Einleitung
In der Praxis sind oftmals diskrete Verläufe von Lagerabgängen zu beobachten, so daß untersucht werden muß, welche Hilfsmittel für die Lösung von Lagerhaltungsmodellen zur Verfügung stehen, in denen dieser Aspekt berücksichtigt ist.
Demzufolge muß man sich mit den sogenannten Entscheidungsbaumverfahren befassen, die für Optimierungen in diskreten Modellstrukturen besonders geeignet sind. Von diesen wähle ich die Dynamische Programmierung, die Roll - Back - Analyse sowie eine spezielle Form der begrenzten Enumeration aus und zeige ihre Verwendungsmöglichkeit anhand numerischer Beispiele, beginnend mit einem Anwendungsbeispiel der Dynamischen Programmierung.
Senftenberg im Juni 1999
André Friedrich
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Ein deterministisches Losgrößenmodell mit diskreter Nachfrage
3. Ein stochastisches Losgrößenmodell mit diskreter Nachfrage (a)
4. Ein stochastisches Losgrößenmodell mit diskreter Nachfrage (b)
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit befasst sich mit der Anwendung des Entscheidungsbaumverfahrens zur Lösung quantitativer Modelle in der Lagerhaltung. Das primäre Ziel ist es, für verschiedene deterministische und stochastische Szenarien optimale Bestellmengen zu identifizieren, um Gesamtkosten zu minimieren oder Gewinne zu maximieren.
- Dynamische Programmierung bei deterministischen Lagerhaltungsmodellen
- Methodik der gleitenden Losgrößen zur Kostenoptimierung
- Analyse stochastischer Entscheidungsprobleme mittels Roll-Back-Verfahren
- Risikoanalyse und Dominanzprüfung bei unsicheren Nachfrageprognosen
- Optimierung von Gewinnstrukturen (Blumenverkäuferproblem)
Auszug aus dem Buch
Dynamische Programmierung
Das Kostenminimum des Beispiels und die zugehörigen Werte der qi (i = 1, 2,..., n) werden bei Anwendung der Dynamischen Programmierung durch Lösen von n aneinanderhängenden Teilproblemen gefunden. Dabei wird der Betrachtungszeitraum stufenweise von der ersten Teilperiode bis auf insgesamt n Teilperioden ausgedehnt. Der Stand der Berechnungen wird jeweils in einem Baum oder einer Matrix notiert.
Dieses Bild verdeutlicht vor allem (verstärkte Linie), daß die Alternative „neu bestellen“ des dritten Teilproblems für die Bestimmung der bis dahin aufgelaufenen Gesamtkosten an das bisher günstigste Ergebnis anzuschließen ist. Dies gilt allgemein: Die Knoten i, j mit i = j sind stets mit dem Knoten des Kostenminimums der Vorperiode zu verbinden, wodurch ungünstige Kombinationen von Alternativen von der weiteren Betrachtung ausgeschlossen werden.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Einführung in die Problematik diskreter Lagerabgänge und Vorstellung der gewählten Optimierungsmethoden.
2. Ein deterministisches Losgrößenmodell mit diskreter Nachfrage: Anwendung der dynamischen Programmierung und der Methode der gleitenden Losgrößen auf ein vierperiodiges Lagerhaltungsmodell.
3. Ein stochastisches Losgrößenmodell mit diskreter Nachfrage (a): Darstellung eines Entscheidungsproblems unter Unsicherheit mittels Entscheidungsbäumen und Risikoanalyse durch Verteilungsfunktionen.
4. Ein stochastisches Losgrößenmodell mit diskreter Nachfrage (b): Behandlung des Blumenverkäuferproblems zur Gewinnmaximierung unter Nutzung einer numerischen Enumeration.
Schlüsselwörter
Entscheidungsbaumverfahren, Dynamische Programmierung, Losgrößenmodell, Lagerhaltung, Stochastische Nachfrage, Kostenoptimierung, Roll-Back-Analyse, Risikoanalyse, Gewinnerwartung, Operations Research, Deterministische Modelle, Entscheidungsunterstützung, Fehlmengenkosten, Beschaffungsplanung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht, wie mathematische Verfahren, insbesondere Entscheidungsbäume, eingesetzt werden können, um Lagerhaltungsprobleme unter verschiedenen Rahmenbedingungen (deterministisch vs. stochastisch) effizient zu lösen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Publikation?
Zentrale Themen sind die mathematische Optimierung der Losgrößenplanung, die Anwendung von dynamischen Programmieransätzen sowie die Analyse von Entscheidungssituationen bei unsicheren Nachfragedaten.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist die Bestimmung einer optimalen (qi,tc)-Politik, um die Gesamtkosten des Lagerhaltungssystems zu minimieren oder in stochastischen Szenarien den Gewinnerwartungswert zu maximieren.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Der Autor nutzt die Dynamische Programmierung, das Roll-Back-Verfahren zur Entscheidungsbaum-Analyse, die Methode der gleitenden Losgrößen sowie numerische Enumerationsverfahren.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Lösung eines deterministischen Basismodells, die Modellierung komplexer stochastischer Probleme durch Entscheidungsbäume sowie die mathematische Herleitung optimaler Bestellmengen unter Gewinnmaximierung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit am besten?
Die Arbeit lässt sich am besten durch Begriffe wie Entscheidungsbaumverfahren, Dynamische Programmierung, Losgrößenmodellierung, Kostenoptimierung und stochastische Nachfrageanalyse beschreiben.
Warum ist die Risikoanalyse im dritten Kapitel so bedeutsam?
Die Risikoanalyse ist wichtig, da der Erwartungswert allein bei einmaligen Entscheidungen nicht ausreicht; der Entscheidungsträger muss die Verteilungsfunktionen prüfen, um extreme Kostenrealisationen zu vermeiden.
Wie unterscheidet sich das „Blumenverkäuferproblem“ von den anderen Modellen?
Im Gegensatz zu den früheren Modellen ermöglicht das Blumenverkäuferproblem die Angabe einer einzigen mathematischen Gewinnfunktion und fokussiert auf die tägliche Wiederholung der gleichen Entscheidungssituation.
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- André Friedrich (Author), 1999, Ausgewählte Modelle, lösbar mit dem Entscheidungsbaumverfahren, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/351
