Leseprobe
Einleitung
Nichtarchimedizität in der Algebra bezeichnet das Versagen des archimedischen Axioms gegenüber dem Standardmodell über dem Körper IR.
Dieses Axiom lautet : Zu je zwei positiven reellen Zahlen a und b, a < b, lässt sich immer eine natürliche Zahl n angeben, die die Ungleichung n · a > b erfüllt.
Die geometrische Entsprechung ist das Axiom der Messbarkeit stetiger Größen durch eine Maßeinheit. Die Eigenschaft, dass eine Strecke stets durch endlich-maliges Vervielfachen jede andere Strecke übertreffen kann, geht verloren.
An zwei Beispielen wird die Bedeutung der Nichtarchimedizität auch in anderen Gebieten gezeigt.
Kosmologisches Prinzip und Nichtarchimedizität
Das kosmologische Prinzip, eine Verallgemeinerung des kopernikanischen Prinzips, besagt:
Es unterscheidet sich nicht nur der Ort unseres Sonnensystems im Universum durch nichts von anderen Positionen. Es gibt im Universum auch keinen einzigen Bereich, der gegenüber einem anderen durch irgendetwas ausgezeichnet ist. Von welcher Galaxie aus man das Universum auch betrachtet, immer bietet es das gleiche Bild. Das Universum ist homogen.
In dieses kosmologische Prinzip fügt sich auch die beobachtete Expansion des Universums, denn sie hat scheinbar kein Zentrum. Wir stellen uns die Aufgabe, eine mathematische Struktur zu konstruieren, die eine solche Besonderheit erfüllt.
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