Ziel dieser Arbeit ist ein Vergleich der Konzeptionen von Sätzen der Geometrie und Arithmetik bei Immanuel Kant und Gottlob Frege. Gemeinsam ist den jeweiligen Konzeptionen, dass Sätze der Mathematik als Urteile a priori und damit unabhängig von Erfahrung erfolgen. Bezüglich der Geometrie gehen sowohl Kant als auch Frege davon aus, dass es sich bei Sätzen selbiger um synthetische Urteile a priori handelt, denen die räumliche Anschauung zugrunde liegt.
Ihre Konzeptionen unterscheiden sich allerdings in Bezug auf die Arithmetik. Kant zufolge sind auch die Sätze der Arithmetik synthetische Urteile a priori, denen die Zeit als Anschauung zugrunde liegt. Frege hingegen argumentiert für eine Theorie von Sätzen der Arithmetik als analytischen Urteilen a priori, weil sie seiner Ansicht nach aus der Logik abzuleiten sind.
Gegenstand der folgenden Untersuchungen ist bezüglich des ersten Teils, Kants Argumentation soweit nachzuvollziehen, dass verständlich wird, warum er Sätze der Mathematik, also sowohl der Geometrie als auch der Arithmetik, als synthetische Urteile a priori ansieht. Dabei müsste man jedoch, um diesem Gegenstand gerecht zu werden, weit über die herangezogenen Stellen hinausgehen und dies nicht nur innerhalb der Kritik der reinen Vernunft, sondern neben weiteren Schriften Kants auch in der Geschichte der Mathematik zumindest bis zu Euklid zurückgehen, was hier allerdings im Rahmen dieser Hausarbeit kaum möglich sein wird.
Im zweiten Teil geht es schließlich um Freges Auseinandersetzung mit Kant in Bezug auf Sätze der Geometrie und Arithmetik, wobei sich der Autor ebenfalls auf einige ausgewählte Stellen beschränken wird. Denn für diesen Teil gilt ebenfalls, dass eine – dem Gegenstand in der gebotenen Ausführlichkeit – angemessene Analyse die dafür relevanten Bereiche der Philosophiegeschichte und der Geschichte der Mathematik berücksichtigen müsste.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- 1. Kant über Sätze der Geometrie und Arithmetik
- 1.1 Geometrie
- 1.2 Arithmetik
- 2. Frege über Sätze der Geometrie und Arithmetik und die Auseinandersetzung mit Kant
- 2.1 Geometrie
- 2.2 Arithmetik
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Ziel dieser Arbeit ist ein Vergleich der Konzeptionen von Sätzen der Geometrie und Arithmetik bei Kant und Frege. Gemeinsam ist den jeweiligen Konzeptionen, dass Sätze der Mathematik als Urteile a priori und damit unabhängig von Erfahrung erfolgen. Bezüglich der Geometrie gehen sowohl Kant als auch Frege davon aus, dass es sich bei Sätzen selbiger um synthetische Urteile a priori handelt, denen die räumliche Anschauung zugrunde liegt.
- Analyse der Kantschen Konzeption von Sätzen der Geometrie und Arithmetik als synthetische Urteile a priori
- Untersuchung der Rolle der Anschauung in Kants Mathematikphilosophie
- Darstellung von Freges Kritik an Kants Ansichten und seine eigene Theorie von Sätzen der Arithmetik als analytische Urteile a priori
- Vergleich der beiden Konzeptionen und Analyse ihrer Gemeinsamkeiten und Unterschiede
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung
Die Einleitung stellt die Zielsetzung der Arbeit vor und erläutert die grundlegenden Annahmen von Kant und Frege bezüglich der Natur von Sätzen der Mathematik. Es wird auf die Gemeinsamkeiten und Unterschiede ihrer Konzeptionen hingewiesen und der Fokus der Arbeit auf die Analyse der Konzeptionen von Sätzen der Geometrie und Arithmetik gelegt.
1. Kant über Sätze der Geometrie und Arithmetik
Dieses Kapitel analysiert Kants Konzeption von Sätzen der Mathematik als synthetische Urteile a priori. Es werden seine Argumente für die Notwendigkeit von Anschauung in der Mathematik dargestellt und die Rolle der Konstruktion von Begriffen in seiner Philosophie erläutert.
2. Frege über Sätze der Geometrie und Arithmetik und die Auseinandersetzung mit Kant
Dieses Kapitel widmet sich Freges Kritik an Kants Ansichten und seiner eigenen Theorie von Sätzen der Arithmetik als analytische Urteile a priori. Es werden die Unterschiede in den Konzeptionen von Geometrie und Arithmetik bei Kant und Frege herausgestellt und die Bedeutung der Logik für Freges Philosophie beleuchtet.
Schlüsselwörter
Die Arbeit befasst sich mit den zentralen Themen der Mathematikphilosophie, insbesondere mit den Konzeptionen von Sätzen der Geometrie und Arithmetik bei Kant und Frege. Die Schlüsselwörter umfassen daher Begriffe wie synthetische Urteile a priori, Anschauung, Konstruktion, analytische Urteile a priori, Logik, Geometrie und Arithmetik.
- Arbeit zitieren
- Christian Dörnte (Autor:in), 2016, Sätze der Geometrie und Arithmetik. Immanuel Kant und Gottlob Frege im Vergleich, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/353734
