Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks sind nicht nur in vielen Lebensbereichen relevant, sondern auch für die Entwicklung mathematischen Wissens und mathematischer Fähigkeiten. Im Alltag werden Wohnungen durch Angabe ihrer Grundfläche vergleichbar und auch beim Malen und Tapezieren hilft die Berechnung des Flächeninhalts, eine geeignete Menge des benötigten Materials abzuschätzen. Hierfür muss gemessen werden. Die Schüler sollen das Grundprinzip des Messens bei der Flächen- und Umfangsmessung beim Rechteck nutzen, indem sie in Anwendungssituationen Maßangaben entnehmen und Berechnungen durchführen sowie das Ergebnis am Ende auf die Sachsituation beziehen.
Der Lerngegenstand der Stunde ist im Bereich der Geometrie (genauer: im Bereich der Flächenberechnung von ebenen Figuren) einzuordnen. In den zwei vorhergehenden Stunden wurde das Thema „Flächeninhalt“ und das Thema „Flächenmaße“ thematisiert und die Schüler entwickelten eine Grundvorstellung des Abzählens von Kästchen, um den Flächeninhalt von Figuren vergleichen zu können.
Der Begriff des Flächeninhalts ist den Schülern aus diesen Stunden bekannt und auch das Rechteck wurde bereits als Form eines Vierecks behandelt. Der Begriff des Umfangs ist den Schülern hingegen wahrscheinlich noch nicht bekannt. Dieser wird in der geplanten Stunde jedoch auch nicht direkt verwendet.
Aufbauend auf diese hier vorgestellte Stunde wird der Flächeninhalt von zusammengesetzten Figuren erarbeitet. Aus den bisherigen Unterrichtsstunden konnte ich feststellen, dass die Schüler bei der enaktiven und problemorientierten Erarbeitung eines Themas sehr viel Spaß am Unterricht haben und sehr motiviert sind. Ich möchte in meiner Unterrichtsstunde deshalb besonderen Wert auf einen enaktiven und problemorientierten Zugang zum Thema „Flächeninhalt des Rechtecks“ legen und die Schüler mit viel Material in ihrer Begriffsbildung unterstützen. Besonders die Lernschwächeren sollen durch die Veranschaulichung eine Grundvorstellung zum Thema aufbauen. Für die Lernstärkeren stehen weiterführende Aufgaben zum Nachdenken bereit.
Inhaltsverzeichnis
1. Durchdringung und Analyse der Sache
1.1 Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks
1.2 Kompetenzen
2. Rahmenbedingungen und heterogene Lernvoraussetzungen
2.1 Darstellung der Schule
2.2 Klassensituation
2.3 Analyse der Lernvoraussetzungen
3. Didaktische Analyse
3.1 Bildungswert des Unterrichtsgegenstandes
3.2 Bezug zum Bildungsplan
4. Aufgabenstellung und Differenzierung
4.1 Fachdidaktische Verortung und didaktische Reduktion
4.2 Aufgabenanalyse
4.3 Formen der Differenzierung
5. Methodische Entscheidung und unterrichtspraktische Umsetzung
6. Strukturskizze/ Verlaufsplanung
Zielsetzung & Themen
Das primäre Ziel des vorliegenden Unterrichtsentwurfs ist es, Schülern durch einen handlungsorientierten und problemorientierten Ansatz die eigenständige Entwicklung einer Formel zur Flächenberechnung von Rechtecken zu ermöglichen, wobei das Grundprinzip des Messens im Vordergrund steht.
- Handlungsorientierter Zugang zur Geometrie im Kontext des Alltags.
- Entwicklung von Grundvorstellungen zur Flächenmessung durch Konstruktion und Abzählen.
- Verbindung von enaktiven, ikonischen und symbolischen Erkenntnisebenen.
- Binnendifferenzierung durch offene Aufgabenstellungen und Zusatzmaterialien.
- Förderung der Kooperationsfähigkeit in Partnerarbeit.
Auszug aus dem Buch
1. Durchdringung und Analyse der Sache
Geometrie kommt aus dem Griechischen und bedeutet »Feldmesskunst« (vgl. Redaktion Schule und Lernen 2004, S. 147). Die Geometrie ist ein „Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Gebilden der Ebene und des Raums befasst“ (ebenda, S.147). Dabei wird die Geometrie in Teildisziplinen gegliedert. In der Elementargeometrie wird zwischen Planimetrie1 und Stereometrie2 unterschieden. Des Weiteren ist noch die Trigonometrie3, die Darstellende Geometrie 4 , die Analytische Geometrie 5 und die Abbildungsgeometrie 6 zu nennen.
1.1 Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks
Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks lassen sich in der Ebenen Geometrie (Planimetrie) verorten und bezeichnen Eigenschaften von Figuren.
„Der Flächeninhalt einer Figur der Euklidischen Ebene ist definiert über die sogenannte Flächenmaßfunktion, deren axiomatische Fundierung letztlich auf David Hilbert (1862-1943) zurückgeht […]. Diese Flächenmaßfunktion ordnet jeder ebenen geometrischen Figur eine (reelle) Flächenmaßzahl (den Flächeninhalt) A7 zu“ (Kuntze 2018, S.161).
