Gedanken zur Relevanz der Nichtarchimedizität

Mit dem kosmologischen Prinzip als Beispiel und einem philosophischen Bezug


Wissenschaftlicher Aufsatz, 2018
8 Seiten

Leseprobe

Einleitung

Nichtarchimedizität in der Algebra bezeichnet das Versagen des archimedischen Axioms gegenüber dem Standardmodell über dem Körper IR.

Dieses Axiom lautet : Zu je zwei positiven reellen Zahlen a und b, a < b, lässt sich immer eine natürliche Zahl n angeben, die die Ungleichung n · a > b erfüllt.

Die geometrische Entsprechung ist das Axiom der Messbarkeit stetiger Größen durch eine Maßeinheit. Die Eigenschaft, dass eine Strecke stets durch endlich-maliges Vervielfachen jede andere Strecke übertreffen kann, geht verloren.

An zwei Beispielen wird die Bedeutung der Nichtarchimedizität auch in anderen Gebieten gezeigt.

Kosmologisches Prinzip und Nichtarchimedizität

Das kosmologische Prinzip, eine Verallgemeinerung des kopernikanischen Prinzips, besagt:

Es unterscheidet sich nicht nur der Ort unseres Sonnensystems im Universum durch nichts von anderen Positionen. Es gibt im Universum auch keinen einzigen Bereich, der gegenüber einem anderen durch irgendetwas ausgezeichnet ist. Von welcher Galaxie aus man das Universum auch betrachtet, immer bietet es das gleiche Bild. Das Universum ist homogen.

In dieses kosmologische Prinzip fügt sich auch die beobachtete Expansion des Universums, denn sie hat scheinbar kein Zentrum. Wir stellen uns die Aufgabe, eine mathematische Struktur zu konstruieren, die eine solche Besonderheit erfüllt.

[...]

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Details

Titel
Gedanken zur Relevanz der Nichtarchimedizität
Untertitel
Mit dem kosmologischen Prinzip als Beispiel und einem philosophischen Bezug
Autor
Jahr
2018
Seiten
8
Katalognummer
V427725
ISBN (eBook)
9783668718166
ISBN (Buch)
9783668718173
Dateigröße
793 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Es handelt sich um die Überarbeitung und Erweiterung der Monographie "Kosmologisches Prinzip und nichtarchimedische absolute Geometrie" (1987; ISBN: 3-9800481-9-5)
Schlagworte
geometrie, nichtarchimedizität, kosmologisches prinzip, aktual unendlich klein, nichtarchimedisch
Arbeit zitieren
Dr. Carl Heinz Fisch (Autor), 2018, Gedanken zur Relevanz der Nichtarchimedizität, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/427725

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