Analyse von Kapitalmarktanomalien in Deutschland durch Capital Asset Pricing Models

Inhalt

1. Einleitung

2. Die Gedankenwelt des CAPM
2.1 Einordnung ins wissenschaftliche Zeitgeschehen
2.2 Die Nutzenfunktion des Investors
2.3 Die Investitionsmöglichkeitenkurve
2.4 Das Konzept des einheitlichen Marktzinssatzes P
2.5 Modellzusammenführung - das CAPM
2.6 Ableitung systemischen Risikos

3. Momentumeffekte
3.1 Einführung
3.2 Die Daten
3.3 Methodik
3.4 Die Benchmark
3.5 Das Ergebnis der Untersuchung

4. Kalendereffekte
4.1 Einführung
4.2 Verwendete Daten
4.3 Vorgehensweise
4.4 Resultate

5. Zusammenfassung

7. Literaturverzeichnis/Quellenverzeichnis

1. Einleitung

Die Faszination der Vermögensanlage in Aktien bewegt seit vielen Jahrhunderten die Menschen. An den Weltmärkten tummeln sich private Investoren, Fonds und Banken und viele andere Teilnehmer auf der Suche nach Gewinn. Für die allermeisten Akteure ist der Preis, den sie für ein Wertpapier bezahlen, exogen gegeben und nicht beeinflussbar. Früh stellte sich die Frage, was die treibende Kraft hinter dieser Preisbildung ist, doch sie konnte lange Zeit nicht zufriedenstellend beantwortet werden.

Kaum ein Ereignis hat daher die moderne Finanzwissenschaft so geprägt wie die Aufstellung des Capital Asset Pricing Models (CAPM) in der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts. Seine Tragweite und seine Implikationen reichen weit, und bis heute ist es wesentlicher Teil eines jeden Studiums der Finanzwissenschaft. Die Aufstellung des CAPM gab zum ersten Mal eine systematische Erklärung für die Bepreisung eines Wertpapiers und das ihm zugrundeliegende Risiko, und seine Kernaussagen geben ein klares Rahmenwerk für die Bildung von Wertpapierportefeuilles und die Diversifikation von Investments vor.

Als Theorie von solch globaler Tragweite zog das CAPM selbstverständlich Kritik auf sich. Seit seiner Aufstellung machten sich Wissenschaftler daran, es zu beweisen oder zu falsifizieren. Aufgrund der Annahmen, auf denen das Model beruht, ist beides äußerst schwierig. Doch im Laufe der Jahre gelang es mittels diverser empirischer Untersuchungen, Unregelmäßigkeiten - Kapitalmarktanomalien genannt - zwischen den Vorschriften der Theorie und der Realität des Marktes festzustellen. Eine ganze Reihe solcher Effekte mit verschiedenen Ursachen und unterschiedlichen Manifestationen sammelte sich bis zum heutigen Tag an.

Den Lesern soll mit dieser Arbeit eine Einführung in die Gedankenwelt des CAPM an die Hand gegeben werden, welche ihnen erlaubt die darauffolgenden Analysen zweier Vertreter wichtiger Anomalienkategorien differenziert zu betrachten. Es soll die Frage beantwortet werden, ob diese Anomalien auch unter den irregulären Kapitalmarktbedingungen der vergangenen Jahre nachweisbar und für einen Individualinvestor profitabel nutzbar sind.

2. Die Gedankenwelt des CAPM

2.1 Einordnung ins wissenschaftliche Zeitgeschehen

Das ursprüngliche CAPM wurde in seinen Grundzügen in den 1960er Jahren von den Herren Sharpe, Lintner und Mossin entwickelt. Aufgrund späterer Erweiterungen oft auch der Name Sharpe-Lintner-CAPM. Wissenschaftlich findet das Modell seine Einordnung in die Gleichgewichtsmodelle der neoklassischen Finanzierungstheorie und basiert im Wesentlichen auf der von Harry Markowitz entwickelten Theorie der Wertpapiermischung. Dieser entwickelte die "Expected Utility Maxim", d.h., dass ein rationaler Investor das Investment wählt, welches seinen Erwartungsnutzen maximiert, als Lösung des Portfolioauswahlproblems. Zudem stellte auch er bereits fest, dass eine vollständige Diversifikation des Risikos (unter Prohibition von Leerverkäufen) unmöglich ist, da nahezu alle Wertpapiere untereinander positiv korreliert sind.^[1] Das Modell und seine Implikationen soll im Folgenden anhand seiner Bestandteile veranschaulicht werden, mit besonderem Fokus auf die Annahmen, die den einzelnen Elementen zugrundeliegen.

