Wie der Titel „Bewertung und Hedging von Barrier Optionen mit dem Binomialmodell“ besagt, ist es Ziel dieser Arbeit, die spezielle Vorgehensweise bei der Bewertung und dem Hedging von Barrier Optionen zu erläutern und anschaulich darzustellen. Als Bewertungsmodell dient das flexible Binomialmodell. Es werden dabei die konkreten Fragestellungen verfolgt, auf welche Weise die praktische Umsetzung des theoretischen Modells für Barrier Optionen implementiert werden kann und wie die Bewertung real existierender Optionen möglich ist. Zudem sollen Erkenntnisse über das Wertverhalten und das Hedging von Barrier Optionen gewonnen werden.
Der allgemeinen Verständlichkeit dieser Arbeit dient es, zunächst den Begriff der Barrier Option in einen umfassenden Rahmen einzuordnen und zu erläutern. Anschließend werden Bewertungsgrundsätze beschrieben, die in den meisten Bewertungsmodellen zur Anwendung kommen. Die beschriebenen Bewertungsmodelle, speziell das Black-Scholes-Merton und das Binomialmodell, werden anschließend an die spezielle Gestaltung der Barrier Optionen angepasst und in Excel-VBA implementiert. Das daraus entstandene Simulationsprogramm wird zur Untersuchung des Wertverhaltens und der Konvergenzen von Down-and-out Call Optionen genutzt. In Kapitel 3.5 der Arbeit werden schließlich real gehandelte Optionen bewertet und die sich dabei ergebenden Herausforderungen erläutert. Im letzten Abschnitt dieser Arbeit wird das Hedging von Barrier Optionen erklärt und beispielhaft vorgeführt, bevor in einem abschließenden Resümee die Ergebnisse nochmals aufgegriffen und eingeordnet werden.
Der Finanzmarkt gestaltet sich als umfangreiche Plattform für unterschiedlichste Gruppen von Marktteilnehmern. Diese reichen von Privatpersonen über staatliche Organisationen bis hin zu multinationalen Konzernen. So unterschiedlich die Marktteilnehmer sind, so unterschiedlich sind auch die Meinungen und Bedürfnisse der einzelnen Akteure. Um den immer spezieller werdenden Wünschen gerecht zu werden, wurden Derivate entwickelt, die es ermöglichen, Risiken (und Chancen) zu handeln, ohne dabei Inhaberrechte zu transferieren. Der Käufer/Verkäufer eines Derivates kann dabei eine spezifische Menge Risiko aufnehmen oder abgeben, ohne das Bezugsobjekt zu erwerben bzw. zu veräußern. Der Vertragsvielfalt solcher Derivate sind dabei kaum Grenzen gesetzt und sie umspannen u.a. Optionen und Barrier Optionen.
Inhaltsverzeichnis
1 EINLEITUNG
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.1 FINANZDERIVATE
2.1.1 Derivate
2.1.2 Optionen
2.1.3 Exotische Optionen
2.2 BEWERTUNGSMETHODEN
2.2.1 Bewertungsgrundsätze
2.2.1.1 Arbitragefreiheit
2.2.1.2 Duplikationsprinzip
2.2.1.3 Risikoneutralität
2.2.1.4 Stochastische Prozesse
2.2.2 Bewertungsmodelle
2.2.2.1 Black-Scholes-Merton Modell
2.2.2.2 Binomialmodell
2.2.2.3 Monte-Carlo Simulation
2.2.2.4 Finite Differenzen
3 BEWERTUNG VON BARRIER OPTIONEN
3.1 BARRIER OPTIONEN
3.1.1 Definition
3.1.2 Varianten
3.1.3 Allgemeine Wertaussagen
3.2 ANPASSUNG DER BEWERTUNGSMODELLE AN BARRIER OPTIONEN
3.2.1 Binomialmodell
3.2.2 Geschlossene Bewertungsformel
3.2.3 Sonstige Bewertungsansätze
3.3 IMPLEMENTIERUNG DES BINOMIALMODELLS IN MS EXCEL-VBA
3.4 BEISPIELBEWERTUNG
3.4.1 Ergebnisanalyse
3.4.2 Numerische Konvergenzanalyse
3.4.3 Grenzfallanalyse
3.4.4 Parameteranalyse
3.5 BEWERTUNG GEHANDELTER OPTIONEN
3.5.1 Wahl der Variablen
3.5.2 Bewertungen
3.5.2.1 Bewertungen von Down-and-out Call Optionen
3.5.2.2 Bewertungen von Up-and-out Put Optionen
3.5.3 Auswertung
4 HEDGING MIT BARRIER OPTIONEN
4.1 HEDGING PRINZIP
4.2 HEDGING KENNZAHLEN (GRIECHEN)
4.3 HEDGING BEISPIEL
5 FAZIT
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit zielt darauf ab, eine praxisnahe Vorgehensweise zur Bewertung und zum Hedging von Barrier Optionen unter Verwendung des Binomialmodells zu entwickeln und zu erläutern. Die zentrale Forschungsfrage beschäftigt sich damit, wie das theoretische Binomialmodell für Barrier Optionen angepasst, in Excel-VBA implementiert und zur Analyse des Wertverhaltens sowie zur praktischen Bewertung real gehandelter Optionen eingesetzt werden kann.
