Autoregressive bedingt heteroskedastische Modelle (G)ARCH bilden eine Modellklasse, mit der stochastische Prozesse beschrieben werden können, deren Volatilität nicht konstant bleibt, sondern sich im Zeitverlauf verändert. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Modelltyp GARCH(1,1), der in der Praxis oft zur Beschreibung von Finanzzeitreihen eingesetzt wird.
Zuerst werden Kriterien für die Stationarität und für die Existenz und Endlichkeit von Momenten eines GARCH(1,1)-Prozesses erläutert. Danach werden einige in der Literatur vorgeschlagene Erweiterungen des Standardmodells vorgestellt und hinsichtlich der Existenz der stationären Lösungen und Momente untersucht. Anschließend wird im Rahmen der Change-Point-Analyse ein sequentieller Test zum Erkennen von Parameteränderungen eines stationären GARCH(1,1)-Prozesses detailliert beschrieben. Dazu wird das asymptotische Verhalten der entsprechenden Teststatistik untersucht und die Grenzverteilung der zugehörigen Stoppzeit bestimmt.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- GARCH(1,1) - Modell
- Struktur
- Momente.
- Erweiterte GARCH(1,1) - Modelle
- Struktur
- Momente.
- GARCH(1,1) - Modell: Sequentielle Change-Point-Analyse
- Motivation.
- Parameterschätzung für GARCH(1,1) - Modell
- Darstellungen für GARCH(1,1) - Modell
- Die Quasi-Maximum-Likelihood-Schätzung
- Einige Hilfsresultate
- Test
- Teststatistik unter Ho
- Teststatistik unter HA
- Beweis von Proposition 4.1
- Beweis von Satz 4.5.
- Beweis von Satz 4.6.
- Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit untersucht das GARCH(1,1)-Modell, das in der Praxis zur Beschreibung von Finanzzeitreihen verwendet wird. Die Hauptziele sind die Analyse der Stationarität und Existenz von Momenten des GARCH(1,1)-Prozesses, sowie die Entwicklung eines sequentiellen Tests zur Erkennung von Parameteränderungen im Rahmen der Change-Point-Analyse.
- Stationarität und Momente des GARCH(1,1)-Prozesses
- Erweiterungen des Standardmodells
- Sequentielle Change-Point-Analyse für GARCH(1,1)-Prozesse
- Asymptotisches Verhalten der Teststatistik
- Grenzverteilung der Stoppzeit
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 2 behandelt die Eigenschaften des GARCH(1,1)-Modells, einschließlich der Bedingungen für Stationarität und Existenz von Momenten. In Kapitel 3 werden einige Erweiterungen des Standardmodells betrachtet und hinsichtlich der Existenz stationärer Lösungen und Momente untersucht. Kapitel 4 konzentriert sich auf die Change-Point-Analyse, wobei ein sequentieller Test zum Erkennen von Parameteränderungen im GARCH(1,1)-Modell detailliert beschrieben wird.
Schlüsselwörter
GARCH(1,1)-Modell, Stationarität, Momente, Change-Point-Analyse, sequentieller Test, Parameteränderungen, Finanzzeitreihen, Volatilität.
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein GARCH(1,1)-Modell?
Ein GARCH(1,1)-Modell ist ein stochastischer Prozess, der in der Finanzmathematik verwendet wird, um Zeitreihen mit zeitlich variierender Volatilität (bedingte Heteroskedastizität) zu beschreiben.
Warum ist die Stationarität bei GARCH-Modellen wichtig?
Stationarität stellt sicher, dass die statistischen Eigenschaften des Prozesses über die Zeit konstant bleiben, was für die langfristige Prognose und Modellstabilität entscheidend ist.
Was untersucht die sequentielle Change-Point-Analyse?
Die Change-Point-Analyse untersucht, ob und wann sich die Parameter eines stationären GARCH-Prozesses im Zeitverlauf strukturell verändern.
Welche Rolle spielen Momente in dieser Strukturanalyse?
Die Arbeit erläutert Kriterien für die Existenz und Endlichkeit von Momenten, da diese für die statistische Inferenz und Schätzung der Parameter notwendig sind.
Für welche Daten wird das GARCH(1,1)-Modell meist eingesetzt?
Es wird vor allem zur Analyse von Finanzzeitreihen wie Aktienkursen oder Wechselkursen genutzt, da diese oft Phasen unterschiedlicher Volatilität aufweisen.
Was ist die Quasi-Maximum-Likelihood-Schätzung?
Es handelt sich um ein statistisches Verfahren zur Schätzung der Parameter im GARCH-Modell, das auch dann konsistente Ergebnisse liefert, wenn die Verteilung der Störgrößen nicht exakt bekannt ist.
- Quote paper
- Natalie Kulenko (Author), 2005, Zur Strukturanalyse von bedingt heteroskedastischen Zeitreihen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/40826
