Bremsvorgang ohne ABS. Simulation eines Bremsvorgangs mit Matlab Simulink mit verschiedenen Eingabevariablen

Inhaltsverzeichnis

I. Abkürzungsverzeichnis

II. Abbildungsverzeichnis

III. Tabellenverzeichnis

1. Einleitung
1.1. Zielsetzung
1.2. Aufbau der Arbeit

2. Bremsvorgang und „sicheres Fahren“, was verstehen wir darunter
2.1. Bremsvorgang eines Fahrzeugs (ohne ABS)
2.2. Definition „Sicheres Fahren“

3. Forschungsdesign und Operationalisierung der Kriterien
3.1. Darstellung der Bewegungsgleichungen
3.2. Aufstellung des Blockschaltbilds in Matlab-Simulink
3.3. Festlegen der Untersuchungseinheiten
3.4. Durchführung der Simulation
3.4.1. Veränderung der Fahrzeugmasse
3.4.2. Veränderung der Anfangsgeschwindigkeit

4. Schlussfolgerung der Simulationsergebnisse und kritische Würdigung

IV. Literaturverzeichnis

V. Internetverweise

Anhang: Definition der (Untersuchung-)Variablen und Herleitung der Bewegungsgleichung von SCHERF

I. Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

II. Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Blockschaltbild für den Bremsvorgang ohne ABS

Abbildung 2: Anfangsgeschwindigkeit 100 km/h sowie eine Fahrzeugmasse von 1500 kg

Abbildung 3: Anfangsgeschwindigkeit 100 km/h sowie eine Fahrzeugmasse von 1575 kg

Abbildung 4: Anfangsgeschwindigkeit 100 km/h sowie eine Fahrzeugmasse von 1800 kg

Abbildung 5: Anfangsgeschwindigkeit 50 km/h sowie eine Fahrzeugmasse von 1500 kg

Abbildung 6: Anfangsgeschwindigkeit 50 km/h sowie eine Fahrzeugmasse von 1575 kg

Abbildung 7: Anfangsgeschwindigkeit 50 km/h sowie eine Fahrzeugmasse von 1800 kg

Abbildung 8: Anfangsgeschwindigkeit 150 km/h sowie eine Fahrzeugmasse von 1500 kg

Abbildung 9: Anfangsgeschwindigkeit 150 km/h sowie eine Fahrzeugmasse von 1575 kg

Abbildung 10: Anfangsgeschwindigkeit 150 km/h sowie eine Fahrzeugmasse von 1800 kg

Abbildung 11: Bremsweg in Abhängigkeit der Anfangsgeschwindigkeit

Abbildung 12: Blockiervorgang beim Bremsen

III. Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Entwicklung der Unfallzahlen bezogen auf die Anzahl an zugelassenen KFZs

Tabelle 2: Ausgangswerte, Variablen und Konstanten

Tabelle 3: Wertekombinationen für die Simulation

1. Einleitung

Seitdem es statistische Daten zu Opferzahlen im Straßenverkehr in Deutschland gibt, sind diese stark rückläufig. Dies ist umso mehr beeindruckend, da sich die Population an KFZs in Deutschland kontinuierlich erhöht. Während die Zahl der gemeldeten Unfäl- le, bezogen auf die Anzahl der zugelassenen KFZs, sich nicht so wesentlich verändert hat, hat sich hingegen der Anteil der Personenschäden deutlich reduziert. So war vor 100 Jahren das Risiko bei einem Verkehrsunfall zu sterben mehr als 100 Mal größer als heute.

Diese Tendenz ist in allen Industriestaaten gleichermaßen erkennbar und in der nachfolgenden Tabelle 1 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Entwicklung der Unfallzahlen bezogen auf die Anzahl an zugelassenen KFZs¹

Anhand dieser Zahlen lässt sich klar ableiten, dass die Sicherheit auf den Straßen in den letzten Jahrzehnten spürbar zugenommen hat. Dies ist eine Folge des technischen Fortschritts (bspw. Insassenschutz, Fahrerassistenzsysteme), der kontinuierlich zur Verbesserung der Fahrzeuge beiträgt, aber auch eine Folge eines erhöhten Sicher- heitsdenkens der Menschen (bspw. Anschnallen, Alkohol am Steuer, Tempolimits).

Möchte man, wie nachfolgend, das Thema „sicheres Fahren“ näher ergründen, nimmt der Bremsvorgang an sich hierbei eine Schlüsselstellung ein. Denn, unabhängig davon, ob es bei einem Unfall nur einen Beteiligten oder mehrere gibt, in allen Fällen kam mindestens ein Fahrzeug nicht rechtzeitig zum Stehen.

