Lebenszyklusanalyse und Marktdynamik häufig gekaufter Produkte und Güter

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

1 Einleitung

2 Die Absatzentwicklung von Gütern und Produkten
2.1 Das Aktivierungsmodell
2.2 Der GLZ /PLZ der ersten Generation
2.3 Der GLZ/PLZ nachfolgender Generationen/Modelle
2.4 Heterogene Güter und Netzwerke
2.5 Zusammenfassung und Vergleich mit empirischen Daten

3 Die Angebots- und Preisentwicklung von Gütern und Produkten
3.1 Die Kurzfristige Preisverteilung
3.2 Die Dynamik des mittleren Preises
3.3 Die Angebotsdynamik
3.4 Die langfristige Preisentwicklung
3.5 Die Wettbewerbsdynamik von Produkten
3.6 Die evolutionäre Merkmalsanpassung von Gütern
3.7 Zusammenfassung und Vergleich mit empirischen Daten

4 Schlussbemerkungen

5 Anhänge
5.1 Anhang A: Die kurzfristige Preisverteilung
5.2 Anhang B: Die effektive Preisverteilung
5.3 Anhang C: Preisinstabilitäten
5.4 Anhang D: Stabilitätsanalyse
5.5 Anhang E: Preisoszillationen
5.6 Anhang F: Die Größenverteilung von Produkten (Anbietern)
5.7 Anhang G: Verteilung der Wachstumsraten von Produkten
5.8 Anhang H: Die Anzahl Produkte bzw. Anbieter
5.9 Anhang I: Diffusion in einem Produzentenmarkt

6 Literaturverzeichnis

Vorwort

Das Lebenszykluskonzept gehört zu den in der ökonomischen Literatur am weitest verbreiteten Konzepten. Die Idee dahinter ist, dass nichts ewig währt. Die Entwicklung von ökonomischen Objekten unterliegt, ähnlich einem Organismus einem Lebenszyklus. Dieser Ansatz findet neben dem Produktlebenszyklus Güterlebenszyklus auch Anwendung für den Güterlebenszyklus, den Markenlebenszyklus, den Technologielebenszyklus, den Unternehmenslebenszyklus etc. (Fischer M, 2001) (Bernecker M, 2017). Dieses Buch widmet sich vor allem dem Verständnis von Produkt- bzw. Güterlebenszyklen (abgekürzt als PLZ bzw. GLZ).

Unter Güter werden im Allgemeinen alle Mittel und Dienstleistungen verstanden, die einen spezifischen Nutzen stiften und damit der Befriedigung von Bedürfnissen dienen. Sie lassen sich anhand der Gebrauchseigenschaften voneinander unterscheiden. Produkte sind dagegen Varianten eines Gutes verschiedener Anbieter (Hersteller), die einen, aus Sicht der Nachfrager, sehr ähnlichen Nutzen stiften, sich jedoch im Preis unterscheiden können. Gibt es nur einen Anbieter (Hersteller, Produzent...), dann ist der Produkt- und der Güterlebenszyklus identisch. Gibt es jedoch mehrere Anbieter ähnlich gearteter Produkte, besteht die Möglichkeit der gegenseitigen Substitution. Die sich daraus ergebende Wettbewerbsdynamik kann zu einem unterschiedlichen aber voneinander abhängigen Verlauf des Produkt- und Güterlebenszyklus führen. Im Vordergrund steht dabei eine quantitative Modellierung und Analyse der Absatz- und Preisentwicklung häufig gekaufter Güter bzw. Produkte, denn nur diese sind für die hier verwendeten Methoden anwendbar. Ziel des Buches ist es den Lebenszyklus von Produkten und Gütern unter einem mikroökonomischen und nicht einem betriebswirtschaftlichen Gesichtspunkt zu analysieren, um ihn der Datenanalyse besser zugänglich zu machen.

Hinter dem Lebenszykluskonzept steht der Grundgedanke, die zeitliche Entwicklung des Untersuchungsobjekts in Phasen einteilen zu können. Für den Lebenszyklus von Produkten/Gütern werden die Phasen häufig in Bezug auf die Entwicklung des Absatzes (oder Umsatzes) unterschieden in: Einführungsphase, Wachstumsphase, Reifephase, Sättigungsphase und Degenerationsphase (Rogers EM, 2003).¹ Das betriebswirtschaftliche Lebenszykluskonzept basiert vor allem auf einer Analyse der Umsatz- bzw. Gewinnentwicklung eines Produktes. Während in der Einführungsphase noch keine Gewinne erwirtschaftet werden und die Bekanntmachung des Produktes im Zentrum steht, tritt ein Produkt in die Wachstumsphase bei Erreichend des Break-Even-Punkts ein. Das Umsatzwachstum schwächt sich in der Reifephase ab währenddessen der meiste Gewinn gemacht wird. In der Sättigungsphase geht der Umsatz gegen einen Sättigungswert und nimmt in der Degenerationsphase ab. Idealtypisch stell der PLZ den „Lebensweg“ eines Produktes von der Markteinführung bis zum Marktausscheiden dar.

Die Produktlebenszyklusanalyse hat sich für Unternehmen als nützliches Strategie-Tool erwiesen. Die Betrachtung des Umsatzes, der Absatzmengen und des Gewinns erlauben adäquate Unternehmensscheidungen, beispielsweise über Produktionskapazitäten (Operations-Research) und den Einsatz von Marketing- Instrumenten zu fällen (Feichtinger G, 1982) (Hollensen S, 2010). Der Nutzen des Konzeptes liegt vor allem darin, auf die sich ändernden Absatz- und Marktbedingungen von Produkten/Güter im Zeitablauf mit strategischen Grundsatzentscheidungen, die von der aktuellen Lebensphase des Gutes/Produktes abhängen, zu reagieren. Dazugehöriges Tool ist das Produktlebenszyklusmanagement (Eigner M, Stelzer R , 2012). Es basiert auf einer nahtlosen Integration sämtlicher im Verlauf des Lebenszyklus eines Produktes/Gutes anfallenden Informationen und bedient sich dabei moderner IT-Systeme für die Aufzeichnung und Verwaltung der Daten (Eigner M, 2012). Das datenbasierte Produktlebenszyklusmanagement liefert ein auf den GLZ/PLZ abgestimmtes Konzept von Methoden Prozesse und Organisationsstrukturen von Unternehmen anzupassen.

Wir sind derzeit Zeuge einer Revolution in der Informationstechnologie, die mit einer Explosion digitaler Datenmengen verbunden ist, bekannt unter dem Stichwort „Big Data“ (Fasel D, 2016). Computer, Mobilgeräte und elektronischen Sensoren generieren riesige Datenmengen in der Größenordnung von Zettabytes. Geeignete Algorithmen erlauben die Daten zu durchforsten und durch Querverbindung mit anderen Daten völlig neue Zusammenhänge über einzelne Kunden in einem nie gekannten Detailgrad zu gewinnen. Sie erlauben beispielsweise eine Charakterisierung der Kunden nach Kaufwahrscheinlichkeiten für Produkte bzw. Güter und weisen auf kurzfristige Trends hin. Die Algorithmen liefern jedoch nur sehr bedingt die Möglichkeit einer Analyse der Ursache-Wirkungs-Beziehung. Will man den Output einer Datenanalyse der Absatz- bzw. Preisentwicklung von Produkten und Gütern über einen längeren Zeitraum interpretieren, benötigt man ein tiefes Verständnis der Zusammenhänge der kurz- bzw. langfristigen Marktdynamik. Allerdings sind diese auf der Ebene einzelner Kaufentscheidungen von individuellen Faktoren abhängig und machen allgemeingültige Aussagen schwierig.

Wie sich in der Praxis zeigt, ist es daher nicht ganz einfach aus den vorhandenen Preis- und Absatzdaten für ein Gut/Produkt auf die entsprechende Phase des GLZ/PLZ zu schließen, um dann geeignete Unternehmensentscheidungen auf der Basis Lebenszykluskonzepts zu treffen (Frießem MR, 2013) (Walluschnig M, 2013). Das Problem ist, dass es eine große Variantenvielfalt der Verläufe der GLZ/PLZ gibt (Schmidt S, 2009) (Muller JE, 2009) (Wintz T, 2010).²

Dieses Buch basiert auf einem mikroökonomischen Ansatz. Die Idee ist, den GLZ/PLZ aus dem Zusammenspiel charakteristischer mikroökonomischer Prozesse der Angebots- Nachfrage- und Preisentwicklung zu verstehen. Die Betrachtungen konzentrieren sich dabei auf häufig gekaufte Güter bzw. Produkte, deren Marktdynamik wird vor allem durch diese Prozesse bestimmt wird und nicht durch zufällige Einzelereignisse, die in dem Modell als Fluktuationen als in Erscheinung treten und in erster Näherung vernachlässigt werden können.

In diesem Buch wird das mikrokosmische Lebenszyklusmodell vorgestellt. Es dient nicht nur dem Verständnis der Marktdynamik von Gütern und Produkten, sondern kann auch als Tool zur Datenanalyse der Absatz- und Preisentwicklung über kurze und längere Zeiträume eingesetzt werden.

1 Einleitung

Die hier vorgestellten Überlegungen basieren auf einem mikroökonomischen Ansatz des Produkt- bzw. Güterlebenszyklus. Güter können nach der Art und dem Maß des Nutzens, den sie spenden, unterschieden werden. Abb. 1-1 zeigt eine Einteilung der Güter. In diesem Buch wird allerdings ausschließlich auf Sachgüter eingegangen, die sich bezüglich der Nachfrager in Konsumgüter für den Endverbraucher (B2C) und Investitionsgüter für Hersteller/Produzenten (B2B) unterscheiden lassen. In Relation zur Lebensdauer werden Güter generell in kurzlebige (meist Verbrauchsgüter) und langlebige Güter (meist Gebrauchsgüter) eingeteilt.

