Kreditausfallrisiken. Modellierung der Verlustverteilung im Risikomanagement

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Portfolioverlustverteilung mit Risikokennzahlen (Eigene Darstellung, angelehnt an Henking, Bluhm & Fahrmeir 2006)

Abbildung 2: Kreditrisikoergebnis - ex-post Betrachtung (vgl. Schierenbeck, 2001)

Abbildung 3: Forderungshöhe in Kontext von CCF und URD (vgl. Eckert et al., 2016)

Abbildung 4: Stufenkonzept zur Determinierung des Portfolioverlustes (vgl. Eckert et al., 2016)

Abbildung 5: Portfoliodiversifikation (Eigene Darstellung, angelehnt an Meier, 2004)

Abbildung 6: Unternehmenswertdarstellung mittels Aktiva und Passiva (Eigene Darstellung, angelehnt an Daldrup, 2003)

Abbildung 7: Eigen- und Fremdkapitalprofil im Unternehmenswertmodell (Eigene Darstellung, angelehnt an Summer, 2007)

Abbildung 8: Verlustverteilung – Ausgangsmodell (Eigene Darstellung)

Abbildung 9: Verlustverteilung - Abwandlung des Parameters PD (Eigene Darstellung)

Abbildung 10: Verlustverteilung - Abwandlung des Parameters EAD (Eigene Darstellung)

Abbildung 11: Verlustverteilung - Abwandlung des Parameters LGD (Eigene Darstellung)

Abbildung 12: Verlustverteilung - Abwandlung des Parameters  (Eigene Darstellung)

Abbildung 13: Sensitivitätsanalyse des EC - Abwandlung des Parameters 𝜌 (Eigene Darstellung)

Abbildung 14: Verlustverteilung - Abwandlung auf heterogene Modellparameter (Eigene Darstellung)

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Einjährige durchschnittliche Ausfallwahrscheinlichkeiten zu S&P Ratingklassen

Tabelle 2: Einjährige durchschnittliche Migrationsmatrix zu S&P Ratingklassen in %

Tabelle 3: Eigen- und Fremdkapitalwert bei Fälligkeit im Unternehmenswertmodell (Eigene Darstellung, angelehnt an Cremers & Walzner, 2009a)

Tabelle 4: Modellklassenvergleich (Eigene Darstellung)

Tabelle 5: Recoveryklassen mit zugehörigen Recovery Rates in % (Eigene Darstellung, angelehnt an Emery, 2007)

Tabelle 6: PD-Einteilung des künstlichen Portfolios (Eigene Darstellung)

Tabelle 7: Analysekennzahlen – Abwandlung des Parameters PD (Eigene Darstellung)

Tabelle 8: Analysekennzahlen – Abwandlung des Parameters EAD (Eigene Darstellung)

Tabelle 9: Analysekennzahlen – Abwandlung des Parameters LGD (Eigene Darstellung)

Tabelle 10: Analysekennzahlen – Abwandlung des Parameters  (Eigene Darstellung)

Tabelle 11: Inanspruchnahme und CCF in Kontext von Ratingklassen (Eigene Darstellung, angelehnt an Asarnow & Marker, 1995)

Tabelle 13: Kennzahlen – Abwandlung auf heterogene Modellparameter (Eigene Darstellung)

1 Einleitung

Mit dem 1988 erstmalig veröffentlichten Konsultationspapier vom Basler Ausschuss für Bankenaufsicht (vgl. Basel Committee on Banking Supervision, 1988) wurde die grundlegende Eigenkapitalunterlegung von Kreditrisiken bereits entscheidend umstrukturiert. Spätestens allerdings mit der europaweiten Einführung des Nachfolgeregelwerks Basel II (vgl. Basel Committee on Banking Supervision, 2004) zu Beginn des Jahres 2007 verstärkte sich der Fokus auf die Kreditwirtschaft nochmals. Durch das darin enthaltene Drei-Säulen-Modell wurden Unzulänglichkeiten des vorherigen Aufsichtsrechts bezüglich mangelnder Differenzierung nach Bonität, unzureichender Berücksichtigung von Kreditsicherheiten und oberflächlicher Offenlegung des Risikomanagementprozesses verbessert.

