Einflussfaktoren auf die Tarifwahl im Flugverkehr. Eine Analyse mithilfe konkreter Auswahlmodelle

Inhaltsverzeichnis

Verzeichnisse der Abbildungen, Tabellen, Symbole & Abkürzungen

1 Konkurrenz im Luftverkehr

2 Präferenzanaylse
2.1 Präferenzmessung
2.2 Datensatz
2.3 Conjoint-Analyse

3 Spezi kation diskreter Auswahlmodelle
3.1 Nutzenfunktion
3.2 Schätzverfahren
3.3 Gütebeurteilung

4 Modellschätzung
4.1 Multinomial Logit
4.2 Test der IIA-Annahme
4.3 Nested Logit

5 Experimentaldesign
5.1 Vollständige Designs
5.2 Reduzierte Designs
5.3 Erneutes Experiment

6 Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Anhang

Abbildungsverzeichnis

4.1 Bus-Paradoxon im NL-Modell

4.2 NL-Modell nach Tarif-Typen

Tabellenverzeichnis

2.1 Tarife im Datensatz

2.2 Variablen im Datensatz

4.1 Spezi kationstabelle Modell 1

4.2 Parameterwerte (Modell 1)

4.3 Spezi kationstabelle Modell 2

4.4 Parameterwerte (Modell 2)

4.5 Skalierte Parameterwerte (Modell 2)

4.6 Ergebnisse der IIA-Schätzung

4.7 Parameter der verschiedenen NL-Modelle

4.8 Parameterwerte (Modell 3)

5.1 Attribute und ihre Ausprägungen

5.2 Vollständiges Design

5.3 Zufällig reduziertes Design: un- und ausbalanciert .

5.4 Einige orthogonale Designs

5.5 Geteilte Designmatrix für ein 2 -faktorielles Design

5.6 Verknüpfungstafeln

5.7 Orthogonaler 3 -Versuchsplan

5.8 Vollständiges Design von Modell 2

5.9 E ziente Kombinationen für Modell 2

5.10 Attribute im Pivot-Design

5.11 Orthogonaler 244 -Versuchsplan

5.12 Tarife für das erneute Experiment

5.13 Beispielhafte Gegenüberstellung zweier Tarife

Symbolverzeichnis

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Abkürzungsverzeichnis

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1 Konkurrenz im Luftverkehr

Jeden Tag sieht man im Fernsehen Werbespots für Webseiten wie Swoodoo oder Fluege.de. Diese Preisvergleich-Portale für Flugtickets, mittlerweile mischt sogar Google in diesem Bereich mit, haben ihre Daseinsberechtigung aufgrund der schier unendlichen Anzahl an Airlines und Tarifen.

Alleine am Hamburger Flughafen operieren 67 Fluggesellschaften, in Frankfurt sind es sogar 138. Jede Airline bietet dabei zahlreiche Tarife an, die sich nicht nur in der Buchungsklasse (First, Business und Economy), sondern auch in der Fle- xibilität (Umbuchung und Stornierung) und den Zusatzleistungen unterscheiden.

Doch was genau ist uns beim Fliegen wichtig? Warum entscheidet sich ein Kunde für einen bestimmten Tarif ? Wie viel sind ihm die Bequemlichkeiten der Business- Class wert? Und wie exibel muss der Flugtarif sein? Diese und ähnliche Fragen interessieren die Airlines aufgrund der groÿen Konkurrenz heute mehr denn je.

Um Antworten auf Fragen dieser Art zu nden, wurde an der Universität Hamburg eine Befragung durchgeführt, deren Ergebnisse in der vorliegenden Arbeit ausgewertet werden. Nachdem einige Grundlagen der Präferenzanalyse erläutert und das durchgeführte Experiment beschrieben wurde, werde ich auf diskrete Auswahlmodelle eingehen und ihre wichtigsten Eigenschaften kurz darstellen. Anschlieÿend werden mehrere solcher Modelle aufgestellt, geschätzt und interpretiert. Als Letztes werde ich verschiedene Methoden aufzeigen, einen Versuchsplan für Experimente dieser Art aufzustellen.