Für die Modellierung eines Untersuchungsobjekts kommen im Allgemeinen zwei Ansätze zum Tragen: der induktive bzw. der deduktive Ansatz. Beim induktiven Ansatz werden möglichst viele Informationen über das zu untersuchende Objekt gesammelt und man versucht daraus allgemeine Regeln und Erkenntnisse zu gewinnen. Der induktive Ansatz findet seine Anwendung im betriebswirtschaftlichen Produktlebenszyklus-Konzept im Rahmen der Theorie des Lebenszyklus-Managements (Life Cycle Management), (Eigner M, Stelzer R , 2012). Er dient in der Praxis zur Vereinfachung von Entscheidungen auf Unternehmensebene beispielsweise in Form von Portfolio-Matrix-Modellen wie sie vor allem in Marketing-Büchern gelehrt werden. Dazu gehören vor allem die Boston Consulting Group Matrix (BCG-Matrix), die McKinsey-Matrix, das Arthur D. Little Modell etc. (Hollensen S, 2010). Das betriebswirtschaftliche PLZ-Konzept dient nicht nur als Prognose-Tool und Leitlinie für eine Unternehmens-Marketing-Strategie, sondern auch, um beispielsweise im Operations-Research die Größe von Produktionskapazitäten (Mahajan V., 2000)(Ho T-H, 2002)(Chitale AK, Gupta R, 2010) abzuschätzen. Aus betriebswirtschaftlicher Sicht besteht dabei ein besonderes Interesse an solchen Modellen in der Anfangsphase des PLZ von Gütern (Henrichmeier S, 1998) (Rogers EM, 2003) (Chandrasekaran D, 2007) (Eigner M, Stelzer R , 2012).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1-1: Einteilung der Güter.

Der in diesem Buch gewählte Ansatz ist von deduktiver Natur. Darunter ist zu verstehen, dass man ausgehend von möglichst wenigen Prinzipien (auch Annahmen oder Axiome genannt) mit Hilfe von logischen und mathematisch-analytischen Methoden versucht, die wesentlichen Kausalzusammenhänge in einem quantitativen Modell zu beschreiben. ³

Ausgangspunkt der Überlegungen ist es zunächst den Zustand eines Gütermarktes zum Zeitpunkt t zu charakterisieren. Für die Beschreibung des kollektiven Verhaltens der Marktteilnehmer führen wir Zustandsgrößen ein. Die Nachfrage nach einem Gut, wird durch die von einem Ensemble potentieller Nachfrager generierte absolute Menge nachgefragter Einheitenbestimmt.⁴ Das Angebot kann andererseits durch die von einem Ensemble von Anbietern (Herstellern, Produzenten) generierte absolute Menge angebotenen Einheitencharakterisiert werden. Die absoluten Gesamtmengen nachgefragter bzw. angebotenen Einheiten berechnen sich zu: ⁵

(1.2.1)

wobei Xi(t) die Menge an nachgefragten Einheiten des i-ten Nachfragers und Zi(t) des i-ten Anbieters mit i=1,2... beschreibt. NA(t) ist die Anzahl Anbieter des Gutes/Produktes. Die Größe des Marktes eines Gutes(Produktes) wird durch das Marktpotential Mp(t) bestimmt, dass als Summe aus der Anzahl potentieller Nachfrager Ψ(t) und aktueller Besitzer des Gutes N(t) definiert ist.

Für die Anwendung dynamischer Gleichungen ist es formal notwendig mit reellen Zahlen zu rechnen. Dazu führen wir eine Skalierung der mengenmäßigen Größen mit Hilfe einer sehr große Konstante C* ein. Die skalierten Mengen nachgefragter, angebotener und gekaufter Einheiten, die Anzahl Besitzer, potentieller Nachfrager sowie das Marktpotential sind:

(1.2.2)

wobei die relativen (skalierten) mengenmäßigen Größen durch Kleinbuchstaben gekennzeichnet werden. Der Vorteil skalierter Größen ist, dass diese als quasi-kontinuierliche reelle Zahlen behandelt werden können und damit den Einsatz von Differentialgleichungen formal erlauben. Die Unterscheidung zwischen absoluten und relativen Größen spielt für die Theorie ansonsten keine Rolle. Lediglich beim Vergleich mit empirischen Daten muss auf die richtige Skalierung geachtet werden.⁶

Der hier vorgestellte mikroökonomische Ansatz zur Lebenszyklusanalyse basiert auf der Idee, den Reproduktionsprozess von Gütern bzw. Produkten als Ganzes zu betrachten. Dabei stehen drei charakteristische mikroökonomische Prozesse im Zentrum der Betrachtungen. Das sind der Angebotsprozess auf der Angebotsseite, der Verbreitungs- und Wiederkaufprozess auf der Nachfrageseite und der Kaufprozess selbst, der beide Seiten verbindet, wie in Abb. 1-2 schematisch dargestellt. Alle drei Prozesse bestehen selbst wieder aus Teilprozessen. Die Beschreibung der charakteristischen Prozesse basiert auf folgenden Grundannahmen:

i) Die Geschwindigkeiten der Prozesse, welche die Absatz- und Preisdynamik häufig gekaufter Güter bestimmen, können sich stark unterscheiden. Daher kann die Marktdynamik durch Trennung der Zeitskalen untersucht werden, wobei hier lediglich zwischen einem kurzfristigen und einem langfristigen Zeithorizont unterschieden wird.⁷
ii) Für eine häufig gekauftes Gut/Produkt bestimmt der Kaufprozess die kurzfristige Marktdynamik. Kaufereignisse können dabei als Folge eines zufälligen Zusammentreffens von angebotenen und nachfragten Einheiten verstanden werden.
iii) Der Angebotsprozess und der Verbreitungs- und Wiederkaufprozess bestimmen die Marktdynamik auf der langen Zeitskala.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1-2: Charakteristische Prozesse, welche die Marktdynamik eines häufig gekauften Gutes/Produktes bestimmen.

Annahme i) basiert auf der Idee, dass die Dynamik eines Marktes von häufig gekauften Gütern/Produkten auf unterschiedlichen Zeitskalen abläuft und wir zwischen einem kurzen Zeithorizont Δt, in der Regel in der Größenordnung von Wochen- bis einige Monate und einem langen Zeithorizont, in der Größenordnung von mehreren Monaten bis Jahren oder sogar Jahrzehnte unterscheiden. ⁸ Die wesentliche Prozessgröße über alle Zeitskalen hinweg, welche die Absatzdynamik und damit den GLZ beschreibt, ist der Gesamtabsatz eines Gutes. Er gibt die Gesamtzahl Kaufereignisse pro Zeiteinheit an und ist damit eine Flussgröße (Rate). Die Größe yi(t) ist dagegen die Kaufrate des i-ten Produktes und definiert deren PLZ.

Für einen kurzen Zeithorizont Δt, kann man die Zeitabhängigkeit der Variablen für den Gesamtmarkt , und formal als Summe aus einem über Δt zeitlich gemittelten Trend ,,und zeitabhängigen Fluktuationen , , um diesen Trend schreiben als:

(1.2.3)

Die zeitlichen Fluktuationen , , können durch kurzfristige lokale Ereignisse, wie Sonderangebote, Geschäftsauflösungen, große Einzelkäufe etc. verursacht werden.⁹ Die hier genutzte Theorie basiert grob gesagt darauf, dass der Einfluss von Einzelereignissen gegenüber dem mittleren Trend weitestgehend vernachlässigt werden kann. Die Marktdynamik ist dann im Wesentlichen durch Ursache-Wirkungs-Beziehungen bestimmt, die sich aufgrund der Menge kausaler Ereignisse gegenüber zufälligen großen Einzelereignissen im mittleren Trend ,,wiederspiegeln. Die Bedingung für die Anwendbarkeit der Theorie ist formal, dass für ein häufig gekauftes Gut/Produkt über den betrachteten Zeithorizont Δt gilt:

(1.2.4)

Für selten gekaufte Güter/Produkte sei auf alternative Herangehensweisen wie beispielsweise die Spieltheorie verwiesen, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll (Behnke J, 2013) (Bartholomae F, 2016).

Nach Annahme ii) kann der Kaufprozess auf der kurzen Zeitskala als zufälliges Zusammentreffen von angebotenen und nachgefragten Einheiten verstanden werden kann. Dabei treten Kaufereignisse nur dann auf, wenn sich Anbieter und Nachfrager im Preis einig sind. Die Häufigkeit, mit der Kaufereignisse zu einem bestimmten Preis auftreten, definiert die Preisverteilung . Für häufig gekaufte Güter wird davon ausgegangen, dass die Anzahl Kaufereignisse zum Preis p verschwinden muss, wenn entweder die Menge angebotener Einheiten oder die Menge nachgefragter Einheiten Null wird. In erster Näherung muss der preisabhängige Absatz also proportional dem Produkt der beiden Größen sein:

(1.2.5)

Die sich daraus abgeleitete kurzfristige Preisverteilung Py(p) definiert den mittleren Preis µ(t) eines Gutes (siehe Kapitel 3.1).

