Segelformen und Geschwindigkeitsschichtung. Zur Analyse einfacher Flügelformen

Segelformen und Geschwindigkeitsschichtung

Zur Analyse einfacher Flügelformen

BIONIC RESEARCH UNIT der Beuth Hochschule Berlin Michael Dienst Berlin im Juni 2017

Für Untersuchungen an Segelyachten ist die atmosphärische Windgeschwindigkeit nur eine Komponente des vektoriellen Windes, der das Rigg einer Yacht beaufschlagt. Die Eigenschaften der Oberflächenwinde sind für den Segler bzw. die Seglerin, von hoher Bedeutung und unverwechselbar. Insbesondere der vertikale Gradient des bodennahen Windes hat Einfluss auf die Leistungsentwicklung unterschiedlicher Segelformen. Variationen der polynesischen Krabbenscherensegel werden auf 2000 bis 2700 Jahre vor unserer Zeitrechnung datiert. Hinsichtlich ihrer Leistungsfähigkeit stehen die polynesischen Konstruktionen einer modernen Yacht aber keineswegs nach und dieser Umstand erklärt letztlich, wie es den Polynesiern gelang, ihre Seefahrten von West nach Ost zwischen den Wendekreisen durchzuführen. In dieser Studie werden polynesische und westliche Segelformen hinsichtlich ihrer Querkraftentwicklung und Widerstandsgebarens untersucht.

POLYNESIEN

Als die ersten Europäer den Pazifik erreichen, haben die Polynesier längst alle bewohnbaren Inseln ihres "Siedlungsraumes" von fünfzig Millionen Quadratkilometer erkundet und dieses gewaltige Dreieck von Hawaii im Norden nach Neuseeland im Südwesten und bis hin zur Oster-Insel im Südosten sicher befahren. Sicher im Sinne von Heimkehrvermögen. Die Polynesier kennen zu dieser Zeit keine Navigation der Art, mit deren Hilfe die Westler ihre großen Fahrten begonnen hatten. Ohne Kompass, Sextant und Chronometer segeln sie auf dem größten Ozean des Globus über Tausende von Seemeilen. Die Polynesier lieben die See mehr als das Land und offenbar zeichnen sie sich durch eine große Abenteuer- und Wanderlust aus, sind sie doch mit dem Meer auf das Engste vertraut. Ihre hervorragende Beobachtungsgabe und Erinnerungsvermögen, ihr Takt- und Zeitgefühl verhelfen ihnen zu einer genauen Kenntnis der See und ihrer Strömungen, der Wettererscheinungen und vor allem der Winde. Darüber hinaus haben sie ein beachtliches Gespür für die jeweils richtigen Verhaltensweisen an Bord. Die polynesische Navigation ist nachweisbar älter als unsere Zeitrechnung, also beim Zusammentreffen mit den Europäern schon über 1500 Jahre alt. Das über die Generationen getragene Wissen muss robuster und stabiler und in diesem Sinne erfolgreicher sein als die zu diesem Zeitpunkt in Europa herrschende Entwicklungsstufe, sonst hätten die Polynesier nie ein fernes Land über die gewaltigen Weiten der Meere besiedelt. Nur wenn sich das bestehende Gesellschaftssystem über Jahrhunderte nicht ändert, können sich maritime Technik wie die seegängigen Zweirumpfboote und Techniken wie die Navigation der Polynesier vervollkommnen. Zeigen sich in den kulturellen Gebräuchen und Riten der polynesischen Inselwelt durchaus enorme Unterschiede, so kann eine übergeordnete Zusammengehörigkeit auf der Ebene der maritimen Technik angenommen und gezeigt werden, dass alle polynesischen Inselgruppen einst von Menschen des gleichen Kulturkreises bewohnt wurden. Von ihrem südostasiatischen Ursprungsland kommend besiedelten die Polynesier die Fidschi-Inseln um etwa 1300 v.Chr., zweihundert Jahre später erreichten sie Tonga, Santa Cruz und Samoa, nach Osten hin Tahiti, die Cook- und die Tuamotu-Inseln. Vor etwa 1500 Jahren wird Neuseeland von den Polynesiern entdeckt und besiedelt.

