als ideale Basis für den direkten Vergleich zwischen den beiden Schulklassen ausgewählt.
Welche Schlussfolgerung zieht der Autor in der Conclusio?
Der Autor schlussfolgert, dass die bewusste Thematisierung und Verwendung multipler Darstellungsformen im Unterricht das Verhalten der Schülerinnen und Schüler bei der mathematischen Problemlösung positiv beeinflussen und fördern kann.
- Citation du texte
- Thomas Fux (Auteur), 2016, Darstellungsformen im Mathematikunterricht bei der Lösung mathematischer Probleme, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/351583