Annahme iii) charakterisiert die charakteristischen mikroökonomischen Prozesse auf der langen Zeitskala. Sie beinhalten Veränderungen des Kaufprozesses durch Änderungen des Gesamtangebots bzw. der Gesamtnachfrage und des Preises. Der Angebotsprozess bestimmt die Dynamik der Angebotsseite und besteht darin, die aus dem Verkauf von Einheiten eines Gutes gewonnenen finanziellen Mittel in Form des Umsatzes ui zu nutzen (und Fremdkapital anwerben), um damit Produktionskapazitäten zu erweitern. Als Resultat wird der Output und folglich die Angebotsmenge zi(t) erhöht. Damit einher gehen Prozesse zur Erhöhung der Variantenvielfalt verbunden mit Modell- bzw. Generationswechsel.¹⁰ Die Nachfrageseite wird dagegen durch den Verbreitungs- und Wiederkaufprozess eines Gutes determiniert. Die Menge nachgefragter Einheiten wird einerseits durch den Verbreitungs- und Wiederkaufprozess bestimmt. Im Rahmen der hier vorgestellten mikroökonomischen Theorie treten sowohl auf der Angebots- als auch auf der Nachfrageseite Selbstverstärkungsprozesse auf. Sie sind schematisch als Zyklen in Abb. 1-2 dargestellt.

Die Struktur des Buches folgt der durch die mikroökonomischen Prozesse vorgegebenen Sichtweise. Ausgangspunkt ist ein Grundmodell des Reproduktionsprozesses in Kapitel 2.1 in Form eines Zwei-Zustandsmodells (sogenanntes Aktivierungsmodell). Dabei werden die charakteristischen Prozesse für die Bestimmung der Angebots- und Nachfragemengen genutzt und berücksichtigt, dass der Kaufprozess viel schneller abläuft als der Angebots- bzw. der Erst- und Wiederkaufprozess. Darauf aufbauend erhält man Aussagen über die Absatzdynamik eines Gutes, wobei jedoch in der Einführungsphase die Angebotsseite nur endlich viele Einheiten pro Zeiteinheit zur Verfügung stellen kann. Kommt eine Mengenbegrenzung durch die Angebotsseite zum Tragen, wird der entsprechende Markt als Produzentenmarkt bezeichnet. Ist der Markt jedoch mit angebotenen Einheiten gesättigt, so wird er Konsumentenmarkt genannt.

Abschnitt 2 befasst sich mit der Modellierung der langfristigen Dynamik der Nachfrageseite in einem Konsumentenmarkt. Zentral steht dabei der Erst- und Wiederkaufprozess von Einheiten eines Gutes. Da beide Prozesse unabhängig voneinander auftreten, kann der Gesamtabsatz eines Gutes als Summe aus Erstkaufabsatz und Wiederkaufabsatz betrachtet werden. Der Erstkauf ist Folge des Verbreitungsprozesses eines Gutes/Produktes, den man üblicher Weise anhand der Anzahl Besitzer (Adopter) n(t) beschreiben kann. Der Verbreitungsprozess kann als ein sich selbst verstärkender Prozess durch Mund-zu-Mund Propaganda verstanden werden. Berücksichtigt man den Wiederkauf muss man jedoch zwischen der ersten marktdurchdringenden Generation und nachfolgenden Generationen eines Gutes unterscheiden. Unter Generationen werden dabei Varianten des Gutes mit wesentlichen Verbesserungen der Gebrauchseigenschaften eines Gutes verstanden. Das Auftreten von Produktvarianten wird dagegen als Modellwechsel bezeichnet. Die Absatzdynamik der ersten Generation von Produkten und Gütern wird in Kapitel 2.2 und nachfolgende Generationen in Kapitel 2.3 diskutiert. Die Besonderheiten von heterogene Güter, die ihren Nutzen im Zusammenspiel mit anderen Gütern oder Netzwerken ziehen werden in Kapitel 2.4 modelliert.

In Abschnitt 3 wird die Angebots- und Preisdynamik von Gütern/Produkten untersucht. Zunächst erfolgt in Kapitel 3.1 eine Betrachtung der kurzfristigen Preisverteilung als Folge des Kaufprozesses eines Gutes. Der Mittelwert der Preisverteilung definiert den mittleren Preis μ(t). Deren Entwicklung definiert die langfristige Preisdynamik eines Gutes. Die Preisdynamik von μ(t) ist Resultat von Veränderungen des Gesamtangebots bzw. der Gesamtnachfrage und wird in Kapitel 3.2 abgeleitet. Während die Entwicklung der Nachfrageseite in Kapitel 2 betrachtet wird, widmet sich Kapitel 3.3 der Angebotsentwicklung als Folge des Reproduktionszyklus. Der Angebotsprozess kann ebenfalls als ein Selbstverstärkungsprozess betrachtet werden, d.h. das Angebot wächst mit vorhandener Angebotsmenge. Natürlich können weder die Nachfrage noch das Angebot beliebig steigen. Wächst das Angebot viel schneller als die Nachfrage, was für häufig gekaufte Güter meist der Fall ist, dann wird der Angebotsmenge durch einen fallenden mittleren Preis begrenzt, ab dem keine angebotserweiternde Investitionen mehr vorgenommen werden. Dieser Zusammenhang erlaubt eine näherungsweise Bestimmung der langfristigen Preisentwicklung in Kapitel 3.4.

Kapitel 3.5 geht auf die Wettbewerbsdynamik von Produkten eines Gutes ein. Sie basiert auf den vorhergehenden Überlegungen der Preis- und Angebotsentwicklung eines Gutes und erlaubt die Verteilung der Wachstumsraten bzw. die Absatz-Größenverteilung von Produkten zu charakterisieren. Schließlich werden in Kapitel 3.6 die Erkenntnisse aus den vorhergehenden Kapiteln genutzt um Aussagen über die langfristige Entwicklung der Gebrauchsmerkmale eine Gutes zu machen. Es zeigt sich, dass die Merkmale einem evolutionären Anpassungsprozess unterliegen. Das liegt daran, dass nachfolgende Generationen eines Gutes einem präferentiellen Wachstum unterliegen.

Am Ende von Abschnitte 2 und 3 gibt es jeweils ein Kapitel „Zusammenfassung und Vergleich mit empirischen Daten“. In diesen werden die theoretischen Überlegungen vereinfacht zusammengefasst und mit empirischen Daten verglichen. Es werden die Möglichkeiten und Grenzen des vorgestellten Modells aufgezeigt und dienen vor allem der Illustration der von der Theorie zu erwartenden Resultate, stellen jedoch keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit. Auf die Möglichkeit die hier genutzten Methoden als Prognose-Tool zu verwenden wird hier verzichtet und stattdessen auf entsprechende Literatur verwiesen (Henrichmeier S, 1998), (Wintz T, 2010). Das Problem mit Prognosen ist, dass ein Gütermarkt ein dynamisches System ist, welches selbst wieder durch die Wirkung von Prognosen beeinflusst werden kann (siehe Kapitel 2.1). Langfristige Prognosen sind im Sinne des Modells für Konsumgütermärkte möglich. Ansonsten sind aber quantitative Aussagen von Prognosen begrenzt. Detailberechnungen, wie z.B. zur Wachstumsstatistik von Produkten, wurden in die Anhänge verschoben, um den interessierten Leser das schrittweise Nachvollziehen der Berechnungen zu ermöglichen.¹¹

2 Die Absatzentwicklung von Gütern und Produkten

In diesem Abschnitt wird der Verbreitungs- und Wiederkaufprozess von häufig gekauften Gütern und Produkten untersucht. Sowohl zur Verbreitung als auch zum Wiederkauf gibt es eine umfangreiche Literatur verschiedenster Modelle (Modis Th, 1992) (Mahajan V., 2000) (Fischer M, 2001) (Rogers EM, 2003) (Maede N., 2006) (Chandrasekaran D, 2007) (Peres R, 2010). Der hier gewählte Ansatz ist jedoch zunächst die Modellierung der charakteristischen mikroökonomischen Prozesse des Reproduktionszyklus in Kapitel 2.1. Ausgangspunkt für die Überlegungen zur Beschreibung des Reproduktionszyklus ist ein Zwei-Zustandsmodell, das Aktivierungsmodell. Damit lassen sich Aussagen über das Zusammenspiel von Angebot und Nachfrage häufig gekaufte Güter treffen. Es wird insbesondere gezeigt, inwiefern der GLZ/PLZ in der Anfangsphase durch die Angebotsseite limitiert wird. Die Grundzüge des Verbreitungs- und Wiederkaufprozesses der ersten marktdurchdringenden Generation eines Gutes/Produktes wird in Kapitel 2.2 vorgestellt. In Kapitel 2.3 wird die Dynamik für nachfolgender Generationen diskutiert. Im Gegensatz zu homogenen Gütern ziehen heterogene Güter ihren Nutzen aus dem Zusammenspiel mit anderen Gütern oder Netzwerken. Die Auswirkungen dieses kooperativen Effekts auf den GLZ heterogener Güter wird in Kapitel 2.4 untersucht. Schließlich fasst Kapitel 2.5 die Resultate zusammen und vergleicht sie mit empirischen Untersuchungen.

2.1 Das Aktivierungsmodell

Für eine quantitative Beschreibung des Reproduktionsprozesses eines Gutes/Produktes greifen wir auf ein Zwei-Zustandsmodell zurück, das im Weiteren als Aktivierungsmodell bezeichnet werden soll. Es erlaubt die Absatzdynamik häufig gekaufter Gütern zu quantifizieren (Kaldasch J, 2011) (Kaldasch J, 2015b).

