Welche Vorerfahrungen haben Kinder der 2. Klasse im Größenbereich Länge? Mit Fokus auf die Einordnung in das klassische didaktische Stufenmodell

Inhaltsverzeichnis

1. Vorüberlegungen und Motivation

2. Forschungsvorhaben
2.1 Erkenntnisinteresse und Entwicklung der Forschungsfrage
2.2 Verortung im Lehrplan
2.3 Theoretischer Hintergrund und Bedeutung

3. Das Forschungsprojekt
3.1 Rahmenbedingungen, Ablauf und mögliche Schwierigkeiten
3.2 Ausschnitte der Planung der Datenerhebung

4. Zusammenfassung und Ausblick

5. Quellenangaben
5.1 Internetquellen
5.2 Literaturangaben
5.3 Abbildungsverzeichnis

1. Vorüberlegungen und Motivation

Meine Forschung im Praxissemester, welches ich im Sommersemester 2017 beginne, möchte ich gerne dem Größenbereich Länge widmen. Während meines Orientierungspraktikums in einer Grundschule in Mönchengladbach habe ich bereits mehrere Stunden in diesem Gebiet unterrichten dürfen, wodurch mir die Bedeutung dieser Thematik bewusst wurde. In diesem Zusammenhang ist mir aufgefallen, wie wichtig der richtige Umgang mit diesem Sachthema und dementsprechend die Lehrmethode ist. Im Laufe meiner Recherchen stand vor allem die Bedeutsamkeit und der Mehrwert der didaktischen Stufenfolge zur Erarbeitung von Größen zur Diskussion, welche in sehr vielen Lehrwerken vorgeschlagen und empfohlen wird, gleichzeitig aber in zahlreichen Arbeiten als umstritten gilt, da aktuelle Studien der Mathematikdidaktik eine strenge Einhaltung dieser Stufenfolge als durchaus problematisch ansehen. (vgl. Radatz et al 1998, S. 170) Bei meiner Projektarbeit werde ich mich mit den Vorkenntnissen im Größenbereich Länge bei Grundschülern beschäftigen, da diese schon früh im Alltag auf unterschiedlichste Weise mit dieser Materie konfrontiert werden.

2. Forschungsvorhaben

Im Folgenden werde ich die Entwicklung meiner Forschungsfrage näher erläutern und erörtern, welche Erkenntnisinteressen und Erwartungen ich an meine Forschung bezüglich dieser Thematik habe. Im weiteren Verlauf werde ich die theoretischen Hintergründe darstellen und auf die Bedeutung meines Forschungsvorhabens hinweisen. Anschließend werde ich auf die Methode für die Erhebung und die Auswertung der Befunde eingehen, den genauen Ablauf des Vorhabens erläutern und in diesem Zusammenhang die dazugehörigen Rahmenbedingungen und Schwierigkeiten aufzeigen.

2.1 Erkenntnisinteresse und Entwicklung der Forschungsfrage

Mit meinem Forschungsvorhaben verfolge ich den Zweck, etwas über die Vorkenntnisse von Grundschülern im Größenbereich Länge zu erfahren, und folglich diese Erkenntnisse dazu zu nutzen, den Unterricht sinnvoller zu gestalten und dort anzuknüpfen, wo die Kinder vor dem Einstieg in das Thema Probleme haben. Der richtige Start in diese Thematik ist wichtig, um Rückschritte bei den Schülern zu vermeiden und sie an einer sinnvollen Stelle in diesen Bereich der Mathematik einzuführen und zu fördern, damit ihre Vorkenntnisse nicht unbeachtet bleiben, sondern diese für einen optimalen Lehr- und Lernerfolg genutzt werden.

Wie dieser Einstieg erfolgen sollte gehen die Meinungen in verschiedenen Werken jedoch auseinander. Das didaktische Stufenmodell oder auch die didaktische Stufenfolge zur Behandlung von Größen beinhaltet insgesamt 6 Stufen. (vgl. S. 7)

Dies stellt eine Methode dar, welche von vielen Autoren als geeigneter Zugang und die richtige Strategie angesehen wird, den Schülern und Schülerinnen schrittweise den Größenbereich Länge näher zu bringen. Bei diesem Verfahren startet man mit der ersten Stufe und arbeitet schrittweise die ihr folgenden der Reihe nach ab. Die meisten Vorerfahrungen der Kinder werden dabei ausgeblendet und es wird nicht näher auf sie eingegangen, beziehungsweise Kinder, die schon tiefer in die Materie eingetaucht sind, müssen sich einem Rückschritt stellen. (vgl. Peter-Koop 2001, S. 9)

Da die Vorgehensweise in der Literatur häufig kritisch gesehen wird, zielt mein Erkenntnisinteresse also darauf ab, zu eruieren, auf welchem exakten Wissensstand sich die Schüler bezüglich dieses Themas vor der schulischen Auseinandersetzung damit befinden und sie entsprechend ihrer Leistung in das didaktische Stufenmodell einzuordnen.