2 Präferenzanaylse

Bei der Untersuchung von Präferenzen, beispielsweise für die Preis- und Produkt- gestaltung, wird meist der Begri Nutzen verwendet, der sich auf die ordinale Nutzentheorie bezieht. Er beschreibt die Fähigkeit eines Gutes, ein bestimmtes Bedürfnis beim Entscheider zu befriedigen. Jeder Alternative werden dabei Nut- zenwerte zugeordnet, anhand derer die verschiedenen Optionen verglichen werden können die Werte selbst sind inhaltlich in der Regel nicht interpretierbar.

Im direkten Zusammenhang damit steht die Annahme der Nutzenmaximierung. Dabei unterstellt man, der Mensch sei ein Homo Oeconomicus und wähle stets diejenige Option, die seinen subjektiven Nutzen maximiert. Ein Individuum n wird nach Train (2003) eine Alternative i somit immer wählen, wenn für seinen Nutzen U gilt

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2.1 Präferenzmessung

Um Informationen über den Ein uss einzelner Faktoren auf die Tarifentscheidung zu erhalten, werden zunächst Präferenzdaten benötigt. Die klassische Art der Generierung ist dabei eine direkte Befragung (auch Self-Explicated-Methode ). Hierbei äuÿern sich die Probanden konkret zu den einzelnen Eigenschaften eines Produktes und bewerten sowohl die Ausprägung als auch die Wichtigkeit dieser Attribute (vgl. Esch et al. 2012).

Diese Methode ist zwar relativ simpel, dafür aber sehr anfällig für systematische Fehler durch die Probanden (bspw. werden alle Eigenschaften als wichtig bewertet). Deshalb werden direkte Befragungen nur selten verwendet, und auch in dieser Arbeit wird nicht weiter darauf eingegangen.

Dekompositionelle Daten

Alternativ können sogenannte Pro l-Daten verwendet werden. Beispielsweise verfügt im heutigen Internet-Zeitalter jedes Unternehmen, vom kleinen Supermarkt um die Ecke bis hin zum internationalen Online-Händler, über Unmengen an Absatz- und Umsatzzahlen. Man spricht in diesen Fällen von beobachteten Daten oder Revealed Preference (RP) Data.

Diese Daten enthalten auch Informationen über Kundenpräferenzen, denn mit der Auswahl eines Produktes entscheidet sich ein Kunde gleichzeitig gegen dessen Substitute, er präferiert also das gewählte Produkt.

Ein entscheidender Nachteil der RP-Daten ist die häu g auftretende Korrelation zwischen verschiedenen Attributen (vgl. Louviere et al. 2000; S.21f ). Das bedeutet, gewisse Eigenschaften treten meist (oder überhaupt nicht) gemeinsam auf, z.B. der höchste Preis und das beste Markenimage. Das kann dazu führen, dass die Ergebnisse letztlich kaum belastbar sind.

Präferenzdaten in dieser Form können auch in Studien generiert werden, sie werden als Stated Preference (SP) bezeichnet. Sie kommen zum Einsatz, wenn RPDaten nicht verfügbar oder nicht zielführend sind.

Bei dieser Methode werden den Probanden die Produkteigenschaften nicht einzeln, sondern zu einem Pro l gebündelt vorgelegt und als Ganzes bewertet (vgl. Esch et al. 2012). Jedes Pro l entspricht einer Variante des untersuchten Produktes diese muss dabei weder tatsächlich auf dem Markt angeboten werden, noch realistisch sein. Die Pro le können auf einer Skala bewertet (Rating ) oder in eine Präferenz-Reihenfolge gebracht werden (Ranking ).

Durch diese Datenstruktur, die Full-Pro l-Methode, gleicht das Verfahren einer realen Kaufentscheidung, was zu einer hohen Validität führt. Zwar können auch hier Korrelationen auftreten, diese sind durch das Experimentaldesign (vgl. Kap. 5) allerdings beein ussbar.