Dramatisiert wurde das Thema durch die zur gleichen Zeit in den USA entstehende Subprime-Krise, die zu fundamentalen Umbrüchen an den weltweiten Finanzmärkten führte. James Cayne, damaliger CEO von The Bear Stearns Companies (Bear Stearns), wurde zu einem prägenden Gesicht der Krise. Einst bekannt für seinen stets skeptischen und vorausschauenden Führungsstil, gelang es auch Cayne nicht, Bear Stearns’ schnellen Absturz von einer konservativen Wall-Street Investmentbank bis hin zu einem zusammenbrechenden Kartenhaus abzuwenden. Als ein Hauptgrund wurde mangelndes Risikomanagement genannt, zurückzuführen auf eine sehr hohe, nicht ausreichend prognostizierte Zahl an Kreditausfällen (vgl. Canals-Cerdá & Kerr, 2015). Diese entstanden, da Bear Stearns eine der vielen Banken war, die aufgrund von hohen Renditeaussichten Hypothekenkredite zur Finanzierung des Eigenheims an Schuldner mit unzureichender Bonität vergaben. Als Konsequenz musste die bis dato fünftgrößte Investmentbank der Welt, mit einer Bilanzsumme von 423,3 Milliarden US-Dollar (Stand Mai 2007, vgl. Natschke, 2009), bereits im Februar 2008 im Zuge der Finanzkrise Konkurs anmelden. J.P. Morgan Chase & Co. (J.P. Morgan) bereitete daraufhin, im Rahmen eines mit der Federal Reserve Bank geschnürten Rettungspakets, ein Übernahmeangebot vor, um den kompletten Absturz einer der größten Investmentbanken abzuwenden.

Auf Basis dieser unzureichenden Kalkulationen der Risiken und der aufgezeigten Schwächen der Bankenregulierung im Rahmen der Subprime-Krise, wurde Anfang der Jahres 2014 das weitreichendste Regulierungsvorhaben des finanziellen Sektors, Basel III (vgl. Basel Committee on Banking Supervision, 2011), ins Leben gerufen.

Insbesondere aufgrund der genannten Fehler in der Kreditrisikoprognose, die durch die Subprime-Krise und den daraus entstandenen Turbulenzen an den Finanzmärkten offenbart wurden, und der Neuerungen im Bereich der Regularien, wird von den Banken eine stetige Weiterentwicklung des internen Risikomanagements verlangt. Die Messung und die Bewertung von Kreditrisiken erfahren dabei eine hohe Aufmerksamkeit, da sie aus den verschiedenen auf eine Bank einwirkenden Risikoarten den Teil beschreiben, der den größten Einfluss auf das finanzielle Dasein eines Unternehmens darstellt (vgl. Fischer, 2001). Den Ausgangspunkt für die moderne Kreditrisikosteuerung bildet dabei die Quantifizierung des Kreditrisikos. Zunächst erfolgt die Betrachtung der Einzelgeschäftsebene über eine Kreditwürdigkeitsprüfung. Anschließend dehnt sich die Risikoquantifizierung auf die Gesamtportfolioebene aus, um den wesentlichen Einfluss von Ausfallkorrelationen zu berücksichtigen (vgl. Klement, 2007). Demzufolge ist das Ziel jedes Unternehmens die exakte Quantifizierung des Portfoliorisikos in Form von Kennzahlen unter Berücksichtigung von Diversifikationseffekten (vgl. Schulte & Horsch, 2002).

Auf dieser Basis wurden verschiedene Kreditportfoliomodelle entwickelt, da diese eine Möglichkeit darstellen, eine statistisch und ökonomisch fundierte Verlustverteilung eines Kreditportfolios für einen fixierten zukünftigen Zeitraum darzustellen. Mit diesen quantitativen Modellen soll schlussendlich eine qualitative Aussage darüber getroffen werden, ob das vorgehaltene ökonomische Eigenkapital in Verbindung mit den vereinnahmten Risikoprämien zur Abdeckung der Verluste ausreicht.

