Dyskalkulie. Diagnostik und Förderung rechenschwacher Kinder

INHALTSVERZEICHNIS

VERZEICHNIS DER ABBILDUNGEN

VORWORT

1. Begrifflichkeit und Phänomen
1.1 Der Begriff „Rechenschwäche“ / „Dyskalkulie“
1.1.1 Der Terminus „Dyskalkulie“
1.1.2 Verschiedene Definitionen
1.1.3 Grissemanns „Diskrepanzdefinitionen“
1.1.4 Grundformen der Rechenschwäche
1.1.5 Primäre und sekundäre Dyskalkulie
1.2 Erscheinungsformen der Rechenschwäche
1.2.1 Probleme bei der Sinneswahrnehmung
1.2.2 Häufige Wahrnehmungsstörungen
1.2.3 Defizite in den kognitiven Fähigkeiten
1.2.4 Typische Rechenprobleme
1.2.5 Wie rechnet das Kind?
1.2.6 Verhaltensauffälligkeiten

2. Denk- und lernpsychologische Grundlagen des Rechnens
2.1 Neuropsychologische Voraussetzungen für mathematisches Denken
2.2 Das Entwicklungsmodell nach Ayres
2.3 Entwicklung des operatorischen Denkens nach
Piaget
2.4 Aeblis mathematische Operationstheorie

3. Ursachen für Rechenstörungen
3.1 Teilleistungsschwächen
3.2 Individuumsbezogene Ursachen
3.2.1 Kongenitale Ursachen
3.2.2 Neuropsychologische Ursachen
3.2.3 Psychische Komponenten
3.3 Soziokulturelle und familiäre Ursachen
3.4 Schulische Ursachen

4. Diagnostik
4.1 Aspekte der Diagnostik im basalen Bereich
4.2 Diagnostik im pränumerischen Bereich
4.3 Fehleranalyse
4.4 Informelle Diagnostik des Leistungsstandes
4.5 Formelle Testverfahren

5. Förderung von Kindern mit Rechenschwäche
5.1 Prävention
5.1.1 Vom zählenden Rechnen zur Abrufbarkeit der Basisfakten
5.1.1.1 Fallbeispiel
5.1.1.2 Hängen bleiben am zählenden Rechnen
5.1.1.3 Strukturgelenktes Rechnen
5.1.1.4 Rechenausdrücke als Handlungsan- weisungen und als Namen für mathematische Objekte
5.1.1.5 Hinweise zum methodischen Vorgehen
5.1.2 Rechnen erlebt
5.1.2.1 Addition und Subtraktion
5.1.2.2 Multiplikation und Division
5.1.3 Edukinestetik im Unterricht
5.2 Intervention
5.2.1 Fallbeispiel
5.2.2 Beratung des Umfelds
5.2.2.1 Beratungsgrundsätze
5.2.2.2 Beratung von Lehrern
5.2.2.3 Beratung von Eltern
5.2.2.4 Grenzen der Beratung
5.2.3 Private Institute: A.L.F. e.V. in Nürnberg
5.2.4 Die Elterninitiative IFRK e.V.
5.3 Juristische Aspekte zur Förderung in Bayern
5.3.1 Unterstützung außerhalb der Schule
5.3.2 Schulrechtliche Gesichtspunkte

6. Zusammenfassung

LITERATURVERZEICHNIS

ANHANG

ERKLÄRUNG

VERZEICHNIS DER ABBILDUNGEN

Abb. 1: Mathematisches Denken und seine Vorprozesse (modifiziert nach Affolter)

Abb. 2: Das Entwicklungsmodell nach Ayres

Abb. 3: Ursachenfelder bei Rechenstörungen

Abb. 4: Untertest „Imitation of Postures“ aus dem SCSIT

Abb. 5: Überprüfung der Figur-Grund-Wahrnehmung aus dem SCSIT

Abb. 6: Untertest „Formkonstanzbeachtung“ aus dem FEW

Abb. 7: Beispiel der Überprüfung von räumlichen Beziehungen aus dem TÜKI

Abb. 8: Berres-Weber, Orientierung im Raum, Begriff „in“ und „neben“

Abb. 9: Klassifikation aus dem TEKO

Abb. 10: Ordinale Zuordnung aus dem TEKO

Abb. 11: Ursachen und Folgen des Hängenbleibens am zählenden Rechnen

Abb. 12: Ableitungsstrategien im Einspluseins

Abb. 13: Punktebilder zum Training der Simultanerfassung

Abb. 14: Zehnerstreifen

Abb. 15: Vorstellungsbild zur 7 und einer Zerlegung der 7

Abb. 16: Das Hunderterfeld

Abb. 17: Vorstellungsbilder zur Strategie „Verdoppeln plus 1“

Abb. 18: Vorstellungsbilder zur Strategie „Konstanz der Summe“

Abb. 19: Vorstellungsbilder zur Strategie „Verdoppeln plus 2“

Abb. 20: Der Zehnergraben

Abb. 21: Spiele rund um das kleine Einmaleins mit Ergebniskarten

Abb. 22: Armaktivator

Abb. 23: Denkmütze

VORWORT

Bereits 1993 ist im „Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht“ von Lorenz & Radatz zu lesen, dass 6 Prozent aller Grundschüler hochgradig rechenschwach sind und etwa 15 Prozent eine zumindest förderungsbedürftige Rechenstörung aufweisen (Lorenz & Radatz 1993, 15).