2.2 Datensatz

Der vorliegende Datensatz stammt aus einem Auswahlexperiment, dass der Lehr- stuhl von Prof. Dr. Haase (Universität Hamburg) im Jahr 2013 durchgeführt hat. Die Probanden wurden gebeten, sich für einen der angebotenen Tarife für einen Flug von Hamburg nach München zu entscheiden. Die Merkmale der Tarife sind an die gängigen Systeme der Fluggesellschaften angelehnt, die Preise entsprechen denen einer durchschnittlichen innerdeutschen Strecke mit Lufthansa¹:

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Tabelle 2.1: Die im Datensatz verwendeten Tarife

Den Probanden wurden sechsmal jeweils zwei der Tarife vorgelegt, sodass jeder Tarif jedem anderen genau einmal gegenübergestellt wurde. Zusätzlich gab es bei jeder Entscheidung die Option keinen der Tarife (NoChoice ).

Die im Datensatz enthaltenen Spalten, mit Ausnahme technischer Variablen wie ID oder der Verfügbarkeit einzelner Alternativen, sind in Tabelle 2.2 ausgeführt.

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Tabelle 2.2: Variablen im Datensatz

Bei den Probanden handelte es sich um Studierende der Universität Hamburg im Alter von 19 bis 39 Jahren (davon 75% zwischen 20 und 24). Von den 378 Befragten waren 189 (50%) weiblich; 75% gaben als Hauptwohnsitz Hamburg oder Schleswig-Holstein an, das Einkommen wurde nicht erfragt.

Da sich die soziodemogra sche Angaben so sehr ähneln, lassen sich über den Einuss von Alter und Wohnort keine zuverlässigen Schlüsse ziehen, auf die Schätzung einer entsprechenden Variable habe ich daher verzichtet.

2.3 Conjoint-Analyse

Zur Analyse der Nutzenwerte wird meist die Conjoint-Analyse (CA) verwendet. Hierbei handelt es sich um eine Gruppe multivariater Methoden² zur Berechnung des Ein usses einzelner Attribute.

Die meisten dieser Verfahren, darunter die traditionelle, die adaptive und die wahlbasierte Conjoint-Analyse, nutzen die in Abschnitt 2.1 beschriebenen Pro l- Daten. Dieser Tatsache, man spricht auch vom dekompositionellen Prinzip, ver- dankt die Analyse ihren Namen Conjoint (von Considered jointly ganzheitlich betrachtet).

Die verbreitetste CA-Variante ist die wahlbasierte, auch als Discrete Choice Ana- lyse bekannt. Bei diesem Verfahren müssen die Probanden die vorgelegten Pro le (Stimuli ) nicht bewerten, sondern, wie bei einer echten Kaufentscheidung, eines davon auswählen.

3 Spezi kation diskreter

Auswahlmodelle

Alle Schätzungen in dieser Arbeit wurden mit dem von Michel Bierlaire veröffentlichten Open-Source-Software-Paket BIOGEME 1.8 durchgeführt, daher sind auch die folgenden Spezi kationsmerkmale auf BIOGEME ausgerichtet.

Das Paket kann unter http://biogeme.ep .ch/ kostenlos heruntergeladen werden und enthält die drei Komponenten BIOGEME (Schätzung von diskreten Ent- scheidungsmodellen), BIOMERGE (Vereinigung von verschiedenen Dateien zu einem Datensatz) und BIOSIM (Erstellung von Prognosen und Simulationen).