Es sind neben den Navigationstechniken natürlich die hoch entwickelten Konstruktionen der polynesischen Seefahrzeuge, die uns faszinieren und an dieser Stelle interessieren sollen. Als ein entscheidender Faktor für die ausgeprägte Mobilität der Südseebewohner dürfen die regulären Windsysteme angesehen werden, denn diese scheinen in unmittelbarer Wechsel­beziehungen zu den Segelformen, dem Auslegersystem und der besonderen Bauart der der Doppelrumpfsegelboote zu stehen. Hatte die polynesische Schifffahrt ihre Grundlage in einer vollendeten Segelkunst, so ist das Geheimnis dieser Kunst aber in der dreieckigen und fächerförmig gespreizten Längsschiffbesegelung (crabs claw sail, Krabbenscheren-Rigg) der polynesischen Fahrzeuge zu suchen. Als der holländische Seefahrer und Entdecker Abel Tasman^[1] (*1603, ti659) im Jahre 1642 als erster Europäer Neuseeland erreicht, war die Technik der Proas durch mündliche Überlieferung und Werk schon seit Jahrtausenden entwickelt und etabliert. Variationen der Krabbenscherensegel (Fundorte an der Westküste Perus) werden auf 2000 bis 2700 Jahre vor unserer Zeitrechnung datiert. Entgegen unseren modernen (slup-getakelten, Marconi-) Segeln^[2] strebt hier die größte Breite der Segelfläche (der CC-Riggs) von Deck weg und ist in eine obere Region verlegt. Bedenkt man, dass die Windgeschwindigkeit mit der Höhe über dem Wasserspiegel rasch wächst, so darf diese Segelform als äußerst effizient gelten. Entscheidend ist dabei, dass man mit dem Längsschiffsegel hart an den Wind gehen kann, bis zu 45 Grad. Die polynesischen Konstruktionen stehen damit einer modernen Yacht also keineswegs nach. Die Reisen der Polynesier führten zum Austausch von Waren und Informationen in einem riesigen Inselreich und zu Verschlagungen tausende Seemeilen darüber hinaus. Die Geschichte des Handels ist zugleich die Geschichte der Ausbreitung von Wissen über die Technik und des prozedualen Technologiewissens zum Bau der segelfahrzeuge.

RIGGs

Die Aerodynamik der Segel ist für konventionelle Yachten gut verstanden. Die einschlägige Literatur ist reich an theoretischen Erklärungsmodellen, Berechnungen und Messungen an maßstäblichen Modellen oder realen Yachten. Dem soll dieser Aufsatz nichts hinzufügen. Ganz anders ist die Informationssituation über die Strömungswirklichkeit unkonventioneller Besegelungsformen. Das Rigg der traditionellen Segelkanus Ozeaniens gehört zum Stand der Wissenschaft über Segelfahrzeuge; ich habe aber bislang nie erlebt, dass in einer Veröffentlichung oder einer Patentschrift ein polynesisches Segel als „Entgegenhaltung einer Erfindung" angeführt oder als Stand der Technik zitiert wurde. In der Vergangenheit und auch heute - in Zeiten priorisiert anwendungsbezogener Forschung (nicht nur) im Hochschulbereich - ist das Interesse an polynesischer maritimer Technik, an Doppelrumpfbooten, an Sprit- und Cat-Paw-Segeln und an Krabbenscheren-Riggs nicht sonderlich groß. Es steht auch nicht zu erwarten, dass die Beschäftigung mit solcherart Exoten Einfluss nehmen könnte auf die herrschenden Gestaltungsparadigmen im rezenten Boots- und Yachtdesign.