Die nun folgenden Überlegungen basieren auf den in Abb. 1-2 dargestellten mikroökonomischen Prozessen. Beginnen wir mit der Nachfrageseite eines Gütermarktes. Sie besteht aus Nachfragern die, basierend auf unterschiedlichen Kaufmotiven und Konsumgewohnheiten, an dem Besitz von Einheiten des Gutes interessiert sind, weil sie daraus einen Nutzen ziehen können. Die maximale Anzahl Nachfrager bestimmt dabei die Marktgröße in Form des Marktpotentials mp. Nachfrager können sich zum Zeitpunkt t in zwei möglichen Zuständen befinden, die wir als Grundzustand und aktivierten (angeregten) Zustand bezeichnen wollen.¹² Nachfrager im Grundzustand sind nicht an einen Erwerb von Einheiten des Gutes zum Zeitpunkt t interessiert. Nachfrager im aktivierten Zustand sind dagegen aktuell bereit eine oder mehrere Einheiten zu kaufen.¹³ Die Gesamtmenge nachgefragter Einheiten über alle Nachfrager im aktivierten Zustand bestimmt die Gesamtnachfrage nach dem Gut. Die Nachfrager bleiben jedoch nicht ewig im angeregten Zustand. Es gibt grundsätzlich zwei Prozesse die dazu führen, dass Nachfrager vom angeregten in den Grundzustand wechseln. Einerseits gehen Nachfrager in den Grundzustand über, sobald sie Einheiten des Gutes kaufen und damit ihr Kaufbedürfnis befriedigen. Andererseits gibt es die Möglichkeit, dass Nachfrager keine passenden Einheiten des Gutes zum gewünschten Preis finden und spontan in den Grundzustand wechseln. Die mittlere Zeit in der Nachfrage im aktivierten (kaufbereiten) Zustand bleiben sei τN.¹⁴

Das Aktivierungsmodell basiert darauf deterministische Gleichungen für die Nachfragemenge in Form eines sogenannten Erhaltungssatzes aufzustellen. Da es sich bei um eine quantitative Größe handelt, kann man die zeitliche Änderung der Gesamtmenge innerhalb eines kurzen Zeitintervalls dt als Folge von Zu- bzw. Abflüssen (Strömen) von Einheiten im aktivierten Zustand verstehen. Der Zufluss nachgefragter Einheiten des Gutes pro Zeiteinheit wird durch die Generationsrate beschrieben. Sie ist bestimmt durch Prozesse, die Nachfrager in den aktivierten Zustand heben. Dies kann entweder spontan erfolgen oder durch Einwirkung von außen erfolgen, beispielsweise durch Werbung der Anbieter, Preisangebote, Einflüsse des sozialen Umfelds etc. Die Generationsrate ist Folge der Prozesse des Erst- und Wiederkaufs und wird in den folgenden Kapiteln näher betrachtet. Abflüsse aus dem aktivierten Zustand kommen wie oben erwähnt durch zwei Prozesse zustande. Sollten Nachfrager im aktivierten Zustand nicht nach der mittleren Zeitdauer τN mit einem gewünschten Produkt zusammentreffen und kaufen, gehen sie spontan in den Grundzustand über. Der entscheidende Prozess für die Verminderung der Zahl nachgefragter Einheiten ist jedoch der Kaufprozess. Bei Kaufereignissen treffen Nachfrager mit angebotener Einheiten zusammen, kaufen sie und reduzieren damit die Anzahl nachgefragter Einheiten. Der Erhaltungssatz für die zeitliche Änderung der Gesamtzahl nachgefragter Einheiten (Gesamtzahl Einheiten im angeregten Zustand) lässt sich formal schreiben als: ¹⁵

(2.1.1)

Der erste Term auf der rechten Seite charakterisiert die Zunahme der Gesamtmenge nachgefragter Einheiten durch die Generationsrate. Der zweite Term bestimmt die Abnahme der vorhandenen Menge nachgefragter Einheiten durch spontanen Wechsel in den Grundzustand mit der Lebensdauer nachgefragter Einheiten τN. Der letzte Term beinhaltet schließlich die Abnahme der Gesamtmenge nachgefragter Einheiten durch den Kaufprozess mit der Gesamtkaufrate des Gutes . Die zeitliche Änderung der Gesamtnachfragemenge lässt sich auch als Differenz aus einer effektiven Nachfragerate und der Gesamtkaufrate schreiben. Aus Gl.(2.1.1) folgt dann, dass für die Gesamtnachfrage konstant bleibt oder nach genügend langer Zeit gegen Null geht. Für eine Nachfragerate wird die Gesamtnachfragemenge mit der Zeit wachsen.

Auch Einheiten des Gutes die durch die Anbieterseite bereitgestellt werden, lassen sich durch das Aktivierungsmodell beschreiben. Die zwei Zustände werden ebenfalls als Grundzustand bzw. aktivierter (angeregter) Zustand bezeichnet. Im Grundzustand befinden sich Einheiten dann, wenn sie bereits produziert sind, produziert werden sollen oder jemals produziert wurden, aber noch nicht oder nicht mehr zum Kauf angeboten werden. Einheiten, die zum Kauf angeboten werden, befinden sie sich dagegen im aktivierten Zustand.¹⁶ Auch hier gibt es zwei Prozesse, die Einheiten vom aktivierten in den Grundzustand wechseln lassen. Einerseits gehen angebotene Einheiten durch den Kauf durch Nachfrager in den Grundzustand über. Andererseits können sie nach Ablauf der mittleren Angebotsdauer τA in den Grundzustand übergehen.¹⁷ Das Gesamtangebot ist dann definiert durch die Gesamtmenge angebotener Einheiten im aktivierten Zustand. Die zeitliche Änderung der Gesamtzahl angebotener Einheiten innerhalb des Zeitintervalls dt kann wieder als Folge von Zu- und Abflüssen verstanden werden. Der Zufluss an angebotenen Einheiten pro Zeiteinheit wird durch die Outputrate bestimmt. Die Outputrate ist das Resultat des Angebotsprozesses und wird in Kapitel 3.3 näher betrachtet. Die Anzahl angebotenen Einheiten verringert sich einerseits durch dessen Kauf. Andererseits nimmt die Angebotsmenge ab, weil angebotenen Einheiten nach einer gemittelten Angebotsdauer τA vom Markt spontan verschwinden.¹⁸ Der Erhaltungssatz für die Änderung der Gesamtzahl angebotener (aktivierter) Einheiten pro Zeiteinheit lässt sich formal schreiben als:

(2.1.2)

Die Gleichung besagt, dass die Angebotsmenge mit der Outputrate zunimmt und mit der Gesamtkaufrate bzw. mit der Rate abnimmt. Die zeitliche Änderung der Gesamtnachfragemenge lässt sich ebenfalls als Differenz aus einer effektiven Outputrate und der Gesamtkaufrate schreiben. Auch hier gilt, dass für der Output so klein wird, dass ein Zustand mit der Gesamtangebotsmenge eingenommen wird. Für kann der Zustand dauerhaft verlassen werden und die Angebotsseite für einen Gütermarkt hat eine positive Gesamtangebotsmenge .

Für den Kaufprozess relevant sind nur die Gesamtmengen nachgefragter und angebotener Einheiten im aktivierten Zustand und . Das Aktivierungsmodell gestattet formal eine Quantifizierung der Entwicklung der Gesamtmengen angebotener und nachgefragter Einheiten des Gutes allerdings nur, wenn auch die Kaufrate spezifiziert werden kann. Dazu greifen wir auf Annahme ii) zurück, welche nach Gl.(1.2.5) besagt, dass Kaufereignisse als Folge eines zufälligen Zusammentreffens von angebotenen mit nachgefragten Einheiten verstanden werden können. Folglich muss die Gesamtkaufrate verschwinden, wenn es entweder keine angebotenen oder keine nachgefragten Einheiten gibt. Das bedeutet, ist in erster nichtverschwindenden Näherung: ¹⁹

(2.1.3)

Als Proportionalitätsgröße führen wir die Variable η(t) ein, die im Weiteren Präferenzrate genannt wird. Sie gibt an, wie erfolgreich das Zusammentreffen von angebotenen und nachgefragten Einheiten pro Zeiteinheit ist. Die Präferenzrate kann in eine reine Kontaktrate η0(t) und einer Präferenz θ(t) zerlegt werden:

(2.1.4)

Die Kontaktrate η0(t) gibt dabei die Anzahl Kontakte pro Zeiteinheit zwischen nachgefragten und angebotenen Einheiten an.²⁰ Die Präferenz liegt zwischen 0≤θ(t)≤1 und stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass ein Kontakt auch zum Kauferfolg führt.²¹ Wir wollen in diesem Kapitel die mittlere Präferenzrate η>0 als konstant betrachten.

Der Kaufprozess koppelt die Nachfrage mit der Angebotsseite (Abb. 1-2). Wir nutzen nun Annahme iii) aus und betrachten die Entwicklung des Angebotsprozesses und des Erst- und Wiederkaufprozesses als langsam im Verhältnis zum Kaufprozess. Für einen genügend kurzen Zeithorizont Δt können dann und als konstant angesehen werden. Die Geschwindigkeit mit der sich die beiden Größen und verändern, wird dann im Wesentlichen durch den Absatz sowie den Relaxationszeitenundbestimmt. Für häufig gekaufte Güter können sich die Relaxationszeiten stark voneinander unterschieden. Da τN die mittlere Zeitdauer bis zu einer Kaufentscheidung von Nachfragern ist, können wir davon ausgehen, dass diese für häufig gekaufte Güter diese Zeitdauer viel kürzer als die mittlere Angebotszeit ist, sodass gilt:

(2.1.5)

Für diesen Fall ändert sich die Nachfragemenge viel schneller, als die Angebotsmenge und geht schnell gegen einen stationären Wert. Für häufig gekaufter Güter kommt es daher mit Gl.(2.1.5) durch den Kaufprozess zu einer Trennung der Zeitskalen zwischen der Angebots- und der Nachfrageseite. Wir wollen im Weiteren den kurzen Zeithorizont Δt≈τA setzen. Dann ist genügend Zeit für die Nachfrageseite in den stationären Zustand überzugehen und wir können für die Dynamik der Gesamtnachfragemenge näherungsweise schreiben: ²²

(2.1.6)

Aus dieser Bedingung folgt für die Entwicklung der Absatzdynamik Gl.(2.1.1):

(2.1.7)

Durch Umstellen und Einsetzen von Gl.(2.1.3) lässt sich die Gesamtmenge nachgefragter Einheiten berechnen zu:

(2.1.8)

Die Gesamtnachfragemenge wird demnach einerseits durch die Generationsrate und andererseits durch die Entwicklung der Angebotsmenge bestimmt.

