Doping im Sport. Analysen anhand spieltheoretischer Methoden

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Einleitung

2. Definition des Dopings

3. Spieltheoretische Erklärung für das Auftreten von Doping
3.1. Prämissen und Grundannahmen
3.2. Doping als dominante Strategie
3.3. Gefangenendilemma
3.4. Ansatzpunkte für Anti-Doping-Maßnahmen
3.5. Annahme der gleichen Stärke der Spieler

4. Das Doping-Spiel - neu betrachtet
4.1. Gefangenendilemma vs. Hirschjagd-Spiel
4.2. Implementierung der „Fair play“ Regeln

5. Schlussfolgerungen

A Anhang
A1 Herleitung von Ungleichung (9)
A2 Herleitung von Ungleichung (10)
A3 Herleitung des Gleichgewichts für beide Spieler bei gemischten Strategien
A4 Herleitung von Ungleichung (12)
A5 Herleitung der auf den ersten Blick unveränderten Gleichungen

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Relativer Vergleich der Nutzenfunktionen

Abbildung 2: Anzahl der Dopingkontrollen 2011 - 2014 (WADA a 2015, S. 3)

Abbildung 3: Grafische Darstellung der Fläche des „Dopingverzicht/Dopingverzicht“-Gleichge- wichts (Haugen 2004, S. 81)

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Auszahlungmatrix (Haugen 2004, S. 71)

Tabelle 2: Dominante Strategien

Tabelle 3: Auszahlungsmatrix bei ungleicher Stärke (Haugen 2004, S. 77)

Tabelle 4: Auszahlungsmatrix mit der Möglichkeit, dass Spieler 2 trotz Doping verliert (Haugen 2004, S. 79)

Tabelle 5: Vergleich Präferenzordnungen (Zentes, Swoboda, Morschett 2013, S. 46)

Tabelle 6: Auszahlungsmatrix mit incl. „fair play“ Normen (Eber 2008, S. 322)

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Doping ist sowohl im Elite- als auch im Freizeitsportbereich ein bedeutendes Thema. Quer über alle Sportarten hinweg liest und hört man regelmäßig von Sportlern, die verbotene leistungsstei- gernde Substanzen einnehmen und durch Dopingtests überführt werden. 2014 wurden weltweit 3.866 von 283.304 (WADA a 2015, S. 2) durchgeführten Dopingtests der WADA als „auffäl- lig“ eingestuft. Für ihre Aufgaben stand der WADA 2015 ein Budget von 27 Millionen US $ zur Verfügung (WADA c 2015, S. 1). Im Vergleich zu 2002 hat sich das Budget damit fast ver- doppelt. Selbst, wenn man nur das Budget der WADA betrachtet und die nationalen Anti-Do- ping-Organisationen außer Acht lässt, ist offensichtlich, dass für die Dopingbekämpfung welt- weit erheblicher wirtschaftlicher Aufwand betrieben wird. Diese Seminararbeit geht auf den mikroökonomischen Aspekt des Dopings ein. Im Detail werden folgende Fragestellungen erläutert: Aus welchen mikroökonomischen Gründen nehmen Elitesportler Dopingmittel ein? Kann man aus den Gründen und Zusammenhängen Ansatzpunkte für eine wirkungsvolle Anti-Do- ping-Strategie ableiten? Wenn ja, welche Ansatzpunkte lassen sich identifizieren?

2. Definition des Dopings

Nach dem World Anti-Doping Code der WADA (2015 b, S. 18 - 24) ist Doping definiert als „ein ein- oder mehrmaliger Verstoß gegen die Anti-Doping-Regeln wie sie in Artikel 2.1 bis 2.10 ausgewiesen sind.“ In den Artikeln 2.l bis 2.10 finden sich als Verstöße u. a. aufgeführt „Die Anwesenheit einer verbotenen Substanz, deren Metaboliten…in einer dem Athleten entnommenen Probe.“, aber z. B. auch „Verweigerung…der Abgabe einer Probe…“ und „Inverkehrbringen…einer verbotenen Substanz“.

Im Gegensatz zu der sehr weit gefassten Definition der Wada reicht als Grundlage für die mikroökonomische Erklärung des Dopings im Folgenden die Definition von Daumann aus:

„Man kann Doping im Kern beschreiben als die Anwendung von Mitteln oder Verfahren, die gegen sportethische Normen verstößt und die auf eine Leistungssteigerung des Athleten unter Inkaufnahme von Gesundheitsschäden abzielt.“ (Daumann 2003, S. 3)

3. Spieltheoretische Erklärung für das Auftreten von Doping

In der sportökonomischen Literatur findet sich eine Vielzahl von Beiträgen, die spieltheoreti- schen Erklärungsansätze für das Auftreten von Doping bieten, so z. B. Breivik (1987, S. 83 - 94) oder Daumann, (2003, S. 214-230). Auch Haugens „The performance-enhancing Drug Game“ (Haugen 2004, S. 67 - 86) liefert einen spieltheoretischen Ansatz, der dazu beitragen soll, das Phänomen Doping umfassender zu verstehen und außerdem zu begreifen, welche Maßnahmen bei der Lösung des Dopingproblems Erfolg versprechen und warum die aktuelle Dopingstrategie nicht wie erwartet anschlägt.

