Oft fragt man sich als Wahlberechtigter, ob diese eine Stimme von so vielen überhaupt etwas bewirken kann. In der Mathematik wurden Formeln entwickelt, die die sogenannte Abstimmungsmacht von Wählern erfassen und damit berechnen, ob und inwiefern man eine ausstehende Entscheidung durch Abgabe seiner Stimme wesentlich beeinflussen kann.
Diese Arbeit untersucht die vergangenen und aktuellen politischen Machtverhältnisse in der Europäischen Union, die bereits Grundlage vieler Diskussionen waren. Es wird zunächst vorgestellt, welche Möglichkeiten es gibt, Abstimmungsstärke anhand von Formeln zu berechnen.
Folgende Fragen sollen nun näher beleuchtet werden:
Waren und sind die Machtverhältnisse in der Europäischen Union fair verteilt oder nicht? Haben EU-Bürger, unabhängig welchen Herkunftslandes, den gleichen Einfluss auf Entscheidungen, die im Rat der Europäischen Union getroffen werden? Können auch Gesetze verabschiedet werden, obwohl die Mehrheit dagegen ist?
Die Antworten darauf zeigen, dass selbst das aktuelle Wahlsystem noch änderungsbedürftig ist und wir werden überlegen, wie man die Wahlregeln umgestalten könnte, damit sie gerecht sind. Sie sollten dabei möglichst einfach und verständlich sein, auf mathematischen Formeln basieren und bestimmte Eigenschaften erfüllen. Eine Antwort auf das Problem könnte das Quadratwurzelgesetz von Penrose geben, das Lionel Penrose 1946 aufstellte. Es basiert auf einer Machtdefnition, die John Banzhaf 1965 aufgriff und formulierte. Das 1. Quadratwurzelgesetz von Penrose besagt, dass unter gewissen Voraussetzungen die Penrose-Zahlen (die den politischen Einfluss messen) der Repräsentanten im EU-Ministerrat proportional zur Quadratwurzel der zu vertretenden Bevölkerung sein müssen. Dann ist garantiert, dass jeder EU-Bürger den gleichen Einfluss auf Entscheidungen im EU-Ministerrat hat. Nachdem wir das Gesetz bewiesen haben, beleuchten wir nochmals die Voraussetzungen näher.
Zur Anwendungstauglichkeit des Gesetzes ist es sinnvoll ein zugehöriges Quorum sowie eine faire Stimmenverteilung berechnen. Dies, auch bekannt als Jagiellonischer Kompromiss, stellten die Mathematiker Wojciech Slomczynski und Karol Zyczkowski von der Jagiellonen-Universität Krakau 2004 auf.
Schließlich leiten wir noch eine analoge Regel zum Quadratwurzelgesetz her, die allerdings auf einer anderen Machtdefnition als der zuvor Verwendeten aufbaut, nämlich dem Shapley-Shubik-Index. Ein überraschendes Ergebnis liefert wiederum Grund zur Diskussion.
Inhaltsverzeichnis
- Einführung
- Aufbau der Arbeit
- Notation
- Mathematische Grundlagen
- Die Rechtsetzung im Rat der Europäischen Union
- Der Rat der Europäischen Union
- Der Vertrag von Nizza
- Der Vertrag von Lissabon
- Macht gemessen und verglichen
- Machtindizes
- Der Banzhaf-Index
- Der Shapley-Shubik-Index
- Beispiele zu den Machtindizes
- Machtverteilung in der EU-28
- Fairness und das Quadratwurzelgesetz von Penrose
- Fairness in demokratischen Systemen
- Macht in zweistufigen Wahlsystemen
- Das Quadratwurzelgesetz von Penrose
- Satz und Beweis
- Voraussetzungen
- Der Jagiellonische Kompromiss in der Diskussion
- Das entscheidende Quorum
- Vor- und Nachteile
- Faire Machtverteilung mit dem Shapley-Shubik-Index
- Analogon zum Quadratwurzelgesetz
- Konstruktion von л(S) und (D)
- Satz und Beweis
- Voraussetzungen und Ausblick
- Zusammenfassung und Vergleich
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese wissenschaftliche Arbeit befasst sich mit dem Quadratwurzelgesetz von Penrose und untersucht seine Anwendung auf die Machtverteilung in der Europäischen Union. Ziel ist es, die Fairness dieses Gesetzes in Bezug auf demokratische Systeme zu analysieren und seine Bedeutung für die Machtverhältnisse in der EU zu beleuchten. Dazu werden verschiedene Machtindizes wie der Banzhaf-Index und der Shapley-Shubik-Index herangezogen und mit dem Quadratwurzelgesetz von Penrose verglichen.
- Machtverteilung in der EU
- Fairness in demokratischen Systemen
- Quadratwurzelgesetz von Penrose
- Machtindizes (Banzhaf, Shapley-Shubik)
- Jagiellonischer Kompromiss
Zusammenfassung der Kapitel
Die Arbeit beginnt mit einer Einführung, die den Aufbau der Arbeit, die verwendeten Notationen und die relevanten mathematischen Grundlagen erläutert. Kapitel 2 befasst sich mit der Rechtsetzung im Rat der Europäischen Union, wobei der Fokus auf den Verträgen von Nizza und Lissabon liegt. Kapitel 3 untersucht verschiedene Machtindizes, darunter der Banzhaf-Index und der Shapley-Shubik-Index, und analysiert die Machtverteilung in der EU-28. Kapitel 4 beleuchtet das Quadratwurzelgesetz von Penrose und untersucht dessen Fairness in Bezug auf demokratische Systeme. Kapitel 5 diskutiert den Jagiellonischen Kompromiss und seine Vor- und Nachteile im Kontext der Machtverteilung in der EU. Schließlich werden in Kapitel 6 und 7 die Ergebnisse zusammengefasst und die verschiedenen Ansätze verglichen.
Schlüsselwörter
Die Arbeit befasst sich mit Themen wie Machtverteilung, Fairness in demokratischen Systemen, Quadratwurzelgesetz von Penrose, Machtindizes, Banzhaf-Index, Shapley-Shubik-Index, Jagiellonischer Kompromiss, EU-Rechtsetzung, und die Verträge von Nizza und Lissabon.
- Quote paper
- Vanessa Buhrmester (Author), 2014, Das Quadratwurzelgesetz von Penrose, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/439140
