"Welches sind die Ursachen für die unbefriedigenden Ergebnisse deutscher Schüler? Welche Konsequenzen sollten wir ziehen, d.h. was können wir tun, um die Qualität und Effektivität unseres Mathematikunterrichts zu steigern?“
Spätestens seit den Ergebnissen der dritten internationalen Mathematik- und Naturwissenschaftsstudie (TIMSS) aber auch im Zusammenhang mit den PISA-Ergebnissen werden diese Fragen seitens der Mathematikdidaktik, der Bildungsforschung und der Bildungspolitik diskutiert. Eine Antwort darauf ist die Forderung nach einem Unterricht, welcher sich stärker an mathematischer Grundbildung orientiert. Um dieser Forderung gerecht zu werden, wurde der Modellversuch zur Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts, kurz SINUS, ins Leben gerufen. Diesem folgt der derzeitige Modellversuch SINUS-Transfer.
Ziel dieser Arbeit ist es, im Rahmen des Eingangstests zum nordhessischen Modellversuch SINUS-Transfer, die Leistung von Schülern der neunten Jahrgangsstufe der Modellversuchsschulen bezüglich mathematischer Grundbildung zu beschreiben. Dabei ist die Arbeit zweigeteilt zu verstehen. Im ersten Teil, welcher die Abschnitte eins bis vier umfasst, werden die theoretischen Grundlagen dargestellt. Die Abschnitte fünf bis sieben bilden den zweiten Teil, in welchem die Testergebnisse der Schüler nach verschiedenen Betrachtungsweisen analysiert werden.
Inhaltsverzeichnis
EINLEITUNG
1 DER MODELLVERSUCH SINUS-TRANSFER
1.1 Der BLK-Modellversuch SINUS als Ausgangspunkt
1.1.1 TIMSS als Auslöser
1.1.2 Ziele von SINUS
1.1.3 Aufbau von SINUS
1.1.4 Ergebnisse von SINUS
1.2 Aufbau von SINUS-Transfer
1.3 Ziele von SINUS-Transfer
1.4 Evaluation bei SINUS-Transfer
1.5 Tests im Rahmen von SINUS-Transfer
1.5.1 Allgemeine Informationen
1.5.2 Konstruktionskriterien
2 MATHEMATISCHE GRUNDBILDUNG
2.1 Mathematische Grundbildung bei PISA
2.2 Mathematische Grundbildung im Modellversuch
2.3 Bestandteile mathematischer Grundbildung
2.3.1 Grundlegende mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten
2.3.2 Mathematische Fähigkeiten
2.3.3 Adäquate Vorstellungen grundlegender mathematischer Inhalte
2.3.4 Mathematische Arbeitstechniken
2.3.5 Angemessenes Bild von Mathematik
3 DAS ANALYSESCHEMA FÜR AUFGABEN
3.1 Allgemeiner Aufbau des Analyseschemas
3.2 Spezielle Kategorien und deren Ausprägungen
3.2.1 Curriculare Wissensstufe
3.2.2 Typen mathematischen Arbeitens
3.2.3 Modellieren
3.2.4 Gebrauch von mathematischen Darstellungen
3.2.5 Grundvorstellungsintensität
4 METHODISCHE GRUNDLAGEN
4.1 Vorbemerkung
4.2 Das zweikategorielle Raschmodell
5 ANALYSEN UND BEFUNDE DES EINGANGSTESTS: GLOBALERGEBNIS
5.1 Leistungsverteilung innerhalb der Bildungsgänge
5.2 Kompetenzstufen von Schülern der Klasse 9
5.2.1 Verteilung auf Kompetenzstufen
5.2.2 Unterschiede bei SINUS-Transfer und PISA 2003
5.2.3 Unterschiede bei verschiedenen Typen mathematischen Arbeitens
5.2.4 Unterschiede zwischen Mädchen und Jungen
5.3 Elemente mathematischer Grundbildung als Schwierigkeitsindikatoren
6 ANALYSE AUSGEWÄHLTER AUFGABEN
6.1 Analyse einer Aufgabe zum Proportionalitätsbegriff
6.2 Analyse einer Aufgabe zum Prozentbegriff
7 FAZIT
8 SCHLUSS
8.1 Zusammenfassung
8.2 Ausblick
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, die mathematische Grundbildung von Schülern der neunten Jahrgangsstufe im Rahmen des nordhessischen Modellversuchs SINUS-Transfer zu beschreiben. Anhand eines Eingangstests wird untersucht, über welche Kompetenzen die Schüler verfügen und inwieweit diese den Anforderungen mathematischer Grundbildung entsprechen, um daraus fundierte Erkenntnisse für die Unterrichtsentwicklung abzuleiten.