Doch es gibt und gab Ausnahmen. Czeslaw A. Marchaj^[3] war in jungen Jahren polnischer Meister in der olympischen Finn-Klasse, studierte Ingenieurwissenschaften in Warschau, war Research Fellow in der Abteilung für Luft- und Raumfahrt an der Universität Southampton und später Professor für Aerodynamik und Hydromechanik der Segelboote und Yachten. Seine Publikationen wie „Sailing Theorie und Praxis" geschrieben in der Mitte der 1960er Jahren, gefolgt von „Aero-Hydrodynamik des Segelns" (1988), „Seetüchtigkeit: Die vergessene Factor" (1986) und „Sail Performance: Techniken zur Maximierung der Sail Power" (2010) sind Klassiker im Segelsport und in der Segelforschung; Marchaj war Member of the Royal Institute of Naval Architects (RINA)^[4] und Träger der Silver Medal of The International Sailing Federation (ISAF)^[5]. Er galt zu Lebzeiten als oberste Instanz im Yachtdesign. Über einen größeren Zeitraum galt seine besondere Aufmerksamkeit der Optimierung von Segelriggs. Anders als nicht wenige seiner Zeitgenossen, bewahrte er immer einen objektiven Überblick hinsichtlich konkurrierender Rigg-Konstruktionen und so ist es letztlich Marchaj zu verdanken, dass das Krabbenscherensegel der polynesischen Segelproa den Weg aus der Vergessenheit heraus nahm und wieder zum Gegenstand lebhafter Diskussionen unter Seglern und Yachtkonstrukteuren wurde. Marchaj behauptete - und somit kommen wir zum Kern des oftmals kontroversen Dialogs - und konnte anhand eigener Messungen zeigen, dass Krabbenscherennsegel nicht nur leistungsfähiger waren als die Segelkonstruktionen der Westler/Entdecker damaliger Zeit, sondern dass unter bestimmten Voraussetzungen dies auch für moderne, rezente Riggs (vom Stand der Technik) zutrifft (Marchaj 2003, S:161).

Erst in jüngerer Zeit wurden theoretische Erklärungen der physikalischen Wirkungsweise und messtechnische Untersuchungen zur Leistungsermittlung der Krabbenscherensegel unternommen. Die Ergebnisse der Forschung^[6] legen den Schluss nahe, dass von einem erheblichen Leistungs- und Effizienzpotential der CC-Riggs ausgegangen werden muss. Allerdings gehen die Akteure der rezenten Forschung nahezu ausschließlich von der Interpretation des Krabbenscheren-Riggs als "Delta-Tragfläche" aus. Dies trifft sicherlich für eine ganz bestimmte Betriebsart dieser Segel zu (geneigt liegende Dreiecksform, am Wind gefahren). In historischen Überlieferungen, Zeichnungen, Graphiken und Stichen wird aber häufig auch die aufrecht stehende Dreiecksform der Krabbenscherensegel im Betrieb, am Wind und vor dem Wind gefahren, wiedergegeben und in Versuchsfahrten mit rezenten Repliken bestätigt.

Vor dem Hintergrund der historischen Überlieferungen und der rezenten Beschäftigung mit Krabbenscheren-Riggs ist die erneute Auseinandersetzung mit den physikalischen Wirkprinzipien, der Konstruktion und der experimentellen und numerischen Beschreibung der Strömungswirklichkeit dieses Segels erforderlich. Der vorliegende Aufsatz geht der Frage nach, welchen grundsätzlichen Einfluss die Geschwindigkeitsschichtung der Bodennahen Strömung vor dem Hintergrund der Form eines Riggs, auf seine Leistungsentwicklung hat. Die Untersuchung zielt hier speziell auf die Strömungswirklichkeit kleinerer Einheiten.

WIND

Originäre Ursache für Wind ist die Strahlungsenergie derSonne. Auf der kugelförmigen Gestalt unserer Erde herrscht eine ungleiche Einstrahlungsverteilung und die unterschied­lichen Wärmekapazitäten des Bodens, die Tageszeit und das herrschende Wetter nehmen Einfluss auf die Wärmeverteilung nahe der Erdoberfläche und der atmosphärischen Luftmassenschicht. Die aus der Wärmeverteilung resultierenden Druckgradienten führen zu Ausgleichsbewegungen der Luft; diese Konvektion von Luftteilchen wird als Euler-Wind bezeichnet. Im rotierenden Bezugssystem Erde wirkenZentrifugalkräfte und es treten zusätzlich Corioliskräfte (Trägheit~) auf, die die Strömung entlang der Rotationsrich­tung ablenken: der geostrophische Wind. DieWindgeschwindigkeit sinkt mit abnehmender Höhe. Zwischen zwei aneinander grenzenden Luftschichten wirken aufgrund innerer Reibung und unterschiedlicher Geschwindigkeiten Scherkräfte, aus denen Schubspannungen resultieren. Die atmosphärische Grenzschicht wiederum kann in die Ekman-Schicht und die bodennahe Grenzschicht (Prandtl-Schicht) unterteilt werden, deren Eigenschaften maßgeb­lich von der Bodenbeschaffenheit sowie dem vertikalen Temperaturprofil bestimmt ist.

