Das Ziel dieser Arbeit war es herauszufinden, welche Form von Wissen in Klausuren zur Linearen Algebra I an deutschen Universitäten abgefragt wird. Weiterhin wurde darauf aufbauend eine weitere Forschungsfrage gestellt: Welche Wissensformen sind maßgeblich entscheidend für das Bestehen und Nichtbestehen der Klausur zur Linearen Algebra I?
Um die Forschungsfragen zu beantworten wurden neun Klausuren zur Linearen Algebra von verschiedenen Universitäten aus ganz Deutschland mithilfe der qualitativen Inhaltsanalyse nach Mayring (2010) ausgewertet. Dabei wurden die einzelnen Aufgaben in Anlehnung an das Modell von Lithner (2005) in vier verschiedene Wissenskategorien eingeordnet. Außerdem wurden fünf Klausuren zur Linearen Algebra I von der Leibniz Universität Hannover ausgewertet, sodass die Ergebnisse der beiden Auswertungen miteinander verglichen werden konnten.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Theorie
2.1 Forschungsfragen
3. Methoden
3.1 Datenerhebung
3.2 Erweiterung des Kategoriensystems
4. Kodierleitfaden
4.1 Ankerbeispiele
4.11 Ankerbeispiel zur Kategorie Algorithmic Reasoning
4.12 Ankerbeispiel zur Kategorie Memorized Reasoning
4.13 Ankerbeispiel zur Kategorie Algorithmic-Memorized Reasoning
4.14 Ankerbeispiel zur Kategorie Creative Reasoning
5. Ergebnisse
5.1 Ergebnisse Klausuren deutschlandweit
5.2 Ergebnisse Leibniz Universität Hannover
5.3 Vergleich der Ergebnisse
6. Fazit
7. Diskussion
7.1 Wissenschaftliche Bedeutung
7.2 Implikationen für die Praxis
7.3 Grenzen dieser Arbeit
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht, welche Formen von mathematischem Wissen in Klausuren zur Linearen Algebra I an deutschen Universitäten abgefragt werden, um zu klären, inwieweit diese Anforderungen ein tiefgreifendes Verständnis voraussetzen oder lediglich reproduktives Wissen verlangen.
- Analyse der Aufgabenkultur in Klausuren der Linearen Algebra I
- Klassifizierung von Prüfungsaufgaben anhand des Modells von Lithner (Wissenskategorien)
- Vergleich zwischen deutschlandweiten Ergebnissen und der Leibniz Universität Hannover
- Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Wissensformen und dem Bestehen von Klausuren
Auszug aus dem Buch
4.11 Ankerbeispiel zur Kategorie Algorithmic Reasoning
Zunächst wird die Aufgabenstellung betrachtet, um nach Indikatoren zu suchen. Dabei fällt auf, dass in den Aufgabenteilen a) und b) die Formulierung „Berechnen Sie“ verwendet wird und in der Aufgabenstellung die Matrix A als Grundlage zur Bearbeitung vorgegeben ist. Somit besteht die Vermutung, dass die Aufgabe in die Kategorie AR fällt. Des Weiteren fällt auf, dass in der Aufgabenstellung die Begriffe „Eigenwert“, „Eigenraum“ und „Diagonalmatrix“ verwendet werden. Dies sind nach den Kodierregeln typische Aufgaben, in denen ein Algorithmus angewendet werden kann, wenn sie in Verbindung mit der Formulierung „Berechnen Sie“ auftauchen.
Nun werden die Musterlösungen betrachtet. Die Lösung zu Aufgabenteil a) besteht darin, das charakteristische Polynom zu bestimmen und die Eigenwerte abzulesen. Das Bestimmen des charakteristischen Polynoms beziehungsweise der charakteristischen Abbildung ist ein Algorithmus, der folgendermaßen vorgegeben ist: Zunächst muss die Matrix (A-λE) bestimmt werden: Anschließend muss die Determinante dieser Matrix bestimmt werden. Bei einer 3x3 Matrix wie in der vorliegenden Aufgabe kann dazu die Regel von Sarrus (auch sarrusche Regel oder Jägerzaun-Regel) verwendet werden.
Anschließend wird die Determinante gleich null gesetzt, um die Nullstellen zu bestimmen. Das Bestimmen der Nullstellen erfolgt ebenfalls nach einem Algorithmus. Die bestimmten Nullstellen sind dann die verschiedenen Eigenwerte.