3.1 Nutzenfunktion

Da bei einer Discrete Choice Analyse nicht alle Faktoren der Entscheidung beob- achtet werden können, muss neben der deterministischen (kausalen) Nutzenkom- ponente V auch eine stochastische (zufällige), nicht-beobachtbare Komponente ϵ miteinbezogen werden, die als Störterm bezeichnet wird. Für den Gesamtnutzen U ergibt sich dann folgende Nutzenfunktion (vgl. Koppelman und Bhat 2006):

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Das dekompositionelle Prinzip besagt, dass sich die deterministische Nutzenkom- ponente aus den einzelnen Attributen, genauer gesagt deren Ausprägung x und Gewichtung β, zusammensetzt. Für K Parameter kann V daher wie folgt darge- stellt werden:

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De nition der Parameter

Die Variablen eines Modells können nach Enneking (2003; S.256f ) in drei grundsätzliche Typen unterschieden werden:

1. Sozioökonomische Variablen beziehen sich auf den Probanden und va- riieren somit nur über n (z.B. Geschlecht, Alter, Einkommen)
2. Generische Variablen unterscheiden sich sowohl für jedes Individuum n als auch für jede Alternative i (z.B. Kosten, Reisedauer)
3. Alternativen-spezi sche Variablen liegen meist in Form einer Konstan- te vor, die nur für eine Alternative i gilt und daher binär kodiert wird

Je nach Typus müssen die Parameter unterschiedlich de niert werden. Beispielsweise kann die Variable Geschlecht entweder als βage über alle Alternativen geschätzt werden oder in mehrere Faktoren βAage,βage usw. aufgespalten werden, die sich jeweils nur auf eine Teilmenge der Alternativen beziehen.

Normalisierung

Wie bereits erwähnt, sind lediglich die Di erenzen zwischen Nutzenwerten relevant, nicht deren absolute Ausprägung. Somit sind theoretisch unendlich viele Linearkombinationen möglich.

Ein Beispiel zur Verdeutlichung: Gehen wir davon aus, dass der Nutzenwert von Alternative A um zwei Einheiten höher ist als der von B, also UA = UB + 2. Als Nutzenwerte könnten nun (10, 8) geschätzt werden, aber auch (217, 215), (3, 1) oder jede andere Linearkombination. Das Modell wäre nicht identi zierbar.

Um ein Modell schätzen zu können, ist es daher notwendig, eine Alternative als Referenz zu nehmen und deren Nutzenwert zu xieren, meist auf Null (vgl. Train 2003). Diese Normalisierung führt zu einem eindeutigen Ergebnis, in unserem Beispiel bei UB := 0 zu (2, 0).

Aus demselben Grund kann eine zusätzliche Normalisierung für Alternativen- spezi sche Konstanten (ASC bzw. β0) und sozioökonomische Variablen notwendig sein.

3.2 Schätzverfahren

Als Schätzverfahren kommt zwar auch die recht bekannte Methode der kleinsten Quadrate in Betracht, diese wird aber nur selten verwendet. Üblich und auch von BIOGEME verwendet, ist die Maximum-Likelihood (ML)-Methode, die auf der Likelihood-Funktion basiert.

Diese ergibt sich nach Koppelman und Bhat (2006) aus der Wahrscheinlichkeit Pni(β), ergänzt um den binären Indikator δ zu (Pni(β))δni. Dieser Ausdruck über alle Alternativen und Individuen multipliziert ergibt:

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Da die logarithmierte Funktion leichter zu berechnen ist und dieselben Extremwerte aufweist, wird häu g die Log-Likelihood-Funktion L verwendet:

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Beim ML-Verfahren wird diese Log-Likelihood-Funktion über alle βs maximiert. Dadurch werden für die Parameter die Werte ermittelt, die die Ergebnisses des Datensatzes am wahrscheinlichsten machen ¹.

Das Ergebnis wird von BIOGEME als Final log-likelihood Lβ ausgegeben. Zu- sätzlich enthält die Report-Datei noch die Werte des Null log-likelihood L0 (alle βik = 0), Init log-likelihood Li (Startwerte aus der Modelldatei) und teilweise

auch des Cte log-likelihood Lc (berechnet nur mit ASCs) (nach Bierlaire 2009).

