Mathematiker haben eine höhere Wahrscheinlichkeit, an der Börse Gewinne zu machen und vor allem haben sie es leichter, Verluste zu minimieren. Die Mathematik dahinter ist relativ simpel. Es werden hauptsächlich Themengebiete verwendet, die in einem (bayrischen) Gymnasium mit Erlangen des Abiturs besprochen wurden.
Inhaltsverzeichnis
1. Kontrolliere deine Risiken
2. Mathematische Grundlagen
2.1. Risikotheorie
2.2. Folgen und Reihen
2.3. Bernoulli-Verteilung
2.3.1. Binomial-Verteilung
2.3.2. stochastische Unabhängigkeit
2.4. Martingal-Wahrscheinlichkeit
3. Risikoanalyse
3.1. Sensitivitätsparameter
3.2. Diversifikationen von Risiken
3.3. Hedging von Risiken
3.4. Value-at-risk
4. UBS Skandal
5. Zusammenfassung
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die vorliegende Arbeit untersucht die Rolle des Risikomanagements im Aktienhandel und demonstriert, wie mathematische Modelle und stochastische Analysen dazu beitragen können, Anlageentscheidungen objektiv zu fundieren und potenzielle Verluste systematisch zu minimieren.
- Grundlagen der Stochastik für den Börsenhandel
- Methoden der mathematischen Risikoanalyse
- Diversifikation und Portfolio-Optimierung
- Modellierung von Kursentwicklungen durch Binomial-Verfahren
- Anwendung des Value-at-risk-Prinzips am Beispiel realer Aktienkurse
Auszug aus dem Buch
3.1. Sensitivitätsparameter
Optionspreissensitivitäten werden mittels einer analytischen Risikokennzahl dargestellt (vgl. [1] S.164). Jedes individuelle Wertpapier, egal ob Optionen, Aktien oder sogar Währungen haben ein unterschiedliches Risiko.
Manche Wertpapiere sind volatiler als andere, sprich sie verändern ihren Wert öfter als weniger volatile Papiere. Durch Betrachten des vergangenen Kurses kann man berechnen, wie volatil, also wie stark die Schwankung des Preises ist.
Je höher die Risikokennzahl ist, desto stärker sind die Preisunterschiede und umso wertvoller ist somit auch das Wertpapier, da innerhalb kürzester Zeit sehr viel Profit gemacht werden kann. Allerdings ist dadurch auch die Wahrscheinlichkeit eines (schnellen) Verlustes höher. Aktien mit einem hohen Risiko werden auf dem Markt sehr häufig gemieden, jedoch gibt es Spezialisten, die sich auf diese Papiere spezialisieren und den Hauptteil ihres Profits daraus erzielen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Kontrolliere deine Risiken: Dieses Kapitel definiert den Risikobegriff im Kontext der Börse und erläutert die Bedeutung von Risikomanagement für Investoren zur Vermeidung des „Worst-Case“.
2. Mathematische Grundlagen: Hier werden die mathematischen Werkzeuge wie die Normalverteilung, Folgen, Reihen, Bernoulli-Verteilungen und die stochastische Unabhängigkeit als Basis für Finanzmarktbetrachtungen eingeführt.
3. Risikoanalyse: Dieses Kapitel wendet mathematische Verfahren an, um Risiken durch Sensitivitätsparameter, Diversifikation, Hedging und Value-at-risk-Analysen zu quantifizieren und steuerbar zu machen.
4. UBS Skandal: Anhand des Fallbeispiels des UBS-Händlers Kweku Adoboli wird illustriert, welche katastrophalen Folgen das Ignorieren von Risikovorschriften und unkontrolliertes Spekulieren haben kann.
5. Zusammenfassung: Die Arbeit schließt mit einer Reflektion darüber, dass mathematische Modelle zwar eine wertvolle Entscheidungshilfe zur Verlustminimierung bieten, jedoch unvorhersehbare psychologische und externe Marktphänomene nicht vollständig eliminieren können.
Schlüsselwörter
Börse, Risikomanagement, Aktienhandel, Stochastik, Normalverteilung, Bernoulli-Verteilung, Sensitivitätsparameter, Diversifikation, Hedging, Value-at-risk, Volatilität, Anlagestrategie, Verlustminimierung, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Marktpsychologie.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Anwendung mathematischer und stochastischer Methoden im Risikomanagement für den Aktienhandel, um Anlagerisiken zwischen Ruin und Erfolg besser kontrollieren zu können.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die Arbeit deckt die theoretischen mathematischen Grundlagen (Normalverteilung, Stochastik), konkrete Methoden der Risikoanalyse (Hedging, Value-at-risk) und die praktische Anwendung der Diversifikation ab.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das primäre Ziel ist es aufzuzeigen, wie Investoren durch fundierte mathematische Analysen und Risikomanagement-Methoden ihre Entscheidungen optimieren und das Risiko großer Verluste begrenzen können.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es kommen Modelle der Wirtschaftsmathematik zum Einsatz, insbesondere die Bernoulli-Verteilung, das Mehrperioden-Binomialmodell zur Optionspreisbewertung sowie statistische Kennzahlen wie der Value-at-risk.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden mathematische Grundlagen für Finanzmärkte gelegt und darauf aufbauend spezifische Analysetechniken wie Sensitivitätsparameter und Hedging-Strategien vorgestellt sowie deren Anwendung anhand der Daimler-Aktie demonstriert.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Kernbegriffe sind Risikomanagement, Stochastik, Volatilität, Diversifikation, Value-at-risk und Optionspreisbewertung.
Welche Rolle spielt der UBS-Skandal in der Arbeit?
Der UBS-Skandal dient als reales Fallbeispiel, um die negativen Konsequenzen von spekulativem Verhalten und der Missachtung firmeninterner Risikovorschriften eindrucksvoll zu belegen.
Wie hilft die Mathematik bei der Diversifikation?
Mathematisch kann durch die Aufteilung des Kapitals auf n verschiedene Investitionen das Portfoliorisiko nachweislich gesenkt werden, da sich Gewinne und Verluste über ein breiteres Spektrum ausgleichen können.
Kann man Risiken an der Börse vollständig ausschließen?
Nein, die Arbeit stellt fest, dass zwar ein Großteil der Risiken durch mathematische Modelle kontrollierbar ist, jedoch Marktpsychologie und unvorhersehbare externe Ereignisse stets ein Restrisiko bergen.
Warum wird die Daimler-Aktie als Rechenbeispiel genutzt?
Die Daimler-Aktie dient als greifbares, historisches Beispiel, um die Sensitivitätsparameter-Formeln und die Value-at-risk-Methode an realen Marktdaten der Jahre 2009 bis 2017 zu verdeutlichen.
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- Simon Vogl (Author), 2017, Risiko an der Börse. Zwischen Ruin und Millionär, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/379746
