Der Mathematikdidaktiker Lynn Arthur Steen hat seine Disziplin als ein „Feld der Unordnung“ bezeichnet. Die vorliegende Arbeit soll diese Bewertung stützen und gleichzeitig Ursachen nennen, die zu der Unordnung geführt haben könnten. Außerdem sollen Gedanken geäußert werden, die zu einer geordneten Didaktik beitragen könnten.
Die Frage nach dem Nutzen der Mathematik, vor allem nach dem gesellschaftlichen Nutzen, hat nahezu zwangsläufig die vielen Paradigmenwechsel der Schulmathematik der letzten 50 Jahre bewirkt. Vor allem hat die rasante technische Entwicklung der vergangenen Jahrzehnte Anlass gegeben, die in der Schule bisher vermittelte Rechenkunst neu zu bewerten. Weithin hat sich die Überzeugung durchgesetzt, dass Kindern nichts beigebracht werden müsse, was Maschinen schneller und besser können. Dies Buch erläutert eine entgegengesetzte Überzeugung. Danach ist deutlich zu unterscheiden zwischen der Notwendigkeit der Beherrschung des Rechnens im Zusammenhang mit einer Problemlösung und dem Rechnenlernen im Zusammenhang mit dem Mathematiklernen. Der Sinn des Rechnenlernens im Zusammenhang mit dem Mathematiklernen wird in diesem Buch ausgearbeitet. Außerdem werden Aspekte der Computernutzung beleuchtet, die nach Auffassung des Autors noch immer keinen rechten Eingang in die Schulmathematik gefunden haben, obwohl gerade darin der besondere Vorzug elektronischer Werkzeuge zum Betreiben von Mathematik zu sehen wäre.
Inhaltsverzeichnis
Vorschläge zu einer Didaktik der Mathematik
I.1 Wechsel der Zielsetzungen von Mathematikunterricht
I.1.1 Bis 1965
I.1.2 Mengenlehre
I.1.3 Verbindliche Einführung elektronischer Werkzeuge
I.1.4 Kompetenzorientierung
I.2 Grundsätzliche Ziele des Mathematikunterrichts
I.2.1 Mathematik als Spiel des Geistes erleben
I.2.2 Die Schönheit der Mathematik wahrnehmbar machen
I.2.3 Das Wesen der Mathematik erkennbar machen
I.2.4 Mathematiktypische Handlungen
I.2.5 Mathematik als Teil der Allgemeinbildung
I.2.6 Mathematik als Teil der Berufs- und Studienvorbereitung
I.3 Das Wesen der Mathematik
I.3.1 Mathematik ist die Lehre von den Strukturen
I.3.2 Mathematik ist das Erkennen und Beschreiben von Mustern
I.3.3.Mathematik ist Darstellung und Repräsentationswechsel
I.3.4 Mathematik ist eine Sprache mit eigener Kurzschrift
I.3.5 Mathematik ist vergegenständlichende Abstraktion [5]
I.3.6 Mathematik ist das Beweisen des Wahrheitsgehaltes von Aussagen
I.4 Voraussetzungen dem MU folgen zu können
I.4.1 Warum das Lehren und Lernen von Mathematik schwierig ist
I.4.2 Zur Vermittlung von Mathematik erforderliche Tugenden
I.4.3 Neurologische Voraussetzungen
I.4.4 Das Erlebnis mathematischer Wissensbildung
I.4.5 Erst denken, dann rechnen
I.4.6. Beitrag der Semiotik zur Mathematikdidaktik
Fundamentale Ideen und Kompetenzen
II.1 Fundamentale Ideen
II.2 Kompetenzen
Weitere Perspektiven auf die vorgeschlagene Didaktik
III.1 Die Sinnfrage
III.2 Dyskalkulie
III.3 Jeder kann Mathematik lernen
III.4 Lernen durch Verstehen, gibt es eine Alternative?
III.5 Über Mathematik
III.6 Weg vom Kalkül, hin zum Prozess!
III.7 Wie wird mathematisches Wissen gewonnen?
III.8 Was Mathematikunterricht vermitteln sollte, aber nicht immer vermittelt
III.9 Wie alles beginnt
III.10 Herleiten als Nachweis für Verstehen
III.11 Begriffe
III.12 Geometrie
III.13 Aufbau des Zahlensystems
Zielsetzung & Themen
Das Buch setzt sich kritisch mit der aktuellen Entwicklung der Mathematikdidaktik auseinander, die nach Ansicht des Autors durch politische Einflussnahme und eine einseitige Fokussierung auf ökonomische Nützlichkeit geprägt ist. Die zentrale Forschungsfrage untersucht, wie Mathematik als Wesenswissenschaft gelehrt werden kann, anstatt sie lediglich als Werkzeug für Anwendungszwecke zu reduzieren.