Bei Wind findet das Segeln auf der Wasseroberfläche statt. Die Eigenschaften der Oberflächenwinde (in der Prandtl-Schicht) sind für den Segler, die Seglerin, unverwechsel­bar. Der Wind nimmt entweder die eine oder andere zweier Grundformen an, die Bethwaite^[7] als „leichten Zug und Brise" unterscheidet. Auf diese sympathische Differenzierung möchte ich hier kurz eingehen. Ein leichter Zug bezeichnet Strömungen mit Geschwindigkeiten von 1-3 Knoten^[8], die Brise Geschwindigkeiten von 4-6 Knoten, die leichte und frische Brise bis 20 kn. Die Grundmuster des leichten Winds sind „stetig, unstetig, böig, schwankend, oszillierend und streifenförmig verteilt". Die Grundmuster der Brise sind „stetig, wandernd, böig, konvergent steif, streifenförmig". Für leichte Winde ist charakteristisch, dass die Strömungsgeschwindigkeit nahe der Oberfläche annähernd null erreicht. Bei zunehmender Höhe erreicht der leichte Wind seine (Nenn-) Strömungs­geschwindigkeit von 4kn bei einer Höhe von zehn Metern Bodenabstand. Die Windschich­tung bewirkt, dass beispielsweise ein Segelboot mit ungefähr zwei Knoten vor einem Wind herläuft, der mit einer Strömungsgeschwindigkeit von vier Knoten am Masttopp weht. Der Seglerin erscheint der Fahrtwind als von „vorn" kommend und der Raucher an Bord sieht die Strömung nach achternaus wehen. Ein Fähnchen im Masttopp zeigt den scheinbaren Wind hingegen von achtern kommend. Ursache dieser Gemengelage ist die Windschichtung und der Umstand des „leichten Zugs". Auf einem schnellen Schiff sollte man also bei leichtem Wind nicht voreilig den Spinnaker setzen. Es sei denn, dem erfahrenen Segler ist die Szene in Erinnerung als ein - zum Entsetzen der restliche Crew - ins Kielwasser geworfener Treib­Eimer das Spinnaker-Problem löste. Bethwaite bezeichnet einen Wind dann als Brise, wenn dieser die Eigenschaften einer turbulenten Grenzschicht aufweist, also die Fluidbewegungen (überall) ungleichmäßig sind, die Strömungsgeschwindigkeit in Bodennähe fast so hoch ist, wie in den darüber liegenden Schichten und wenn neben der Vertikalschichtung auch horizontale Fluktuationen registriert werden. Mit ihren charakteristischen Strömungsge­schwindigkeiten von fünf Knoten und darüber bildet sich in der Brise also kein so ausgeprägt, gekrümmtes Geschwindigkeitsprofil heraus wie bei einem leichten Wind. Die vorteilhafteste Segeltechnik in leichten Winden unterscheidet sich daher recht stark von der, die die besten Erfolge bei stärkeren Winden verspricht.

Die Angaben der Windgeschwindigkeiten des Deutschen Wetterdienstes beziehen sich auf eine Normhöhe von zehn Metern (Nennhöhe) und werden in den Medien mit Einheiten nach der so genannten Beaufort-Skala veröffentlicht. Bei einer angesagten Windgeschwindigkeit von Bft 5 sind wir also mit einer frischen Brise unterwegs, mögen es ca. 20 kn oder 10 m/s sein. Die gewöhlten Zahlen lassen sich natürlich auch besonders gut mit Bordwerkzeug bearbeiten.