2.2 Die Nutzenfunktion des Investors

Grundlegend für das Verständnis des Capital Asset Pricing Models ist das Konzept des Investorenverhaltens unter riskanten Konditionen. Der Investor, für den streng rationale Entscheidungen nach dem Bernoulli-Prinzip angenommen werden^[2], sieht das Ergebnis jedes Investments als Wahrscheinlichkeitsverteilung^[3] und beurteilt die Attraktivität dieses Investments anhand von nur zwei Parametern: Des erwarteten Wohlstandes EW und der Standardabweichung (ƠW).^[4] Es herrschen homogene Erwartungen bezüglich der (später genauer spezifizierten) Attraktivität der Investments, und das Entscheidungsmodell aller Partizipanten ist identisch und korrekt.^[5]

Diese Annahmen können durch eine Nutzenfunktion des Typs U=f(EW,ƠW) repräsentiert werden. Es wird für das Verhalten der Marktteilnehmer Risikoaversion (dU/dƠW < 0 bei gegebenem Wohlstand EW) und die Tatsache, dass sie höheren Wohlstand geringerem Wohlstand vorziehen (dU/dEW > 0), angenommen.^[6] Im einperiodigen Betrachtungszeitraum wird ferner klargestellt, dass der Endwohlstand des Investors nur von der Rendite R auf sein investiertes Vermögen zum Startzeitpunkt t abhängt. Dadurch vereinfacht sich die Nutzenfunktion zu U=f(ER,ƠR). Anhand dieser Nutzenfunktion maximieren die sich nur in ihrer Risikoaversion unterscheidenden Investoren den Risiko- und Konsumnutzen des Endwohlstandes.^[7]

2.3 Die Investitionsmöglichkeitenkurve

Zweites Kernelement des CAPM ist die Diskussion der Frage, in welches Wertpapier bzw. in welche Kombination von Wertpapieren im Marktgleichgewicht durch den rationalen, nutzenmaximierenden Investor investiert werden kann. Die durch Zusammenfassung verschiedener Wertpapiere in Portefeuilles am Kapitalmarkt erreichbaren Kombinationen aus Risiko ƠR und erwarteter Rendite ER sind zahlreich und werden in Grafik 1 durch den grau schattierten Bereich dargestellt. Die Anzahl der Wertpapiere auf dem Kapitalmarkt wird als exogen gegeben und für die einperiodige Anwendung des Modells (Zeitschiene t bis t+1) als unveränderlich angesehen. Zudem sind die auf dem Markt vorhandenen Wertpapiere beliebig teilbar (diese strenge Annahme ist notwendig, um die Anzahl möglicher Kombinationen zu maximieren).^[8] Der Investor kennt alle Wertpapiere und die aus ihnen möglichen Kombinationen aus Risiko und erwarteter Rendite. Da diese Bedingung für alle Partizipanten am Markt identisch ist, sehen alle Investoren ein gleiches Set an Risiko/Rendite-trade-offs und einigen sich auf die Teilung der Wertpapiergewinne in t+1 gemäß dieser Verteilung.^[9]

Wie also entscheidet der Marktteilnehmer sich für ein Investment? Da er rational agiert und seine Nutzenfunktionen kennt, wird er das einzigartige Portfolio wählen, welches seinen Nutzen ceteris paribus maximiert. Die Kombinationen, welche für die Auswahl durch den Investor in Frage kommen, werden durch das Konzept der Effizienz eingeschränkt. Eine Investitionsmöglichkeit ist effizient, wenn es kein alternatives Set mit entweder gleicher erwarteter Rendite und geringerem Risiko oder gleichem Risiko und höherer erwarteter Rendite gibt. Investment A in Grafik 1 ist nach dieser Logik ineffizient., da es z.B. von Investment B dominiert wird. Aufgrund rationaler Handlungsweise der Marktteilnehmer ist es ausgeschlossen, dass unterschiedliche Renditen bei gleichem Risiko gewählt werden.^[10] Die einzigen Kombinationen aus ƠR und ER, die effizient sind, finden sich am rechten unteren Rand des Investitionsmöglichkeiten-Satzes. Diese Effizienzgrenze (Kurve CФBD) wird als Investitionsmöglichkeitenkurve bezeichnet.^[11] Die Investoren werden nur in Kombinationen entlang dieser Grenze investieren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.4 Das Konzept des einheitlichen Marktzinssatzes P

