Einführung in Gröbnerbasen und Anwendungen


Ausarbeitung, 2016

17 Seiten


Inhaltsangabe oder Einleitung

Diese Einführung behandelt die von Bruno Buchberger begründeten und nach seinem Doktorvater Wolfgang Gröbner benannten Gröbnerbasen samt einer Einführung in die Theorie, Programmierung des Buchberger-Algorithmus und Erläuterung von Anwendungsbeispielen.

Gröbnerbasen sind Erzeugendensysteme von Idealen in mehrdimensionalen Polynomringen K[T1, ..., Tn], die besondere Eigenschaften haben. Mit deren Eigenschaften können bestimmte Probleme aus der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie gelöst werden. Zwei Beispiele für solche Probleme sind das Lösen von simultanen Nullstellengebilden oder das Idealzugehörigkeitsproblem.

In meiner Arbeit führe ich zunächst grundlegende Definitionen ein, erläutere die Division mit Rest von Polynomen in mehreren Veränderlichen und stelle wichtige Sätze, wie den Hilbert’schen Basissatz vor (mit Beweis). Damit können schließlich Gröbnerbasen definiert und näher beleuchtet werden. Anschließend nenne ich das Buchberger-Kriterium und zeige, wie man Gröbnerbasen berechnen kann: mit dem Buchberger-Algorithmus.

Die Implementierung der verallgemeinerten Polynomdivision und des Algorithmus von Buchberger sowie Anwendungsbeispiele runden die Arbeit schließlich ab.

Details

Titel
Einführung in Gröbnerbasen und Anwendungen
Hochschule
FernUniversität Hagen
Autor
Jahr
2016
Seiten
17
Katalognummer
V439322
ISBN (eBook)
9783668789494
ISBN (Buch)
9783668789500
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Gröbnerbasen Buchberger Algorithmus Idealzugehörigkeitsproblem, Monomordnung verallgemeinerte Polynomdivision reduzierte Gröbnerbasen, Idealgleichheitsproblem Lösen von simultanen Nullstellengebilden
Arbeit zitieren
Vanessa Buhrmester (Autor:in), 2016, Einführung in Gröbnerbasen und Anwendungen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/439322

Kommentare

  • Noch keine Kommentare.
Blick ins Buch
Titel: Einführung in Gröbnerbasen und Anwendungen



Ihre Arbeit hochladen

Ihre Hausarbeit / Abschlussarbeit:

- Publikation als eBook und Buch
- Hohes Honorar auf die Verkäufe
- Für Sie komplett kostenlos – mit ISBN
- Es dauert nur 5 Minuten
- Jede Arbeit findet Leser

Kostenlos Autor werden