Die in der Praxis oftmals ohne fundierte Kenntnisse der Funktionsweise angewandten Kreditrisikomodelle sollen daher im Rahmen dieser Arbeit anhand des flexibel ausgestaltbaren Basismodells CreditMetrics^TM (siehe Gupton, Finger & Bhatia, 1997) explizit erläutert und für die Wissenschaft greifbar dargestellt werden. Darüber hinaus setzt sich die vorliegende Arbeit zum Ziel, nach einem ausführlichen Theorieüberblick, eine praktische Modellierung der Verlustverteilung anhand eines künstlich erzeugten Beispielportfolios unter CreditMetrics^[1] auszuarbeiten. Die durchzuführende Monte-Carlo-Simulation stellt dabei eine Näherungslösung für den Gesamtverlust im Portfoliofall parat, welcher daraufhin analysiert und graphisch aufgearbeitet wird.

2 Grundlagen der Kreditrisikomodellierung

2.1 Charakterisierung von Kreditrisiken

2.1.1 Risikodefinition

Kreditrisikomodelle bauen auf der Grundsatzidee des Kreditrisikos, dass dem Gläubiger einer beliebigen Forderung aufgrund der Ungewissheit über die Zahlungsfähigkeit seines Schuldners entsteht, auf. Der Begriff des Kreditrisikos wird hierbei in einem sehr weiten Kontext verstanden und umfasst daher Gefahren von einer verspäteten Rückzahlung, über eine teilweise Forderungsrückerstattung, bis hin zu einem kompletten Zahlungsausfall des Schuldners.

In Bezug auf die Ursache des potentiellen Verlustes, lassen sich Kreditrisikomodelle in zwei differenzierte Risikodefinitionen bzw. –darstellungen unterteilen. Der (1) Default-Mode-Ansatz umfasst das konkrete Ausfallrisiko des Kreditnehmers, wohingegen der (2) Mark-to-Market-Ansatz das Bonitätsänderungsrisiko (Migrationsrisiko) zusätzlich miteinschließt (vgl. Altman, Resti & Sironi, 2003). Einen weiteren wesentlichen Unterschied zwischen diesen beiden Ansätzen stellt die zeitliche Betrachtung dar. Der Default-Mode- Ansatz behandelt das Ausfallrisiko zu einem bestimmten Zeitpunkt  (bspw. heute) mit der Dichotomie „Schuldner fällt aus“ bzw. „Schuldner fällt nicht aus“. Folglich entsteht in Bezug auf eine fixierte zukünftige Periode  (in der Regel ein Jahr) lediglich bei Komplettausfall des Kreditnehmers ein Verlust, da das Risiko während der Periode als unveränderlich angesehen wird (vgl. Albrecht, 2005). Demgegenüber berücksichtigt der Mark-to-Market-Ansatz auch Gefahren, die sich aus der Veränderung der Bonität bzw. Ratingherabstufung ergeben. Somit kann ein Kreditverlust aus einem Engagement, als Differenz zwischen der marktgerechten Bewertung zu Beginn und der marktgerechten Bewertung am Ende, auch während der fixierten Periode  entstehen (vgl. Basel Committee on Banking Supervision, 1999).

Die Anwendung dieser Ansätze stellt die Basis diverser Kreditrisikomodelle dar. Modelle, die auf dem Default-Mode-Ansatz beruhen, finden dabei hauptsächlich Anwendung im traditionellen Kreditgeschäft von Banken, da hier kein gehandelter Marktpreis zur Quantifizierung des laufenden Risikos notwendig ist. Der eine große und aktuelle Datenbasis benötigende Mark-to-Market-Ansatz findet seine Anwendung dagegen vor allem in der Bewertung diverser börsengehandelter Schuldtitel (vgl. Liao & Theodosopoulos, 2005).