- Analyse der mathematischen Grundbildung deutscher Schüler
- Theoretische Fundierung durch das Analyseschema für Aufgaben
- Empirische Untersuchung der Schülerleistungen mittels Raschmodell
- Vergleich von Testergebnissen mit PISA-Standards
- Identifikation von Fehlvorstellungen bei Proportionalität und Prozentbegriff
Auszug aus dem Buch
Grundvorstellungen zur Proportionalität:
In der Schule wird „proportional“ häufig als „je mehr, desto mehr“ verdeutlicht. Diese Veranschaulichung erklärt jedoch nichts anderes als eine monoton wachsende Zuordnung/Funktion. Hieraus kann die Fehlvorstellung entstehen, dass „je mehr, desto mehr“ gleichbedeutend ist mit „jede proportionale Zuordnung ist streng monoton wachsend“ und „jede streng monoton wachsende Funktion ist proportional“. Ein einfaches Beispiel dazu ist f(x) = x². Diese Funktion ist zwar streng monoton wachsend für positive reelle Zahlen, jedoch nicht proportional. Korrekter Weise muss „je mehr, desto mehr“ also wie in Punkt (1) der folgenden Eigenschaften bzw. Darstellungsweisen ausgedrückt werden, um die Ausbildung einer solchen Fehlvorstellung zu vermeiden.
Abbildung 4: Grundvorstellungen zum Proportionalitätsbegriff
(1) Homogenität oder Vervielfachungseigenschaft: Ver-k-facht man die Ausgangsgröße, so ver-k-facht sich auch die zugeordnete Größe; f(k • a) = k • f(a).
(2) Quotientengleichheit: Der Quotient aus Ausgangsgrößen und jeweils zugeordneter Größe ist stets gleich; f(a) / a = f(b) / b.
(3) Verhältnisgleichheit: Das Verhältnis der zugeordneten Größen ist gleich dem Verhältnis der zugehörigen Ausgangsgrößen; f(a) / f(b) = a / b.
(4) Proportionalität: Man erhält die zugeordnete Größe, durch Multiplikation der Ausgangsgröße mit einem festen (Proportionalitäts-)Faktor; f(a) = n • a.
(5) Additivität oder Additionseigenschaft: Addiert man die Ausgangsgrößen, so addieren sich auch die entsprechenden zugeordneten Größen; f(a + b) = f(a) + f(b).
Zusammenfassung der Kapitel
EINLEITUNG: Die Einleitung legt die motivationale und forschungspraktische Grundlage dar, welche durch die TIMSS-Ergebnisse ausgelöst wurde, und definiert das Ziel der Untersuchung der mathematischen Grundbildung bei Schülern der neunten Jahrgangsstufe.
1 DER MODELLVERSUCH SINUS-TRANSFER: Dieses Kapitel erläutert die Entstehung, den Aufbau und die Ziele des Modellversuchs SINUS-Transfer sowie die wissenschaftliche Begleitung durch Leistungstests.
2 MATHEMATISCHE GRUNDBILDUNG: Hier werden die theoretischen Grundlagen des Begriffs mathematische Grundbildung im Kontext von PISA und dem Modellversuch SINUS-Transfer detailliert analysiert und in ihre Bestandteile untergliedert.
3 DAS ANALYSESCHEMA FÜR AUFGABEN: Das Kapitel stellt das aus dem Projekt COACTIV stammende Analyseschema vor, welches als diagnostisches Werkzeug zur Kategorisierung und Schwierigkeitsanalyse der Testaufgaben dient.