Ebenso wie Lesen und Schreiben, ist auch das Rechnen eine grundlegende Voraussetzung für eine erfolgreiche Schullaufbahn und wichtig für die spätere Berufswahl. Die Grundrechenarten müssen beherrscht werden und ein Verständnis für Rechenoperationen muss entwickelt sein.

Die Lese-Rechtschreibschwäche ist schon lange als Problemfeld bekannt, die Schwierigkeiten und Probleme beim Erlernen des Rechnens sind dagegen erst seit den 80er Jahren ins Blickfeld von Wissenschaftlern und Schulpraktikern gerückt. „Dyskalkulie“, „Rechenschwäche“, „Rechenstörung“ – die Anzahl der Begrifflichkeiten, die in der Literatur zu diesem Thema auftauchen, sind beinahe ebenso vielfältig wie die Erscheinungsformen dieser Störung. Eines ist jedoch allen gemeinsam: manche Kinder haben von Beginn an ganz besondere Probleme beim Erlernen grundlegender mathematischer Operationen, die nicht ad hoc erklärbar sind.

In dieser Zulassungsarbeit werden die Begriffe „Dyskalkulie“, „Rechenschwäche“ und „Rechenstörung“ synonym verwendet.

Im ersten Teil der Arbeit wird zunächst auf den Begriff „Dyskalkulie“ näher eingegangen. Es wird der Versuch einer Definition gemacht, wobei verschiedene Begriffsmöglichkeiten vorgestellt werden. Anschließend werden die typischen Merkmale der Dyskalkulie erläutert.

Im zweiten Teil wird ein Überblick über die denk- und lernpsychologischen Grundlagen des Rechnens gegeben. Dieser erstreckt sich von den neuropsychologischen Voraussetzungen über das Entwicklungsmodell von Ayres bis hin zu den Modellen von Piaget und Aebli.

Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit den Ursachen der Dyskalkulie. Individuumsbezogene, soziokulturelle und familiäre und schulische Ursachen werden hier näher beschrieben.

Der vierte Teil widmet sich der Diagnostik. Es wird sowohl auf die Diagnostik im basalen als auch im pränumerischen Bereich eingegangen. Die weiteren Unterkapitel informieren über die Fehleranalyse und informelle und formelle Testverfahren.

Im fünften Kapitel steht die Förderung rechenschwacher Kinder im Mittelpunkt. Zunächst werden einige präventive Maßnahmen vorgestellt, bevor es dann um die konkrete Intervention geht. Abschließend wird noch kurz auf die juristischen Aspekte zur Förderung in Bayern eingegangen.

Die Arbeit wird mit einer Zusammenfassung abgeschlossen.

Roßtal, im März 2004 Christine Erdel

Begrifflichkeit und Phänomen

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit dem Begriff der „Dyskalkulie“ und deren Erscheinungsformen.

Dazu wird zunächst auf den Terminus „Dyskalkulie“ eingegangen. Es folgen verschiedene Definitionen und Beschreibungsversuche der Dyskalkulie. Damit soll aufgezeigt werden, wie unterschiedlich dieses Phänomen in der Literatur gesehen wird und, dass es (noch) nicht möglich ist, eine allgemein anerkannte Definition aufzustellen.

Im weiteren Verlauf beschäftigt sich die Arbeit mit den Grundformen der Rechenschwäche und der Unterscheidung zwischen primärer und sekundärer Dyskalkulie, bevor ein Überblick über die unterschiedlichsten Erscheinungsformen gegeben wird. Die Erscheinungsbilder sind außerordentlich vielfältig und man sollte sich im Klaren darüber sein, dass keine Rechenschwäche der anderen gleicht. Es gibt so viele Rechenschwächen als es rechenschwache Kinder gibt.

1.1 Der Begriff „Rechenschwäche“ / „Dyskalkulie“

1.1.1 Der Terminus „Dyskalkulie“

Die Vorsilbe „dys“ aus dem Griechischen bedeutet „schwer“ oder „schwierig“. „Kalkulie“ bezieht sich auf calculus (aus dem Lateinischen). Unter calculus versteht man „Steinchen“, „Spielsteinchen“, „Rechensteinchen“. Daraus kann folgendes abgeleitet werden: „Man tut sich schwer mit Rechensteinchen.“ Das rechenschwache Kind hat also Mühe, eine Rechenoperation durchzuführen. Die beinhaltet nicht nur die konkrete Rechenhandlung mit konkretem Material. Der Rechenweg muss auch im Kopf vollzogen werden, d.h. im Kopf gilt es, die Erinnerung an eine bereits gelernte Handlung hervorzuholen und die geforderte Rechenhandlung zunächst in der Vorstellung zu planen, bevor die Umsetzung in das Handeln erfolgen kann (Schwarz 1999, 18f).

Ähnlich der Vielzahl von Definitionen, die im nächsten Teilkapitel dargelegt werden, existieren entsprechend viele Begriffe, die das Phänomen Dyskalkulie bzw. Rechenschwäche benennen. Lorenz & Radatz (1993, 17) stellen in einer unvollständigen Liste über 40 Begriffe zusammen, die von verschiedenen Autoren teilweise synonym verwendet werden, teilweise jedoch auch nach Schweregrad und Ursache oder Erscheinungsbild unterscheiden sollen. Die am häufigsten benutzten Begriffe sind Rechenschwäche, Rechenstörung, Dyskalkulie, Lernschwierigkeiten in Mathematik und Arithmasthenie (Kaufmann 2003, 13).