2.1.2 Ratings

Neben den aufgeführten Risikodefinitionen spielen Ratings, die ein ordinales System zur Einstufung von Bonitäten darstellen (vgl. Fabozzi & Choudhry, 2004), eine wichtige Rolle im Rahmen der Betrachtung des unternehmensspezifischen Kreditrisikos. Eine niedrige (hohe) Bonität entspricht diesbezüglich einem hohen (niedrigen) Kredit- bzw. Ausfallrisiko. Da die Ratingklassen auf historischen Ausfallwahrscheinlichkeiten und weiteren individuellen Merkmalen des Kreditnehmers bzw. des Kontrahenten beruhen, kann ein Rating auf Basis ausreichender Informationen sowohl bankintern, als auch durch externe Agenturen durchgeführt werden^[2]. Trotz expliziter Hervorhebung der Wichtigkeit von Ordinalität in Ratings, lassen sich historische Ausfallwahrscheinlichkeiten zu den eingeteilten Klassen zuordnen. In Tabelle 1 werden Kreditausfälle aus dem Zeitraum von 1981 bis 2014 mit der dazugehörigen Standard&Poors (S&P) Ratingskala als durchschnittliche einjährige Ausfallwahrscheinlichkeiten illustrativ dargestellt.

Tabelle 1: Einjährige durchschnittliche Ausfallwahrscheinlichkeiten zu S&P Ratingklassen

(Eigene Darstellung, angelehnt an Vazza & Kraemer, 2014)

Aus Tabelle 1 lässt sich die logische Erkenntnis ziehen, dass ein hohes Rating oftmals mit einer niedrigen Ausfallquote gleichgesetzt wird. So kommt dementsprechend ein Unternehmen mit einem von S&P zugeteilten Rating von A mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,06% seinen Zahlungsverpflichtungen innerhalb eines Jahres nicht nach.

Die dargestellten Ratingklassen werden im Zeitverlauf (abhängig von der Ratingagentur) an die aktuelle Situation des Unternehmens und die aktuelle wirtschaftliche Marktentwicklung angepasst. Diese für „Mark-to-Market“ Modelle wichtige, mögliche Bonitätsveränderung wird durch diverse Kreditrisikomodelle mit Hilfe einer Migrationsmatrix bereits zu Beginn der Periode prognostiziert und abgeschätzt, um das Kreditrisiko angemessen bestimmen zu können. Tabelle 2 stellt zur Veranschaulichung eine von S&P ausgewertete ex-post Migrationsmatrix für einjährige, durchschnittliche, ratingstufenübergreifende Transitionen dar.

Tabelle 2: Einjährige durchschnittliche Migrationsmatrix zu S&P Ratingklassen in %

(Eigene Darstellung, angelehnt an Vazza & Kraemer, 2014)^[3]

Die für jedes Kreditrisikomodell spezifisch angewandte Migrationsmatrix gibt für die jeweils aktuell vorliegende Ratingklasse eines Kreditnehmers (Zeilenauflistung) die Ratingeinstufung nach Ablauf einer festen Zeitdauer (Spaltenauflistung) – in vorliegendem Beispiel ein Jahr – in Kontext von Migrationswahrscheinlichkeiten wieder. Somit verbleibt ein von S&P mit Rating A bewerteter Kreditnehmer mit einer Wahrscheinlichkeit von 87,55% in seiner Ratingklasse, wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 5,38% auf BBB herabgestuft und weist lediglich eine 1,83%ige Chance auf eine Ratinganhebung auf AA innerhalb eines Jahres auf.

2.2 Grundbegriffe

2.2.1 Verlustverteilung

Kreditrisikomodelle setzen es sich zum Ziel, die Verlustverteilung eines Kreditportfolios über eine fixierte zukünftige Periode  abzuleiten. Die Modellierung der Verteilung basiert dabei auf drei Hauptvariablen: der (1) Ausfallwahrscheinlichkeit (, Probability of Default), der (2) Forderungshöhe zum Zeitpunkt des Ausfalls (, Exposure at Default) und der (3) Verlustquote bei Eintritt des Ausfalls (, Loss given Default).