1.1. Zielsetzung

Ziel dieser Arbeit ist es einen Bremsvorgang eines Fahrzeugs ohne ABS zu simulieren. Im Rahmen dieser Simulation wird auf Ergebnisse und Prämissen von SCHERF zurückgegriffen.² Eine eigene Herleitung erfolgt hierbei nicht, vielmehr werden Sie von SCHERF direkt übernommen. Neben der Aufstellung der entsprechenden Bewegungsgleichungen gilt es das zugehörige Blockschaltbild in Matlab-Simulink zu erstellen. Mittels dieses Blockschaltbildes gilt es dann, durch variieren der Anfangsgeschwindigkeiten und der Fahrzeugmassen die Radgeschwindigkeiten innerhalb realistischer Wertebereiche mit einer aussagekräftigen Anzahl an Wertekombinationen zu simulieren und grafisch darzustellen, sowie diese im Zeitverlauf zu untersuchen.

Anhand dieser Ergebnisse lassen sich Rückschlüsse und Schlussfolgerungen für das „sichere Fahren“ ziehen, welche es abschließend gilt, kritisch zu diskutieren.

1.2. Aufbau der Arbeit

Nach dem einleitenden Kapitel 1 folgt in Kapitel 2 eine Annäherung an das zu untersuchende Thema. Hierbei gilt es, in Vorbereitung für die eigentliche Simulation der Bremsvorgänge, zunächst diese als auch das, was unter „sicherem Fahren“ verstanden wird, zu definieren.

Im dritten Kapitel werden die Bewegungsgleichungen für den Bremsvorgang sowie das Blockschaltbild dargestellt. Zum Ende des dritten Kapitels erfolgt die eigentliche Simulation mit der Variation der Fahrzeugmasse und Anfangsgeschwindigkeit.

Im abschließenden vierten Kapitel werden die Ergebnisse der Simulation dargestellt und bewertet. Zudem erfolgt eine Analyse und kritische Auseinandersetzung mit den erzielten Ergebnissen im Hinblick auf ein sicheres Fahren und ein Ausblick auf mögliche Erweiterungen des Models.

2. Bremsvorgang und „sicheres Fahren“, was verstehen wir darunter

2.1. Bremsvorgang eines Fahrzeugs (ohne ABS)

Im Rahmen dieser Ausarbeitung sprechen wir im Rahmen eines Bremsvorgangs von einer Verzögerungsbremsung. Dies heißt im konkreten Fall eine Verringerung der Ge- schwindigkeit bis zum Stillstand des Fahrzeugs. Für eine Verzögerungsbremsung muss der Fahrer die Betriebsbremsanlage betätigen, wodurch die Räder durch Reibungs- bremsen abgebremst werden.³ Hierbei werden zwischen den Reifen - konkret an der Reifenaufstandsfläche, der auch als Latsch bezeichnet wird - und der Fahrbahn Rei- bungskräfte übertragen.⁴ Wenn die am Rad wirkenden Verzögerungskräfte die Haft- grenze zwischen Reifen und Fahrbahn überschreiten, tritt beim Bremsen Blockieren auf, d. h. es tritt zwischen Reifen und Fahrbahn ein Gleiten auf. Dieses Gleiten wird auch als Schlupf bezeichnet.

Für den Bremsvorgang hat sich folgende Definition des Umfangsschlupfes eingebür- gert, die zu positiven Zahlenwerten zwischen 0 und 1 (bzw. 0 bis 100 %) für den Be- reich von „frei rollend“ bis „blockiert“ führt: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] dynamischer Reifenradius, R = Radwinkelgeschwindigkeit und v = Fahrzeuggeschwindigkeit.⁵

Das Bremsmoment wird über die Bremsscheiben eingeleitet und bewirkt eine Verzöge- rung und damit eine vom Schlupf abhängige Reibungskraft. Diese ist aufgrund des Nickmoments des Fahrzeugs, das beim Bremsen entsteht, an den Vorderrädern größer als an den Hinterrädern und damit letztlich für die Verzögerung des Fahrzeugs verant- wortlich.⁶

2.2. Definition „Sicheres Fahren“

Es gibt keine allgemeingültige Definition für „sicheres Fahren“, wenngleich wohl jeder darunter etwas Ähnliches versteht.