1.1.2 Verschiedene Definitionen

Neben einer Vielzahl von existierenden Definitionen sollen hier nur einige wenige aufgeführt werden.

Ortner und Ortner definieren Rechenschwäche als „anhaltende Schwierigkeiten im Erfassen rechnerischer Sachverhalte, im Umgang mit Zahlen und in der Bewältigung von Rechentechniken“ (Ganser 1999, 7).

Daneben liegt auch von der Weltgesundheitsorganisation (WHO) eine Definition vor. In der internationalen Klassifikation psychischer Störungen (ICD-10) sind in Punkt F8 Entwicklungsstörungen, unter F81 umschriebene Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten aufgeführt. F81.2 definiert die Rechenstörung: „Diese Störung beinhaltet eine umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine eindeutig unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie und Differential- sowie Integralrechnung benötigt werden“ (Kaufmann 2003, 13).

Die am weitesten gefasste Definition dürfte bei Lorenz & Radatz zu finden sein, die der Meinung sind, dass Rechenschwäche bei allen Kindern vorliegt, „ ... die einer Förderung jenseits des Standardunterrichts bedürfen“ (Lorenz & Radatz 1993, 16).

Abschließend noch eine Definition, die darauf hinweist, wie differenziert das Phänomen Rechenschwäche gesehen werden muss: „Wenn ein Kind von normalem Intelligenzniveau im Rechnen durchgehend schwach ist oder darin völlig versagt, so kann es berechtigt sein, eine Rechenschwäche zu vermuten. Nicht jedes Kind, das schlecht rechnet, hat eine Rechenschwäche. (...) Es gibt auch nicht die Rechenschwäche, sondern so viele verschiedene Rechenschwächen, als es rechenschwache Kinder gibt. Keine gleicht exakt der anderen. Die Rechenschwäche ist ein abstrakter Sammelbegriff. Im konkreten Falle haben wir es mit der individuellen Rechenschwäche eines bestimmten Schülers zu tun“ (Schilling & Prochinig 1995, 11).

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass keine einheitliche wissenschaftlich anerkannte Definition existiert.

1.1.3 Grissemanns „Diskrepanzdefinitionen“

Bei Diskrepanzdefinitionen wird die Rechenstörung in Bezug zur Intelligenz und/oder zu den Leistungen in anderen Leistungsbereichen gesetzt (Kaufmann 2003, 13). Von einer Diskrepanzannahme wird eine bedeutende Differenz zwischen dem allgemeinen Leistungsniveau und der spezifischen Teilleistung bzw. zwischen den aufgrund von Intelligenz und Lerngeschichte zu erwartenden und den realisierten Leistungen gefordert. Grissemann schlägt verschiedene Möglichkeiten vor, wie eine Dyskalkulie in diesem Sinne definiert werden kann (Thiel 2001, 13ff).

1. Dyskalkulie als Teilleistungsschwäche bei mindestens durchschnittlicher Intelligenz.

Gemäß dieser Definition wären diese Schüler dann eine Teilpopulation innerhalb der Gruppe der rechenschwachen Schüler (Lorenz 1990, 160).

2. Dyskalkulie als partielles Underachievement auf jeder Intelligenzstufe.

Darunter versteht man, dass die Rechenleistungen immer schwächer sind als das, was man hinsichtlich der Intelligenz oder der Leistungen in anderen Schulleistungsbereichen erwarten kann (Lobeck 1992, 81).

3. Dyskalkulie verstanden als akzentuiertes Rechenversagen im Schulleistungsbereich.

Hier wird auf die Verbindung zwischen der schwachen Rechenleistung und der Intelligenz verzichtet (Lobeck 1992, 81).

4. Dyskalkulie im Rahmen eines allgemeinen Underachievements bei mindestens durchschnittlicher Intelligenz.

Die schwachen Rechenleistungen kommen also zusammen mit schwachen Leistungen in anderen Leistungsbereichen vor (Lobeck 1992, 81).

Bei allen Diskrepanzdefinitionen stellt sich die Frage nach der Höhe des nötigen Abweichungsbetrages. Lorenz & Radatz (1993, 16) befinden den „Schnitt, welcher auch immer“ für recht „willkürlich“.

Der Bezug auf die Intelligenz muss jedoch auch inhaltlich hinterfragt werden.

„Es ist davon auszugehen, dass Intelligenztests und –batterien Anforderungen beinhalten, die in engem Zusammenhang zu mathematischen Fähigkeiten stehen und somit das Intelligenztestergebnis bei Vorliegen einer Rechenschwäche negativ beeinflussen. Dies betrifft verbale Aufgaben ebenso wie visuelle Vergleiche, akustische Anforderungen und erst recht Aufgaben zum rechnerischen Denken“ (Fritz & Ricken zit. nach Kaufmann 2003, 14).

Die Problematik der Diskrepanzdefinitionen liegt darin, dass die signifikante Diskrepanz, die zwischen Intelligenzquotient und Schulleistung gefordert wird, zur Folge hat, dass die Chance einer Diagnose „Rechenstörung“ nach der ICD-10 (Internationale Klassifikation psychischer Störungen der Weltgesundheitsorganisation) (siehe Punkt 1.1.2) und der damit einhergehenden Förderung um so geringer ist, je geringer die allgemeine intellektuelle Begabung ist (Kaufmann 2003, 14).

Diskrepanzdefinitionen sind jedoch immer noch weit verbreitet. Deshalb muss deutlich herausgestellt werden, dass diese Betrachtungsweise in der neueren sonderpädagogischen Forschung als überholt gilt (Gaidoschik 2003, 11).