Die Frage für das pädagogisch-didaktische Forschungsprojekt lautet infolgedessen: „Welche Vorerfahrungen haben Kinder der 2. Klasse im Größenbereich Länge?

- Mit besonderem Fokus auf die Einordnung in das klassische didaktische Stufenmodell"

Ich erwarte von meinem Forschungsprojekt, dass:

- die Kinder im direkten Vergleich die Objekte der Länge nach vergleichen, ordnen und sortieren.
- die Kinder im indirekten Vergleich mit Hilfe eines dritten Objekts die vorgegebenen Objekte vergleichen, sortieren und messen.
- die Kinder standardisierte Maßeinheiten kennen und mit konventionellen Messgeräten umgehen können.
- die Kinder die Bedeutung des 0-Punktes beim Messen kennen.
- die Kinder das Messergebnis als Maßzahl und Einheit benennen.
- die Kinder im Umrechnen in benachbarte Maßeinheiten noch keine Fertigkeiten besitzen. (vgl. Benz et al. 2014, S. 246)

Nach der Datenauswertung sollte man einordnen und beurteilen können, auf welchem Kenntnisstand sich die Schüler und Schülerinnen befinden, wie in diesem Zusammenhang der Mathematikunterricht den gewonnenen Erkenntnissen angepasst werden kann und sich diese Anpassung positiv auf das Verstehen der Thematik auswirkt, wobei man anmerken muss, dass man nach der Datenauswertung auf die Existenz eines rudimentären Messverständnisses nicht schließen kann.

2.2 Verortung im Lehrplan

Das Kennenlernen des beziehungsweise der Umgang mit dem Größenbereich Länge findet sich im Lehrplan des Jahres 2008 von Nordrhein-Westfalen bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen „Größen und Messen“ wieder. Die beiden Schwerpunkte in diesem Bereich sind „Sachsituationen“ und „Größenvorstellungen und Umgang mit Größen“, also unter anderem mit dem Größenbereich Länge.

Das übergeordnete Thema „Größen und Messen“ impliziert, dass nicht nur annehmbare Auffassungen von Größen, sondern ferner Verständnis und Fertigkeiten hinsichtlich dieses Themas in praktischen Zusammenhängen von den Schülern und Schülerinnen ausgebaut und angewendet werden. (Vgl. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen 2008, S. 9)

Die Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase für den Schwerpunkt „Größenvorstellungen und Umgang mit Größen“ beinhalten, dass die Schülerinnen und Schüler:

- sachlich angemessen mit Messgeräten (Lineal, Zollstock) Längen messen.
- Längen vergleichen und ordnen können.
- Abmessungen von vertrauten Objekten angeben können und diese als Bezugsgröße beim Schätzen nutzen.
- Einheiten für Längen verwenden (cm, m, etc.).
- mit ganzzahligen Maßzahlen rechnen können.

Nach dem Kernlehrplan des Landes Nordrhein-Westfalen sollen in der zweiten Klasse die konventionellen Maßeinheiten Meter und Zentimeter näher betrachtet, in der dritten Klasse soll der Umgang mit Kilometer, Dezimeter und Millimeter erlernt werden.

2.3 Theoretischer Hintergrund und Bedeutung

Vor dem rechnerischen Prozess mit Längeneinheiten müssen die Schülerinnen und Schüler einen Begriff und eine Vorstellung davon haben, was eine Größe ist. Der Größenbereich „Länge“ umfasst viele Begrifflichkeiten, die für ein Begreifen der Thematik unbedingt erläutert werden müssen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Übersicht zu Grössen in der Grundschule (Quelle: Franke, 2003, S. 198)

Jede Größe ist durch eine Maßzahl und eine Einheit festgelegt und wird als Produkt aus beiden angeordnet. Der Begriff „Messen“ impliziert sowohl den direkten Vergleich, welcher durch ein Nebeneinanderstellen oder Nebeneinanderlegen er­folgen kann, als auch den indirekten Vergleich mit Hilfe von Messinstrumenten.