Likelihood-Ratio-Test

Standardmäÿig führt BIOGEME zudem einen Likelihood-Ratio-Test (LR-Test) durch und gibt den Prüfwert c aus. Da dieser Test bei diskreten Schätzmodellen vielfältig genutzt wird, hier eine kurze Erläuterung:

Zunächst wird eine Nullhypothese H0 de niert, ausgerichtet auf den zu unter- suchenden Aspekt. Zur Überprüfung werden zwei Modelle aufgestellt, die sich in diesem Aspekt unterscheiden. Anschlieÿend werden die L-Werte beider Schät- zungen miteinander verglichen und ein Prüfwert c errechnet. Wenn sich dieser im Ablehnungsbereich be ndet, wird H0 verworfen, ansonsten angenommen. Der Prüfwert ist nach Seidel und Müller (2013) in der allgemeinen Form des LR-Tests de niert als:

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Der Ablehnungsbereich ergibt sich aus einer asymptotischen χ2-Verteilung mit d Freiheitsgraden (Di erenz der Parameteranzahl beider Modelle) und dem Signikanzniveau p . H0 wird verworfen wenn gilt:

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3.3 Gütebeurteilung

BIOGEME gibt eine Vielzahl an Werten aus, die es ermöglichen, die Ergebnisse der Schätzung zu beurteilen. Die wichtigsten sind hier kurz erläutert.

Globale Gütemaÿe

Der einfachste Indikator für die Güte der gesamten Schätzung ist das Bestimmtheitsmaÿ ρ , das den Anteil der Varianz angibt, der durch das Modell erklärt wird. Noch aussagekräftiger ist das korrigierte Bestimmtheitsmaÿ ρ2, welches die Anzahl K der geschätzten Variablen miteinbezieht.

Lokale Gütemaÿe

Neben den geschätzten Koe zienten der Variablen werden stets drei Gütekriterien ausgegeben:

- Der Standardfehler ist ein Streuungsmaÿ. Er gibt die durchschnittliche Abweichung zwischen geschätztem und tatsächlichem Wert an, demzufolge ist ein kleiner Wert wünschenswert

- Der Quotient aus Koe zient und Standardfehler wird als t-Test bezeichnet und sollte möglichst groÿ sein

Am p-Wert kann man am einfachsten erkennen, ob der Parameter signi - kant ist. Je näher dieser Wert an null liegt, desto höher ist das vorliegende Signi kanzniveau

4 Modellschätzung

4.1 Multinomial Logit

Das Multinomial Logit (MNL)-Modell resultiert aus der Annahme unabhängig Gumbel-verteilter Störterme/Zufallsvariablen (vgl. Maier und Weiss 1990).

Besonders attraktiv daran ist die vergleichsweise einfache Berechnung der Aus- wahlwahrscheinlichkeit P einer Alternative i aus den Nutzenwerten (Herleitung s. Train 2009):

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IIA-Annahme

Eine der zentralen Eigenschaften von MNL-Modellen ist die Annahme, das Verhältnis der Auswahlwahrscheinlichkeiten zweier Alternativen sei unabhängig vom Vorhandensein anderer Alternativen (nach Louviere et al. 2000) bekannt als Independence of Irrelevant Alternatives (IIA).

Diese Annahme ist so wichtig, weil eine Verletzung zur Verzerrung der geschätzten Parameter und dementsprechend auch zu fehlerhaften Prognosen führen kann. Daher sollte ihre Gültigkeit stets kontrolliert werden, wie es in Abschnitt 4.2 beispielhaft mithilfe des McFadden-Test gezeigt wird.

Zur Verdeutlichung des Prinzips ist im Folgenden das Red Bus/Blue Bus -Para- doxon in aller Kürze dargestellt (u.a. Ben-Akiva und Lerman 1985; S.51f ).

Red Bus/Blue Bus-Paradoxon

Gehen wir davon aus, dass eine Person für eine bestimmte Strecke entweder den (roten) Bus nimmt oder, mit derselben Wahrscheinlichkeit, mit dem Auto fährt.