1.1.4 Grundformen der Rechenschwäche

Die Rechenschwäche kann in unterschiedlichen Formen auftreten. Die wohl gravierendste Form ist die Alkalkulie bzw. Arithmasthenie (Zählschwäche) (Keller 1999, 49). Diese äußert sich darin, dass das Kind große Schwierigkeiten mit der Mächtigkeitsbestimmung von Mengen und mit der Zuordnung von Zahlen zu Mengen hat. Dieser Begriff wird also oftmals eingesetzt, um die Bedeutung der Zahl für das Verständnis der Mathematik hervorzuheben (Thiel 2001, 12).

Von der Alkalkulie bzw. Arithmasthenie ist die Dyskalkulie zu unterscheiden (Keller 1999, 49). Hier geht es in erster Linie um alle Schwierigkeiten, die bei der Aneignung und Ausführung der arithmetischen Grundoperationen auftreten können. Dazu zählen neben Schwierigkeiten bei der Verinnerlichung der Operationen auch typische Fehlleistungen des Grundrechnens. Unter diesen Fehlleistungen versteht man beispielsweise Ziffernverwechslungen, Irrtum um 1 bei der Zehnerüberschreitung oder Stellenwertprobleme beim Zahlenlesen.

Vor allem in der Grundschule tritt häufig noch eine andere Rechenschwäche auf, nämlich die Sachrechenschwäche (Keller 1999, 49). Diese äußert sich darin, dass die arithmetischen Grundoperationen meist beherrscht werden, aber die Aufgabentexte nicht lösungsgerecht dekodiert werden können.

Des Weiteren ist die Geometrieschwäche zu nennen, die aber relativ selten zu beobachten ist (Keller 1999, 49). Dabei hat das Kind Probleme, Formen zu unterscheiden und Symmetrien zu erkennen und herzustellen.

1.1.5 Primäre und sekundäre Dyskalkulie

(http://www.praxisheica-illertissen.de/seite8.htm)

Es wird zwischen primärer bzw. neurogener und sekundärer bzw. psychogener Dyskalkulie unterschieden.

Unter primärer bzw. neurogener Dyskalkulie versteht man die körperlich bedingten, d.h. auf Hirnleistungsschwächen beruhenden sogenannten neurogenen Rechenstörungen. Sie sind entweder genetisch oder häufig um die Zeit der Geburt herum (perinatal) erworben. Genaue neuropsychologische Untersuchungen decken meistens Dysfunktionen in folgenden Gebieten auf:

- feinmotorische Koordinationsstörungen
- Wahrnehmungsstörungen in der visuellen, taktil-kinästhetischen und akustisch-integrativen Wahrnehmungsverarbeitung.

Sowohl Funktionsschwächen bestimmter links- oder rechtsseitiger Hirnrindengebiete als auch die Serialschwäche können zu einer Dyskalkulie führen. Unter Serialschwäche wird die eingeschränkte Merkfähigkeit für Informationen verstanden, die einen zeitlichen Ablauf haben. Serialgeschwächte Kinder sind beispielsweise nicht in der Lage, zusammenhängende Sätze, zusammenhangslose Zahlenreihen, sinnfreie Silbenreihen oder Tonfolgen und Rhythmen in ihrer Reihenfolge wiederzugeben. Es zeigt sich bei diesen Kindern auch im mündlichen Rechnen eine starke Benachteiligung. Es gelingt ihnen nicht, längere Informationsketten aus dem Kurzzeitgedächtnis ins Langzeitgedächtnis zu befördern. Auch durch ein spezielles Training ist nur eine eingeschränkte Verbesserung zu erreichen.

Unter sekundärer bzw. psychogener Dyskalkulie versteht man die Rechenschwäche, die durch seelische Störungen hervorgerufen wird. Große Ängste eines Kindes können seine Rechenvorgänge blockieren und sogar unmöglich machen. Ein sensibles Kind kann im Rechnen zu versagen beginnen, wenn es beispielsweise wegen einer falsch gelösten Rechnung von seinen Mitschülern, seinem Lehrer oder seinen Eltern zu sehr beschämt wird. Weitere Umstände, die die Dyskalkulie begünstigen, sind beispielsweise ein häufiger Lehrerwechsel, ein Wechsel der methodischen Anwendungen oder ein zu starker Druck von Seiten der Eltern.

1.2 Erscheinungsformen der Rechenschwäche

(Schwarz 1999, 29-44)

Eine Rechenschwäche entwickelt sich langsam, sie bricht nicht plötzlich aus. Sie kündigt sich gewissermaßen mit verschiedenen Symptomen an. Genau wie die meist in Wechselwirkung zueinander stehenden Verursachungsfaktoren (siehe Punkt 3) sind auch die Erscheinungsbilder der Rechenschwäche vielfältig.

1.2.1 Probleme bei der Sinneswahrnehmung

Kinder, bei denen die Sinneswahrnehmung in Teilbereichen oberflächlich, unvollständig oder gestört ist, verfügen über eine nicht abgeschlossene Integration ihrer Sinne. Damit ist gemeint, dass die Eindrücke der verschiedenen Sinnesfunktionen nicht im Einklang miteinander stehen. Sie vermitteln kein korrektes, realistisches Bild von der wahrgenommenen Welt und dadurch kann auch nicht adäquat reagiert werden.