Dabei müssen unter anderem folgende Eigenschaften gegeben sein:
1) Der Flächeninhalt ist immer größer oder gleich null.
2) Wenn zwei Figuren kongruent sind, sind auch ihre Flächeninhalte gleich.
3) Der Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren ergibt sich aus der Summe der Inhalte der Teilflächen.
Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche einer ebenen Figur. Ein Beispiel hierfür ist das Rechteck, welches ein Viereck mit vier rechten Winkeln und zwei Paar paralleler Seiten ist. Die Diagonalen halbieren sich im Rechteck und es besitzt zwei zueinander senkrechte Symmetrieachsen (vgl. DUDEN 2011, S.274). „Als Umfang einer ebenen Figur, die durch eine Linie begrenzt ist, bezeichnet man die Länge ihrer Begrenzungslinie“ (DUDEN 1994, S.629).
Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b wird mit der Formel A = a ∙ b und der Umfang mit u = 2 ∙ a + 2 ∙ b = 2(a + b) berechnet.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Durchdringung und Analyse der Sache: Dieses Kapitel erläutert die mathematischen Grundlagen und Definitionen von Flächeninhalt und Umfang bei Rechtecken im Kontext der Planimetrie.
2. Rahmenbedingungen und heterogene Lernvoraussetzungen: Hier wird der Lerngegenstand in den bisherigen Unterrichtsverlauf eingeordnet und die individuelle Ausgangslage der Schülerschaft sowie die Zielsetzung für den enaktiven Unterricht skizziert.
3. Didaktische Analyse: Dieses Kapitel begründet den Bildungswert des Themas unter Einbeziehung von Alltagsbezügen und der curricularen Vorgaben des Bildungsplans.
4. Aufgabenstellung und Differenzierung: Hier werden das EIS-Prinzip und die methodische Herangehensweise an die Problemstellung zur Flächenberechnung sowie die verschiedenen Differenzierungsmöglichkeiten detailliert dargestellt.
5. Methodische Entscheidung und unterrichtspraktische Umsetzung: Das Kapitel beschreibt den geplanten Einstieg über einen Realkontext, die Partnerarbeitsphase sowie die Ergebnissicherung.
6. Strukturskizze/ Verlaufsplanung: Dieses Kapitel bietet eine tabellarische Übersicht der geplanten Unterrichtssequenz inklusive Zeitplanung, Sozialformen und Lernzielen.
Schlüsselwörter
Flächeninhalt, Umfang, Rechteck, Mathematikunterricht, Messen, handlungsorientiert, EIS-Prinzip, Differenzierung, Problemlösen, Geometrie, Grundvorstellung, Partnerarbeit, Modellierung, Planimetrie, Unterrichtsentwurf
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Unterrichtsentwurf grundsätzlich?
Der Entwurf befasst sich mit der Planung einer Mathematikstunde in der 5. Jahrgangsstufe, in der die Schüler handlungsorientiert eine Formel zur Flächenberechnung von Rechtecken entwickeln.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die Arbeit fokussiert sich auf die Geometrie, konkret auf die Flächeninhalts- und Umfangsberechnung ebener Figuren, eingebettet in einen realitätsnahen Anwendungskontext.
Was ist das primäre Ziel der geplanten Unterrichtsstunde?
Das Hauptziel ist es, dass die Schüler das Grundprinzip des Messens verstehen und daraus selbstständig die Berechnungsformel für den Flächeninhalt von Rechtecken ableiten.
Welche wissenschaftliche Methode wird für den Unterricht verwendet?
Es wird ein problemlösender Unterrichtsansatz verfolgt, der das EIS-Prinzip (enaktiv, ikonisch, symbolisch) nach Bruner sowie Prinzipien des entdeckenden und kooperativen Lernens integriert.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Im Hauptteil werden die didaktische Analyse, die Begründung der Methodenwahl sowie die detaillierte Aufgabenanalyse und Verlaufsplanung dargelegt.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit am besten?
Flächeninhalt, Umfang, handlungsorientierter Unterricht, Geometrie, EIS-Prinzip und Differenzierung sind die prägenden Begriffe.
Warum wurde für den Einstieg ein fiktives Beispiel mit Hühnern gewählt?
Der Autor möchte eine emotionale Bindung zur Problemstellung herstellen, um die Notwendigkeit einer Flächenberechnung in einem authentischen Kontext erfahrbar zu machen.
Wie wird mit der Heterogenität der Schüler umgegangen?
Durch die Gestaltung offener Aufgaben (selbstdifferenzierende Aufgabenstellung) und gezielte Zusatzaufgaben für lernstärkere Schüler wird eine qualitative und quantitative Differenzierung ermöglicht.
- Quote paper
- Ramona Frommknecht (Author), 2018, Handlungsorientierte Entwicklung einer Formel zur Flächenberechnung von Rechtecken. Unterrichtsentwurf für die Sekundarstufe, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/427073