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Windstärke Bft7 hat für den Segler eine besondere Bedeutung, denn die meisten Schiffsversicherer haften nur für angesagte bzw. lokal gemessene Windgeschwindigkeiten, die diese Marke unterschreiten. Für Untersuchungen an Segelyachten ist die atmosphärische Windgeschwindigkeit nur eine Komponente des vektoriellen Windes, der das Boot und in unserem Fall das Rigg der Yacht beaufschlagt. Abhängig von Kurs und Abdrift muss die Fahrgeschwindigkeit mit der atmosphärischen Strömungsgeschwindigkeit zu einem so genannten scheinbaren Wind vektoriell verrechnet werden. Das Vorgehen ist in der einschlägigen Literatur beschrieben. Streicht der Wind glatt über den See, was im Binnenland eher selten der Fall sein dürfte, ist die Strömungswirklichkeit, die das Rigg erreicht, von einer Schichtung der relevanten Einflussgrößen gekennzeichnet. Neben der Wirbeligkeit der Strömung ist der Geschwindigkeitsgradient in Bodennähe von Bedeutung für die Entwicklung jener Segelkraft, mit der die Yacht angetrieben wird. In der bodennahen Grenzschicht ist der Gradient der horizontalen Komponenten der Strömungsgeschwindigkeit in erster Linie von der geometrischen Beschaffenheit des Bodens, respektive der Wasseroberfläche, abhängig. Die Strömung, die am Rigg

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einer kleinen Einheit auftaucht, wird um einen gewissen Grad unterhalb der Nenngeschwindigkeit, die vom DWD für die Höhe von 10 Meter über Grund angegeben wird, liegen. Die Strömungsmodelle für die gestörte Strömungswirklichkeit arbeiten mit, die Nenngeschwindigkeit schwächenden, Einflussfaktoren. Ein lineares Modell für den Gradienten der bodennahen Strömungsgeschwindigkeit benutzt die dimensionslose Kármán- Konstante (rund 0,4), es ist aber bekannt, dass je nach atmosphärischer Stabilität das Windprofil flacher (stabileSchichtung) oder steiler (labile Schichtung) verläuft und damit eine gekrümmte Form in der Vertikalen besitzt. Differenziertere Modelle benutzen ein logarithmisches Gesetz für die vertikale Geschwindigkeitsentwicklung^[9]. Die wirkliche (im Sinne von wechsel-wirkliche) Strömungsgeschwindigkeit in Bodennähe vW|RK(z) in der Höhe z hängt in diesem Fall ab von der Nenngeschwindigkeit vNENN(z=10m), die für eine referenzielle hydrographische Nennhöhe z1 angegeben und/oder gegebenenfalls gemessen wird. Strömungsgeschwindigkeit in Bodennähe: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Die geometrische Beschaffenheit des Bodens^[10] wird durch eine so genannte Rauhigkeits­länge z0 angegeben, die in Meter gemessen, ein recht abstraktes Maß darstellt. In den herangezogenen Studien (Twele 2016) hat die Rauhigkeitslänge keinerlei sinnfällig messbare Entsprechung, sondern ist eine empirische Vergleichsgröße^[11].

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Für ein Binnengewässer bei Bft 5 wählen wir zunächst eine Rauhigkeitslänge z0 = 0,01 [m]. Die Untersuchung behandelt Segeltragflächen mit einer maximalen Mastlänge von fünf Metern. Uns interessiert zunächst eine Parametrisierung der Strömungsgeschwindigkeit am Rigg. Bei einer maximalen Konstruktionshöhe von fünf Metern wird im Vergleich dazu in einem linearem Modell für den Geschwindigkeitsgradienten die Nenngeschwindigkeit vNENN nur zur Hälfte erreicht, während wir im logarithmischen Modell etwa neunzig Prozent der Nenngeschwindigkeit vNENN anliegen.