Ursachen für diese Störung werden zuerst im organisch-neurologischen Ursachenkreis gesucht, also im Kind selbst. Das soziale Umfeld kommt erst in zweiter Linie in Frage, nämlich dann, wenn für das Kind keine Gelegenheit besteht, seine Sinneswahrnehmung zu entwickeln.

Es existieren viele Lebensumstände, die als entwicklungshemmend für die Sinneswahrnehmung angesehen werden können (Schwarz 1999, 30):

- Einschränkungen bei aktiven, bewegungsreichen Spielen in Städten oder beengten Wohnverhältnissen,
- Reduzierung von Spielangeboten in der Umwelt,
- Ausweichen auf passive, konsumierende Erlebnisse mit Hilfe von Computer und Fernsehen,
- Überbehütung der Kinder durch die Eltern infolge der erhöhten Gefahren in der modernen Umwelt (Verkehr, technische Geräte,...),
- Einschränkung der Handlungsfähigkeit der Kinder infolge von Perfektionismus der Eltern, die ihren Kindern die Ausführung einer Handlung nicht zutrauen.

Wahrnehmungsschwächen als Folge neurologischer und/oder umweltbedingter Ursachen stehen oft in Verbindung mit einer Rechenschwäche.

Die ersten Anzeichen für eine mögliche Rechenschwäche können sich schon im frühen Kindesalter zeigen, besonders, wenn die Ursache in Wahrnehmungsschwächen liegt. Wie sich dieses Problem vom Kleinkind bis zum Schulkind in der Entwicklung eines wahrnehmungsgestörten Kleinkindes zu einem rechenschwachen Schulkind äußern kann, schildert Monika Malchau (Schwarz 1999, 30f):

„Weil es sich auf seine Sinne nicht verlassen konnte, hatte es als Baby keinen Gefallen daran gehabt, mit dem Mund die Oberfläche, Struktur und Form seiner Spielsachen zu erforschen, es überging die Phase des Krabbelns und es versäumte dabei, aus der Sicht des Vierfüßlers die Dimension seiner Umgebung zu erforschen. Das Kind schaffte es mit zwei Jahren nicht, unter einem Stuhl durchzukrabbeln, ohne sich den Kopf zu stoßen, einen stabilen Turm zu bauen oder für eine Dose den dazugehörigen Deckel zu finden und sie damit zu verschließen. Mit drei Jahren fand es keinen Weg, ein Spielzeug aus dem obersten Schrankfach zu holen oder ein kleines Brot in eine kleine Tüte und ein großes Brot in eine große Tüte zu packen. Als Vierjähriges merkte es nicht, dass sein Bruder ihm von seinen fünf Bonbons eines weggenommen hatte, und glaubte, mit einem DIN-A4-Bogen einen Schuhkarton einwickeln zu können. Mit fünf Jahren malte es sich noch selbst als Kopffüßler ohne Finger und sagte zu ‚neulich’ ‚gestern’. Noch mit sechs Jahren übersprang es beim Abzählen einige Gegenstände und zählte andere doppelt. Mit sieben Jahren kam es zur Schule und konnte sich nicht merken, dass (+) ein Zeichen für ‚dazutun’ und (-) ein Zeichen für ‚wegnehmen’ ist. Als es acht Jahre alt war, wurde eine Rechenschwäche bei ihm festgestellt.“

1.2.2 Häufige Wahrnehmungsstörungen

Störung der taktil-kinästhetischen Wahrnehmung

Die Wahrnehmung des taktilen Sinns (Berührungssinn) erfolgt über die Haut. Überempfindlichkeiten (leichte Berührungen werden als schmerzhaft empfunden) und Unterempfindlichkeiten (Schmerz wird kaum wahrgenommen, die Körpergrenzen sind nicht bewusst) können hier gefunden werden.

Die kinästhetische Wahrnehmung ist bedeutsam für den genauen Empfang von Informationen aus der Umwelt und für die Steuerung vor allem der Feinmotorik. Umwelterfahrungen bilden die Grundlage jedes mathematischen Denkens. Die Wahrnehmung erfolgt dabei über Muskeln und Gelenke. Wenn dieser Sinn gestört ist, haben die Kinder keine genaue Vorstellung ihres Körperschemas (Bewusstsein der Körperteile) und können somit Teile des eigenen Körpers nicht erkennen. So entstehen beim Zeichnen falsche Proportionen und/oder Körperteile werden falsch angeordnet. Die Begriffe oben/unten, links/rechts, vorn/hinten werden nicht verstanden.

Störung der vestibulären Wahrnehmung

Beim Gleichgewichtssinn erfolgt die Wahrnehmung über das Ohr. Wenn hier eine Überempfindlichkeit vorliegt, hat das Kind Schwierigkeiten beim Schaukeln, Klettern oder Balancieren. Folge davon ist oftmals eine Bewegungsunsicherheit und eine allgemeine Ungeschicklichkeit. Dagegen führt eine Unterempfindlichkeit zu einem dauernden Bewegungsdrang ohne ausreichendes Abschätzungsvermögen. Dann sind unkoordinierte Bewegungsabläufe und Verletzungen vorprogrammiert.

Störung der visuellen in Verbindung mit der kinästhetischen und taktilen Wahrnehmung

1. Die visuo-motorische Koordination

Beim visuellen Sinn handelt es sich um den Gesichtssinn, bei dem über das Auge wahrgenommen wird. Demnach beinhaltet die visuo-motorische Koordination eine Abstimmung zwischen Auge und Bewegungsorgan, also beispielsweise zwischen Auge und Hand. Wenn hier Störungen auftreten, dann treten Ungenauigkeiten bei Handlungsabläufen auf (Fehlgriffe beim Greifen, fehlerhaftes Ausschneiden, mangelhaftes Zuwerfen beim Ballspiel).