Die gesamte Ausfallhöhe  eines Einzelkredites , ohne Beachtung von Migrationsrisiken, nimmt folgende Form an (vgl. Cremers & Vetter, 2008):

 bezeichnet hierbei den diskreten Ausfallindikator (Default Indicator) und wird über eine Zweipunktverteilung (Bernoulli-Verteilung) bestimmt:

Bezieht man nun die in [1] angewandte Ausfallhöhe  auf ein Kreditportfolio , bestehend aus mehreren Einzelkrediten , ergibt sich der Portfolioverlust  in folgender Form (vgl. Cremers & Vetter, 2008):

Die gängigste Methode zur Bestimmung der Ausfallwahrscheinlichkeit  erfolgt aus der Ableitung von historischen Ausfällen vergleichbarer Unternehmen und Ratingklassen (vgl. Klement, 2007). Rückblickend stellt die Tabelle 1 hierfür ein verwandtes Beispiel dar, da hier Ausfallwahrscheinlichkeiten in Bezug auf Ratingklassen dargestellt werden. Ratings wiederum bauen unter anderem auf der Basis von historischen Ausfalldaten auf.

Die Ausfallwahrscheinlichkeit allein reicht jedoch nicht aus, um das Kreditrisiko eines Portfolios in Geldeinheiten zu determinieren. Aus diesem Grund wird zuerst der potentielle Verlust (, Potential Loss) aus Forderungshöhe und Verlustquote berechnet.  und  stellen dabei statistische Größen dar, die erst bei tatsächlichem Eintritt des Ausfallereignisses konkret bestimmt werden können. Im Rahmen dieser Arbeit werden die Forderungshöhe  und die Verlustquote  daher ebenfalls auf Basis von historischen Daten und der Art des Kreditprodukts geschätzt (siehe Kapitel 2.2.2 und 4.1):

Im nächsten Schritt wird die Ausfallwahrscheinlichkeit mit dem potentiellen Verlust multipliziert, um den erwarteten Verlust (, Expected Loss) unter Einbeziehung des Wahrscheinlichkeitsmaßes  zu erhalten. Es wird zusätzlich unterstellt, dass die drei Hauptvariablen jeweils voneinander unabhängig sind (vgl. Cremers & Vetter, 2008):

wobei

Darüber hinaus wird eine weitere Maßzahl eingeführt, der unerwartete Verlust (, Unexpected Loss), da dieser Aufschluss darüber geben kann wie stark der realisierte Verlust vom erwarteten Verlust abweichen kann. Die Berechnung erfolgt schrittweise, so kann der Verlust eines Einzelengagements z.B. über die Standardabweichung des Verlustes gemessen werden, die sich aus der Quadratwurzel der Varianz ergibt (vgl. Henking, Bluhm & Fahrmeir, 2006)^[4]. Folglich gilt:

Somit stellt der unerwartete Verlust eine Maßzahl der Streuung der Verluste um den erwarteten Verlust zur Verfügung. Je kleiner diese Maßzahl ausfällt, desto besser ist der erwartete Verlust als Schätzung für den realisierten Verlust.

Ein wichtiger Unterschied des unerwarteten Verlustes und des erwarteten Verlustes auf Portfolioebene ist der Grundsatz der Additivität (vgl. Cremers & Vetter, 2008). Während die erwarteten Verluste aller Einzelengagements addiert den erwarteten Verlust auf Portfolioebene hervorbringen, ist diese Additivität beim unerwarteten Verlust lediglich unter der Annahme der Unkorreliertheit der Einzelengagements gültig. Unter Berücksichtigung dieser Annahme und Einbezug der Varianz  ergibt sich folgendes:

wobei

Das Risiko, das durch diverse Abweichungen vom erwarteten Verlust auftritt, muss sodann mit ausreichend Eigenkapital bzw. ökonomischem Kapital (, Economic Capital) unterlegt werden (vgl. Cremers & Vetter, 2008):