- Grundlagen der Finanzderivate und Bewertungsmethoden
- Struktur und spezifische Merkmale von Barrier Optionen
- Anpassung des Binomialmodells an pfadabhängige Optionen
- Implementierung eines Simulationsprogramms in MS Excel-VBA
- Analyse von Hedging-Strategien mittels Sensitivitätskennzahlen (Griechen)
Auszug aus dem Buch
3.1.1 Definition
Auf Grund ihrer besonderen Gestaltung zählen Barrier Optionen zu den Exotischen Optionen und gelten dabei als älteste und bekannteste Vertreter dieser Art. Wie auch die Standard Optionen besitzen sie die vier typischen Grund Positionen (vgl. Abbildung 1) und können ebenfalls als europäische oder amerikanische Variante auftreten. Im Gegensatz zu Standard Optionen, hängt die Auszahlung einer Barrier Option jedoch davon ab, ob eine vorher festgelegte Schranke während der Laufzeit der Option erreicht oder überschritten/unterschritten wird. Sie werden deshalb auch Schranken Optionen genannt. Somit müssen für eine Bewertung, Informationen zum gesamten Wertverlauf des Basiswertes vorliegen und nicht nur der jeweilige Endwert des Underlyings bekannt sein. Bei Erreichen der genannten Kursschranke verliert die Option ihren Wert vollständig oder beginnt erst zu existieren.
Zusammenfassung der Kapitel
1 EINLEITUNG: Die Einleitung führt in die Komplexität des Finanzmarktes ein, definiert Derivate und Barrier Optionen und legt das Ziel fest, deren Bewertung und Hedging mittels des Binomialmodells methodisch darzustellen.
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN: Dieses Kapitel erläutert fundamentale Konzepte wie Finanzderivate, Bewertungsgrundsätze (Arbitragefreiheit, Duplikationsprinzip, Risikoneutralität) sowie stochastische Prozesse und etablierte Bewertungsmodelle wie Black-Scholes-Merton und das Binomialmodell.
3 BEWERTUNG VON BARRIER OPTIONEN: Hier erfolgt die detaillierte Definition und Kategorisierung von Barrier Optionen, die mathematische Anpassung der Modelle sowie die praktische Implementierung in Excel-VBA inklusive Ergebnisanalyse und Bewertung realer Marktdaten.
4 HEDGING MIT BARRIER OPTIONEN: Dieser Abschnitt widmet sich den Strategien zur Risikominimierung, erklärt das Hedging-Prinzip, definiert relevante Sensitivitätskennzahlen (Griechen) und demonstriert die Absicherung an konkreten Beispielen.
5 FAZIT: Das Fazit resümiert die praktische Anwendbarkeit und die programmtechnische Umsetzung der Bewertungssysteme und würdigt die Eignung des Binomialmodells trotz der hohen Anforderungen an die Rechenkapazität.
Schlüsselwörter
Finanzderivate, Barrier Optionen, Binomialmodell, Bewertungsmethoden, Arbitragefreiheit, Risikoneutralität, Black-Scholes-Merton, Monte-Carlo Simulation, Finite Differenzen, Hedging, Delta, Gamma, Theta, Vega, MS Excel-VBA
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Master Thesis befasst sich mit der theoretischen Bewertung sowie dem praktischen Hedging von Barrier Optionen unter Verwendung des flexiblen Binomialmodells.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die Schwerpunkte liegen auf der methodischen Anpassung mathematischer Bewertungsmodelle an die Pfadabhängigkeit von Barrier Optionen, deren Implementierung in Excel-VBA sowie der Analyse von Absicherungsstrategien.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Ziel ist es, die spezielle Vorgehensweise zur Bewertung und zum Hedging dieser exotischen Optionen anschaulich darzustellen und deren praktische Umsetzung mittels eines Simulationsprogramms zu demonstrieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird hauptsächlich verwendet?
Als primäre Bewertungsmethode dient das zeitdiskrete Binomialmodell, welches durch den rekursiven Algorithmus sowie die Binomialformel angewendet wird, ergänzt durch mathematische Ansätze wie Black-Scholes-Merton.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in theoretische Grundlagen, die spezifische Modellierung von Barrier Optionen, die Programmierung in Excel-VBA, die empirische Bewertung real gehandelter Optionen und die Absicherung mittels Risikokennzahlen (Griechen).
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zentrale Begriffe sind Barrier Optionen, Binomialmodell, Derivatebewertung, Hedging, Risikokennzahlen (Griechen) und Excel-VBA-Implementierung.
Wie geht das Modell mit der speziellen "Knock-out"-Gefahr um?
Die Barrier Option verliert bei Berührung der Schranke ihren Wert. Das Modell berücksichtigt dies, indem in jedem Knotenpunkt des Binomialbaums geprüft wird, ob die Barriere überschritten wurde, und der Optionswert in diesem Fall auf null gesetzt wird.
Warum wird im Hedging-Beispiel zwischen "Delta neutral" und "Delta & Gamma neutral" unterschieden?
Während eine Delta-neutrale Absicherung nur kurzfristige Preisänderungen neutralisiert, ermöglicht ein zusätzliches Gamma-Hedging eine stabilere Absicherung, die seltener angepasst werden muss, da es den Absicherungsfehler zweiter Ordnung korrigiert.
- Arbeit zitieren
- Johannes-Wolfgang Anton Geisbüsch (Autor:in), 2017, Bewertung und Hedging von Barrier Optionen mit dem Binomialmodell, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/388423