2. Die Figur-Grund-Wahrnehmung

Eine Figur-Grund-Differenzierung kann nur durch taktiles Erfassen und Abtasten mit dem Auge erfolgen. Liegt hier eine Störung vor, wird eine Form nicht auf einem Hintergrund wahrgenommen und kann nicht von seiner Umgebung abgehoben werden. Folge ist ein Mangel bei der Formerfassung und Selektion.

3. Die Wahrnehmungskonstanz

Diese Fähigkeit entwickelt sich aus der Figur-Grund-Wahrnehmung und der Auge-Hand-Koordination. Unter Wahrnehmungskonstanz versteht man das Wiedererkennen von Gegenständen unter verschiedenen Blickwinkeln.

4. Die Raum-Lage-Wahrnehmung

Als Voraussetzung für die Wahrnehmung der Lage im Raum muss die Wahrnehmung der Seitigkeit ausgebildet sein. Durch Auseinandersetzung des Gleichgewichtssinns mit der Schwerkraft bildet sich auch das innere Bewusstsein für zwei verschiedene Körperhälften, die Seitigkeit, heraus. Dann kann ein Bezugssystem für räumliche Relationen entwickelt werden.

1.2.3 Defizite in den kognitiven Fähigkeiten

Es stellt sich nun die Frage, was die eben aufgezählten Wahrnehmungsstörungen mit einer Rechenschwäche zu tun haben. Die in der Schule als Lernvoraussetzung geltenden kognitiven Fähigkeiten werden oftmals durch Defizite in den basalen Funktionen der Sinneswahrnehmung beeinflusst.

„Unter basalen Funktionen versteht man die Grundfunktionen unserer Sinneswahrnehmung, die im Wesentlichen das Sehen, Hören, Riechen, Schmecken, Fühlen, Bewegung-Spüren betreffen. Unter kognitiven Fähigkeiten versteht man die eher geistigen Fähigkeiten, Erkenntnisse von der Welt zu bekommen; sie betreffen das Denken, das Planen, die Vorstellung, das Lernen, die Erinnerung, das Gedächtnis und auch die Rechenfähigkeit. Beide Bereiche hängen eng miteinander zusammen“ (Schwarz 1999, 34).

Störungen der taktil-kinästhetischen Wahrnehmung

Dadurch, dass Probleme bei der Seitigkeit auftreten, wird die Richtungs-Orientierung am Zahlenstrahl erschwert. Es ergeben sich Schwierigkeiten bei der Serialität: Einhalten einer Reihenfolge, Probleme bei der Vorgänger- und Nachfolger-Bestimmung.

Störungen der Auge-Hand-Koordination

Oftmals muss der optische Eindruck ausreichen, aber das Auge kann nur eine begrenzte Anzahl (ca. vier Elemente) mit einem Blick erfassen. So tauchen Probleme bei der simultanen Mengenerfassung, bei der Gliederung von Mengen im Zahlenraum bis zehn, beim Finden von Partnerzahlen und bei der Zehnerüberschreitung auf.

Störungen der Figur-Grund-Wahrnehmung

Die Kinder haben Schwierigkeiten damit, Formen und Symbole zu erfassen. Dies führt zu Problemen beim handelnden Rechnen (Auswählen und Auslegen von Anschauungsmaterial, Erkennen von Ziffern bei mehrstelligen Zahlen) und bei der Durchführung von Operationen (Verwechslung des (x)-Zeichens mit dem (+)-Zeichen).

Störungen der Wahrnehmungskonstanz

Wenn fehlende Erfahrung mit der Wahrnehmungskonstanz besteht, ist auch die Invarianzerfassung erschwert. „Unter Invarianz versteht man das Gleichbleiben von Mengen auch bei verschiedener Anordnung der Teile (Flüssigkeiten, die von einem flachen in ein hohes Gefäß umgefüllt werden, bleiben in ihrem Volumen konstant, optische entsteht der Eindruck, es sei mehr geworden)“ (Schwarz 1999, 35). Vorausgesetzt wird der Invarianzbegriff in der Mathematik, wenn es darum geht, die Erhaltung der Zahl zu verstehen.

Störungen der Raum-Lage-Wahrnehmung

Wenn räumliche Beziehungen fehlerhaft wahrgenommen werden, ist die Vorstellung von folgenden Qualitäten erschwert: nah/fern, kurz/lang, oben/unten. Des Weiteren können räumliche Beziehungen von Objekten nicht oder nur schwer verstanden werden (mehr/weniger, größer/kleiner, gleich/ungleich).

1.2.4 Typische Rechenprobleme

Jedes dyskalkulische Kind ist so einzigartig wie seine Rechenschwäche, doch etwas haben alle rechenschwachen Kinder gemeinsam, nämlich Schwierigkeiten im Umgang mit der Zahl und der Rechenoperation. Diese Schwierigkeiten sind im kognitiven Bereich auf eine erschwerte Vorstellungsfähigkeit im mathematischen Bereich zurückzuführen.

Defizite im Umgang mit der Zahl

1. Zahlenschreiben und Zahlenlesen

Dafür spielt die Schreib- und Leserichtung eine bedeutende Rolle. Weil in der deutschen Sprache zuerst die Einer genannt, die Zehner aber zuerst geschrieben werden, kommt es vor allem im Zehner-Einer-Bereich zu Problemen.