Messen und Vergleichen mit Hilfe von Schrittlängen oder Fußlängen als willkürliche Maßeinheit lässt das Verstehen einer Differenzierung zwischen einheitlichen Maßeinheiten und willkürlichen Maßeinheiten zu. Eine besondere Gewichtung im Lehrplan der Grundschule hat die Entwicklung einer Vorstellung von den standardisierten Maßeinheiten Kilometer, Meter, Dezimeter, Zentimeter und Millimeter. (vgl. Radatz/Schipper 1983, S. 126)

Messinstrumente sind in diesem Größenbereich ein Lineal, Maßband oder Zollstock. Das Wissen über die jeweiligen Funktionsweisen dieser Messgeräte ist für einen richtigen Umgang hiermit unbedingt erforderlich. (vgl. Leuders/Philipp 2015, S. 52)

Probleme beim Messen können entstehen, wenn die Schülerinnen und Schüler die "Regeln für exaktes Messen, [also] 1. Lineal bei 0 anlegen, 2. Lineal gerade anlegen,

3. Lineal direkt am Gegenstand/ der Linie anlegen“, nicht einhalten. (Landesmedienzentrum Baden-Württemberg 2013)

Der Messvorgang ist ein Vergleichsvorgang und sollte auch als solcher verstanden werden. Die Ordnungsrelationen sind als „ist kürzer als“ und „ist länger als“ definiert. Die Äquivalenzrelation wird durch „deckungsgleich“, „gleiche Länge“ oder „ist ebenso lang wie“ verdeutlicht. In diesem Zusammenhang sind die Repräsentanten Ketten, Stäbe, Strecken, etc. (vgl. Lauter 2001, S. 115)

Für die Orientierung in der Umwelt ist die Bedeutung von unterschiedlichen Maßeinheiten und Längen unbestritten. Eine genauso große Rolle wie das tatsächliche Messen spielt in diesem Zusammenhang das Schätzen, da dies immer ein Vergleichen mit bekannten Dingen ist. Das Schätzen bedingt den Aufbau eines geeigneten Schemas von Vergleichsgrößen. Es geht also unter anderem darum, dass eine Aneignung von Qualifikationen erfolgt, welche außerhalb der Institution Schule bestehen und anwendbar sind. (vgl. Heymann 1996, S. 134) Das Besondere an diesem Kompetenzbereich ist, dass die Kinder in der Grundschule mittels der Mathematik durch die Vertrautheit und das Wissen über Messprozesse dem Verstehen und dem damit verbundenen kritischen Umgang mit der tatsächlichen Umwelt näherkommen.

Der Umstand, dass dieser unmittelbare Bezug zur Lebenswelt herrscht, zeigt die Relevanz des Inhaltsbereichs „Größen und Messen“ in Bezug auf die mathematische Grundbildung.

Die Bedeutsamkeit dieses Bereichs wird ebenfalls deutlich, wenn man sich die Verbindung von geometrischen mit arithmetischen Kompetenzen und Inhalten vor Augen führt, welche durch das Bindeglied „Größen und Messen“ vereinigt sind. In der Geometrie beispielsweise zeigt sich dies durch den Umgang mit räumlichen Figuren und Flächeninhalten von Ebenen. Es ist also wichtig, dass ein Verständnis von Maßzahlen das Ziel sein sollte und in diesem Zusammenhang auch das Differenzieren von Maßzahlen und Rechenzahlen zu verdeutlichen. (vgl. Peter- Koop/Nührenbörger 2011, S. 91)

Das Erlernen dieser Kompetenzen hilft bei der Entwicklung einer Vorstellung über Größen in Form von Stützpunktvorstellungen.

