Diese Studienarbeit wurde größtenteils in dem Labor für Übertragungstechnik an der Fachhochschule Bielefeld erstellt. Als Vorgabe wurde den Autoren lediglich gegeben, dass die Theorie der Signalübertragung bearbeitet und dokumentiert werden sollte und danach eine Visualisierung dieser Theorie zu entwickeln. Als Eingabe dieser Visualisierung sollten die sekundären Leitungsparameter dienen und als Ausgabe sollte eine Darstellung der Signale entlang der Leitung gewählt werden. Diese Simulation soll in den Vorlesungen von Hr. Schultheis in dem Fach „Datennetze und Datenfernverarbeitung“ zum selbigen Thema zur Veranschaulichung der Theorie dienen. Diese Vorlesungsinhalte zum Thema „Signalübertragung auf Leitungen“ sind die Basis für diese Studienarbeit. Vorstellbar wäre es, diese Arbeit als Skriptum bzw. als Begleitmaterial zur Vorlesung den zuhörenden Studenten zur Verfügung zu stellen.
Zur Visualisierung wurde von den Autoren das Programm Matlab der Firma Mathworks gewählt.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1. Herleitung der Ersatzschaltbilder
1.1 Leitungsbeläge
1.2 Ersatzschaltbild eines kurzen Leitungsstück
2. Leitungsgleichungen
2.1 Kirchhoffsche Gesetze
2.2 Telegraphengleichungen
2.3 Einführung der komplexen Darstellung
2.4 Lösung der Differentialgleichungen
2.5 Gruppengeschwindigkeit und Gruppenlaufzeit
3.Spannungs- und Stromverteilung auf der verlustlosen Leitung
3.1 Leerlauf
3.2 Kurzschluss
3.3 Abschlusswiderstand beliebig
4. Allgemeine Spannungs- und Stromverteilung auf der Leitung
5. Impedanz und Reflexionsfaktor
5.1 Eingangsimpedanz
5.2 Reflexionsfaktor
6. Streuparameter
6.1 Vierpoldarstellung einer Leitung
6.2 Wellengrößen
6.3 S-Parameter
6.4 S-Parameter-Berechnung
7.Smith-Diagramm
7.1 Entstehung und Herleitung des Smith-Diagramms
7.2 Anwendungen des Smith-Diagramms
8. Anwendung
8.1 Leitungen als Kapazitäten und Induktivitäten
9. Visualisierung
9.1 GUI – Graphical User Interfaces
9.2 Spannungsdarstellung
9.3 Spannungs- und Stromdarstellung
9.4 Überlagerung der Spannung und des Stromes
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der theoretischen Untersuchung der Signalübertragung auf Leitungen sowie deren praktischer Veranschaulichung durch ein in Matlab entwickeltes Simulationsprogramm. Das Hauptziel besteht darin, die physikalischen Grundlagen, wie die Telegraphengleichungen und das Verhalten bei verschiedenen Abschlusszuständen, verständlich aufzubereiten und als Lehrmaterial für Studierende zur Verfügung zu stellen.
- Herleitung und mathematische Modellierung von Leitungsgleichungen
- Analyse der Spannungs- und Stromverteilung bei unterschiedlichen Leitungsabschlüssen
- Theoretische Grundlagen zur Impedanztransformation und Reflexion
- Grafische Lösungsmethoden für Leitungsprobleme mittels Smith-Diagramm
- Implementierung grafischer Benutzeroberflächen (GUIs) zur Visualisierung der Wellenausbreitung
Auszug aus dem Buch
1.1 Leitungsbeläge
Der längenbezogene Widerstandsbelag R' drückt die Verluste der stromführenden Leiter aus. Diese sind natürlich zunächst durch den ohmschen Widerstand dargestellt, darüber hinaus aber auch durch andere Prozesse, wie z.B. durch Abstrahlung verursachten Verluste, die häufig sogar dominierend sind. Der Widerstandsbelag ist temperaturabhängig. Die spezifische Leitfähigkeit der meist für elektrische Leitungen eingesetzten Metalle sinkt mit steigender Temperatur. Zu berücksichtigen ist ferner die durch den Skin-Effekt abnehmende effektive Querschnittsfläche der Leiter. Der Skin-Effekt erklärt sich damit, dass eine Stromänderung eine Magnetfeldänderung erzeugt und diese eine Flussänderung in der Querschnittsfläche des Leiters zur Folge hat. Der induzierte Wirbelstrom verringert die Stromdichte im Zentrum und erhöht ihn außen, ergo die eigentlich effektiv genutzte Querschnittsfläche verringert sich und verlagert sich nach außen auf seine „Haut“ (Skin).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Herleitung der Ersatzschaltbilder: Es werden die physikalischen Grundlagen der Leitungsbeläge eingeführt und ein Ersatzschaltbild für ein kurzes Leitungsstück hergeleitet.
