Zum Einstieg möchte ich auf eine grundlegende Fragestellung hinweisen, die sich bei jeder Einführung in eine neue Rechenart ergibt. Die Lehrperson muss sich entscheiden, ob er zur Einführung ein Normalverfahren verwendet oder den Schülern die Freiheit gibt, eigene Lösungswege zu entdecken.
Für das Normalverfahren plädierte Büttner 1910 mit folgenden Worten:
„Es gibt bei jeder Rechnungsart ein Verfahren, das immer zum Ziel führt, ganz unabhängig von der zufälligen Beschaffenheit der Zahlen. Wir nennen es das Normalverfahren. Auch wo dem Lehrer verschiedene Wege gangbar erscheinen, muss er sich für einen derselben entscheiden. Es wäre verkehrt bei der ersten Einführung in eine neue Rechenart gleich die ersten Aufgaben auf möglichst verschiedene Weise lösen zu lassen (…)“ (zit. nach Lauter 1991). Büttner ist also der Auffassung, der richtige Weg sei es, den Schülern ein Verfahren zu vermitteln, das sicher zum Erfolg führt. Wenn der Schüler dieses Normalverfahren beherrscht, kann der Lehrer ihn auf andere Lösungswege als Alternativen hinweisen. Damit will Büttner sicherstellen, dass jeder Schüler das Handwerkszeug besitzt, eine Aufgabe richtig zu lösen.
Demgegenüber steht die Möglichkeit der eigenen Lösungswege, die 1919 von Kühnel vertreten wurde. „Wir wollen kein Normalverfahren den Kindern aufnötigen. Nicht darauf kommt es an, dass das Kind einen bestimmten Weg gehen lernt (…), sondern dass es seinen Weg allein zu suchen und zu finden weiß. (…)“ (zit. nach Lauter 1991).
Die Vertreter dieses Weges sind der Meinung, dass man den Bedürfnissen, den Lernvoraussetzungen und den individuellen Denkweisen der Schüler nicht gerecht wird, indem man jedem von ihnen das gleiche Verfahren versucht zu vermitteln. Stattdessen treten sie dafür ein, dass der Lehrer den Schülern die Chance bietet, sich auf ihren eigenen Wegen mit dem Lernstoff und dem Problem auseinander zu setzen. So sollen die Schüler zu einer zu ihnen passenden Einsicht in die Strukturen und Lösungsmöglichkeiten gelangen. Hat der Lerner schließlich das Problem erkannt und seinen Aufbau entschlüsselt, erst dann stellt der Lehrer das Normalverfahren zur Verfügung. Zu diesem Zeitpunkt sind die Schüler so weit, dass sie dieses Verfahren verstehen und seine Vorteile gegenüber ihren eigenen gewählten Lösungswegen erkennen können. Nach Kühnel werden die Schüler auf Grund dieses Einsehens dann das Normalverfahren von sich anwenden und als Lösungsstrategie verwenden.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung: Voraussetzungen für das mathematische Lernen
2 Hauptteil: Einführung der Addition und Subtraktion
2.1 Mathematisch-didaktische Prinzipien
2.1.1 Das operative Prinzip
2.1.2 Das Aufbauprinzip
2.1.3 Das dynamische Prinzip
2.1.4 Das Prinzip der Darstellungsformen
2.2 Rechnen
2.2.1 Begriffsklärungen
2.2.2 Mündliches Rechnen
2.2.2.1 Rechnen mit Primitivformen
2.2.2.2 Mechanisches Rechnen
2.2.2.3 Rechnen durch Zurückführen auf andere Aufgaben
2.2.3 Schriftliches Rechnen
2.3 Einführung der verschiedenen Aufgabentypen
3 Schluss: Ein Blick in die Praxis
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die Arbeit befasst sich mit der didaktischen Einführung der Addition und Subtraktion im Mathematikunterricht an Schulen für Lernbehinderte. Dabei wird untersucht, wie Lehrkräfte grundlegende mathematische Lernvoraussetzungen einschätzen und welche pädagogischen Konzepte für eine erfolgreiche Vermittlung der Rechenoperationen notwendig sind.
- Psychologische Grundlagen mathematischer Lernprozesse (nach Piaget)
- Mathematisch-didaktische Prinzipien für den Unterricht
- Methodische Unterscheidung zwischen mündlichem und schriftlichem Rechnen
- Strukturierung von Aufgabentypen nach steigendem Schwierigkeitsgrad
- Empirische Untersuchung zu Lernvoraussetzungen bei Schülern
Auszug aus dem Buch
2.1.4 Das Prinzip der Darstellungsformen
Das letzte mathematisch-didaktische Prinzip, das ich in dieser Arbeit vorstellen möchte, ist das wichtigste Prinzip, nämlich das der Darstellungsformen. Nach Bruner (vgl. Lauter 1991, S.69) sollte die Darstellung über drei Stufen verlaufen, die enaktive, ikonische und symbolische Stufe.