3.1. Prämissen und Grundannahmen

Um die Situation modellieren zu können, werden folgende Grundannahmen getroffen:

- Zwei Athleten von gleicher Stärke treten gegeneinander in einemWettkampf an
- Die beiden Athleten haben zwei strategische Möglichkeiten: Sie benutzen Doping- mittel oder sie verzichten auf Doping. Es ist nur ein Dopingmittel verfügbar.  Wir nehmen an, das Dopingmittel ist wirksam, d. h. wenn ein Spieler das Mittel nimmt und der andere nicht, gewinnt der gedopte Spieler den Wettbewerb mit Si- cherheit. Außerdem nehmen wir an, dass die Droge auf beide Athleten gleich stark wirkt. Nehmen also beide Athleten das Dopingmittel, sind sie wieder gleich stark.  Beide Spieler müssen gleichzeitig vor dem Wettkampf entscheiden, ob sie dopen oder nicht.
- Die Entscheidungen werden nicht wiederholt, d. h. es handelt sich um ein einmali- ges simultanes Spiel.
- Die Erträge der Spieler werden definiert durch die drei Ergebnisse, die für jeden

Spieler eintreten können:

- W: Der Spieler gewinnt den Wettkampf
- L: Der Spieler verliert den Wettkampf
- E: Der Spieler wird als Doper überführt

Außerdem werden noch die Nutzenfunktionen für jedes Ergebnis eingeführt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beide Athleten haben also eine symmetrische Nutzenstruktur: Der Nutzen des Gewinnens, des Verlierens und des Überführtwerdens ist gleich für beide Spie- ler.

- Die Möglichkeit des Überführtwerdens wird dargestellt durch die Variable r und ist nicht beeinflussbar durch die beiden Spieler. Falschpositive Dopingtests wer- den ausgeschlossen.
- Jeder Spieler kann seinen Ertrag behalten, auch, wenn er des Dopings überführt wurde.
- Vollkommene Information wird unterstellt. (Haugen 2004, S. 70/71)

3.2. Doping als dominante Strategie

Auf Basis der oben beschriebenen Annahmen entwickelt Haugen folgende Auszahlungsmatrix für ein simultanes Spiel mit zwei Spielern:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Auszahlungmatrix (Haugen 2004, S. 71)

In diesem Modell haben beide Athleten die Wahl, vor dem Spiel zu entscheiden, ob sie do- pen oder auf Doping verzichten. Abhängig von dieser Entscheidung gestalten sich die je- weiligen Nutzenfunktionen: Dopen beide Athleten, sind sie gleich stark und die Wahr- scheinlichkeit zu gewinnen, liegt bei je 0,5. Die Nutzenfunktion lautet folglich für jeden der beiden Athleten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es besteht also die Wahrscheinlichkeit von 0,5 zu gewinnen abzüglich r * c, d. h. der Gefahr, entlarvt zu werden multipliziert mit den Sanktionen. Entsprechend ergeben sich die Nutzenfunktionen für die anderen Kombinationen: Dopt nur einer der Athleten und der andere verzichtet auf Doping, lautet die Nutzenfunktion für den Doper

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein sicherer Sieg abzüglich der Gefahr, entlarvt zu werden multipliziert mit den Sanktionskosten. Für den Athleten, der nicht dopt, ist die Nutzenfunktion Null, da er sicher verlieren wird (siehe Grundannahmen).

Dopt keiner der Athleten, lautet die Nutzenfunktion für beide

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

d. h. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von je 0,5 bzw. eine Gewinnchance von 50 %.

Betrachten wir als nächstes, welche Strategien in dieser Auszahlungsmatrix die dominanten Strategien sind. Als dominante Strategie wird die Strategie bezeichnet, „die für ihn [den Spieler] unabhängig von der Handlung des Gegenspielers stets zum besten Ergebnis führt“ (Varian, Hal R. 2011, S. 594).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Dominante Strategien

Es ist offensichtlich, dass die dominanten Strategien für beide Spieler „Doping“ sind, da die Nutzenfunktionen hier - unabhängig vom gegnerischen Tun - höher sind als bei Dopingver- zicht. Entscheidet sich Spieler 1 für Doping, ist sein Nutzen auf jeden Fall höher, als wenn er sich für Dopingverzicht entscheidet (0,5a - rc vs. 0 und a - rc vs. 0,5a). Dasselbe gilt um- gekehrt für Spieler 2. Die dominanten Strategien sind in Tabelle 2 für beide Spieler gekenn- zeichnet.

Betrachten wir als nächstes die Frage, ob es in dieser Auszahlungsmatrix ein Nash-Gleich- gewicht gibt, also die Strategiekonfiguration, bei der jeder Spieler genau eine Strategie wählt, von der aus es für keinen Spieler sinnvoll ist, von seiner gewählten Strategie abzuweichen (Varian 2011, S. 594).