Für die weiteren Betrachtungen führen wir eine neue Nachfragegröße ein, die sich aus dem Produkt aus der Generationsrate mit der mittleren Lebensdauer ergibt:²³

(2.1.9)

Durch Einsetzen von Gl.(2.1.9) in Gl.(2.1.8) wird die Gesamtzahl nachgefragter Einheiten im Aktivierungsmodell zu:

(2.1.10)

mit:

(2.1.11)

Der Gesamtabsatz eines häufig gekauften Gutes lässt sich durch Einsetzen von Gl.(2.1.10) in Gl.(2.1.3) berechnen zu:

(2.1.12)

Diese Gleichung ist ein wichtiges Resultat des Aktivierungsmodells. Während Gl.(2.1.3) impliziert, dass der Gesamtabsatz jederzeit beliebig erhöht werden kann, indem man nur die Anzahl angebotener Einheiten weiter erhöht, kommt man im Aktivierungsmodell zu einem anderen Resultat. Während ein Erhöhung der Angebotsmenge für kleine Angebotsmengen den Absatz steigern lässt, ist er für große Angebotsmengen von der Gesamtangebotsmenge unabhängig und strebt stattdessen gegen die Generationsrate neuer nachgefragter Einheiten .

Für kleine Angebotsmengen ist das Gut eine Mangelware und der Gesamtabsatz ist durch die geringe Angebotsmenge limitiert. Wir wollen einen solchen Markt als Produzentenmarkt (Anbietermarkt) bezeichnen, denn die Absatzdynamik wird durch die Angebotsdynamik der Produzenten bestimmt. In diesem Markt laufen vorhandene Lagerbestände mit der Zeit leer und es können Lieferrückstände auftreten (auch „lost sales“ genannt), die auf die ungesättigte Nachfrage hinweisen.

Durch den Angebotsprozess steigt die Angebotsmenge im Laufe der Zeit an und geht für in einen Zustand angebotsseitiger Sättigung über.²⁴ Einen Markt in diesem Zustand wollen wir im Weiteren einen Konsumentenmarkt nennen. Der Absatz hängt in einem solchen Markt nicht länger von der Angebotsmenge ab, sondern ist direkt proportional zur Generationsrate nachgefragter Einheiten . Im Konsumentenmarkt verschwindet die ungesättigte Nachfrage und Anbieter sind gezwungen auf die Kunden zuzugehen um ihre Einheiten verkaufen zu können. ²⁵

Eine weitere Konsequenz aus Gl.(2.1.12) ist, dass eine Prognose des Gesamtabsatzes für sowohl von der Nachfrage, als auch von der Angebotsseite abhängt. Entscheidungen auf der Angebotsseite haben daher direkten Einfluss auf den Gesamtabsatz. Prognosen insbesondere in der Einführungsphase eines Gutes mit sind daher schwierig bis unmöglich. Nur für einen Konsumentenmarkt mit kann der Einfluss der Angebotsseite vernachlässigt werden und die Güte von Prognosen steigt.

2.2 Der GLZ /PLZ der ersten Generation

Wir wollen uns im Weiteren auf den Idealfall eines Konsumentenmarkts konzentrieren, in welchem der Einfluss der Angebotsseite vernachlässigt werden kann. Die Absatzdynamik eines Gutes bzw. Produktes wird dann auf der langen Zeitskala Δt>>τA vollständig durch den Verbreitungs- und Wiederkaufprozess bestimmt, sodass gilt .²⁶

Da der Verbreitungs- und der Wiederkaufprozess voneinander unabhängige Beiträge zum Gesamtabsatz liefern, können wir den Gesamtabsatz schreiben als:

(2.2.1)

wobei den Erstkauf- und den Wiederkaufabsatz kennzeichnen. Die Dynamik eines GLZ /PLZ unterliegt für häufig gekaufte Güter/Produkte den gleichen Gesetzmäßigkeiten, sodass in diesem Abschnitt nicht explizit zwischen beiden unterschieden wird.

Der Erstkaufabsatz eines Gutes wird durch den Verbreitungsprozess im sozialen Netzwerk potentieller Nachfrager generiert. Die Version eines Gutes, welches als erstes den Markt weitestgehend durchdringt, wird im Weiteren als erste Generation bezeichnet.²⁷ Die aktuelle Anzahl Besitzer (Adopter) n(t) charakterisiert die Verbreitung eines Gutes (Produktes). Die Gesamtmenge aller potentiellen Nachfrager die an der Nutzung des Gutes interessiert sind, definiert die Marktgröße mp. Die aktuelle Gesamtzahl potentieller Nachfrager ψ(t) ist die Differenz aus der Anzahl Besitzer zum Marktpotential:

(2.2.2)

Die Verbreitung eines Gutes wird im Allgemeinen durch zwei Prozesse bestimmt. Das Aktivierungsmodell impliziert, dass potentielle Nachfrager Kenntnis über das Gut haben müssen, um in einen aktivierten Zustand zu gelangen. Die Art wie sie an die Information gelangen, führt im Wesentlichen zu zwei Formen des Kaufprozesses. Der eine ist ein spontaner Kauf, bei dem potentielle Nachfrager durch direkten Kontakt (beispielsweise am point of sale oder Werbung) auf das das Gut aufmerksam werden und es kaufen (adaptieren). Dieser Verbreitungsprozess ist proportional zur Anzahl potentieller Nachfrager ψ(t), die das Gut noch nicht besitzen. Nachfrager können auch durch Kontakt mit Nachbarn im sozialen Netzwerk Informationen über das Gut erhalten. Dies führt zu einem induzierten Kauf. Für den Fall eines zufälligen Zusammentreffens von potentiellen Nachfragern mit Besitzern des Gutes ist dieser Prozess proportional dem Produkt n(t)ψ(t). Das Wachstum der Adopterzahl n(t) durch Informationsverbreitung kann daher geschrieben werden als:

(2.2.3)

Dieser Ansatz wurde von Bass (Bass FM, 1969) entwickelt und wird im Folgenden als Bass-Modell bezeichnet (Mahajan V., 2000) (Rogers EM, 2003) (Chandrasekaran D, 2007). Der erste Term in Gl.(2.2.3) beschreibt dabei den spontanen Kauf mit der sogenannten Innovationsrate A. Der zweite Term charakterisiert die Ausbreitung des Gutes als Folge soziale Kontakte mit der Imitationsrate B. Letzterer Prozess führt zu einer epidemischen Verbreitung des Gutes. Er stellt einen Selbstverstärkungsprozess dar, denn je mehr Besitzer es gibt, desto mehr kommen hinzu, bis es keine potentiellen Nachfrager mehr gibt. Das Bass-Modells bildet die Basis verschiedenster Variationen die empirischen Verläufe der Adopterevolution zu modellieren (Schmidt S, 2009) (Wintz T, 2010) (Kaldasch J, 2011). Für die Beschreibung des Erstkaufs wird jedoch ausschließlich das Bass-Modell genutzt.

Der Verbreitungsprozess wir durch den schnelleren der beiden Prozesse bestimmt und hängt von der Anzahl Besitzer ab. Für A≥Bn(t) ist der spontane Kauf der schnellere Prozess, ansonsten die epidemische Ausbreitung. Wir können daher den Ausbreitungsprozess in verschiedene Phasen einteilen. In der Einführungsphase des Gutes ist die Adopterzahl so klein, dass n(t)<ne mit:

(2.2.4)

In der Einführungsphase dominiert daher der spontane Kauf. Wird n(t)≥ne, beginnt die epidemische Ausbreitung des Gutes/Produktes, die als Wachstumsphase bezeichnet wird.²⁸ Nach genügend langer Zeit geht die Adopterzahl in einen Sättigungszustand über. Nach Gl.(2.2.2) ist die Anzahl potentieller Nachfrager im Sättigungszustand, wenn ist, d.h.:

(2.2.5)

Diesen Zustand wollen wird im Weiteren als nachfrageseitige Sättigung bezeichnen.²⁹ In Übereinstimmung mit der Standardliteratur werden die Einführungs-, Wachstums- und Sättigungsphase des GLZ/PLZ zusammengenommen als Diffusionsphase bezeichnet (Rogers EM, 2003) (Chandrasekaran D, 2007) (Maede N., 2006).

Die Integration von Gl.(2.2.3) liefert für die Evolution der Adopterzahlen in der Diffusionsphase:

(2.2.6)

Das Bass Modell beschreibt damit ein logistisches Wachstum der Adopterzahl, welches asymptotisch gegen das Marktpotential der ersten Generation strebt.