Typische Fehler:

- seitenverkehrte Schreibweise der einzelnen Ziffern: aus der 3 wird ein Schreibschrift E
- Verdrehung der Zahlen: aus 42 wird 24 (Schreibweise richtet sich nach der Sprechweise)
- lautgetreues Schreiben der Zahlen: 400030029 statt 4329
- ähnliche Zahlenbilder werden vertauscht (9/6, 8/3, 6/8)

2. Zahlvorstellung

Vielen Kindern sind die Zahlen in ihrer Reihenfolge klar (Ordinalzahl), die Zahl als Mengenbegriff (Kardinalzahl) ist ihnen aber kein Begriff.

Typische Fehler:

- Verwendung der Kardinalzahl ohne Vorstellung der Mächtigkeit
- keine simultane Erfassung des Zahlenbereichs bis 5
- keine Gliederungsfähigkeit der Zahlen im Bereich bis 10 (5=1+4; 2+3; 3+2; 4+1)
- kein spontanes Ergänzen auf 10 möglich (5/5, 3/7, 4/6,...)

3. Zahlenreihe

Wenn Kinder nicht richtig zählen können, treten häufig Rhythmusprobleme auf.

Typische Fehler:

- Fehler beim Vorwärts- und Rückwärtszählen
- bei zweistelligen Zahlen ist das Weiterzählen nicht möglich
- vor- und nachherige Zahl ist – besonders ab dem zweistelligen Bereich – nur schwer benennbar
- Verwendung der Zahlen ohne Verknüpfung der Zahlenraumposition

4. Stellenwertsystem

Wenn der Aufbau des Dekadensystems nicht verstanden wird, bleibt auch das Stellenwertsystem unverstanden. Das Kind hat Probleme zu verstehen, dass jede Zahl, je nach Stellung im System, einen unterschiedlichen Wert haben kann.

Typische Fehler:

- Schwierigkeiten bei der Bestimmung von Nachbarzahlen
- Probleme beim Übergang von 10 auf 100 auf 1000 (199+10=1000)
- Vollzug von Analogieschlüssen (1+4=5, 10+40=50) ist nicht möglich
- Verdrehen der Ziffern bei mehrstelligen Zahlen
- willkürliches Rechnen mit Ziffern verschiedenen Stellenwertes
- Fehler beim Rechnen mit der Null; die Null wird mit „nichts“ gleichgesetzt (Bedeutung der Null als Leerstelle oder Platzhalter wird nicht verstanden)

Defizite im Umgang mit Rechenoperationen

Wie bereits dargestellt, haben rechenschwache Kinder Probleme, sich eine Zahl vorzustellen, sie einer konkreten Menge zuzuordnen oder sie simultan zu erfassen. Wenn nun aber die konkrete Ebene verlassen wird, nehmen die Schwierigkeiten zu. Man schließt daraus auf eine Schwäche, innere Bilder zu produzieren. Darunter versteht man, dass die jeweilige Zahl in der Vorstellung mit dem jeweiligen Zahlenbild verknüpft wird. Beim Rechnen muss ein konkreter Handlungsvorgang im Kopf stattfinden, d.h. dass die stabilen Zahlenbilder in der Vorstellung verändert werden sollen. Dabei müssen auch bestimmte Regeln eingehalten werden. Schwarz (1999, 38f) beschreibt in ihrem Buch die für die einzelnen Grundrechenarten nötigen Voraussetzungen:

- Addition

Die Addition erfordert, dass zu einem vorgestellten Zahlenmengenbild ein weiteres hinzugedacht wird; beide zusammen müssen anschließend verglichen werden mit allen in der Erinnerung zur Verfügung stehenden Vorstellungsbildern, um herauszufinden, welchem die im Kopf zusammengefügten (zusammengedachten) Bilder gleichen.

- Subtraktion

Bei der Subtraktion muss von einem Zahlen-(d.h. Mengen-)bild eine bestimmte Zahl (Menge) weggenommen und wiederum verglichen werden.

- Multiplikation

Bei der Multiplikation wird zu einer definierten Ausgangszahl (Menge) die gleiche Zahl (Menge) mehrmals hinzugetan – und wieder wird verglichen. Es handelt sich um die Vereinfachung einer mehrmaligen Addition.

- Division

Bei der Division wird von einer definierten Ausgangszahl die gleiche Zahl mehrmals weggenommen und verglichen. Es handelt sich um die Vereinfachung einer mehrmaligen Subtraktion.

Kompensationsstrategien

Vorzugsweise von rechenschwachen Kindern werden die folgenden Ausweichstrategien angewendet.

1. Zählendes Rechnen (siehe Punkt 5.1.1)

Die Rechenaufgaben werden durchgehend durch Abzählen gelöst. Dieses Verfahren ist gerade bei größeren Zahlen sehr zeitaufwendig und fehleranfällig. Oft werden die Finger verwendet. Das Weiterzählverfahren (das Kind beginnt bei der Ausgangszahl zu zählen und zählt dann weiter) führt sehr oft zu einem Verrechnen um 1 (Plus-1-Fehler, Minus-1-Fehler). Wenn die Finger nicht mehr ausreichen, werden Striche gezogen oder Punkte gezeichnet. In der Fachsprache wird dieses Bedürfnis nach Hilfsmitteln „Konkretismus“ genannt.