Um hierfür ein gemeinsames Verständnis zu definieren, sollen im Folgenden wichtige Facetten dessen kurz aufgeführt werden, was gemeinhin unter sicherem Fahren zusammengefasst werden kann und was wir, im Rahmen dieser Arbeit, darunter verstehen. Hierzu führt die Berufsgenossenschaft Verkehrswirtschaft Post-Logistik (BG Verkehr) einige wesentliche Punkte auf:⁷

Sicherheitsgurt: "Vorgeschriebene Sicherheitsgurte müssen während der Fahrt angelegt sein".⁸

Geeignetes Schuhwerk: Das Schuhwerk muss fest sein, über rutschfeste Sohlen verfügen und den Fuß umschließen. (D.h. bei Sandalen mindestens Fersenriemen).

Abstand und angepasste Geschwindigkeit: Die richtige, d.h. angepasste Geschwindigkeit verschafft den notwendigen Handlungsspielraum, wenn bspw. ein vorrausfahrendes Fahrzeug unerwartet bremst bzw. es einen Stau gibt.

Fahrer-Assistenz-Systeme: Fahrer-Assistenz-Systeme lassen kritische Situationen entweder gar nicht entstehen oder helfen dem Fahrer, sie zu bewältigen.

Für alle diese Systeme gilt jedoch, dass sie nur innerhalb der physikalischen Gesetzmäßigkeiten wirksam werden können.

Ablenkung und fahrfremde Tätigkeiten: Konzentration und Aufmerksamkeit hängen auch von der Einrichtung des Fahrerplatzes ab. Auf der einen Seite ist es die Ergono- mie, die hier entscheidende Vorgaben macht, die die Konstrukteure mehr oder weniger gut umsetzen können. Andererseits trägt auch der Fahrer Verantwortung dafür, dass er sich weder durch Unordnung noch durch Mitfahrende ablenken lässt. In diesem Rah- men gilt es auch auf „Neben“-Tätigkeiten während der Fahrt wie Telefonieren, Karten lesen, Essen und Trinken zu verzichten. Völlig zu unterbinden sind all jene Beschäftigungen, bei denen der Fahrer den Blick sekundenlang vom Verkehrsgeschehen abwenden würde oder die ihn am schnellen Reagieren (Lenken, Bremsen) hindern.

Fahrsicherheitstrainings: In einem Fahrsicherheitstraining lernt man, die Risiken des Straßenverkehrs besser einzuschätzen sowie Strategien zur Gefahrenvermeidung. Dies sind Kenntnisse und Fertigkeiten, die weit über das hinausgehen, was in der Fahrschule gelehrt wird. Praktische Übungen sind hierbei wichtige Ergänzungen zu theoretischen Inhalten.

Im Rahmen der Schlussfolgerungen aus der Simulation im letzten Kapitel wird auf diese einzelnen Punkte nochmals explizit näher eingegangen.

Im Hinblick auf das „sichere Fahren“ fehlen aus Sicht des Verfassers noch ein paar Punkte, die zwar im Rahmen dieser Ausarbeitung nicht näher behandelt werden, aber dennoch nicht unerwähnt bleiben sollen. Diese wären:

- Kein Alkohol, keine Drogen und ähnliches am Steuer
- Nur im ausgeschlafenen und gesundheitlich guten Zustand ans Steuer
- Fahrzeug (insbes. Bereifung und Bremsanlage) ist im verkehrstüchtigen Zustand
- Einhalten der Verkehrsregeln, insbesondere Befolgen der Verkehrszeichen und An- passung an die Straßen- und Witterungsbedingungen.

3. Forschungsdesign und Operationalisierung der Kriterien

Wie bereits in der Zielsetzung erwähnt, wird im Rahmen dieser Arbeit auf die Vorarbeiten SCHERF ⁹ zurückgegriffen. Diese geben den Rahmen und die Struktur dieser Ausarbeitung vor und dienen als „Blaupause“ für die nachfolgenden Simulationsdurchläufe. Zur Herleitung der Bewegungsgleichungen und zur Definition und Festlegung der Variablen mit ihren Vorgabewerten wird daher auf den Anhang verwiesen.

3.1. Darstellung der Bewegungsgleichungen

Um den Bremsvorgang realistisch abbilden zu können, gilt es zunächst eine Bewegungsgleichung für die Räder und dann die, für das Fahrzeug selbst aufzustellen.

Bewegungsgleichung des Rades:

Ein frei rollendes Rad hat also den Schlupf = 0, ein blockiertes Rad hat den Schlupf = 1. Die Abhängigkeit des Reibungskoeffzienten μ vom Schlupf kann bspw. für eine trockene Asphaltstraße durch folgende Gleichung beschrieben werden

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bewegungsgleichung des Fahrzeugs:

Die Bewegungsgleichung des Fahrzeugs wird durch das Gleichgewicht zwischen der d’Alembertschen Trägheitskraft (m F) und der Summe aus der (negativen) Reibungskraft und Luftwiderstandskraft FL dargestellt.