Wie man in der obigen Grafik eindeutig sehen kann, kann das Nash-Gleichgewicht nur bei „Doping/Doping“ liegen, da sich hier die dominanten Strategien beider Spieler überschneiden. Das heißt, die dominanten Strategien sind in diesem Fall auch die „wechselseitig besten Antworten“ (Holler, Illing 2000, S. 57).

3.3. Gefangenendilemma

Schauen wir uns noch einmal die Nutzenfunktionen im Detail an: Wählen beide Spieler die Strategie „Dopingverzicht“, wäre für beide die Nutzenfunktion 0,5a. Wählen beide Spieler dagegen die Strategie „Doping“, ist die Nutzenfunktion für beide Spieler 0,5a - rc. So lange rc > 0, gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit liegt eine Situation der kollektiven Selbstschädigung vor, deren Struktur dem in der Spieltheorie bekannten Gefangenendilemma entspricht. Das Gefangenendilemma lässt sich wie folgt beschreiben: „Zwei Verdächtige werden in Einzelhaft genommen. Der Staatsan- walt ist sich sicher, dass sie beide eines schweren Verbrechens schuldig sind, doch verfügt er über keine ausreichenden Beweise, um sie vor Gericht zu überführen. Er weist jeden Ver- dächtigen drauf hin, dass er zwei Möglichkeiten hat: das Verbrechen zu gestehen oder aber nicht zu gestehen. Wenn beide nicht gestehen, dann, so erklärt der Staatsanwalt, wird er sie wegen ein paar minderer Delikte wie illegalem Waffenbesitz anklagen, und sie werden eine geringe Strafe bekommen. Wenn beide gestehen, werden sie zusammen angeklagt, aber er wird nicht die Höchststrafe beantragen. Macht einer ein Geständnis, der andere jedoch nicht, so wird der Geständige nach kurzer Zeit freigelassen, während der andere die Höchststrafe erhält.“ (Luce und Raiffa 1957, S. 95). Es wäre für beide Verdächtigen am besten, nicht zu gestehen. Da sie sich aber nicht abstimmen können und auch nicht darauf vertrauen können, dass der andere Verdächtige ebenfalls nicht gesteht, also kooperiert, werden sich beide dafür entscheiden, zu gestehen und so nicht die maximal mögliche Nutzenkombination erreichen.

Diese Spielsituation wurde von Breivik (1987, S. 83 - 94) auf das Nutzen von Dopingmit- teln im Sport übertragen und dort als „Doping-Dilemma“ bezeichnet. Die Dilemma-Struktur ist gekennzeichnet dadurch, dass das Ergebnis für beide Spieler suboptimal ist. Würden beide Athleten auf Doping verzichten, hätten beide einen höheren Nutzen. Da aber keiner der Athleten dem anderen vertrauen kann und damit rechnen muss, dass der andere zu Do- pingmitteln greift, haben beide im Nash-Gleichgewicht einen niedrigeren Ertrag als bei Ko- operation möglich wäre. Sie führen durch ihr Verhalten einen Zustand herbei, der nicht pa- reto-effizient ist. Das bedeutet, bei der Wahl einer anderen Strategiekombination wäre es möglich, dass mindestens ein Spieler besser gestellt würde, ohne dass die anderen Spieler schlechter gestellt würden (Holler, Illing 2000, S. 73). Aus wohlfahrtstheoretischer Sicht ist es deshalb sinnvoll und notwendig, regulierend in das Spiel einzugreifen und eine wirkungs- volle Anti-Doping-Strategie zu implementieren.

Pareto-optimal ist in diesem Fall die Nutzenfunktion 0,5a für beide Spieler. Zur Veranschaulichung ist das Verhältnis der einzelnen Strategiekombinationen im Folgenden noch einmal grafisch dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Relativer Vergleich der Nutzenfunktionen

Es ist offensichtlich, dass die Strategiekombination „Dopingverzicht/Dopingverzicht“ pa- reto-optimal ist, da es von diesem Punkt aus keine Möglichkeit gibt, einen Spieler besser zu stellen ohne den anderen Spieler schlechter zu stellen (Varian, Hal R. 2011, S. 343).

3.4. Ansatzpunkte für Anti-Doping-Maßnahmen

Um zum pareto-optimalen Gleichgewicht zu kommen, in unserem Fall also zum Strategienpaar „Dopingverzicht/Dopingverzicht“, muss die Nutzenfunktion 0,5a - rc derart adaptiert werden, dass ihr Ergebnis kleiner ist als das der Nutzenfunktion 0,5a:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um den Soll-Zustand zu erreichen, muss der Term rc so weit maximiert werden, dass gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Haugen unterstellt, dass die aktuelle Anti-Doping-Politik primär darauf abzielt, r zu erhö- hen, also die Wahrscheinlichkeit, des Dopings überführt zu werden, zu erhöhen. (Haugen 2004, S. 74)

Diese Annahme wird bestätigt durch den WADA-Report 2014:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Anzahl der Dopingkontrollen 2011 - 2014 (WADA a 2015, S. 3)

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