In der praktischen Hydrographie werden logarithmische Modelle als realitätsnah angesehen. Bei Abständen vom Erdboden, die größer als die (hydrographische) Nennhöhe sind, nimmt im nichtlinearem Modell die Wirkgeschwindigkeit vW|RK(z) weiter logarithmisch zu, was den realen Verhältnissen ebenfalls nahekommt. Damit ist das Geschwindigkeitsprofil für die spezifischen Verhältnisse (Rauhigkeit, hydrographische Nennhöhe) parametrisiert und kann auf beliebige Nenn-Strömungsgeschwindigkeiten skaliert werden. Für die Untersuchung des Leistungsaustrags unterschiedlicher Segelformen in Abhängigkeit der realen Strömungs­schichtung statten wir nun ein Traglinienverfahren zur Tragflügelberechnung mit einem Geschwindigkeitsgradienten in den Anfangsrandbedingung aus.

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Auch der stetige Wind ist aus der Sicht des Regattaseglers selten stetig, sondern mehr oder weniger durch vertikale und horizontale Richtungsänderungen (Dreher) und Geschwindig­keitsgradienten (Böen) gestört. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass (Strömungs-) Geschwindigkeitsänderungen auf einem Schiff in Fahrt immer als Richtungsänderungen des Windes erfahren und aufgenommen werden. Der erfahrene Skipper weiß von der vektoriellen Struktur der Anströmgeschwindigkeit am Segel und ihres vertikalen Gradienten ebendort. Eingedenk dessen, dass eine Böe in den meisten Fällen nur der spürbare und für das Segel wirksame Teil eines Wirbels ist, die Böe also ihrerseits geschwindigkeitsgraduell strukturiert ist (beispielsweise eine Walze mit horizontaler Drehachse; man stelle sich eine ihrer Schnittflächen wie einen rotierenden Bierdeckel vor) stellt dies den Rudergänger vor nicht banale Aufgaben. Nur wenige Segler und Seglerinnen sind in der Lage „den Wind zu lesen" und des Weiteren fähig, die Möglichkeiten, die sich aus dem unsteten Wind ergeben, auszunutzen. In diesem Aufsatz soll es aber nicht um das Regattasegeln gehen, obwohl die beim Rennsegeln zu Tage tretenden und vom Segler, der Seglerin registrierbaren Eigenheiten des Mediums großen Einfluss auf Gestaltungsfragen haben können und in der Praxis auch haben sollen. Die Bemessung und Trimmbarkeit des Twists im Segeltopp (Konfiguration Marconi) oder die Lage des Anschlagpunktes eines Spinnakers beispielsweise sind typische Konstruktionsparameter und beliebte Drehschrauben der Yachtdesigner. Ich erinnere mich an eine (meiner Meinung nach folgenschwere) Änderung in den Klassenvorschriften der 505er Jollen und die Reaktionen der Regattasegler darauf. Die Erwartungen an den neuen Spinnaker waren groß, denn eine Verlegung des Anschlagpunktes in Richtung Segeltopp verhieß eine nicht unerhebliche Vergrößerung der Segelfläche und damit mehr Speed auf Vorwindkursen. Doch die erhoffte Wirkung war nur gering oder blieb bei starkem Wind völlig aus. Die neuen Spinnaker hatten im Wettkampf keine bessere Performance. Wie war das zu erklären? Die „alten" Spinnaker konnten flacher gefahren werden, denn der Anschlagpunkt lag ja tiefer, wodurch der Kraftvektor der „Auftriebstragfläche Spinnaker" eine Vertikalkomponente besaß, was die Jolle vor dem Wind ein bisschen „fliegen" ließ. Auf diesen Effekt musste nun und in Zukunft verzichtet werden. Als vor ein paar Jahren der U26-Weltmeistertitel im 505er in unserem Club ging, war am feierlichen Tisch diese Geschichte und der durch die veränderten Klassenregeln einher­gehende Effekt, vollkommen unbekannt. Für alle Fälle rottet im Bootsschuppen noch unser altes 505er Fossil mit dem 4/5 Spinnaker.

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[...]