Daraus ist eindeutig ersichtlich, dass das Bestimmen der Eigenwerte ein Algorithmus ist, welcher aus mehreren kleineren Prozeduren besteht, und somit in die Kategorie AR einzuordnen ist, weil für das Lösen der Aufgabe keine anderen Schritte notwendig sind, als das Ausführen von Algorithmen mit mehreren Unterprozeduren.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung begründet die Relevanz der Untersuchung der Aufgabenkultur in der Linearen Algebra I und leitet die Forschungsfragen aus dem Anspruch des Mathematikstudiums ab.
2. Theorie: Dieses Kapitel führt das Modell von Lithner zur Klassifizierung mathematischer Wissensformen ein und definiert die Kategorien Memorized, Algorithmic und Creative Reasoning.
3. Methoden: Hier wird die qualitative Inhaltsanalyse nach Mayring als methodisches Instrument sowie das Vorgehen bei der Datenerhebung an verschiedenen Universitäten beschrieben.
4. Kodierleitfaden: Dieses Kapitel erläutert die Kriterien und Indikatoren, anhand derer die Klausuraufgaben in die verschiedenen Wissenskategorien eingeteilt werden.
5. Ergebnisse: Die Ergebnisse der Untersuchung der deutschlandweiten Klausuren sowie der Klausuren der Leibniz Universität Hannover werden detailliert präsentiert und miteinander verglichen.
6. Fazit: Das Fazit beantwortet die Forschungsfragen und stellt fest, dass in den Klausuren reproduktive Anteile überwiegen und das Bestehen ohne tiefgreifendes Verständnis oft möglich ist.
7. Diskussion: Abschließend werden die wissenschaftliche Bedeutung der Arbeit, Implikationen für die Hochschulpraxis sowie die Grenzen der Untersuchung kritisch reflektiert.
Schlüsselwörter
Lineare Algebra I, Aufgabenkultur, Hochschuldidaktik, Wissensformen, Qualitativ-inhaltsanalytische Methode, Algorithmic Reasoning, Memorized Reasoning, Creative Reasoning, Klausuranalyse, Mathematisches Verständnis, Prüfungsanforderungen, Mathematische Kompetenz.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das übergeordnete Ziel dieser Bachelorarbeit?
Die Arbeit untersucht, ob Klausuren zur Linearen Algebra I an deutschen Universitäten eher reproduktives Wissen abfragen oder ob ein tiefergehendes Verständnis mathematischer Strukturen gefordert wird.
Welche Wissenskategorien werden zur Analyse herangezogen?
Es werden primär die Kategorien von Lithner verwendet: Memorized Reasoning, Algorithmic Reasoning und Creative Reasoning, wobei durch die Analyse eine zusätzliche Kategorie "Algorithmic-Memorized Reasoning" eingeführt wurde.
Wie lautet die zentrale Forschungsfrage?
Die Arbeit fragt einerseits danach, welche Form von Wissen in Klausuren zur Linearen Algebra I abgefragt wird, und andererseits, welche dieser Wissensformen entscheidend für das Bestehen der Klausuren sind.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Die Autorin verwendet die strukturierende qualitative Inhaltsanalyse nach Mayring, um Klausuraufgaben methodisch kontrolliert zu kategorisieren.
Was behandelt der Hauptteil der Untersuchung?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Fundierung, die Erstellung eines Kodierleitfadens, die Analyse der Klausuren von neun Universitäten deutschlandweit sowie eine spezifische Betrachtung der Leibniz Universität Hannover.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit am besten?
Die Arbeit ist im Bereich der Hochschuldidaktik angesiedelt und dreht sich um Wissensformen, Aufgabenkultur und die Analyse mathematischer Prüfungsaufgaben.
Wie unterscheidet sich die Aufgabenkultur zwischen Hannover und anderen Universitäten?
Während in Hannover Aufgaben der Kategorie "Creative Reasoning" einen signifikant höheren Anteil einnehmen als im deutschlandweiten Durchschnitt, zeigt sich bei den anderen Kategorien eine große Übereinstimmung.
Welches Fazit zieht der Autor in Bezug auf das Bestehen der Klausuren?
Das Fazit zeigt, dass in nahezu allen analysierten Fällen das Bestehen der Klausur möglich ist, ohne jemals Wissen aus der Kategorie "Creative Reasoning" anwenden zu müssen, was kritisch hinterfragt wird.
- Arbeit zitieren
- Dominik Niepel (Autor:in), 2018, Zur Aufgabenkultur an deutschen Universitäten in Klausuren der Linearen Algebra 1, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/434214