Der Aufbau dieser Stützpunktvorstellungen bedarf einer Verbindung von verinnerlichten Messerfahrungen und konkreten Messprozessen. Die Auseinandersetzung mit diesen beiden Komponenten sollte im Unterricht erläutert, diskutiert und reflektiert werden, da sich Größenvorstellungen nicht von selbst entwickeln. (vgl. Peter-Koop/Nührenbörger 2011, S. 94)

In der Didaktik wird das Stufenmodell zur Erlernung von Größen empfohlen, aber auch kritisiert. Bei dieser Stufenfolge, welche die struktur-genetische Entwicklung menschlichen Wissens widerspiegelt, wird auf bereits existentes Wissen nicht eingegangen. (vgl. Peter Koop 2001, S. 10)

Die Vorgehensweise zeichnet sich dadurch aus, dass die Kinder die verschiedenen Phasen selbst durchlaufen, sich bewusst machen und ebenfalls verstehen sollen, um ein Messverständnis aufzubauen. Das klassische didaktische Stufenmodell ist wie folgt aufgebaut: (vgl. Peter Koop 2001, S. 10)

1. ) Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen sammeln

Diese Stufe beinhaltet, dass die Kinder erste spielerische Erfahrungen im Größenbereich Länge sammeln. Hierbei soll eine Anknüpfung an außerschulische Erfahrungen, welche die Kinder schon vor der Auseinandersetzung von Größen besitzen, stattfinden.

Sie werden mit dem notwendigen Vokabular zur Beschreibung ihrer Erfahrungen vertraut gemacht bzw. verfestigen dieses.

2. ) Direktes Vergleichen von Repräsentanten

Bei dieser Stufe werden Repräsentanten einer Größe direkt miteinander verglichen.

Dies geschieht mit Hilfe der Relation „...ist länger/ so lang wie/ kürzer...“. Diese Art des Messens ist jedoch nur möglich, wenn sich die Objekte, die zu vergleichen sind, in unmittelbarer Nähe zueinander befinden (z.B. die Länge des Mathematikbuches und der Federmappe).

3. ) Indirektes Vergleichen mit Hilfe selbst gewählter Maßeinheiten

Innerhalb dieser Stufe stellen die Kinder indirekte Vergleiche an. Dies geschieht mittels selbst gewählter Maßeinheiten. („Der Tisch ist 15 Fingerspannen lang und die Tafel ist 26 Fingerspannen lang“.)

4. ) Indirektes Vergleichen mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten, Messen mit verschiedenen Messgeräten

In dieser Stufe wird mit dem Messen mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten begonnen. Dies geschieht durch eine aktive Auseinandersetzung mit Messinstrumenten. (Lineal, Zollstock, Maßband) Diese Stufe beinhaltet nicht nur den Prozess des Messens, sondern soll auch eine Klarsicht auf die Bedeutsamkeit der Maßeinheiten und deren Unterteilungen aufzeigen.

5. ) Ab strahieren von Größenvorstellungen

Innerhalb dieser Stufe abstrahieren die Kinder Größenbegriffe von ihren diversen außerschulischen und schulischen Erkenntnissen und es erfolgt ebenfalls eine Ausbildung von Stützpunktvorstellungen (z.B. eine Tür ist 2 Meter hoch, ein Schritt beträgt ungefähr 1 Meter)

6. ) Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten; Messbereichwechslung; Umrechnen

Diese Stufe beinhaltet das Umrechnen in angrenzende Einheiten sowie das Wechseln der Messbereiche. Es soll eine Sensibilisierung für eine angemessene Einheitswahl erfolgen (z.B. die Länge eines Fußballfelds misst man nicht in Zentimetern.)

Das Sinus-Programm „Naturwissenschaftliches Lernen im Übergang vom Kindergarten zur Grundschule“ zeigt auf, dass schon während der Kindergartenzeit Vorerfahrungen im Größenbereich Länge gesammelt werden. Durch Spielen mit unterschiedlich großen Gegenständen oder durch die Tatsache, dass man an manche Regalbretter herankommt, für andere aber zu klein ist, werden schon früh Erfahrungen diesbezüglich gesammelt. Fragen wie „Wer ist größer?“ oder „Wer kann weiter springen?“ lassen ein erstes Gefühl für Größen sowie den ersten Ver- gleich dieser zu.

Neben dem Ordnen von Dingen nach einer Größe, wie zum Beispiel Schuhe, wer- den auch schon alltagsnahe Messgeräte, wie die Messlatte beim Kinderarzt, in der Kindergartenzeit kennengelernt.

Es zeigt sich also, dass Kinder schon vor dem Start in die Schule verschiedene Vorerfahrungen aufbringen, die auf die zahlreiche informelle Lerngelegenheiten zurückzuführen sind. (vgl. Peter Koop 2001, S. 10)

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