Signalübertragung auf Leitungen und Visualisierung mit Matlab

Signalübertragung auf Leitungen und
Visualisierung mit Matlab

von: Maik Mönchmeier

Inhaltsverzeichnis

Einleitung 1

1. Herleitung der Ersatzschaltbilder 2

1.1 Leitungsbeläge 2
1.2 Ersatzschaltbild eines kurzen Leitungsstück 6

2. Leitungsgleichungen 7

2.1 Kirchhoffsche Gesetze 7
2.2 Telegraphengleichungen 8
2.3 Einführung der komplexen Darstellung 8
2.4 Lösung der Differentialgleichungen 10
2.5 Gruppengeschwindigkeit und Gruppenlaufzeit 15

3.Spannungs- und Stromverteilung auf der verlustlosen Leitung 18

3.1 Leerlauf 18
3.2 Kurzschluss 20
3.3 Abschlusswiderstand beliebig 22

4. Allgemeine Spannungs- und Stromverteilung auf der Leitung 24

5. Impedanz und Reflexionsfaktor 26

5.1 Eingangsimpedanz 26
5.2 Reflexionsfaktor 29

6. Streuparameter 34

6.1 Vierpoldarstellung einer Leitung 34
6.2 Wellengrößen 34
6.3 S-Parameter 36
6.4 S-Parameter-Berechnung 37

7.Smith-Diagramm 39

7.1 Entstehung und Herleitung des Smith-Diagramms 39
7.2 Anwendungen des Smith-Diagramms 41

8. Anwendung 44

8.1 Leitungen als Kapazitäten und Induktivitäten 44

9. Visualisierung 46

9.1 GUI – Graphical User Interfaces 46
9.2 Spannungsdarstellung 47
9.3 Spannungs- und Stromdarstellung 52
9.4 Überlagerung der Spannung und des Stromes 56

10. Literaturverzeichnis 61

Einleitung

Diese Studienarbeit wurde größtenteils in dem Labor für Übertragungstechnik an der Fachhochschule Bielefeld erstellt. Betreut und begleitet wurden die beiden studierenden Autoren Marco Eggenwirth und Maik Mönchmeier von dem zuständigen Professor Doktor-Ingenieur Rüdiger Schultheis. Als Vorgabe wurde den Autoren von Hr. Schultheis lediglich gegeben, dass die Theorie der Signalübertragung bearbeitet und dokumentiert werden sollte und danach eine Visualisierung dieser Theorie zu entwickeln. Als Eingabe dieser Visualisierung sollten die sekundären Leitungsparameter dienen und als Ausgabe sollte eine Darstellung der Signale entlang der Leitung gewählt werden. Diese Simulation soll in den Vorlesungen von Hr. Schultheis in dem Fach „Datennetze und Datenfernverarbeitung“ zum selbigen Thema zur Veranschaulichung der Theorie dienen. Diese Vorlesungsinhalte zum Thema „Signalübertragung auf Leitungen“ sind die Basis für diese Studienarbeit. Vorstellbar wäre es, diese Arbeit als Skriptum bzw. als Begleitmaterial zur Vorlesung den zuhörenden Studenten zur Verfügung zu stellen.

Zur Visualisierung wurde von den Autoren das Programm Matlab der Firma Mathworks gewählt, da sie dieses komplexe Programm, welches in der Industrie einen hohen Stellenwert genießt, näher kennen lernen wollten. Die beiden Autoren dieser Studienarbeit sind seit September 2001 an der Fachhochschule Bielefeld im Studiengang Informationstechnik immatrikuliert. Nach dem Grundstudium 2002 wählten beide den Schwerpunkt Hardware und gehen zielstrebig und engagiert den letzten Teil Ihres Studiums entgegen.

1. Herleitung der Ersatzschaltbilder

Um die Ortsabhängigkeit von Strom und Spannung und damit den Widerstand einer homogenen Leitung zu ermitteln, führen wir zuerst einige Definitionen ein.
Bei den theoretischen Betrachtungen muss vorausgesetzt werden, dass sich die unten eingeführten Größen gleichmäßig über die Leitungslängen verteilen und somit proportional zur Leitungslänge sind. Eine solche Leitung muss also über die gesamte Länge eine gleiche Beschaffenheit in Isolierung, Verseilung und Abschirmung aufweisen, um als homogene Leitung bezeichnet werden zu können. Diese Homogenität, die sich nur durch kleine Fertigungstoleranzen erzielen lässt, ist dann auch das Merkmal qualitativ hochstehender Kommunikationskabel.

1.1 Leitungsbeläge

Definition der Leitungsbeläge: [Alle Formeln in der Downloaddatei vorhanden]

Widerstandsbelag:

Der längenbezogene Widerstandsbelag R′ drückt die Verluste der stromführenden Leiter aus. Diese sind natürlich zunächst durch den ohmschen Widerstand dargestellt, darüber hinaus aber auch durch andere Prozesse, wie z.B. durch Abstrahlung verursachten Verluste, die häufig sogar dominierend sind.
Der Widerstandsbelag ist temperaturabhängig. Die spezifische Leitfähigkeit der meist für elektrische Leitungen eingesetzten Metalle sinkt mit steigender Temperatur.
Zu berücksichtigen ist ferner die durch den Skin-Effekt abnehmende effektive Querschnittsfläche der Leiter. Der Skin-Effekt erklärt sich damit, dass eine Stromänderung eine Magnetfeldänderung erzeugt und diese eine Flussänderung in der Querschnittsfläche des Leiters zur Folge hat. Der induzierte Wirbelstrom verringert die Stromdichte im Zentrum und erhöht ihn außen, ergo die eigentlich effektiv genutzte Querschnittsfläche verringert sich und verlagert sich nach außen auf seine „Haut“ (Skin).

Induktivitätsbelag:

Der längenbezogene Induktivitätsbelag L′ beschreibt die Induktivität der durch Hin- und Rückleiter gebildeten Schleife.

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