Der hierbei genutzte Wert des Value at Risk () beschreibt das Verlustpotential des zugrunde gelegten Portfolios^[5]. Es wird der Wert ausgegeben der mit einer Wahrscheinlichkeit von  (Konfidenzniveau) in einer festgelegten Zeitperiode als absolute Wertänderung nicht überschritten wird (vgl. Theiler, 2002):

Hierbei steht  für die Quantilsfunktion der Verlustverteilung . Ein Vorteil des  stellt seine Unempfindlichkeit gegenüber Ausreißern dar. Während andere Risikomaße schnell ein verzerrtes Ergebnis liefern, bleibt der -Ausgabewert auf einem konstanten Niveau. Demzufolge blendet das -Risikomaß sehr große, denselbst übersteigende, Portfolioverluste aus (vgl. Kleeberg & Schlenger, 2000). Obwohl das Überschreiten als extrem seltenes Verlustereignis anzusehen ist, wird das kohärente Risikomaß Expected Shortfall () zusätzlich herangezogen, um den Anforderungen des modernen Risikomanagements gerecht zu werden (vgl. Du & Escanciano, 2015):

Alle im Rahmen des Kapitels behandelten Kennzahlen und Risikomaße werden nun in Kontext mit der Verlustverteilung gestellt. Diese gibt zu jedem möglichen Verlustereignis des betrachteten Portfolios die zugehörige Eintrittswahrscheinlichkeit  wieder. In Abbildung 1 ist eine idealtypische Verlustverteilung eines Kreditportfolios mit den erläuterten Risikokennzahlen skizziert.

Abbildung 1: Portfolioverlustverteilung mit Risikokennzahlen (Eigene Darstellung, angelehnt an Henking, Bluhm & Fahrmeir 2006)

Die Rechtsschiefe der asymmetrischen Verteilung kann dadurch erklärt werden, dass die Eintrittswahrscheinlichkeit von Komplettausfällen lediglich einen Bruchteil der Gesamtereignisse darstellt. Darüber hinaus wird die Verlustverteilung für große Verluste immer flacher, wodurch dargestellt wird, dass extreme Verluste zunehmend unwahrscheinlicher werden und daher nur noch durch den  abgedeckt werden. Dies deutet darauf hin, dass im Allgemeinen die Menge vieler kleiner Kreditausfälle gegenüber den Extremausfällen überwiegt.

Durch die Abweichungen vom erwarteten Verlust entstehen allerdings starke Schwankungen, welche in Abbildung 2 im Zeitablauf in einer ex-post Betrachtung graphisch dargestellt werden.

Abbildung 2: Kreditrisikoergebnis - ex-post Betrachtung (vgl. Schierenbeck, 2001)

2.2.2 Schätzung der Parameter

Die bereits in Kapitel 2.2.1 beschriebenen Hauptvariablen, die Forderungshöhe bei Ausfall und die Verlustquote bei Ausfall, müssen als Grundlage für eine aussagekräftige Anwendung eines Kreditrisikomodells verlässlich geschätzt werden.

