Einführung der schriftlichen Subtraktion über die Rechenkonferenz (Mathematik 3. Klasse Grundschule)

Inhaltsverzeichnis

1. Darstellung der Rahmenbedingungen
1.1 Beschreibung des Lernortes
1.2 Arbeits- und Sozialverhalten

2. Lernvoraussetzungen

3. Sachanalyse

4. Didaktische Analyse
4.1 Bezug zum Lehrplan
4.2 Einordnung der Stunde in die Unterrichtseinheit
4.3 Didaktische Überlegungen

5. Lernziele

6. Methodische Analyse

7. Verlaufsplanung

8. Literaturverzeichnis

9. Anhang

1. Darstellung der Rahmenbedingungen

Die geplanten Unterrichtsstunden finden an einem Freitag in der ersten und zweiten Stunde im Rahmen eines 90-minütigen Unterrichtsblocks statt. Ab 7.45 Uhr müssen alle Schüler¹ in ihren Klassen sein und beginnen mit Freiarbeit. Da es ein gleitender Unterrichtsbeginn ist, gibt es keine Schulklingel.

Die Klasse besteht aus 20 Schülern - neun Mädchen und elf Jungen. Die Schule liegt sehr ländlich in einem kleinen Dorf in der Nähe der großen Kreisstadt Oschatz, aus der auch ein Drittel der Kinder kommt. Die anderen wohnen im ländlichen Umfeld.

In der Klasse gibt es einen Jungen mit einer LRS, der große Probleme in den Bereichen räumliche Orientierung und Lesen hat. Er wurde in Klasse 2 zurückgestuft und wird jetzt differenziert in Klasse 3 unterrichtet. Er benötigt regelmäßige Unterstützung von der Lernbegleitung um zu Erfolgen zu kommen.

Ein weiterer Junge kam im letzten Schuljahr dazu. Er wollte in seiner alten Schule nicht mehr zur Schule gehen und kam mit sehr wenig Lernmotivation in diese Klasse. Inzwischen kommt er gern zur Schule, es sind aber nach wie vor Leistungsdefizite zu erkennen. Auch ist er wenig selbstständig und benötigt Unterstützung von der Lernbegleitung.

Seit Mitte Oktober geht eine neue Schülerin in die Klasse. Sie wächst zweisprachig (russisch, deutsch) auf und kam ebenfalls wegen Schulunlust zu uns. Sie hat Probleme im selbstständigen Arbeiten und in der optischen Differenzierung. Sie erhält Ergotherapie. Um die Kinder im Unterricht zu unterstützen, sie optimal zu fördern und in ihrer Individualität abzuholen, begleitet in jeder Klasse ein Erzieher (je nach Anzahl der Integrationskinder auch mehrere Lernbegleiter) den Unterricht. Die eigentlich zu Klasse 3 gehörende Erzieherin Frau ist momentan krankgeschrieben. Meine Mentorin Frau wird für die Hospitationsstunde ihre Aufgaben übernehmen.

1.1 Beschreibung des Lernortes

Das Klassenzimmer der 3. Klasse ist hell und groß. Lehrertisch und Tafel befinden sich im vorderen Teil, die Schülertische stehen in Gruppen zusammen. Im hinteren Teil des Raumes befindet sich ein runder Teppich für Sitzkreise und zahlreiche Regale mit verschiedenartigem Material für den Unterricht (Bücher für die jeweiligen Fächer, Montessorimaterialien, Lernspiele, Ablagen der Kinder, …). An den Wänden hängen aktuelle Projekte und Anschauungsmaterial des Unterrichts. An den Raum grenzt ein Computerkabinett, in dem die Schüler an Lernprogrammen arbeiten können. Auch weitere Nachschlagewerke und altersgerechte Fachliteratur sind dort zu finden.

1.2 Arbeits- und Sozialverhalten

In der Klasse herrscht eine ausgewogene Atmosphäre, wobei es immer noch ab und zu zu Auseinandersetzungen unter gewissen Schülern kommt, welche meist von den Schülern selbstständig gelöst werden können. Trotzdem herrschen ein freundliches Arbeitsklima und eine generelle Hilfsbereitschaft untereinander. Die Schüler sind vorrangig frontale Unterrichtsformen gewöhnt, zeigen sich aber sehr aufgeschlossen gegenüber offeneren

Unterrichtsformen. Diese müssen weiterhin geübt werden. Auch sind das Arbeitstempo und das Leistungsniveau der Schüler sehr unterschiedlich ausgeprägt. Dies erfordert eine ständige Anpassung in der Differenzierung des Anforderungsniveaus. Schwierigkeiten haben viele Schüler noch im Aufgabenverständnis und selbstständigen Umsetzen der Aufgabenstellung. Sie benötigen ständige Rückmeldung seitens der Lernbegleiter und des Lehrers und müssen zum eigenständigen Denken und Arbeiten vermehrt angeregt werden.