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Wird nun zusätzlich ein blauer Bus eingeführt, der sich, abgesehen von der Farbe, nicht vom roten Bus unterscheidet, würden wir nun erwarten:

P (Auto) = 0.5 P (roterBus) = P (blauerBus) = 0.25

Folgt man der IIA-Annahme, so darf sich das Verhältnis der Auswahlwahrscheinlichkeiten durch das Hinzufügen oder Entfernen von Alternativen nicht verändern, somit ergibt sich:

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In diesem überspitzten Beispiel, in dem die beiden Busse in allen relevanten Punkten identisch sind, liegt die stärkste Form der Korrelation vor, die perfekte. Daher wird die Verletzung der IIA-Annahme schon durch den Unterschied zwischen den intuitiven und den formellen Wahrscheinlichkeiten deutlich. In echten Untersuchungen sind die Korrelationen, wenn vorhanden, sehr viel geringer und können nur rechnerisch nachgewiesen werden.

Modell 1 (Grundmodell)

Neben Alter und Wohnort habe ich auch die Variable Vorbuchungsfrist nicht in dieses Modell aufgenommen, da sie in keiner Formulierung zu signi kanten Ergebnissen führte vermutlich da die Frist für die Probanden nicht greifbar war, denn im Moment der Buchung stehen die genannten Tarife zur Verfügung; ob sie dies zu einem anderen Zeitpunkt (noch) tun, ist für die Entscheidung irrelevant.

Daher ergibt sich die Nutzenfunktion:

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Tabelle 4.1 zeigt die Spezi kationstabelle zu diesem Grundmodell (mit NoChoice als Referenz-Alternative).

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Tabelle 4.1: Spezi kationstabelle Modell 1

BIOGEME schätzt hieraus ein Modell mit einem korrigierten Bestimmtheitsmaÿ

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und folgenden Parameterndiekompletten

Report-Dateien für dieses und folgende Modelle nden sich im Anhang.

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Tabelle 4.2: Parameterwerte (Modell 1)

Die Parameter sind allesamt hochgradig signi kant. Zudem scheinen sie auch inhaltlich logisch, denn der Preis-Koe zient ist negativ und die Alternativenspezi schen Konstanten (ASCs) stimmen von ihrer Rangfolge mit dem überein, was man erwarten würde. Somit liegt ein solides Grundmodell vor.

Modell 2 (Modell ohne ASCs)

Alternativ kann das MNL-Modell auch ohne die ASCs formuliert werden, indem diese durch die Variablen Klasse und Umbuchung ersetzt werden, denn alleine aus diesen Eigenschaften setzt sich in unserem vereinfachten Experiment der Alternativen-spezi sche Nutzen zusammen.

Die Variable Geschlecht ist auch weiterhin allgemein angegeben, da eine spezische De nition für die Alternativen, die Buchungsklassen oder die Tariftypen entweder zu insigni kanten Schätzergebnissen führt oder gegenüber dieser Formulierung keinen Mehrwert generiert.

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Tabelle 4.3: Spezi kationstabelle Modell 2

Da dieses Modell lediglich eine Umformulierung des Grundmodells ist, beträgt das ρ2auch hier 0,342.

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Tabelle 4.4: Parameterwerte (Modell 2)

Da bei der Struktur des zweiten Modells die Nutzenwerte der einzelnen Attribute (Buchungsklasse, Umbuchungskonditionen und Preis) allesamt direkt ablesbar sind und es dem Grundmodell gegenüber keinen Nachteil hat, wird mit diesem Model¹ weitergearbeitet. Noch intuitiver und verständlicher wird die Tabelle 4.4, wenn man die Parameter so skaliert, dass der Preis-Koe zient genau -1 beträgt. Dadurch ergibt sich Tabelle 4.5.

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Tabelle 4.5: Skalierte Parameterwerte (Modell 2)

Diese Nutzenwerte entsprechend jetzt genau dem Preis, bei dem eine Probandin1 indi erent wäre. Das bedeutet, es wäre ihr gleich, ob sie diese Option wählt oder nicht, da der Nutzen, den sie dadurch erfahren würde, durch den Preis auf null gesenkt würde.