Beim einheitlichen Marktzinssatz P, oder "Pure Interest Rate", handelt es sich um den auf dem vollkommenen Kapitalmarkt ohne Transaktionskosten und Steuern^[12] bestehenden Zinssatz, zu dem entweder Kapital aufgenommen oder angelegt werden kann. Bei der Kapitalanlage wird ein vollkommen risikoloses Instrument (ƠR = 0) erworben, dessen Rendite dem Marktzinssatz entspricht. Zur theoretischen Funktionsfähigkeit des Modells wird die Annahme getroffen, dass eine Kapitalanlage oder Kapitalaufnahme grundsätzlich unbeschränkt ist.^[13] Ein Investor am Kapitalmarkt hat also, neben der Investition in die obig beschriebenen effizienten Kombinationen, stets die Option der Investition in eine risikolose Anlage bzw. die Option der weiteren Kapitalaufnahme zur Investition in die effizienten Portfolien.

2.5 Modellzusammenführung - das CAPM

Nun werden die Einzelbestandteile zusammengeführt und angenommen, dass ein Investor einen Teil α seines Vermögens W in eine sichere Finanzanlage zum Zinssatz P und den Rest des Vermögens 1-α in die riskante Kombination C investiert. Alle Investitionen, welche eine Anlage in C und in ein Finanzinstrument mit Rendite P beinhalten, müssen graphisch betrachtet auf einer Geraden zwischen den beiden Punkten liegen. Diese Logik lässt sich mit allen effizienten Kombinationen wiederholen. Graphisch wird der Sachverhalt in Grafik 2 visualisiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Man wird feststellen, dass eine Option alle anderen dominiert. Es ist das Portfolio Ф, welches auf dem Punkt der Effizienzgrenze liegt, an dem eine von P ausgehende Gerade tangiert. Dieses Portfolio ist die gemäß ihrer Marktkapitalisierung gewichtete Kombination aller existierenden Wertpapiere auf dem globalen Markt. Daher wird es fortschreitend Marktportfolio genannt. Es ist wichtig, klarzustellen, dass dieses Portfolio unabhängig von den Präferenzen des Investors optimal ist. Alle Punkte auf der alten Investitionsmöglichkeitenkurve von C bis Ф werden von einem partiellen Investment in Ф und der Anlage in P im Erwartungsnutzen dominiert. Selbstverständlich lassen sich durch die Leihe von Kapital zum Zinssatz P und anschließendes Investment in Ф alle Punkte entlang der Fortsetzung der Geraden von Ф bis E erreichen.

Diesen Schlussfolgerungen wird nun die Konzeption der Indifferenzkurven hinzugefügt. In Grafik 2 wurden zur Veranschaulichung der diversen Risikopräferenzen der Investoren zwei Indifferenzkurven eingezeichnet. Die bestmöglichen realisierbaren Indifferenzkurven sind jene, die die Gerade PE tangieren. Jeder Investor gelangt also durch eine Kombination von Kapitalaufnahme/ -anlage zu P und Investition in Ф zu seinem nutzenmaximalen Punkt auf der Geraden. Jeder Investor erhält sein optimales Portfolio gegeben seine individuelle Einstellung zu Risiko.^[14] Je risikoaverser ein Marktteilnehmer, desto näher wird seine optimale Kombination am Marktzinssatz P liegen und vice versa. Diese Gedanken nennt man auch Tobin-Separation, welche besagt, dass eine Trennbarkeit von Risikoneigung und Zusammensetzung eines Portefeuilles risikobehafteter Wertpapiere besteht.^[15]

[...]

^[1] Vgl. Markowitz (1959), S.05.

^[2] Vgl. Mossin (1966), S.779.

^[3] Vgl. Sharpe (1964), S.427.

^[4] Vgl. Sharpe (1964), S.427; Black, Jensen und Scholes (1972), S.01.

^[5] Vgl. Roßbach (2001), S.05.

^[6] Vgl. Sharpe (1964), S.428.

^[7] Vgl. Black, Jensen und Scholes (1972), S.01.

^[8] Vgl. Mossin (1966), S.776.

^[9] Vgl. Fama/French (2004), S.26.

^[10] Vgl. Roßbach (2001), S.05.

^[11] Vgl. Sharpe (1964), S.429.

^[12] Vgl. Black, Jensen und Scholes (1972), S.02.

^[13] Vgl. Black, Jensen und Scholes (1972), S.02; Lintner (1965), S.15.

^[14] Vgl. Mossin (1966), S.775.

^[15] Vgl. Tobin (1958), S.85f.