Der Absatz durch den Erstkauf des Guteswird durch die Zunahme der Adopterzahl bestimmt:

(2.2.7)

wobei ≥1 ein mittlerer Mehrfachkauffaktor ist, der die Anzahl Einheiten beim Kauf des Gutes pro Adopter angibt. Die Erstkaufrate durch den Diffusionsprozess wird im Bass-Modell mit Gl.(2.2.6) zu:

(2.2.8)

mit . Für die erste Generation eines Gutes durchläuft der Gesamtabsatz ein Maximum, welches zum Zeitpunkt

(2.2.9)

erreicht wird. Die Größe tf kann als charakteristische Zeit für die Verbreitung eines Gutes betrachtet werden. Sie gibt an, bis wann die Hälfte aller potentiellen Adopter das Gut bereits gekauft haben. Die Größe tf kann zur Charakterisierung der Reifephase eines Gutes/Produktes genutzt werden.³⁰

Der Wiederkaufabsatz ist das Resultat von Ersatz und Mehrfachkauf . Der Ersatzkauf wird bestimmt durch den Verfall verkaufter Einheiten des Gutes. Diese Gesamtmenge jemals verkaufter Einheiten unterliegt einem Erhaltungssatz der Form:

(2.2.10)

D.h. die mengenmäßige Größe wächst durch den Zufluss an Einheiten mit der Gesamtkaufrate und verringert sich durch den Verbrauch (Verlust, Verschleiß, Abnutzung, nicht weiter Nutzung) von Einheiten des Gutes mit der Verbrauchs- bzw. Verschleißrate . Auf der langen Zeitskala verschwinden kurzfristige Korrelationen und wir können die Rate näherungsweise als einen zufälligen unkorrelierten Zerfallsprozesses beschreiben. In dem Fall ist die Verbrauchsrate proportional zur Gesamtmenge an Einheiten und einer Zerfallsrate die umgekehrt proportional zur mittleren Lebensdauer τ des Gutes ist, sodass gilt:

(2.2.11)

Da die Erstkaufrate nach genügend langer Zeit verschwindet (à0), wird die Gesamtkaufrate dann vor allem durch den Wiederkaufabsatz bestimmt . Wird nun der Wiederkauf durch den Ersatzkauf dominiert, muss die Gesamtmenge konstant bleiben, sodass gilt d/dt≈0. Aus Gl.(2.2.10) folgt dann, dass die Wiederkaufrate die folgende Form haben muss:

(2.2.12)

mit der effektiven Zerfallsrate λ=1/τ. Für den Wiederkauf entscheidend ist daher die effektive Lebensdauer τ eines Gutes. Wir können in Relation zur Verbreitungsdauer tf zwischen kurz- und langlebigen Gütern unterschieden. Bei langlebigen Güter (meist Gebrauchsgüter) ist die Lebensdauer lang im Verhältnis zur Verbreitungsdauer, sodass gilt τ/tf>1. Umgekehrt gilt für kurzlebige Güter (meist Verbrauchsgüter) τ/tf ≤1. Für langlebige Güter überwiegt daher zuerst der Erstkauf gegenüber dem Wiederkauf. Bei kurzlebigen Gütern dominiert dagegen der Wiederkauf bereits während der Verbreitungsphase.

Aus Gl.(2.2.10) und Gl.(2.2.7) folgt jedoch für :

(2.2.13)

Wir können die Gesamtmenge verkaufter Einheiten daher auch als über die aktuelle Anzahl Adopter verteilt betrachten. Der Mehrfachkauffaktor gibt dabei den Mehrfachbesitz an Einheiten eines Adopters an. Der Wiederkaufabsatz Gl.(2.2.12) kann mit Gl.(2.2.13) umgeschrieben werden zu:

(2.2.14)

mit der Rate.

Nun ist der Mehrfachkauffaktor formal eine Funktion des mittleren Preises μ(t). Wir können ihn als aus einem preisunabhängigen Beitrag und einem preisabhängigen Beitrag betrachten: ³¹

(2.2.15)

Die klassische Mikroökonomie nimmt an, dass der Mehrfachbesitz mit abnehmendem Preis zunimmt, sodass gilt~1/µ (Böventer v. E, Illing G, 2003) (Varian HR, 2006). Das Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen verlangt jedoch, dass der Nutzen im Besitz der Adopter (Endverbraucher) mit der Anzahl Einheiten abnimmt (Varian HR, 2006). Deshalb muss im Laufe der Zeit gegen eine Konstante streben. Wir wollen uns hier auf den Fall beschränken, sodass der durch Preisveränderungen hervorgerufene Beitrag vernachlässigt werden kann und die Rate RE eine Konstante ist.

Durch die Einführung einer grundlegend neuen Variation eines Gutes/Produktes zum Zeitpunkt td kann es zu einer grundsätzlichen Veränderung des Kaufverhaltens der Nachfrager kommen. Ein Teil der Nachfrager ist nicht länger an der Nutzung der aktuellen (Vorgänger-) Version interessiert und kauft sie nicht wieder. Tritt dieser Fall bei Güter auf, so bezeichnen wir die neue Version als nachfolgende Generation. Ein neues Produkt wird nachfolgendes Modell genannt.³² Die Dynamik des Modell- bzw. Generationswechsels ist dabei im Wesentlichen die Gleiche.

Die mit der Einführung einer nachfolgenden Generation verbundene Phase wird als Degenerationsphase bezeichnet. Da bei Einführung einer nachfolgenden Generation die Kaufrate der alten Generation geht, folgt aus Gl.(2.2.10) näherungsweise für t≥td:

(2.2.16)

und wir erhalten nach Integration:

(2.12.17)

wobei die Gesamtzahl Einheiten zum Zeitpunkt td der Einführung des Nachfolgers ist. Der Wert ≥0 beschreibt einen möglichen Anteil Besitzer, welche die Vorgängergeneration innerhalb des betrachteten Zeitfensters weiter nutzen und nicht ersetzen. Wir wollen jedoch vereinfachend davon ausgehen, dass so klein ist, dass dieser Beitrag vernachlässigt werden kann.

Unter Anwendung von Gl.(2.2.13) lässt sich die Entwicklung der Adopterzahlen in der Degenerationsphase der vorhergehenden Generation mit Gl.(2.2.17) abschätzen. Die Anzahl Adopter fällt in der Degenerationsphase exponentiell mit der mittleren Zerfallsrate λ, weil die Vorgängergeneration nicht wiedergekauft wird:

(2.2.18)

Da in der Degenerationsphase der Gesamtabsatz im Wesentlichen durch den Wiederkaufabsatz bestimmt wird, können wir durch einsetzen von Gl.(2.2.18) in Gl.(2.2.15) auch den Verlauf der Absatzzahlen in der Degenerationsphase näherungsweise bestimmten zu:

(2.2.19)

wobei der Gesamtabsatz der Vorgängergeneration zum Zeitpunkt td ist. Die obigen Gleichungen charakterisieren die Degenerationsphase. Im folgenden Kapitel erfolgt eine genauere Betrachtung des Generationswechsels.

2.3 Der GLZ/PLZ nachfolgender Generationen/Modelle

Wir wollen uns in diesem Kapitel der Absatzdynamik eines Gutes unter Berücksichtigung nachfolgender Generationen (Modelle) zuwenden. Generationswechsel lassen sich von zwei verschiedenen Standpunkten aus betrachten. Zum einen kann man die Entwicklung von Generationen separat untersuchen, wenn die entsprechenden Daten dazu vorhanden sind. Zum anderen kann man das Gut auch als Ganzes betrachten und die Generationswechsel als Summe aus Erst- und Wiederkauf des Gutes. Wie sich zeigt führt letztere Herangehensweise dazu, die Absatzentwicklung einzelner Generationen in einem anderen Licht erscheinen zu lassen.

Beginnen wir zunächst mit der separaten Untersuchung von Generationswechsel. Die Adopterentwicklung eines Generationswechsels unterscheidet sich zur ersten Generation dahingehend, dass bei Einführung einer nachfolgenden Generation Adopter einerseits durch den Diffusionsprozess und andererseits durch Substitution der Vorgängergeneration generiert werden.³³ Die Adopterzahl einer nachfolgenden Generation nN(t) lässt sich daher als Folge dieser beiden voneinander unabhängigen Prozesse schreiben als:

(2.3.1)

wobei nNB(t) die Anzahl neuer Adopter durch den Erstkaufprozess und nNE(t) die Adopterzahlen durch den Substitutionsprozess beschreiben. Der Diffusionsprozess unter potentiellen Nachfragern kann mit Hilfe des Bass-Modells Gl.(2.2.3) modelliert werden, sodass der erste Beitrag in Gl.(2.3.1) für t≥td geschrieben werden kann als:

(2.3.2)

mit einem entsprechenden Marktpotential der nachfolgenden Generation mpN.

Der Substitutionsprozess der Vorgängergeneration erfolgt durch Ersatzkauf der nachfolgenden Generation. Der Verlust an Nutzer der Vorgängergeneration durch den Ersatzkaufprozess ist dabei gerade gleich dem Gewinn an Adoptern der Nachfolgegeneration. Die Summe der Adopterzahlen beider Generationen während des Generationswechsels bleibt für diesen Prozess konstant:

(2.3.3)

wobei nV(t) die Adopterzahlen der Vorgängergeneration und nN(t) die der Nachfolgegeneration sind. In der Gleichung wird ausgenutzt, dass die Adopterzahl des Vorgängers zum Zeitpunkt der Einführung des Nachfolgers gerade nV(td) ist. Die Entwicklung der Adopterzahlen der Nachfolgegeneration als Resultat des Ersatzkaufs wurde im vorherigen Kapitel untersucht. Mit Gl.(2.2.18) erhalten wir für die Adopterentwicklung:

(2.3.4)

Die Gesamtzahl Adopter der nachfolgenden Generation wird mit Gl.(2.3.1), Gl.(2.3.2) und Gl.(2.3.4) für t≥td damit zu: ³⁴

(2.3.5)

Für den Fall, dass der Substitutionsprozess dominiert, sei auf eine Besonderheit der Entwicklung der Adopter-Marktanteile hingewiesen. Schreiben wir die Adopter-Marktanteile der Vorgänger- und Nachfolgergenerationen als:

(2.3.6)

dann folgt für einen vernachlässigbaren Anteil aus Gl.(2.3.5) und Gl.(2.2.19) für das Verhältnis der Marktanteile:

(2.3.7)

und damit:

(2.3.8)

Nach genügend langer Zeit kann die minus Eins gegenüber der Exponentialfunktion vernachlässigt werden. Setzt man den Logarithmus der Marktanteile als Funktion der Zeit aus, dann nähern sich die Marktanteile asymptotisch einer Geraden der Form:

(2.3.9)

wobei der Anstieg gerade die Zerfallsrate λ ist.