Gleichzeitig entsprechen die Werte theoretisch auch der Zahlungsbereitschaft. Da es sich hierbei um aggregierte und geschätzte Werte handelt, sollten sie aber nur als grober Anhaltspunkt genutzt werden. Die Tabelle 4.5 ist dabei so zu lesen, dass die Durchschnittsprobandin bereit wäre, für ein Flugticket in der Business- Class etwa 519 Euro auszugeben. Wenn sie sich ohne Umbuchungsmöglichkeit auf einen bestimmten Flug festlegen müsste, wären es nur noch gut 431 Euro (nämlich 519,48 + (-88,31)). Die männlichen Probanden besitzen grundsätzlich eine höhere Zahlungsbereitschaft und würden für ein Ticket im Schnitt knapp 33 Euro mehr ausgeben als die Frauen.

Wählt ein Proband keinen der Tarife, so ist seine Zahlungsbereitschaft natürlich gleich null, deswegen wurde NoChoice auch als Referenzkategorie festgelegt.

Diese Schätzergebnisse geben uns erste Antworten auf die einleitend formulierten Kernfragen: Sie zeigen, dass beim Buchen eines Flugtickets der Flug selbst am wichtigsten ist, er ist den Fluggästen gut 400 Euro wert. Für ein Ticket in der Business-Class sind sie bereit, etwa 100 Euro mehr zu bezahlen. Die Flexibilität des Tarifs scheint nicht von allzu groÿer Bedeutung zu sein, hier liegt die Di erenz in der Zahlungsbereitschaft zwischen kostenlos und nicht möglich bei etwa 115 Euro.

4.2 Test der IIA-Annahme

Wie bereits in Abschnitt 4.1 erläutert, ist die IIA-Annahme grundlegend für ein gültiges MNL-Modell. Zur Überprüfung ihrer Gültigkeit wurden im Laufe der Jahre zahlreiche Tests entwickelt. Die wichtigsten sind:

- McFadden-Train-Tye-Test (1977)
- Hausman-Test (1978)
- Hausman-McFadden-Test (1984)
- Small-Hisao-Test (1985)
- McFadden-Test (1987)

Im Folgenden wird letztgenannter Test, auch bekannt als McFadden Omitted Variable Test (McFadden 1987), für das Modell 2 durchgeführt.

Dieser Test erweitert ein bereits geschätztes Modell um künstlich konstruierte Hilfsvariablen (vgl. Seidel und Müller 2013; S. 98 ) und vergleicht die Schätzergebnisse beider Modelle anschlieÿend mithilfe eines LR-Tests.

Dabei muss zunächst eine Teilmenge C aus der Menge der Alternativen C gewählt werden. Für eine erste Teilmenge zeige ich den kompletten Test, für die anderen werden nur die Ergebnisse dargestellt.

Beispielhafte Durchführung

Die Ergebnisse des Referenzmodells wurden bereits in Abschnitt 4.1 ermittelt, nun muss das erweiterte Modell aufgestellt werden. Dafür werden die Hilfsvariablen z benötigt, die nach Bierlaire (2009) wie folgt de niert sind:

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Für die frei wählbare Teilmenge C werden zunächst die Optionen 1 und 2 ausgewählt, die beiden Business-Tarife (s. Tabelle 2.1 und 2.2).

[...]

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¹ Die Lufthansa verwendet dynamische Preise, bezieht also die Anzahl freier Plätze auf dem jeweiligen Flug mit ein. Hier verwendet wurde jeweils der Ausgangspreis.

² Eine übersichtliche Klassi kation der Methoden ndet man bei Wulf (2008; S.13 )

¹ Ein verdeutlichendes Beispiel geben Maier und Weiss (1990) auf S. 81

¹ Aufgrund der Kodierung des Geschlechts gilt diese Aussage nur für Frauen