2. Lernvoraussetzungen

Sachkompetenz:

Anforderungen der Stunde:

- die Grundaufgaben der Subtraktion beherrschen, schriftliche Verfahren der Subtraktion verstehen und übertragen
- mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden
- Mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
- sich sicher in der Stellentafel orientieren

Die Mehrheit der Schüler kann:

- Die Grundaufgaben der Subtraktion beherrschen
- das schriftliche Verfahren der Addition verstehen und anwenden
- mathematische Fachbegriffe und Zeichen kennen und übertragen

Methodenkompetenz:

Anforderungen der Stunde:

- eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren
- Wissen zum vorteilhaften Rechnen und Kontrollieren nutzen
- Abziehverfahren anwenden (entscheiden, ob der Minuend in der Stelle größer als der Subtrahend ist, Zehner in 10 einer tauschen, wenn er kleiner ist)
- stellenrichtiges Schreiben der Subtraktionsaufgaben

Die Mehrheit der Schüler kann:

- Subtraktionsaufgaben stellenrichtig aufschreiben
- entscheiden, ob der Minuend der Stelle größer als der Subtrahend ist und subtrahieren

Sozial- und Selbstkompetenz: Anforderungen der Stunde:

- Kooperatives Arbeiten
- Vereinbarte Regeln für kooperatives Lernen einhalten
- Inhalte zuhörend verstehen, gezielt Nachfragen bei Nichtverstehen

Die Mehrheit der Schüler kann:

- dem Anderen zuhören, warten, eigene Ideen einbringen, gemeinsame Lösungen finden, Ergebnisse miteinander vergleichen, wertschätzend miteinander sprechen

Abweichungen vom allgemeinen Lernstand:

Anja, Emily, Luca, Tala und Alexander haben Schwierigkeiten, anderen zuzuhören und die Aufgabenstellungen zu verstehen und umzusetzen. Sie müssen oft daran erinnert werden, dem Sprechenden zu folgen und mitzudenken. Auch benötigen sie oftmals eine erneute Erklärung der Aufgabe.

Alexander hat zudem eine LRS, kann nur sehr langsam verstehend lesen und hat große Probleme beim Schreiben. Ihm wird die Aufgabe häufig noch vorgelesen (Nachteilsausgleich), mathematisches Verständnis ist jedoch altersgerecht vorhanden. Durch die LRS ist sein Arbeitstempo stark verlangsamt.

3. Sachanalyse

Heute gibt es insgesamt fünf schriftliche Verfahren zur Subtraktion, die jedoch keineswegs alle gleich gut für den Mathematikunterricht geeignet sind. Noch zu Beginn des 20. Jahrhunderts konkurrierten lediglich zwei Verfahren in Deutschland: Das Änorddeutsche Verfahren“, damals fälschlicher Weise auch als ÄBorgeverfahren“ bezeichnet, welches dem heutigen ÄAbziehen mit Entbündeln“ entspricht. Andererseits gab es das Äsüddeutsche“ oder auch Äösterreichische Verfahren“, ein Ergänzungsverfahren. Quellen gehen bis in das 16. Jahrhundert zurück und verweisen vor allem auf die Verbreitung des kaufmännischen Rechnens. Hierbei ist anzunehmen, dass damit die bereits von Adam Ries beschriebene Auffülltechnik gemeint ist.

Im März 1958 empfahl dann die KMK bundeseinheitliche Formen des schriftlichen Rechnens, woraus sich schließlich rechtsverbindliche Erlasse der Bundesländer entwickelten. Die einzig erklärte Begründung war das Ziel der Vereinheitlichung; vermutlich aber auch eine Anpassung an den gymnasialen Mathematikunterricht sowie die Kürze des Verfahrens. Obwohl Brownell und Moser 1949 mit ihrer Untersuchung nachwiesen, dass für einen Unterricht auf Verständnisgrundlage das ÄAbziehen mit Entbündeln“ das erfolgreichere Verfahren ist, ging die KMK darauf nicht ein. Erst 1996 gelang es Radatz und Schipper mit dem veröffentlichen des Stoffplans ÄMathematik in den Schuljahren eins bis vier“ die Kultusministerien und die KMK von den Vorzügen des ÄAbziehens mit Entbündeln“ zu überzeugen, sodass schließlich im Dezember 2001 deutschlandweit die Freigabe des Verfahrens erfolgte.

Grundsätzlich gibt es zwei Rechenwege: das Abziehen (Wegnehmen) in Minussprechweise und das Ergänzen (Hinzufügen) in Plussprechweise. Die Schreibweise ist in beiden Fällen gleich, das gedankliche Vorgehen und die damit verbundene Sprechweise sind verschieden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abziehverfahren:

Ausgangspunkt bei diesem Zugangsweg ist das Wechseln von Geldbeträgen:

Ein Schüler hat 634€ in Form von 6 Hunderterscheinen, 3 Zehnerscheinen und 4 Ein-Euro- Münzen. Ein Mitschüler möchte 357€ davon haben. Ohne das Geld zu wechseln, ist das Lösen dieser Aufgabe nicht möglich. Zunächst muss also ein Zehnerschein in 10 Ein-Euro- Münzen gewechselt werden, um 7€ von den nun 14 Ein-Euro-Münzen erhalten zu können. Es bleiben 7€ übrig. Als nächstes muss ein Hunderterschein in 10 Zehnerscheine gewechselt werden, um von den 12 Zehnerscheinen 5 wegnehmen zu können. 7 Zehnerscheine bleiben übrig. Von den 5 verbliebenen Hunderterscheinen werden 3 weggenommen, womit 2 übrigbleiben. Es bleiben also 277€ übrig.

Anschließend wird der Wechselvorgang anhand der Stellentafel visualisiert:

[...]

¹ Aus Gründen der Lesbarkeit gelten Personenbezeichnungen für beide Geschlechter