Die Absatzzahlen der nachfolgenden Generation werden einerseits durch den Diffusionsprozess und andererseits durch den Substitutionsprozess der Vorgängergeneration generiert. Für den Diffusionsprozess können wir auf Gl.(2.2.8) zurückgreifen. Der Ersatzkauf der Vorgängergeneration wird dagegen durch Gl.(2.2.19) bestimmt. Die Entwicklung der Gesamtabsatzzahlen für t≥td lässt sich daher schreiben als:

(2.3.10)

wobei der erste Term den Diffusionsprozess mit den freien Parametern AN, BN und RFN beschreibt und der zweite Term den Substitutionsprozess durch Ersatzkauf des Nachfolgers mit dem freien Parameter REN und λ.

Wie auch bei den Adopter-Marktanteilen kommt es auch hier bei Dominanz des Substitutionsprozesses zu einer charakteristischen Entwicklung der Absatz-Marktanteile. Die Absatzmarktanteile der beiden Generationen sind definiert als:

(2.3.11)

mit dem Gesamtabsatz über die Generationen

Für den Fall eins dominanten Ersatzkaufanteils in der Degenerationsphase der Vorgängergeneration () ist das Verhältnis:

(2.3.12)

und hat nach genügend langer Zeit die Form:

(2.3.13)

mit

(2.3.14)

Auch hier gilt, dass in einer halblogarithmischen Darstellung das Verhältnis der Marktanteile der Gesamtabsatzzahlen der Vorgänger- und der Nachfolgergeneration in der Degenerationsphase, bei Dominanz des Substitutionsprozesses, asymptotisch gegen eine Geraden laufen dessen Anstieg gerade die Zerfallsrate λ ist.

Wenden wir uns nun einer alternativen Interpretation der Absatzentwicklung eines Gutes zu. Dazu betrachten wir eine Generationenabfolge die mit k=1,2... indiziert wird. Der aggregierte Gesamtabsatz eines Gutes kann dann einerseits als Summe über die Einzelabsätze der Generationen und andererseits als Summe aus Erst- und Wiederkauf des Gutes geschrieben werden als:

(2.3.15)

wobei die k-te Generation zum Zeitpunkt tk eingeführt wird. Wir nutzen nun aus, dass der Wiederkauf vor allem durch Ersatzkauf der ersten marktdurchdringenden Generation generiert wird und nachfolgende Generationen nur noch einen kleinen Beitrag zur Neukundengewinnung beisteuern. In erster Näherung kann daher die Zunahme des Wiederkaufabsatzes durch die Gewinnung von Neukunden durch nachfolgende Generationen vernachlässigt werden. Der Gesamtabsatz eines Gutes ist dann näherungsweise die Summe aus dem Absatz durch die Gewinnung von Neukunden und dem Wiederkaufabsatz der ersten Generation:

(2.3.16)

wobei der Erstkaufabsatz der k-ten Generation und der Wiederkaufabsatz der ersten Generation ist. Der Erstkaufabsatz der Generationen kann jeweils mit Hilfe des Bass-Modells Gl.(2.3.2) beschrieben werden. Würde der Generationswechsel vor allem durch den Substitutionsprozess bestimmt, geht nach Gl.(2.2.14) der Wiederkaufabsatz gegen einen konstanten Wert. Im Allgemeinen führen Generationswechsel (Modellwechsel) aber für k>1 zu einem zusätzlichen Neukundenabsatz (oder Mehrfachkauf) der sich durch Absatzpeaks relativ zum Niveau des Wiederkaufabsatzes zeigt.

Im Fall einer schnellen Generationenabfolge oder einer langen Lebensdauer von Einheiten eines Gutes ist meist nicht genügend Zeit für die Marktpenetration einzelner Generationen. Dann können, noch bevor alle Adopter einer Generation in die Nächste gewechselt sind, diese bereits in die darauffolgende Generation wechseln. Diesen Fall nennt man auch Generations-Hopping (Leapfrogging), der hier jedoch nicht weiter diskutiert werden soll. (Norton JA, 1987).

2.4 Heterogene Güter und Netzwerke

Im Gegensatz zu dem bisher betrachteten Fall homogener Güter ergänzen sich heterogene Güter derart, dass der Gesamtnutzen höher ist, als der Nutzen jedes einzelnen Gutes. Die jeweils zusammengehörenden Güter werden als Komplementärgüter bezeichnet und bilden ein System. Die Abhängigkeit zwischen den Komplementärgütern wird deshalb auch als Systemkopplung oder Systembindung bezeichnet. Die Systembindung kann anhand der Adopterzahlen der Komplementärgüter charakterisiert werden. Dazu sei im Weiteren vereinfachend der Zwei-Güter-Fall betrachtet, mit den Adopterzahlen n1(t) und n2(t) der beiden Komplementärgüter. Die Adopterzahl der Komplementärgüter lässt sich formal als Summe aus eine homogenen Teil und einem Kopplungsterm als Folge der Systemkopplung proportional zur Adopterzahl des Komplementärgutes formulieren als:

(2.4.1)

wobei und die homogenen Anteile ohne Beeinflussung durch das jeweilige Komplementärgut sind. Die Systemkopplungsparameter ε12(t) und ε21(t) sind ein Maß für die Anbindung an die Adopterzahlen des Komplementärguts. Sie sind stets positiv 0<ε≤1, da die Systemkopplung einen zusätzlichen Nutzen für beide Güter spendet und damit die Gesamtnachfrage relativ zum homogenen Absatz erhöht.³⁵

Die Systemkopplung zwischen Komplementärgütern kann formal nach ihrem Maß in schwach und stark eingeteilt werden. Bei einer schwachen Systemkopplung mit εkj<<1 wird die Adopterentwicklung des heterogenen Guts nur in einem geringen Maße durch die Entwicklung des Komplementärgutes beeinflusst. Sie kann auch als eine kleine „Störung“ der homogenen Nachfrage durch das Komplementärgut verstanden werden. Bei einer starken Systemkopplung mit ε12≈1 und wird dagegen die Adopterentwicklung wesentlich (oder sogar ganz) durch die Entwicklung des Komplementärguts bestimmt. Beide Komplementärgüter werden dann in der Regel gemeinsam gekauft und es treten starke Korrelationen zwischen den Kaufereignissen der Komplementärgüter auf. Für dem Fall ε12=1 und ist das heterogene Gut ohne das entsprechende Komplementärgut nutzlos. Im Falle einer starken Systemkopplung ist daher:

(2.4.2)

Die Systemkopplung bestimmt die Entwicklung des Gesamtabsatzes. Wir können in Anlehnung an Gl.(2.4.1) den Gesamtabsatz schreiben als:

(2.4.3)

wobei und die homogenen Absätze der beiden Komplementärgüter sind und f12(t) bzw. f21(t) den Einfluss der Systemkopplung auf den Gesamtabsatz der Güter wiederspiegeln. Für die Marktdynamik relevant ist die Art der Systemkopplung. Die am häufigsten vorkommenden Fälle sind die Gebrauchsgut-Gebrauchsgut-Systemkopplung, die Gebrauchsgut-Verbrauchsgut-Systemkopplung und die zwischen einem Gut und einem Netzwerk. Wir betrachten die Systemkopplung im Einzelnen:

I) Für den Fall einer Gebrauchsgut-Gebrauchsgut-Systemkopplung, unterschieden sich die Lebensdauern der beiden Komplementärgüter nur wenig, sodass gilt: τ2/τ1≈1. Die Systemkopplung führt nach Gl.(2.4.3) zu Wechselwirkungen im Absatz der Güter. Betrachten wir den Ausbreitungsprozess zweier langlebiger Komplementärgüter im Bass Model und vernachlässigen einen möglichen Zeitunterschied beim Start der Diffusionsprozesse, dann lässt sich der Erstkauf-Gesamtabsatz der beiden Güter nach Gl.(2.2.7) und Gl.(2.4.3) schreiben als:

(2.4.4)

wobei mp1, mp2 die Marktpotentiale der homogenen Komplementärgüter sind. Die Größen A1 und A2 sind die homogenen Innovationskoeffizienten, B1 und B2 die homogenen Imitationskoeffizienten der Güter. Im Fall einer schwachen Systemkopplung lassen sich die Kopplungsfunktionen f12(t) und f21(t) in erster Näherung nach den Adopterzahlen entwickeln:³⁶

(2.4.5)

Die Systemkopplung zwischen den Gebrauchsgütern kann so interpretiert werden, dass Adopter des einen Komplementärgutes das andere Komplementärgut spontan kaufen, was zu den ersten Termen mit den freien kleinen Parametern C1 und C2 führt. Die zweiten Terme, mit den Parametern D1 und D2, werden dagegen durch Mund-zu Mund-Propaganda verursacht. Dabei wird davon ausgegangen, dass Besitzer eines Komplementärgutes Adopter des anderen Komplementärgutes zum Kauf animieren. Schreiben wir die Kopplungsraten mit Hilfe der Innovationsraten um zu

(2.4.6)

dann bekommt Gl.(2.4.4) die Form:

(2.4.7)

mit den effektiven zeitabhängigen Marktpotentialen:

(2.4.8)

Im Fall einer schwache Systemkopplung kann mit a12,a21<<1 der Einfluss der Komplementärgüter als eine Störung der Ausbreitung der homogenen Güter verstanden werden. Für sich langsam entwickelnde Marktpotentiale m*p1(t), m*p2(t) ist die Verlauf der Absatzzahlen der beiden Komplementärgüter in etwa gleich der Entwicklung eines homogenen Gutes, allerdings haben die Marktpotentiale in der Sättigung:

(2.4.9)

Die Systemkopplung führt daher zu einer Erhöhung der Marktpotentiale der beiden Güter. Die Komplementärgüter profitieren von der gemeinsamen Nutzung und formen in dem Sinne ein effektives Gut.