4 METHODISCHE GRUNDLAGEN: Dieser Teil beschreibt das bei der Testauswertung verwendete zweikategorielle Raschmodell, welches die Skalierung der Aufgaben- und Personenfähigkeitswerte ermöglicht.
5 ANALYSEN UND BEFUNDE DES EINGANGSTESTS: GLOBALERGEBNIS: Das Kapitel präsentiert die zentralen empirischen Ergebnisse zur Leistungsverteilung, definiert Kompetenzstufen und vergleicht diese mit den Ergebnissen der PISA-Studie.
6 ANALYSE AUSGEWÄHLTER AUFGABEN: Hier erfolgt eine vertiefende, stoffdidaktische Analyse von Schülerlösungen zu Aufgaben aus den Bereichen Proportionalität und Prozentrechnung.
7 FAZIT: Das Fazit fasst die wesentlichen Erkenntnisse über den Stand der mathematischen Grundbildung zusammen und benennt den identifizierten Förderbedarf.
8 SCHLUSS: Der Abschluss bietet eine zusammenfassende Reflexion der Arbeit sowie einen Ausblick auf notwendige Konsequenzen für die zukünftige Unterrichtsgestaltung.
Schlüsselwörter
Mathematische Grundbildung, SINUS-Transfer, PISA-Studie, TIMSS, Modellversuch, Mathematische Kompetenz, Raschmodell, Kompetenzstufen, Proportionalität, Prozentrechnung, COACTIV, Schulqualität, Modellieren, Grundvorstellungen, Mathematisches Argumentieren.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit grundlegend?
Die Arbeit analysiert die mathematischen Fähigkeiten von Schülern der neunten Jahrgangsstufe im Kontext des nordhessischen Modellversuchs SINUS-Transfer, um ihren Stand bezüglich der mathematischen Grundbildung zu bestimmen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Die zentralen Felder umfassen die Definition mathematischer Grundbildung, die methodische Analyse durch das Raschmodell, die Beschreibung von Kompetenzstufen und die tiefgehende Auswertung von Aufgaben zu Proportionalität und Prozentrechnung.
Welches ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage der Arbeit?
Ziel ist es, die Leistungen der Schüler an Modellversuchsschulen in Bezug auf mathematische Grundbildung zu beschreiben und aufzuzeigen, wie kognitive Merkmale von Aufgaben die Schwierigkeit beeinflussen.
Welche wissenschaftliche Methode wird zur Auswertung verwendet?
Zur statistischen Auswertung und Skalierung der Leistungstests wird das zweikategorielle Raschmodell aus der Item-Response-Theorie (IRT) genutzt, ergänzt durch Analysen zur Varianzaufklärung.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Fundierung, die methodische Einordnung, die globale Analyse der Testergebnisse sowie eine detailreiche, stoffdidaktische Teil-Analyse ausgewählter Aufgabenlösungen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die vorliegende Arbeit?
Wichtige Begriffe sind unter anderem mathematische Grundbildung, SINUS-Transfer, Kompetenzstufen, Raschmodell, Modellvorstellungen und die Analyse von mathematischen Fehlvorstellungen.
Wie unterscheidet sich die mathematische Grundbildung bei SINUS-Transfer von PISA?
Während beide Konzepte auf realitätsbezogenem Unterricht basieren, legt der Modellversuch SINUS-Transfer eine stärkere Betonung auf die Curriculumnähe und ergänzt internationale durch spezifische nationale Aufgabenformate.
Welche Schlussfolgerungen zieht die Autorin zu den Leistungen der Schüler?
Die Autorin stellt fest, dass ein Großteil der Schüler, insbesondere an Hauptschulen, ein unzureichendes Niveau an mathematischer Grundbildung zeigt, was auf einen signifikanten Förderbedarf hindeutet.
- Quote paper
- Andrea Finke (Author), 2005, Mathematische Fähigkeiten von Schülern der Jahrgangsstufe 9 - Analyse eines Tests im Rahmen des Modellversuchs "SINUS-Transfer", Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/38516