- Kritik an der aktuellen kompetenzorientierten Didaktik
- Die Bedeutung mathematischer Strukturen und Mustererkennung
- Die Rolle der Abstraktion und Semiotik beim Mathematiklernen
- Das Verhältnis von rechnerfreiem Kalkül und mathematischem Prozessverständnis
- Fundamentale Ideen der Mathematik als didaktische Basis
Auszug aus dem Buch
I.1.2 Mengenlehre
Die letzte große Reform des Mathematikunterrichtes, für die noch ausschließlich fachdidaktische Gründe Pate gestanden haben, war die Einführung der Mengenlehre in den Grundschulunterricht der 60ger Jahre. Die OECD hatte noch nicht begonnen, Einfluss auf die Bildungspolitik zu nehmen. Für die Reform sprachen verschiedene fachliche Gründe: Weite Teile der Mathematik lassen sich mit den Ausdrucksmitteln der Mengenlehre übersichtlich und prägnant darstellen. Der Zahlbegriff entsteht durch eine Abstraktionsleistung, welche Mengen ausschließlich unter der Eigenschaft ihrer Mächtigkeit betrachtet. Erste Operationen mit Zahlen haben eine anschauliche Entsprechung in ihrer Mengendarstellung. Trotz solider fachlicher Ansätze scheiterte die Einführung der Mengenlehre. Das Scheitern hätte der Politik angelastet werden müssen, aber es war fatal für fachdidaktische Ansätze. Die Zerstörung einer den gesamten Mathematikunterricht erfassenden Didaktik nahm ihren Lauf. Denn leider wurde die Einführung der Mengenlehre nicht sauber durchgeplant. Zu wenige Fortbildungsmaßnahmen für Lehrer wurden auf der Basis von Freiwilligkeit angeboten und von zu wenigen Lehrern wahrgenommen. Die Lehrer setzten die „Neue Mathematik“ halbherzig um. Den Eltern fehlte parallel dazu die Kohärenz im Mathematikunterricht. Fragen ihrer Kinder zu den Hausaufgaben konnten sie nicht beantworten. Breite Wählerschichten wurden unzufrieden und die Politik reagierte – wie in jedem dieser Fälle – mit Zurückrudern. Gleichzeitig hatte die Mathematikdidaktik so viel Reputation verspielt, dass sie sich gegen eine stärker werdende Einflussnahme wirtschaftlicher Interessen auf den Schulunterricht nicht durchsetzen konnte.
Zusammenfassung der Kapitel
Vorschläge zu einer Didaktik der Mathematik: Dieses Teilkapitel analysiert die historischen Entwicklungen und Reformen des Mathematikunterrichts, die zunehmend von ökonomischen Interessen und der OECD geprägt sind.
Fundamentale Ideen und Kompetenzen: Hier werden die Bildungsstandards der KMK kritisch beleuchtet und dem Konzept der fundamentalen Ideen gegenübergestellt, um ein tieferes Verständnis mathematischer Konzepte zu fordern.
Weitere Perspektiven auf die vorgeschlagene Didaktik: Dieser Teil enthält eine Sammlung von Aufsätzen, die zentrale didaktische Konzepte wie Sinnfrage, Dyskalkulie und die Bedeutung des Herleitens vertiefen und den Fokus zurück auf das Wesen der Mathematik lenken.
Schlüsselwörter
Mathematikdidaktik, Mengenlehre, Kompetenzorientierung, Abstraktion, Mathematische Strukturen, Mustererkennung, Semiotik, Rechnerfreies Rechnen, Kalkül, Prozessverständnis, Fundamentale Ideen, Bildungsstandards, Dyskalkulie, Hypostase, Problemlösung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Werk grundsätzlich?
Das Buch ist eine Streitschrift gegen die aktuelle Entwicklung der Mathematikdidaktik, die sich nach Meinung des Autors zu weit von den mathematischen Wesensmerkmalen entfernt hat.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Zu den Schwerpunkten zählen die Kritik an der einseitigen Kompetenzorientierung, die Bedeutung des Rechnens als Basis für mathematische Prozesse sowie die Analyse von Mustern und Strukturen.
Was ist das primäre Ziel des Buches?
Das Ziel ist es, aufzuzeigen, dass der Mathematikunterricht wieder das Erlebnis mathematischer Wissensbildung in den Vordergrund stellen sollte, anstatt nur ökonomische Nützlichkeit zu bedienen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Der Autor stützt seine Argumentation auf fachdidaktische Prinzipien, historische Betrachtungen sowie semiotische und neurophysiologische Erkenntnisse über Lernprozesse.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Es werden fundamentale Ideen der Mathematik erarbeitet und diskutiert, warum der aktuelle Fokus auf elektronische Werkzeuge und Kompetenzziele das Verständnis für mathematische Zusammenhänge behindern kann.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren das Werk?
Die Arbeit ist geprägt von Begriffen wie Abstraktion, mathematische Strukturen, Kalkül, Prozessverständnis, Semiotik und fachliche Didaktik.
Wie bewertet der Autor den Einsatz von Taschenrechnern?
Der Autor sieht den unkritischen Einsatz von Taschenrechnern als Gefahr für das Verständnis mathematischer Begriffe und die Entwicklung notwendiger Fertigkeiten im Kalkül.
Welche Rolle spielt die Dyskalkulie im Kontext der Didaktik?
Dyskalkulie wird hier vor allem als Resultat einer anregungsarmen Vorschulzeit und mangelnder Möglichkeiten zur Begriffsbildung (Hypostase) verstanden, statt rein als kognitives Defizit.
- Quote paper
- Roland Schröder (Author), 2017, Mathematikdidaktik, ein Feld der Unordnung?, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/386000