2.2.2.1 Exposure at Default

Die Forderungshöhe zum Zeitpunkt des Ausfalls kann grundsätzlich in zwei Bestandteile gegliedert werden. Auf der einen Seite bestehen (1) bilanzielle Forderungen, welche es ermöglichen den jeweils aktuell in Anspruch genommenen Kreditbetrag mit der Forderungshöhe gleichzusetzen. Auf der anderen Seite existieren (2) außerbilanzielle Geschäfte, die sich wiederum in zwei Teile (bilanziell und außerbilanziell) aufgliedern lassen (vgl. Taplin, To & Hee, 2007). Am Beispiel eines einfachen Kredites bzw. den dazugehörigen Kreditlinien kann man außerbilanzielle Geschäfte aufgliedern in die (1) aktuelle Inanspruchnahme des Kredites (bilanziell) und die (2) noch offene Linie (außerbilanziell), die sich als Differenz zwischen der zu Vertragsbeginn festgelegten maximalen Kredithöhe und der aktuellen Inanspruchnahme ergibt (vgl. Eckert, Jakob & Fischer, 2016). Aufgrund der Unbekanntheit der individuellen Ausnutzung der Kreditlinie, ist die Forderungshöhe bei Eintritt des Ausfallereignisses weiterhin zufällig und unbekannt. Mit Hilfe des Kreditumrechnungsfaktors (, Credit Conversion Factor) wird die noch offene Linie in einen -relevanten Schätzer transformiert. Der  gibt somit eine Prognose über den noch vor Ausfall vom Kreditnehmer gezogenen Betrag der offenen Linie (vgl. Eckert et al., 2016):

Darauf aufbauend wird der Faktor, der sich direkt auf den maximalen Kreditbetrag bezieht, als relative Inanspruchnahme (, Utilization Rate at Default) bezeichnet. Unter Berücksichtigung von  gilt:

Abbildung 3 stellt die beschriebenen, grundlegenden Parameter zur Schätzung der Forderungshöhe bei Ausfall graphisch dar.

Abbildung 3: Forderungshöhe in Kontext von CCF und URD (vgl. Eckert et al., 2016)

2.2.2.2 Loss given Default

Aus der Verlustquote zum Zeitpunkt des Ausfalls kann, wie aus der Forderungshöhe, eine detailliertere und differenziertere Variante gebildet werden. Als Basis dieser Variante dient die Wiedereinbringungsquote (, Recovery Rate), die sich unter Gültigkeit von  wie folgt errechnen lässt:

Somit stellt die Recovery Rate denjenigen Anteil der Forderung dar, der in Folge eines Kreditausfalls noch bedient werden kann.

Darüber hinaus kann eine weitere Untergliederung in Verwertungserlösquote (, Secured Recovery Rate) und Einbringungsquote (, Unsecured Recovery Rate) erfolgen. Durch die damit einhergehende Unterscheidung der Erlöse bei der Verwertung von Sicherheiten, wird zusätzlich berücksichtigt, in welchem Ausmaß Erlöse noch während der Abwicklung bzw. nach Sicherheitenverwertung erzielt werden können. Die Verwertungserlösquote  gibt dabei den Anteil des Erlöses aus dem angesetzten Sicherheitswert  wieder, wohingegen die Einbringungsquote  den Anteil angibt, der nach der Sicherheitenverwertung, in Bezug auf die Restschuld, noch erzielbar ist (vgl. Eckert et al., 2016).

Unter Einbindung einer deterministischen Sicherungsquote, welche auf Grundlage des aktuellen Marktpreises festgesetzt wird, gilt folgender Zusammenhang in Bezug auf den Verlust im Rahmen eines Einzelengagements:

wobei

Durch Überführung des -Konzeptes ergibt sich folgende Verlustquote zum Zeitpunkt des Ausfalls (vgl. Eckert et al., 2016):

somit ist

Die Determinierung des Verlustes  bzw. der Verlustquote , durch die in den Kapiteln 2.2.2.1 und 2.2.2.2 aufgezeigten Grundlagen der Parameterschätzung, wird in Abbildung 4 nochmals graphisch veranschaulicht.

Abbildung 4: Stufenkonzept zur Determinierung des Portfolioverlustes (vgl. Eckert et al., 2016)

2.2.3 Korrelation und Diversifikation

Um eine realistische Verlustverteilung des Kreditrisikos modellieren zu können, müssen die bisher getroffenen Annahmen bezüglich Unabhängigkeit und Unkorreliertheit verworfen werden. Aufgrund des entscheidenden Einflusses auf die Verlustverteilung, muss zusätzlich die Abhängigkeitsstruktur von Kreditnehmern quantifiziert werden. Zur Modellierung dieser Abhängigkeiten zwischen den Schuldnern wird der Korrelationskoeffizient  verwendet^[6]. Dieser wird in allgemeiner Form, für die Korrelation zweier Ausfallindikatoren  und , wie folgt berechnet (vgl. Cremers & Vetter, 2008):

wobei

Die gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit  ergibt sich dementsprechend:

Der Korrelationskoeffizient stellt allgemein einen linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen dar, wobei positive Werte auf gleichläufige und negative Werte auf gegenläufige Abhängigkeiten hindeuten. Eine starke gleichläufige Abhängigkeit wirkt sich bspw. mit der Verschiebung des Modus nach links und Erschwerung des rechten Randes auf die Verlustverteilung aus. Dementsprechend wäre aus Risikominimierungsgründen rein hypothetisch eine negative Korrelation wünschenswert, da sich somit bei Ausfall eines Kreditnehmers das Risiko eines anderen reduzieren würde (vgl. Cremers & Vetter, 2008). Solche Entwicklungen lassen sich allerdings nur sehr selten beobachten, vielmehr zeigen diverse Studien die positive Korreliertheit von Unternehmen, die beispielsweise aus derselben Branche stammen und dementsprechend gemeinsamen makroökonomischen Faktoren (systematisches Risiko) ausgesetzt sind. Neben dem systematischen Faktor, der mehrere Kreditnehmer gleichzeitig beeinflusst, existiert eine kreditnehmerspezifische Komponente (idiosynkratisches Risiko), die lediglich das Unternehmen selbst beeinflusst (siehe Abbildung 5).

Die Determinierung des , in Bezug auf die Kreditnehmer  und , kann daraufhin ohne Berücksichtigung der Abhängigkeitsstruktur^[7] durchgeführt werden. Bei der Ermittlung des unerwarteten Verlustes  muss die Korrelationskomponente allerdings einfließen. Die Berechnung erfolgt über die Nutzung der Kovarianz  (vgl. Cremers & Vetter, 2008):

wobei

bzw.

Mit zunehmendem Wert der Ausfallkorrelation  steigt auch der Wert des unerwarteten Verlustes , was eine verstärkte Streuung um den erwarteten Verlust  zur Folge hat. Aus diesem Grund werden höhere Verluste wahrscheinlicher und die Schätzung von  wird unzuverlässiger. Um der Unsicherheit der Prognose entgegen zu wirken und weniger Eigenkapital hinterlegen zu müssen, kann der Effekt der Risikodiversifikation genutzt werden. Grundsätzlich wird diese von zwei Faktoren bestimmt, (1) den vorhandenen Korrelationen innerhalb des Portfolios und (2) der Schuldner- bzw. Größenklassenkonzentration (vgl. Kirmße & Schweizer, 2001).

Diese Größen sind letztlich ausschlaggebend für die Schiefe der Verlustverteilung, dementsprechend sollte eine schlechte Streuung nach Kreditbeträgen und eine starke Korrelation der Kreditnehmer vermieden werden (vgl. Meier, 2004). Ein Portfolio ist laut Schulte & Horsch (2002) demnach als gut diversifiziert zu bezeichnen, wenn es aus einer möglichst großen Zahl an kleinen Einzelengagements besteht, die untereinander weitestgehend unabhängig sind. Durch Abbildung 5 wird diese Aussage bestätigt, da sich das idiosynkratische Risiko, das sich aus ungenügender Streuung der Kreditbeträge nach Schuldnern ergibt, mit zunehmender Portfoliogröße minimieren lässt (vgl. Basel Comiittee on Banking Supervision, 2011).

Abbildung 5: Portfoliodiversifikation (Eigene Darstellung, angelehnt an Meier, 2004)

Um die in diesem Abschnitt ausführlich dargelegten Kennzahlen, Risikomaße und Prinzipien ganzheitlich zu veranschaulichen und in einen logischen Kontext einzubauen, wird in Kapitel 3 der Ansatz und die Grundidee des Kreditrisikomodells CreditMetrics detailliert behandelt.