^[1] Abel Janszoon Tasman (* 1603 in Groningen; + 10. 10. 1659 in Batavia, Java) war niederländischer Seefahrer. Aufseinen Entdeckungsreisen umsegelte er den australischen Kontinent und erreichte am 13.12.1642 als erster Europäer Neuseeland. Nach Tasman sind die australische Insel Tasmanien (zuvor Van Diemen's Land), die Tasman-Halbinsel(AU), die Tasmansee zwischen Australien und Neuseeland und die Tasman Bay (NZ) benannt.

^[2] Marconi-Rigg: Im Yachtsport wurde der Übergang von der Gaffeltakelung, insbesondere vom Steilgaffelrigg, zur Hochtakelung zu Beginn des 20. Jahrhunderts eingeleiteÜDer Brite Charles E. Nicholson erprobte 1912 erfolgreich auf der Yacht Istria eine durchgehende, ungeteilte Mastkonstruktion, an der oberhalb des Gaffelsegels ein weiterhin vorhandenes Toppsegel direkt, ohne weitere Spiere, angeschlagen war. Sein hohes Marconi-Rigg war nach den Telegrafenmasten der Marconi Company benannt. Aus: https://de.wikipedia.org/wiki/Hochtakelung

^[3] Czestaw Antony Marchaj(9 July 1918 - 21 July 2015), often known in the West as C.A. MarchajorTony Marchaj, was a Polish-British yachtsman and professor whose published scientific studies of the aerodynamics and hydrodynamics of sailing boats have been hugely influential on yacht, sail and rig designers. Siehe auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Czes%C5%82aw Marchai

^[4]http://www.rina.org.uk

^[5] http://www.sailing.org/about/isaf/awards/medals.php

^[6] Maritime Technik im pazifischen Raum: Gladwin (1970), Lewis (1972), Thomas (1987); Kanubau ebendort: Damon (2000), George (1998) Tilley (2002), experimentelle Rekonstruktion und Segeln in traditionellen Kanus (Finney, (2003), Lewis (1972) Thomas (1987), Messungen zu Leistung auf See Doran (1972) Finney (1977) undin Computersimulationen (Gutachten, Montenegro und Weaver 2008; Di Piazza Di Piazza und Pearthree (2007); Evans (2008); Irwin, Bickler und Quirke (1990) Levison, Ward und Webb (1973).

^[7] Frank Dewar Bethwaite OAM (* 26. Mai 1920 in Wanganui, Neuseeland; + 12. Mai 2012) war Konstrukteur von Segeljollen. Frank Bethwaite hat mit seinen Büchern High Performance Sailing und der Fortsetzung Higher Performance Sailing Grundlagenwerke zum leistungsorientierten Segeln geschaffen. Zu seinen Konstruktionen gehören derTasar und der Laser II.

^[8] Aus der Grundformel der Physik für die Geschwindigkeit "Geschwindigkeit = Weg/Zeit" kann die Fahrt durchs Wasser eines Fahrzeugs bestimmt werden: Geschwindigkeit [kn] = Anzahl der Meridiantertien [mtr]/gemessene Zeit [s] 60 Bogensekunden entsprechen einer Bogenminute, damit einer Seemeile (1 Seemeile = 1852 m, auf ganze Meter gerundet, nach DIN keine gesetzliche Maßeinheit). Ein Knoten ist die Geschwindigkeit von 1 Seemeile proStunde. 1 Meridiantertie [mtr] = 1Sekunde[s] * 1 Knoten[kn] = 1 Sekunde [s] * 1852 m / 3600 s = 0.51444444 m1 1 Knoten [kn] = 1 Meridiantertie [mtr] / 1 Sekunde [s] = 0,514 m/s.

^[9] Das logarithmische Windprofil wird als Näherung zur Beschreibung von Geschwindigkeitsprofilen verwendet, die durch die Bodenrauhigkeit oder die Bebauung in Windströmungen entstehen. Das logarithmische Windprofil gilt in der bodennahen Prandtl-Schicht (bis ca. 60 m Höhe über dem Erdboden).

^[10] https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisches_Windprofil

^[11] Wind und atmosphärische Grenzschicht. http://kleinwind.htw-berlin.de/website/index.php?id=52