2. Schreibweise der Rechenaufgaben

Viele Kinder haben beim Lösen einer Aufgabe mehr Schwierigkeiten, wenn die Angaben horizontal nebeneinander aufgeführt sind, als wenn die Angaben untereinander stehen. Die Kinder kompensieren dieses Problem, indem sie die Bestandteile der Rechenoperation heimlich untereinander schreiben.

3. Auswendiglernen

„Wenn die Bedeutung der Rechenhandlung verborgen bleibt, werden Operationen, ja ganze Operationsketten, einfach auswendig gelernt“ (Schwarz 1999, 40).

1.2.5 Wie rechnet das Kind?

Rechenschwache Kinder rechnen „mit System“. Das sieht man daran, dass man die Fehler typisieren kann. Oft weisen die Fehler von rechenschwachen Kindern auf richtige Denkstrategien hin, die meistens in einem einzigen Punkt nicht stimmen.

Um der Fehlerquelle und somit auch einer möglichen Ursache der Rechenschwäche auf die Spur zu kommen, sollte den Kindern „lautes Denken“ nahegelegt werden. So kann man den Denk- und Lösungsvorgängen folgen.

Beispiel (Schwarz 1999, 41f)

Lisa soll 38 von 54 abziehen.

Lisa schreibt die Zahlen richtig untereinander und erhält als Ergebnis 24.

Sie hat ganz richtig bei den Einern angefangen. Nur stellte sie fest, dass man die 8 nicht von der 4 abziehen kann. Also drehte sie die Zahlen um und zog die 4 von der 8 ab.

Bei den Zehnerzahlen musste nichts umgedreht werden. Ganz richtig wurde die untere von der oberen Zahl, also die 3 von der 5, abgezogen.

Im Folgenden werden Aufgaben rechenschwacher Schüler dargestellt und die Fehlerklassifizierung erläutert (Schwarz 1999, 42f).

7+6=12

Das Kind rechnet zählend. Es beginnt beim ersten Summanden und zählt diese Ausgangszahl mit: Das Ergebnis ist um 1 zu niedrig – der sogenannte Minus-1-Fehler.

8+6=15

Falsche Zähltechnik: Das Kind „stolpert“ über das Gleichheitszeichen, zählt 1 dazu: Das Ergebnis ist um 1 zu hoch – der sogenannte Plus-1-Fehler.

6x60=366

Fehler mit der Null: Es wird gerechnet 6x6=36 und 6x0=6 zusammen 366.

2508+437=6815

Die Addition wird vorne begonnen und es wird ohne Rücksicht auf den Stellenwert zusammengezählt.

12+3=51

Zunächst wird richtig gerechnet, dann werden aber die Ziffern vertauscht.

15+3=71

Die Ausgangszahl wird beim Abzählen mitgezählt: Das Ergebnis ist um 1 zu niedrig, anschließend werden die Ziffern vertauscht.

17+4=74

Die Ziffern der Aufgabe werden für die Lösung eingesetzt, das Kind hält an denselben Ziffern fest, der sogenannte Perseverationsfehler.

4x4=14

Falsche Analogiebildung:

aus 5x5=25 und 6x6=36 wird abgeleitet: 4x4=14

60–21=40

Fehler mit der Null: Von Null kann man nichts wegnehmen.

13+34=56

Die Ziffern werden willkürlich zusammengezählt ohne Rücksicht auf den Stellenwert.

28+12=13

Die Ziffern werden nacheinander aufaddiert (Quersumme).

564–326=138

Der Übertrag wird immer angewendet, obwohl es beim Hunderter keinen gibt.

634–218=326

Falsche Schreibweise: Die Übertragszahl wird vor die Zehnerzahl geschrieben und beim Hunderter berechnet.

1.2.6 Verhaltensauffälligkeiten

Im Allgemeinen sind sich rechenschwache Kinder ihrer Schwäche bewusst, auch wenn sie es nicht zugeben. Diese Kinder leiden unter ihrem Unvermögen. Probleme im emotionalen Bereich sind deshalb vorprogrammiert.

„Die ständigen Misserfolge im mathematischen Bereich beeinträchtigen das Lern- und Leistungsverhalten insgesamt: Die Leistungen lassen in allen Fächern nach, Depressivität, Schulunlust, sogar Schulangst sind die Folge. Verhaltensauffälligkeiten und psychosomatische Beschwerden treten auf. Das Selbstwertgefühl wird immer mehr beeinträchtigt, nicht selten folgen Suizidgedanken“ (Schwarz 1999, 44).

Man kann bei den Kindern Kopfschmerzen, Bauchschmerzen oder andere psychosomatische Störungen feststellen. Sie haben Schwierigkeiten, sich zu konzentrieren und fallen in der Schule durch Aggression und Clownerie auf. Sie entwickeln eine Hyperaktivität oder ein Phlegma, stehen außerdem unter Stress und haben dadurch auch Gedächtnisprobleme. Hausaufgaben können nur mit einer Hilfsperson und einem enormen Zeitaufwand bewältigt werden. Die Arbeit erfolgt rein mechanisch und sehr langsam, sie ziehen schriftliche Verfahren vor, auch bei einfachen Rechnungen, und versuchen oft den Rechenweg durch zielloses Raten zu finden. Sowohl das Einmaleins als auch das Einspluseins werden oftmals wie ein Gedicht aufgesagt, ohne jegliches Verständnis für die Rechenoperation.

Werden diese Anzeichen sichtbar, dann braucht das Kind dringend fachkundige Unterstützung.

[...]