II) Im Weiteren betrachten wir den Fall einer sogenannten Gebrauchsgut-Verbrauchsgut-Systemkopplung, bei der sich die Lebensdauern der Komplementärgüter erheblich voneinander unterscheiden. Bezeichnen wir das Verbrauchsgut mit dem Index 2 und das Gebrauchsgut mit dem Index 1, dann ist das Verhältnis der Lebensdauern τ2/τ1<<1. Lässt sich der Verbreitungsprozess des Gebrauchsgutes der ersten Generation durch das Bass-Modell nach Gl.(2.2.3) beschreiben, dann hat es einen homogenen Gesamtabsatz der im Wesentlichen durch den Erstkaufabsatz nach Gl.(2.2.7) bestimmt wird:

(2.4.10)

wobei n1(t) die Anzahl Adopter des Gebrauchsgutes ist. Das komplementäre Verbrauchsgut hat dagegen einen Gesamtabsatz, der durch den Ersatzkauf nach Gl.(2.2.12) dominiert wird und hat mit Gl.(2.2.14) die Form:

(2.4.11)

Bei einer starken Systemkopplung ist nun die Anzahl Adopter des Gebrauchsgutes mit ε12=1 nach Gl.(2.4.2) ungefähr gleich der Adopterzahl des Verbrauchsgutes. Damit lässt sich der Absatz des Verbrauchsgutes Gl.(2.4.11) näherungsweise schreiben als:

(2.4.12)

[...]

---

¹ Rogers geht noch weiter und teilt die Käufer der verschiedenen Phasen in Käufergruppen ein: Innovators (Neuerer, Frühkäufer), Early Adopters (frühe Abnehmer), Early Majority (frühe Mehrheit), Late Majority (späte Mehrheit) und Laggards (Zauderer). (Rogers EM, 2003)

² Literatur zu den Modellen findet sich auch in den Zeitschriften Technological Forecasting and Social Change bzw. in Marketing Science.

³ Diese Herangehensweise ist vor allem in den Naturwissenschaften verbreitet. Den Nutzen eines solchen deduktiven Ansatzes sieht man beispielsweise in der Relativitätstheorie. Sie basiert auf zwei wesentliche Prinzipien: Aller gleichförmig bewegten Inertialsysteme sind äquivalent und die Lichtgeschwindigkeit in diesen ist konstant. Auch wenn diese Prinzipien einfach scheinen, so haben sie doch tiefgreifende Konsequenzen für unsere heutigen Vorstellungen von Raum und Zeit.

⁴ Eine Tilde über ein Symbol weist auf eine mengenmäßig aggregierte Größe für ein Gut hin.

⁵ Unter Einheiten eines Gutes kann sowohl Stückzahl verstanden werden, aber auch Masse- oder Volumeneinheiten.

⁶ Häufig C*=Mp gesetzt, sodass n(t) gerade die Wahrscheinlichkeit ist, zufällig einen Besitzer im Marktsegment zu treffen.

⁷ Dies ist eine Grundannahme der sogenannten Synergetik (Haken H, 2006). Der hier vorgestellte Ansatz zur Beschreibung der Dynamik von Gütern ist daher eine synergetische Theorie.

⁸ Der kurze Zeithorizont ist von der Größenordnung der mittleren Angebotsdauer von Einheiten des Gutes Δt ≈τA.

⁹ D.h. die schnellen Prozesse werden auf der Angebotsseite durch kurzfristige Unternehmensentscheidungen bestimmt.

¹⁰ Modelle verweisen auf Produktvariationen und Genrationen auf Variationen eines Gutes.

¹¹ Für ein Verständnis der theoretischen Überlegungen sind Kenntnisse der Differentialrechnung von Vorteil, aber nicht notwendig.

¹² Daher der Name Aktivierungsmodell.

¹³ Das Gut steht sozusagen auf der Einkaufs- bzw. Wunschliste.

¹⁴ Man kann τN auch als die mittlere Dauer von der Entstehung eines Kaufwunsches bis zur Entscheidung interpretieren.

¹⁵ Zwischenhändler sind Nachfrager und Anbieter zugleich und generieren durch Kaufereignisse einen Abfluss aber auch einen Zufluss an Einheiten des Gutes.

¹⁶ Selbst Einheiten, die noch nicht produziert, aber angeboten werden zählen dazu. Das erhöht die mittlere Angebotsdauer des Gutes erheblich.

¹⁷ Das kann beispielsweise nach Ablauf des Haltbarkeitsdatums eintreten oder weil der Anbieter Einheiten aufgrund von Modellwechsel vom Markt nimmt.

¹⁸ Im Allgemeinen gilt, dass die Angebotsdauer kleiner ist, als die zeitlich gemittelten Lebensdauer τ des Gutes. Das Einheiten des Gutes verloren gehen, gestohlen werden etc. wird in der mittleren Angebotsdauer berücksichtigt.

¹⁹ Äquivalente Ansätze werden für die Beschreibung von Kollisions-Prozesses (meeting-process) in anderen naturwissenschaftlichen Bereichen genutzt, z.B. bei chemischen Reaktionen, Lotka-Volterra Modell etc. (Feistel R, Ebeling W, 2011).

²⁰ Die Präferenz η eines Gutes wird als preisunabhängig betrachtet und wesentlich durch die Kontaktrate η0 bestimmt. Dabei kann es sich um reale aber auch um virtuelle Kontakte (z.B. via Online-Shops) handeln. Die Einheit der Kontaktrate ist die einer Frequenz [1/Zeiteinheit].

²¹ Die Einheit der Präferenz θ ist [1/Einheit]. Sie gibt das Verhältnis der Anzahl Kaufereignisse pro Kontakt an. Für θ=1 führt jeder Kontakt zum Kaufereignis.

²² Für großes τN dominiert der zweite Term in Gl.(2.1). Deshalb ändert sich die Gesamtnachfragemenge von der Ausgangssituation bei der Einführung des Gutes zunächst sehr schnell und geht dann gegen einen stationären Wert. Diesen Ansatz führt zu einer Trennung der Zeitskalen zwischen den Angebots- und Nachfragemengen. Er wird vornehmlich in der Theorie komplexer Systeme insbesondere in der Synergetik genutzt und als adiabatische Näherung bezeichnet (Haken H, 2006).

²³ Die Größe ist die Menge bei der die Generationsrate gerade gleich der Verfallsrate aktivierter Zustände ist. Diese Nachfragemenge folgt auf der langen Zeitskala instantan der Nachfragerate.

²⁴ Da die Angebotsmenge nach Gl.(2.12) umgekehrt proportional zu τN ist, ist die angebotsseitige Sättigung für selten gekaufte leichter zu erreichen als für häufig gekaufte Güter.

²⁵ Der Konsumentenmarkt wird auch als Käufermarkt bezeichnet.

²⁶ Da die Generationsrate und der Absatz in diesem Fall gleich sind, wird die Absatzdynamik mit Hilfe des Gesamtabsatzes formuliert und nicht weiter zwischen beiden Kategorien unterschieden.

²⁷ Gibt es eine vorhergehende Generation zum Zeitpunkt t=0, die jedoch nur in einer Marktnische existiert, so wird die Vorgängergeneration als Nullte Generation bezeichnet.

²⁸ Anders als in der betriebswirtschaftlichen Betrachtung des PLZ wird in der mikroökonomischen Herangehensweise der Übergang in die Wachstumsphase nicht durch die Gewinnschwelle, sondern durch den Wechsel des dominanten Ausbreitungsprozesses bestimmt. Nur diese Schwelle lässt sich allgemeingültig bestimmen. Die Gewinnschwelle hängt von den Kosten ab und ist relevant für den Angebotsprozess. Für ein Marktpotential mp >ne gibt es überhaupt nur eine Wachstumsphase. Deshalb kennzeichnen wir die Generation, welche als erstes eine Wachstumsphase aufweist, als erste Generation. Alle vorhergehenden Generationen werden als Nullte Generation bezeichnet.

²⁹ Das Marktpotential mp gilt hier nur für die erste Generation und ist für ein gegebenes Einzugsgebiet konstant, kann sich aber für nachfolgende Generationen ändern.

³⁰ Ob der Verkaufspeak empirisch nachweisbar ist hängt vom Ausmaß des Wiederkaufs ab. Dennoch ist er im mikroökonomischen Modell eindeutig definierbar und unterliegt nicht der unklaren betriebswirtschaftlichen Definition eines sich abschwächenden Umsatzes.

³¹ In diesem Modell wird für den Wiederkaufabsatz hauptsächlich Gl.(4.14) genutzt. Dadurch wird die Modellierung der Preisabhängigkeit des Mehrfachkauffaktors umgangen.

³² Der Terminus Generation wird dabei für eine Variation eines Gutes genutzt und der Ausdruck Modell für eine Produktvariation.

³³ Mit der ersten Generation ist die erste den Gesamtmarkt durchdringende Generation gemeint. Es kann davor Generationen/Modelle geben, die nur ein kleines Marktsegment ausfüllen.

³⁴ Adopter welche die Vorgängergeneration besitzen und gleichzeitig die Nachfolgegeneration kaufen werden ebenfalls als Neukunden der Nachfolgegeneration betrachtet.

³⁵ Dies unterscheidet Komplementärgüter von nachfolgenden Generationen. Letztere stehen mit dem Gut in Konkurrenz und haben daher einen negativen Einfluss auf den Absatz der Vorgängergeneration.

³⁶ Die Nullte Ordnung verschwindet in der Entwicklung, weil es ohne Adopter des Komplementärgutes auch keinen Einfluss auf den Ausbreitungsprozess gibt.