Auf der enaktiven Stufe wird der Sachverhalt handelnd dargestellt. Beispielsweise könnte man die Aufgabe 5 + 3 = 8 mit Äpfeln handelnd lösen. Dazu gibt man dem Kind zunächst fünf Äpfel, danach noch drei dazu. Das Kind sieht also den Ausgangszustand (fünf Äpfel) und kann die Addition der drei anderen Äpfel eigenaktiv vollziehen. Nach diesem Prozess ist der Endzustand (acht Äpfel) sichtbar. Auf dieser Ebene ist auch eine Kontrolle der Aufgabe möglich, indem das Kind die drei Äpfel wieder entfernen könnte, um sicher zu gehen, ob wirklich fünf Äpfel übrig bleiben.
Dieselbe Aufgabe auf der ikonischen Ebene würde nun nur noch abgebildet. Die Äpfel könnten als Kreise oder apfelähnliche Gebilde dargestellt werden. Die erhöhte Schwierigkeit hierbei zeigt sich darin, dass nun beide Zustände, Anfangs- und Endzustand, gleichzeitig dargestellt sind. Das Kind sieht auf einen Blick acht Äpfel, auch wenn diese durch ihre Anordnung oder etwa einen Strich in fünf und drei Äpfel geteilt sind.
Die schwierigste Darstellungsform ist die symbolische. Bei ihr wird der Sachverhalt durch abstrakte Symbole repräsentiert. Solche Symbole sind die Sprache oder in der Mathematik die Ziffern. Die Beispielaufgabe wird auf dieser Ebene wie folgt dargestellt: 5 + 3 = 8. Diese Form einerseits die schwierigste, andererseits aber auch die leistungsfähigste. Im Gegensatz zu der enaktiven und ikonsichen Darstellung ist die symbolische Ebene an keinen Zahlenraum gebunden. Die beiden erstgenannten sind aus rein praktischen Gründen auf eine begrenzte Größenordnung beschränkt.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Voraussetzungen für das mathematische Lernen: Dieses Kapitel erläutert die psychologischen und pädagogischen Grundlagen, insbesondere die Stufentheorie nach Piaget und deren Bedeutung für das mathematische Verständnis von Kindern.
2 Hauptteil: Einführung der Addition und Subtraktion: Hier werden didaktische Leitprinzipien sowie verschiedene Rechenformen (mündlich vs. schriftlich) analysiert und in eine logische Abfolge für die Unterrichtsgestaltung gebracht.
3 Schluss: Ein Blick in die Praxis: Dieser Teil präsentiert eine empirische Befragung von Lehrkräften bezüglich der mathematischen Lernvoraussetzungen ihrer Schüler und resümiert die Notwendigkeit einer fundierten Basisarbeit.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Lernbehindertenpädagogik, Addition, Subtraktion, Didaktik, Operatives Prinzip, Aufbauprinzip, Darstellungsformen, Stufentheorie, Piaget, Lernvoraussetzungen, Mündliches Rechnen, Schriftliches Rechnen, Förderschule, Kompetenzentwicklung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit den methodischen und theoretischen Grundlagen, die Lehrkräfte berücksichtigen müssen, um Kindern an Schulen für Lernbehinderte die Grundrechenarten Addition und Subtraktion erfolgreich zu vermitteln.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die zentralen Themen sind mathematisch-didaktische Prinzipien, die Entwicklung des Zahlbegriffs, der Übergang vom handlungsorientierten zum abstrakten Rechnen sowie die Analyse von Lernvoraussetzungen in der Praxis.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist es, aufzuzeigen, wie durch eine gezielte Auswahl didaktischer Prinzipien und der Berücksichtigung der individuellen Lernvoraussetzungen ein erfolgreicher Einstieg in die Addition und Subtraktion für lernbehinderte Schüler gestaltet werden kann.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit kombiniert eine theoretische Aufarbeitung didaktischer Literatur mit einer empirischen Fragebogenstudie, bei der 14 Lehrkräfte zu den Fähigkeiten ihrer Schüler befragt wurden.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Darstellung didaktischer Prinzipien (z.B. das operative Prinzip oder das Prinzip der Darstellungsformen), die Analyse verschiedener Rechenformen und die Strukturierung der Aufgabentypen nach einem festen Schwierigkeitsschema.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind insbesondere mathematische Didaktik, operative Verfahren, enaktive/ikonische/symbolische Darstellungsformen, Lernvoraussetzungen und der spezifische Kontext der Lernbehindertenpädagogik.
Welche Rolle spielt Jean Piaget in dieser Hausarbeit?
Piagets Stufentheorie dient als theoretisches Fundament, um zu verstehen, wie Kinder mathematische Strukturen verinnerlichen und warum handlungsorientiertes Lernen für den Aufbau des Zahlensinns essenziell ist.
Warum ist laut der Autorin der Übergang zum schriftlichen Rechnen problematisch?
Der Übergang wird als schwierig eingestuft, da Schüler oft die Verfahrensabläufe über die mathematische Bedeutung der Ziffern stellen und bei der Abstraktion leicht die Stellenwertvorstellung verlieren.
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- Manuela Ickler (Author), 2004, Einführung Addition Subtraktion, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/40511