2. Leitungsgleichungen: Dieses Kapitel behandelt die mathematische Formulierung der Telegraphengleichungen sowie deren Lösung unter komplexer Darstellung.
3.Spannungs- und Stromverteilung auf der verlustlosen Leitung: Untersuchung der stehenden Wellen bei Leerlauf, Kurzschluss und beliebigem Abschlusswiderstand.
4. Allgemeine Spannungs- und Stromverteilung auf der Leitung: Herleitung der allgemeinen Zusammenhänge zwischen Spannung und Strom am Leitungsanfang und -ende.
5. Impedanz und Reflexionsfaktor: Analyse der Eingangsimpedanz und des Reflexionsfaktors unter verschiedenen Abschlussbedingungen.
6. Streuparameter: Einführung der S-Parameter zur Beschreibung von Leitungsschaltungen mittels einer Vierpoldarstellung.
7.Smith-Diagramm: Erklärung der grafischen Methode zur Lösung von Leitungsproblemen und Impedanztransformationen.
8. Anwendung: Diskussion der Verwendung von Leitungsstücken als diskrete Blindwiderstände (Kapazitäten und Induktivitäten).
9. Visualisierung: Erläuterung der Umsetzung der Theorie in Matlab-GUIs zur dynamischen Darstellung von Spannungswellen.
Schlüsselwörter
Signalübertragung, Leitungen, Telegraphengleichungen, Leitungswellenwiderstand, Wellenausbreitung, Reflexionsfaktor, Smith-Diagramm, Impedanztransformation, Matlab, GUI, Blindwiderstände, Spannungsverteilung, Stromverteilung, Streuparameter, Skin-Effekt
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Studienarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die theoretischen Grundlagen der Signalübertragung auf Leitungen und deren praktische Visualisierung mittels Matlab.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Die Schwerpunkte liegen auf den Leitungsgleichungen, dem Verhalten bei verschiedenen Leitungsabschlüssen sowie der grafischen Interpretation mittels des Smith-Diagramms.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Ziel ist es, die physikalischen Gesetzmäßigkeiten der Wellenausbreitung zu dokumentieren und eine interaktive Simulationssoftware für Lehrzwecke zu entwickeln.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine analytisch-mathematische Herleitung der Leitungstheorie angewandt, kombiniert mit einer softwarebasierten Implementierung zur Visualisierung der Ergebnisse.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die Herleitung der Ersatzschaltbilder, die mathematische Lösung der Differentialgleichungen, die Analyse der stehenden Wellen und die Einführung der S-Parameter.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den wichtigsten Begriffen zählen Wellenausbreitung, Reflexionsfaktor, Smith-Diagramm, Impedanztransformation und Matlab-Visualisierung.
Wie wird das Smith-Diagramm in der Arbeit verwendet?
Das Smith-Diagramm wird als grafisches Werkzeug eingesetzt, um Widerstandstransformationen und die Bestimmung von Eingangsgrößen bei bekanntem Abschluss grafisch zu lösen.
Was ist die Funktion der entwickelten Matlab-GUIs?
Die GUIs dienen dazu, die theoretischen Signalverläufe der hin- und rücklaufenden Wellen sowie deren Überlagerung entlang einer Leitung interaktiv für den Nutzer darzustellen.
- Arbeit zitieren
- Diplom-Ingenieur Maik Mönchmeier (Autor:in), Marco Eggenwirth (Autor:in), 2004, Signalübertragung auf Leitungen und Visualisierung mit Matlab, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/35452