Die Reibungskraft FR ergibt sich aus dem Reibungskoeffizient in Abhängigkeit des Schlupfs [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (somit der Bewegungsgleichung des Rades) multipliziert mit der Normal- kraft FN, die in der horizontalen Ebene der Gewichtskraft und somit der Masse m ent- spricht.¹⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Blockiert beim Bremsen die Reifen (Schlupf = 1) so verringert sich der Reibungskoef- fizient μ. D.h. je geringer der Reibungskoeffizient, desto länger der Bremsweg. Wäh- rend dieser bei einem Fahrzeug mit ABS zwischen 0,7 und 0,8 liegt, liegt er ohne ABS bei ca. 0,5.¹¹

Im Rahmen der Aufgabenstellung sind bereits Annahmen und Prämissen getroffen, die im weiteren Verlauf als gegen angesehen werden. Daneben existieren Vorgabewerte, die nachfolgend variiert werden sollen. Um welche es hierbei geht, wird nachfolgend kurz gelistet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Ausgangswerte, Variablen und Konstanten

3.2. Aufstellung des Blockschaltbilds in Matlab-Simulink

Wie bereits einleitend zu Kapitel 3 dargestellt, setzt diese Arbeit auf den Ergebnissen von SCHERFF auf. Daher kann auch auf ein bereits vorliegendes Blockschaltbild 1:1 zurückgegriffen werden.¹² Dieses entspricht im Wesentlichen der Realität und der gewünschten Genauigkeit. Es repräsentiert auch einen Bremsvorgang ohne ABS auf einer trockenen (und griffigen) Asphaltstraße. Folglich muss für diese Ausarbeitung kein neues Blockschaltbild entwickelt, sondern dieses lediglich hinsichtlich der gewünschten Simulationsparameter modifiziert werden.

[...]

¹ A.d.V.: eigene Darstellung unter Berücksichtigung der statistischen Zahlen des Kraftfahrbundesamt (hLLc,i/^m^kb,a^e/.D,£/ilLäii^Lik/.£ahu£ü££/.ßnLaiid/j:.atii:ieü£Kli^sl£nAulbauäLtgn/.b-fALmllL£iheJiLml) und dem statistischen Bundesamtes (https://www.destatis.de/DE/ZdhlenFdkten/Wirtschdftbbereiche/TrdnsportVerkehr/Verkehrsunfdelle/Tabellen /St rassenverkehrsunfaelle.html). Hierbei ist es wichtig zu berücksichtigen, dass sich der Erhebungsstichtag für die Anzahl der zugelassenen KFZs ab dem Jahr 2000 vom ersten Juli auf den ersten Januar verändert hat und dass seit dem ersten Januar 2008 nur noch angemeldete Fahrzeuge ohne vorübergehende Stilllegungen/Außerbetriebsetzungen in die Statistik einfließen.

² Vgl. Scherf, H. (2010): Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme; S. 24-29.

³ Vgl. Mitschke, M.; Wallentowitz, H. (2014): Dynamik der Kraftfahrzeuge; S. 211.

⁴ A.d.V.: Hierbei ist insbesondere von Bedeutung, dass es sich in diesem Fall, anders als im klassischen nicht um zwei feste Körper, sondern um einen festen (Straße) und einen elastischen (Reifen) handelt.

⁵ Vgl. Wolff, C. (2004): Bremsenhandbuch: Grundlagen, Komponenten, Systeme, Fahrdynamik; S. 11.

⁶ Scherf, H. (2010): Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme; S. 24.

⁷ Vgl. https://www.bH-verkehr.de/drbeitssicherheit-nesundheit/brdnchen/Kueterkraftverkehr/rund-ums-fahren/sicheres-fahren (12.01.2017).

⁸ Vgl. § 21 a der Straßenverkehrsordnung (StVO). Dieser Punkt wird aufgrund fehlender Relevanz für die Aufgabenstellung nicht weiter betrachtet.

⁹ Scherf, H. (2010): Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme; S. 24-29.

¹⁰ A.d.V.: Auf weiterführende Herleitungen und Definitionen wird an dieser Stelle verzichtet und auf den Anhang und die bereits aufgeführte einschlägige Literatur verwiesen.

¹¹ http:/Avww.maschinenbau-wissen.de/skript3/mechanik/kinetik/289-reibunRskoeffizient (18.12.2016) (Bei nasser Straße verringert er sich sogar auf 0,2).

¹² Scherf, H. (2010): Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme; S. 27.